七年级上学期数学期末模拟测试卷01-2024-2025学年七年级数学上册期末复习【重要考点】专练（苏科版2024）

（苏科2024版）2024-2025学年七年级上学期数学 期末模拟测试卷01 （测试范围：七年级上册全部） （考试时间120分钟 满分120分） 1、 选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1．（2024•白山二模）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进50吨粮食记为“+50”，则“﹣50”表示（　　） A．运出50吨粮食 B．亏损50吨粮食 C．卖掉50吨粮食 D．吃掉50吨粮食 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：粮库把运进50吨粮食记为“+50”，则“﹣50”表示运出50吨粮食， 故选：A． 【点评】本题考查正数和负数，属于基础题． 2．（2023秋•仪征市期末）下列四个几何体中，是四棱锥的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据四棱锥的形体特征进行判断即可． 【解答】解：四棱锥是底面是四边形的锥体，因此选项A中的几何体符合题意， 故选：A． 【点评】本题考查认识立体图形，掌握各种几何体的形体特征是正确判断的前提． 3．（2024•江海区一模）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（　　） A．0.16×107 B．1.6×106 C．1.6×107 D．16×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：1600000＝1.6×106， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（2023秋•宜兴市月考）下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣5 B．单项式x的系数为1，次数为0 C．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式 D．﹣2π2xyz2的次数为6 【分析】根据多项式的有关概念及单项式的有关概念逐一判断即可得． 【解答】解：A． 的系数是，不是﹣5，此选项错误； B．单项式x的系数为1，次数为1，不为0，此选项错误； C．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式，此选项正确； D．﹣2π2xyz2的次数为4，不为6，此选项错误； 故选：C． 【点评】本题主要考查多项式和单项式，解题的关键是掌握多项式中关于项数和次数的规定及单项式的次数与系数的概念． 5．（2023秋•江阴市期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　） A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D．3（x﹣2）＝2（x+9） 【分析】设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设车x辆， 根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．（2024春•江阴市校级月考）如图，下列结论中不正确的是（　　） A．若AD∥BC，则∠1＝∠B B．若∠1＝∠2，则AD∥BC C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180° 【分析】根据平行线的性质即可判断A和D；根据平行线的判定，即可判断B和C，即可解答． 【解答】解：A、∵AD∥BC， ∴∠1＝∠2， ∵∠2≠∠B， ∴∠1≠∠B， 故A符合题意； B、∵∠1＝∠2， ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）， 故B不符合题意； C、∵∠2＝∠C， ∴AE∥CD（同位角相等，两直线平行）， 故C不符合题意； D、∵AE∥CD， ∴∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， 故D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 7．（2024秋•泉山区校级期末）下列方程的解法中，错误的个数是（　　） ①方程3x﹣1＝x+1，移项，得4x＝0； ②方程2（x﹣1）﹣3（2﹣x）＝6，去括号，得2x﹣2﹣6+3x ＝6； ③方程1去分母，得：4﹣x﹣2＝2（x﹣1）； ④方程5x＝﹣3，系数化为1，得：x． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】各方程整理得到结果，即可作出判断． 【解答】解：①方程3x﹣1＝x+1，移项应得3x﹣x＝1+1，即2x＝2；该项错误，符合题意； ②方程2（x﹣1）﹣3（2﹣x）＝6，去括号应得2x﹣2﹣6+3x＝6，该项正确，不符合题意； ③方程去分母，应得4﹣（x﹣2）＝2（x﹣1），即4﹣x+2＝2x﹣2，该项错误，符合题意； ④方程5x＝﹣3，系数化为1应得，该项错误，符合题意； ∴错误的个数是3个， 故选：C． 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键． 8．（2024秋•常州期中）已知关于x的一元一次方程2023x﹣3＝4x+3b的解为x＝3，则关于y的一元一次方程2023（1﹣y）+3＝4（1﹣y）﹣3b的解为（　　） A．y＝﹣2 B．y＝﹣4 C．y＝2 D．y＝4 【分析】根据两个一元一次方程系数间的关系，可得出关于（1﹣y）的一元一次方程2023（1﹣y）﹣4（1﹣y）＝﹣3b﹣3的解为1﹣y＝﹣3，解之即可得出y的值． 【解答】解：∵关于x的一元一次方程2023x﹣3＝4x+3b的解为x＝3， ∴2023×3﹣4×3＝3b+3， 解得：b＝2018， ∴2023（1﹣y）﹣4（1﹣y）＝﹣3b﹣3， 2023（1﹣y）﹣4（1﹣y）＝﹣3×2018﹣3， 解得：1﹣y＝﹣3， ∴y＝4． 故选：D． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是关键． 9．（2024秋•镇江期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…则第2024次输出的结果为（　　） A．6 B．3 C．24 D．12 【分析】根据运算程序可推出第二次输出的结果为6，第三次输出的结果为3，第四次输出的结果为6，第五次输出的结果为3，…，依此类推，即可推出从第二次开始，第偶数次输出的为6，第奇数次输出的为3，可得第2024次输出的结果为6． 【解答】解：当输入x＝24时，第一次输出； 第二次输出； 第三次输出； 第四次输出3+3＝6； 第五次输出； 第六次输出3+3＝6， …， 发现规律为：从第二次开始，第偶数次输出的为6，第奇数次输出的为3， ∴第2024次输出的结果为：6． 故选：A． 【点评】本题考查了数字的变化规律，发现规律是关键． 10．（2024春•凉州区校级期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC＝53°，H和G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B沿EF向下折叠至点N，M处，将点C，D沿GH向上折叠至点P，K处，若MN∥PK，则∠KHD的度数为（　　） A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106° 【分析】分两种情况讨论：当PK在AD上方时，延长MN、KH交于点Q，证明EN∥KH，则∠KHD＝∠AHQ；当PK在AD下方时，延长MN交HK于点T，证明EN∥HK，则∠KHD＝180°﹣∠AHK． 【解答】解：当PK在AD上方时，延长MN、KH交于点Q，如图， 由折叠可知：∠K＝∠P＝90°，∠ENM＝90°， ∵MN∥PK， ∴∠Q＝180°﹣∠K＝180°﹣90°＝90°， ∴EN∥KH， ∵∠EFC＝53°，AD∥BC， ∴∠AEF＝∠EFC＝53°， ∴∠AEN＝2∠AEF＝2×53°＝106°， ∴∠AHQ＝∠AEN＝106°， ∴∠KHD＝∠AHQ＝106°； 当PK在AD下方时，延长MN交HK于点T， 由折叠可知：∠K＝90°，∠MNE＝90°， ∴∠ENT＝180°﹣∠MNE＝180°﹣90°＝90°， ∵MN∥PK， ∴∠NTK＝∠K＝90°， ∴∠ENT＝∠NTK＝90°， ∴EN∥KH， ∵AD∥BC， ∴∠AEF＝∠EFC＝53°， ∴∠AEN＝2∠AEF＝2×53°＝106°， ∴∠AHK＝∠AEN＝106°， ∵∠KHD＝180°﹣∠AHK＝180°﹣106°＝74°； 综上所述：∠KHD的度数为74°或106°． 故选：D． 【点评】本题考查平行线的性质，图形的折叠，熟练掌握图形折叠的性质，平行线的性质，能够画出图形是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（2024秋•宿城区期中）已知单项式5a2mbn与单项式﹣3a4b3的和仍是单项式，则mn＝　 　． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项定义可知2m＝4，n＝3， 解得m＝2，n＝3， ∴mn＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 12．（2024秋•徐州校级期末）如图所示的是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，其中各相对面的数字相等，则x+y＝ 　 　． 【分析】根据正方体表面展开图的特征判断相对的面，进而确定x、y的值，再代入计算即可． 【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “x”与“4”，“y”与“﹣6”是对面， 由于相对面的数字相等， 所以x＝4，y＝﹣6， 所以x+y＝4﹣6＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 13．（2024秋•鼓楼区校级月考）已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝3cm，ABBC，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为 　 　． 【分析】本题需先分两种情况进行讨论，再根据点的位置，求出AD的长，再根据已知条件即可求出BD的长． 【解答】解：当点A在线段BC之间时， ∵AB＝3cm，ABBC， ∴BC＝6cm， ∴AC＝BC﹣AB＝3（cm）， ∵点D是线段AC的中点， ∴AD＝1.5cm， ∴BD＝AB+AD＝3+1.5＝4.5cm； 当C在AB的延长线上的时候， ∵AB＝3cm，ABBC， ∴BC＝6cm， ∴AC＝9cm， ∵点D是线段AC的中点， ∴AD＝4.5cm． ∴BD＝AD﹣AB＝4.5﹣3＝1.5cm， 故线段BD的长为4.5cm或1.5cm， 故答案为：4.5cm或1.5cm． 【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度． 14．（2024秋•如皋市月考）如果两个方程的解相差a，a为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“a﹣整距方程”，例如：方程x﹣2＝0是方程x+3＝0的“5﹣整距方程”．当a≠0时，如果关于x方程ax+b＝1是方程ax+c﹣1＝0的“3﹣整距方程”，则代数式6a+2b﹣2（c+3）的值等于 　 　． 【分析】求出关于x方程ax+b＝1，ax+c﹣1＝0的解，再根据关于x方程ax+b＝1是方程ax+c﹣1＝0的“3﹣整距方程”的定义得出关于a、b、c的关系式，整体代入计算即可． 【解答】解：关于x方程ax+b＝1的解为x，方程ax+c﹣1＝0的解为x， ∵关于x方程ax+b＝1是方程ax+c﹣1＝0的“3﹣整距方程”， ∴3或3， 即3a+b﹣c＝0或3a﹣b+c＝0， ∴原式＝6a+2b﹣2c﹣6 ＝2（3a+b﹣v）﹣6 ＝0﹣6 ＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的定义，掌握一元一次方程的解法是正确解答的关键． 15．（2024秋•建邺区期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|+|a+b|的结果是 　 ． 【分析】利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【解答】解：∵数轴图可知，a＜0，b＞0，|a|＞b， ∴|a|﹣|a﹣b|+|a+b| ＝﹣a﹣[﹣（a﹣b）]+[﹣（a+b）] ＝﹣a+（a﹣b）﹣（a+b） ＝﹣a+a﹣b﹣a﹣b ＝﹣a﹣2b． 故答案为：﹣a﹣2b． 【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 16．（2024秋•海安市期中）如图，已知数轴上有三点A，B，C，AC＝2AB，AB＝30，点A对应的数是20．动点P，Q同时从点C，A出发向右运动，同时动点R从点A出发向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R速度的2倍，经过2秒，点P，R之间的距离与点Q，R之间的距离相等，动点Q的速度为　 个单位长度/秒． 【分析】根据AC＝2AB，AB＝30，得出AC＝60，利用点A对应的数是20，即可得出点C对应的数；假设点R速度为v个单位长度/秒，根据点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，得出等式方程求出即可． 【解答】解：∵数轴上有三点A，B，C，AC＝2AB，AB＝30，点A对应的数是20． ∴AC＝60． ∵点A对应的数是20， ∴点C对应的数是20﹣60＝﹣40． 假设点R的速度为v个单位长度/秒，则点P的速度是3v个单位长度/秒，点Q的速度是2v个单位长度/秒， ∴2秒后P点表示的数为﹣40+3v×2＝﹣40+6v，R点表示的数为：20﹣2v，Q点表示的数为：20+2v×2＝20+4v，QR＝6v，PR＝|8v﹣60|， 由当t＝2时，PR＝QR，得：|8v﹣60|＝6v． 有两种情况：8v﹣60＝6v， 解得：v＝30． 或8v﹣60＝﹣6v， 解得：． 则2v＝60或． 故答案为：60或． 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析． 三、解答题（本大题共8小题，满分共66分） 17．（每小题4分，共8分）计算与化简： （1）﹣12+3×（﹣2）3+|﹣6|÷（）2 （2）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2； 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （2）先去括号，然后合并同类项即可； 【解答】（1）﹣12+3×（﹣2）3+|﹣6|÷（）2 ＝﹣1+3×（﹣8）+6 ＝﹣1﹣24+6×9 ＝﹣1﹣24+54 ＝29； （2）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2 ＝4x2﹣5x+x2+4x﹣1﹣3x2 ＝2x2﹣x﹣1； 【点评】本题考查有理数的混合运算与整式的加减，解答本题的关键是掌握有理数混合运算的顺序与法则，明确去括号法则和合并同类项的方法． 18．（每小题4分，共8分）（2024秋•秦皇岛校级期末）解下列方程： （1）4x﹣3（2﹣x）＝5； （2）． 【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算． 【解答】解：（1）4x﹣3（2﹣x）＝5 去括号，得4x﹣6+3x＝5． 移项，得4x+3x＝5+6． 合并同类项，得7x＝11． 系数化为1，得； （2） 去分母，得2（2x+1）＝6﹣（1﹣10x）． 去括号，得4x+2＝6﹣1+10x． 移项，得4x﹣10x＝6﹣1﹣2． 合并同类项，得﹣6x＝3． 系数化为1，得． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤——去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，并针对方程的特点灵活应用是解题的关键． 19．（8分）（2024秋•泉山区校级期末）生活情境•跳绳每天锻炼一小时，健康生活一辈子．小杨计划每天1分钟跳绳180个，但实际每天1分钟跳绳数与原计划相比有出入，如表是小杨某一周每天1分钟跳绳情况（每天按1分钟跳绳个数最多记录，超过180个记为正，不足记为负．单位：个）： 星期 日 一 二 三 四 五 六 跳绳个数 +4 ﹣3 ﹣5 +14 ﹣8 +21 ﹣6 （1）根据表中的数据，可知周一到周三小杨共跳绳 　 　个； （2）根据记录的数据，可知跳绳最多的一天比跳绳最少的一天多跳多少个？ （3）小杨所在学校跳绳项目的积分制度如下：每天按1分钟跳绳个数最多记录，若跳绳个数超过180个，超过部分每个可以再积分“+2”分；跳绳个数不足180，不足部分每个积分“﹣1”分．请帮助小杨计算这一周跳绳项目一共积多少分？ 【分析】（1）由计划量乘以3，再加上超过或不足的量即可； （2）由超过最多的量减去不足最多的量即可； （3）每天超过的量乘以2，不足的量乘以﹣1，最后相加即可得到答案． 【解答】解：（1）∵小杨计划每天跳绳180个， ∴三天应跳绳的个数为180×3＝540个， 根据表格，周一不足计划3个，周二不足计划5个，周三超过计划14个， ∴周一到周三小杨共跳绳540+（﹣3）+（﹣5）+14＝546（个）； （2）由表可知，跳绳最多的一天是星期五多21个，跳绳最少的一天是星期四少8个， ∴跳绳最多的一天比跳绳最少的一天多跳21﹣（﹣8）＝29（个）． 答：跳绳最多的一天比跳绳最少的一天多跳29个． （3）由表可知， 周日超过计划4个，所以积分8分； 周一不足计划3个，所以积分﹣3分； 周二不足计划5个，所以积分﹣5分； 周三超过计划14个，所以积分28分； 周四不足计划8个，所以积分﹣8分； 周五超过计划21个，所以积分42分； 周六不足计划6个，所以积分﹣6分； ∴一周跳绳项目的积分为8+（﹣3）+（﹣5）+28+（﹣8）+42+（﹣6）＝56分． 答：小杨这一周跳绳项目一共积56分． 【点评】本题考查了正数与负数，有理数减法运算的应用，有理数混合运算的应用，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． 20．（8分）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是ad﹣bc． 例如：（﹣3）×5﹣4×2＝﹣15﹣8＝﹣23． （1）按照这个规定，请你计算的值； （2）按照这个规定，请你计算当|m+2|+（n﹣4）2＝0时，的值． 【分析】（1）根据题中的给的规定列出式子8×0.5﹣（﹣6）×（﹣5），计算即可； （2）根据非负数的性质求出m、n的值，然后根据题中的规定列出式子﹣（2m2+3n2）﹣（m2﹣2n2），去括号，合并同类项，把m、n的值代入计算即可． 【解答】解：（1）8×0.5﹣（﹣6）×（﹣5）＝4﹣30＝﹣26； （2）∵|m+2|+（n﹣4）2＝0， 又∵|m+2|≥0，（n﹣4）2≥0， ∴m+2＝0，n﹣4＝0， ∴m＝﹣2，n＝4， ∴ ＝﹣（2m2+3n2）﹣（m2﹣2n2） ＝﹣2m2﹣3n2﹣m2+2n2 ＝﹣3m2﹣n2 ＝﹣3×（﹣2）2﹣42 ＝﹣3×4﹣16 ＝﹣12﹣16 ＝﹣28． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，非负数的性质，有理数的混合运算，理解题意，准确列出算式是解题的关键． 21．（9分）（2023春•宁明县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，OG⊥AB． （1）请判断OE与OF的位置关系，并说明理由； （2）若∠BOF﹣∠COG＝22°，求∠BOD的度数． 【分析】（1）根据角平分线的定义表示出∠COE和∠COF，然后根据∠EOF＝∠COE+∠COF计算即可得解； （2）由OG⊥AB，得∠AOG＝90°，设∠AOE＝x，则∠AOC＝2x，根据∠BOF﹣∠COG＝22°，得（90°﹣x）﹣（90°﹣2x）＝22°，求出x即可． 【解答】解：（1）OE⊥OF，理由如下： ∵OE平分∠AOC， ∴， ∵OF平分∠BOC， ∴， ∵∠AOC+∠BOC＝180°， ∴∠EOF＝∠EOC+∠COF ＝90°， ∴OE⊥OF． （2）∵OG⊥AB， ∴∠AOG＝∠BOG＝90°， 设∠AOE＝x，则∠AOC＝2x， ∴∠COG＝90°﹣2x， ∵∠EOF＝90°， ∴∠BOF＝90°﹣x， ∵∠BOF﹣∠COG＝22°， ∴（90°﹣x）﹣（90°﹣2x）＝22°， ∴x＝22°， ∴∠BOD＝∠AOC＝2x＝44°． 【点评】本题主要考查了垂线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质及角的计算的方法进行计算是解决本题的关键． 22．（9分）（2023秋•广州期中）已知关于x的一元一次方程ax8xax，a≠4． （1）若该方程的解与方程x+1＝2（2x﹣7）的解互为相反数，求a的值； （2）若a为非零整数，且该方程的解为正整数，求a的值． 【分析】（1）先求得方程x+1＝2（2x﹣7）的解，从而可得到关于x的一元一次方程的解，然后代入求得a的值即可； （2）先求得关于x的一元一次方程的解，再根据a为非零整数，且该方程的解为正整数求得a的值即可． 【解答】解：（1）解方程x+1＝2（2x﹣7）， x+1＝4x﹣14， 解得x＝5． ∵方程ax8xax与方程x+1＝2（2x﹣7）的解互为相反数， ∴方程ax8xax的解为x＝﹣5． ∴﹣5a405a， 去分母得：﹣10a+5＝﹣80﹣3+10a， 移项、合并同类项得：﹣20a＝﹣88， ∴a＝4.4； （2）解关于x的一元一次方程ax8xax， 去分母得2ax+5＝16x﹣3﹣2ax， 移项、合并同类项得（4a﹣16）x＝﹣8， ∴x， ∵a为非零整数，且该方程的解为正整数， ∴a＝2或3． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 23．（10分）某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价100元，衬衣每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案． 方案一：买一件夹克送一件衬衣； 方案二：夹克和衬衣均按定价的80%付款． 现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣x件（x＞30）． （1）用含x的代数式表示方案一购买共需付款y1元和方案二购买共需付款y2元． （2）通过计算说明，购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？ （3）当x＝40时，哪种方案更省钱？请说明理由． 【分析】（1）根据题意结合优惠方案分别计算得出应付的费用； （2）利用（1）中所求，进而使两代数式相等求出答案； （3）利用（1）中所求，将x＝40代入求出答案． 【解答】解：（1）由题意可得：用方案一购买共需付款：y1＝100×30+50（x﹣30）＝3000+50x﹣1500＝（50x+1500）元， 用方案二购买共需付款：y2＝100×30×0.8+50x×0.8＝（2400+40x）元， ∴y1＝（50x+1500）元，y2＝（2400+40x）元； （2）令y1＝y2，则50x+1500＝40x+2400， 解得：x＝90， ∴购买衬衣90件时，两种方案付款一样多； （3）当x＝40时， 方案一：y1＝50×40+1500＝3500（元）， 方案二：y2＝40×40+2400＝4000（元）， 方案三：按照方案一购买夹克30件，可以送30件衬衣， 再按照方案二购买40﹣30＝10件衬衣需要花费：30×50+1500+10×50×0.8＝3400（元）． 故方案三比较省钱． 【点评】此题考查了一元一次方程的应用以及代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 24．（12分）（2024春•海安市期中）某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题： 已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ． （1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系．并说明理由； （2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝130°时，求出∠PFQ的度数； （3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ＝80°时，请直接写出∠PFQ的度数． 【分析】（1）根据平行线的性质，得出∠APE＝∠PEH，∠CQE＝∠HEQ，进而得出结论； （2）根据角平分线的定义、平角的定义以及四边形的内角和即可求解； （3）利用角平分线、平角、三角形的内角和、平行线的性质以及等量代换进行计算即可． 【解答】解：（1）∠PEQ＝∠APE+∠CQE， 如图1，过点E作EH∥AB，则EH∥AB∥CD， ∵AB∥EH， ∴∠APE＝∠PEH， 又∵CD∥EH， ∴∠CQE＝∠HEQ， ∵∠PEQ＝∠PEH+HEQ， ∴∠PEQ＝∠APE+∠CQE； （2）如图2，由（1）得，∠PEQ＝∠APE+∠CQE＝130°； ∵∠APE+∠BPE＝180°，∠CQE+∠DQE＝180°， ∴∠BPE+∠DQE＝360°﹣130°＝230°， 又∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1+∠3（∠BPE+∠DQE）230°＝115°， 在四边形PEQF中， ∠PFQ＝360°﹣（∠1+∠2+∠PEQ）＝360°﹣（115°+130°）＝115°； （3）140°，如图3，延长PF交CD与点M， ∵PF平分∠BPE，QH平分∠EQD， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∵AB∥CD， ∴∠BPE＝∠DNE，∠2＝∠PMC＝∠1， 又∵∠DQE＝∠DNE+∠E，即2∠4＝2∠1+80°， ∴∠4﹣∠1＝40°， ∴∠PFQ＝∠FQD+∠PMC＝180°﹣∠4+∠1＝180°﹣（∠4﹣∠1）＝180°﹣40°＝140°． 【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和、角平分线的定义、平角等知识，通过图形得出各个角之间的关系是解决问题的前提，等量代换起到至关重要的作用． 学科网（北京）股份有限公司 $$ （苏科2024版）2024-2025学年七年级上学期数学 期末模拟测试卷01 （测试范围：七年级上册全部） （考试时间120分钟 满分120分） 1、 选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1．（2024•白山二模）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进50吨粮食记为“+50”，则“﹣50”表示（　　） A．运出50吨粮食 B．亏损50吨粮食 C．卖掉50吨粮食 D．吃掉50吨粮食 2．（2023秋•仪征市期末）下列四个几何体中，是四棱锥的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024•江海区一模）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（　　） A．0.16×107 B．1.6×106 C．1.6×107 D．16×106 4．（2023秋•宜兴市月考）下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣5 B．单项式x的系数为1，次数为0 C．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式 D．﹣2π2xyz2的次数为6 5．（2023秋•江阴市期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　） A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D．3（x﹣2）＝2（x+9） 6．（2024春•江阴市校级月考）如图，下列结论中不正确的是（　　） A．若AD∥BC，则∠1＝∠B B．若∠1＝∠2，则AD∥BC C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180° 7．（2024秋•泉山区校级期末）下列方程的解法中，错误的个数是（　　） ①方程3x﹣1＝x+1，移项，得4x＝0； ②方程2（x﹣1）﹣3（2﹣x）＝6，去括号，得2x﹣2﹣6+3x ＝6； ③方程1去分母，得：4﹣x﹣2＝2（x﹣1）； ④方程5x＝﹣3，系数化为1，得：x． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2024秋•常州期中）已知关于x的一元一次方程2023x﹣3＝4x+3b的解为x＝3，则关于y的一元一次方程2023（1﹣y）+3＝4（1﹣y）﹣3b的解为（　　） A．y＝﹣2 B．y＝﹣4 C．y＝2 D．y＝4 9．（2024秋•镇江期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…则第2024次输出的结果为（　　） A．6 B．3 C．24 D．12 10．（2024春•凉州区校级期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC＝53°，H和G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B沿EF向下折叠至点N，M处，将点C，D沿GH向上折叠至点P，K处，若MN∥PK，则∠KHD的度数为（　　） A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106° 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（2024秋•宿城区期中）已知单项式5a2mbn与单项式﹣3a4b3的和仍是单项式，则mn＝　 　． 12．（2024秋•徐州校级期末）如图所示的是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，其中各相对面的数字相等，则x+y＝ 　 　． 13．（2024秋•鼓楼区校级月考）已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝3cm，ABBC，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为 　 　． 14．（2024秋•如皋市月考）如果两个方程的解相差a，a为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“a﹣整距方程”，例如：方程x﹣2＝0是方程x+3＝0的“5﹣整距方程”．当a≠0时，如果关于x方程ax+b＝1是方程ax+c﹣1＝0的“3﹣整距方程”，则代数式6a+2b﹣2（c+3）的值等于 　 　． 15．（2024秋•建邺区期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|+|a+b|的结果是 　 ． 16．（2024秋•海安市期中）如图，已知数轴上有三点A，B，C，AC＝2AB，AB＝30，点A对应的数是20．动点P，Q同时从点C，A出发向右运动，同时动点R从点A出发向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R速度的2倍，经过2秒，点P，R之间的距离与点Q，R之间的距离相等，动点Q的速度为　 个单位长度/秒． 三、解答题（本大题共8小题，满分共66分） 17．（每小题4分，共8分）计算与化简： （1）﹣12+3×（﹣2）3+|﹣6|÷（）2 （2）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2； 18．（每小题4分，共8分）（2024秋•秦皇岛校级期末）解下列方程： （1）4x﹣3（2﹣x）＝5； （2）． 19．（8分）（2024秋•泉山区校级期末）生活情境•跳绳每天锻炼一小时，健康生活一辈子．小杨计划每天1分钟跳绳180个，但实际每天1分钟跳绳数与原计划相比有出入，如表是小杨某一周每天1分钟跳绳情况（每天按1分钟跳绳个数最多记录，超过180个记为正，不足记为负．单位：个）： 星期 日 一 二 三 四 五 六 跳绳个数 +4 ﹣3 ﹣5 +14 ﹣8 +21 ﹣6 （1）根据表中的数据，可知周一到周三小杨共跳绳 　 　个； （2）根据记录的数据，可知跳绳最多的一天比跳绳最少的一天多跳多少个？ （3）小杨所在学校跳绳项目的积分制度如下：每天按1分钟跳绳个数最多记录，若跳绳个数超过180个，超过部分每个可以再积分“+2”分；跳绳个数不足180，不足部分每个积分“﹣1”分．请帮助小杨计算这一周跳绳项目一共积多少分？ 20．（8分）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是ad﹣bc． 例如：（﹣3）×5﹣4×2＝﹣15﹣8＝﹣23． （1）按照这个规定，请你计算的值； （2）按照这个规定，请你计算当|m+2|+（n﹣4）2＝0时，的值． 21．（9分）（2023春•宁明县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，OG⊥AB． （1）请判断OE与OF的位置关系，并说明理由； （2）若∠BOF﹣∠COG＝22°，求∠BOD的度数． 22．（9分）（2023秋•广州期中）已知关于x的一元一次方程ax8xax，a≠4． （1）若该方程的解与方程x+1＝2（2x﹣7）的解互为相反数，求a的值； （2）若a为非零整数，且该方程的解为正整数，求a的值． 23．（10分）某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价100元，衬衣每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案． 方案一：买一件夹克送一件衬衣； 方案二：夹克和衬衣均按定价的80%付款． 现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣x件（x＞30）． （1）用含x的代数式表示方案一购买共需付款y1元和方案二购买共需付款y2元． （2）通过计算说明，购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？ （3）当x＝40时，哪种方案更省钱？请说明理由． 24．（12分）（2024春•海安市期中）某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题： 已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ． （1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系．并说明理由； （2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝130°时，求出∠PFQ的度数； （3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ＝80°时，请直接写出∠PFQ的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$