精品解析：河南省商丘市虞城县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度第一学期期中考试卷 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的概念，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解：的倒数是． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算法则，熟记运算法则，会判断同类项即可．根据整式的加减运算法则逐一运算即可． 【详解】解：A．，故A选项错误，不符合题意． B．与b不是同类项，不能合并，故B选项错误，不符合题意． C．，故C选项正确，符合题意． D. ，故D选项错误，不符合题意． 故选：C． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 的次数是2 C. 是二次三项式 D. 与是同类项 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项及其次数的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．根据相关的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法正确，符合题意； B、单项式的次数是4，原说法错误，不符合题意； C、是三次三项式，原说法错误，不符合题意； D、与不是同类项，原说法错误，不符合题意． 故选：A． 4. 已知a、b、c三个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列几个判断；①；②；③；④，其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，利用了有理数的乘法，有理数的加法，有理数的减法，有理数的大小比较．先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，，再由有理数的加减乘法法则得出结果． 【详解】解：由数轴可得：，； ①，正确； ②，正确； ③，原结论错误； ④，正确； 故结论正确的有3个． 故选：C． 5. 下列各组单项式中，不是同类项的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同类项的辨别能力．运用同类项的定义进行逐一辨别． 【详解】解：与不是同类项， 选项A符合题意； 与是同类项， 选项B不符合题意； 与是同类项， 选项C不符合题意； 与是同类项， 选项D不符合题意， 故选：A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. x表示负数 B. 若，则． C. 非负数的相反数是负数 D. 可以写成分数形式的数称为有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，正负数以及倒数．根据有理数的分类，正负数以及倒数的含义，即可求出答案． 【详解】解：A．x可以表示负数，也可以表示正数，还可以表示0，故选项A错误，不符合题意； B．若，则，故本选项错误，不符合题意； C．非负数的相反数是负数和0，故本选项错误，不符合题意； D．可以写成分数形式的数称为有理数，正确，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 下面各数量关系中，成反比例关系的是（ ） A. 汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度 B. 购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 C. 圆的周长和它的半径 D. 运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 【答案】D 【解析】 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：A、汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度成正比例． B、购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用的和一定，故不成比例； C、圆的周长和它的半径成正比例； D、运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数成反比例； 故选：D． 8. 若，且，则（ ） A. 或 B. 2或8 C. 2或 D. 或8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、绝对值的意义等知识，先由得到，再由求出，，分类代入求值即可得到答案，熟记绝对值的意义及代数式求值的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， ，即， ， ，， ， 或， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为2或8， 故选：B． 9. 2024年全国高考报名人数1342万人，比去年增加51万人“1342万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：1342万． 故选：C． 10. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（ ）根小木棒． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律．通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加根据此可求解． 【详解】：∵第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， …， ∴第n图形中木棒的根数为：， 故选：D． 二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 中国人很早就开始使用负数了，用正，负数来表示具有相反意义的量．某校在测量七年级学生身高时，以为基准简记，记作，那么应记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义及结合题意可直接进行求解． 【详解】解：∵以为基准简记，记作， ∴应记作． 故答案为：． 12. 比较大小：_______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，化简绝对值和多重符号是解题的关键．先通过绝对值和去括号化简，然后再根据有理数的大小比较方法解答即可．根据正数大于负数即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：用四舍五入法将精确到，所得到的近似数为． 故答案为：． 14. 已知A=3x3+2x2﹣5x+7m+2，B=2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是_____． 【答案】34 【解析】 【详解】∵A+B=（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3） =3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3 =3x2+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1 ∵多项式A+B不含一次项， ∴m﹣5=0，∴m=5， ∴多项式A+B的常数项是34， 故答案为：34 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则. 15. 若“”是一种新的运算符号，并且规定，则__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数的混合运算，掌握新定义运算是解题的关键，根据题中所给出的运算方法进行计算即可． 【详解】根据题中所给出的运算方法进行计算即可． 解：∵， ∴． 故答案为0． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）14 （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可； （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， 把代入得： 原式． 【小问2详解】 解： ， 把代入得： 原式． 18. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为“”，不足计划量为“”．下表是小王第一周柚子的销售情况：统计时不小心将一个数据弄脏看不见了，但他记得星期五销售柚子最少，且销售柿子最多的一天比最少的一天多销售20千克． 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）表中看不见的数据是_______； （2）若小王预期目标本周销售700千克，达到预期目标了？如果达到了超出预期目标多少？如果没有达到预期目标，还差多少？ （3）若小王按8元/千克进行柚子销售，则小王第一周销售柚子的售额多少元？ 【答案】（1） （2）达到预期目标；超出了预期目标17千克 （3）5736元 【解析】 【分析】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． （1）根据销售最多的一天和最少的一天相差20千克，然后列出算式计算即可； （2）先求出第一周销售柚子的总量，再进行判断即可； （3）再将总数量乘以每千克的收入解答即可． 【小问1详解】 解：由表可知：， ∴表中看不见的数据是； 【小问2详解】 解：小王第一周销售柚子的总量为： （千克）， ∵，（千克）， ∴达到预期目标了，超过预期目标17千克； 【小问3详解】 解：（元）， 小王第一周销售柚子一共收入5736元． 19. 某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门． （1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置． （2）A景区与C景区之间的距离是多少？ （3）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充足电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明． 【答案】（1）如图， （2）6千米； （3）该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务． 【解析】 【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C的位置； （2）根据两点间的距离公式列式计算即可； （3）计算出电瓶车一共走的路程，即可解答． 【详解】解：（1） 略 （2）A景区与C景区之间的距离是： 2−（−4）＝6（千米）； （3）电瓶车一共走的路程为：|＋2|＋|2.5|＋|−8.5|＋|＋4|＝17（千米）， ∵17＞15， ∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务． 【点睛】本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势． 20. 某机床要加工一批毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 …… 加工时间（小时） 12 18 a 40 （1）这批毛绒玩具共多少件？ （2）表中_______； （3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系．x与y成什么比例关系？ 【答案】（1）360件 （2）20 （3）；x与y成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的意义，工作总量、工作时间、工作效率三者关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察表格数据，发现，即可作答； （2）根据这批毛绒玩具总数，求出a的值即可； （3）结合因为工作时间工作效率工作总量，且工作总量不变，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴这批毛绒玩具共360件； 【小问2详解】 解：根据题意可得： ． 【小问3详解】 解：∵工作总量不变，都是360件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变， ∴， 故x与y成反比例关系． 21. 为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米． （1）用代数式表示小路的面积是多少平方米？ （2）用代数式表示草坪的面积是多少平方米？ （3）当时，小路的面积是多少？ 【答案】（1）平方米 （2） （3）49平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）小路的面积等于长为30米，宽为x米和长为20米，宽为x米的长方形的面积之和减去一个边长为x米的正方形的面积； （2）用长方形的面积减去小路的面积即为草坪的面积； （2）将代入（1）中所列的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得小路的面积是： 平方米； 【小问2详解】 解：草坪的面积是： 平方米； 【小问3详解】 解：当时，（平方米）， 草坪的面积是49平方米． 22. 某校为适应中考要求，决定添置一批体育器材，准备购买一批足球和跳绳，调查后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家商店搞促销，推出了自己的优惠方案．A商店：买一个足球送一条跳绳；B商店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球50个，跳绳x条． （1）若在A商店购买，需付款_______元（用含x的代数式表示）； （2）若在B商店购买，需付款_______元（用含x的代数式表示）； （3）当时，通过计算说明此时在哪一家商店购买较为合算？ 【答案】（1） （2） （3）在A网店购买较为合算 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是理解题意． （1）利用A网店的优惠方案分别计算足球与跳绳的付费金额再相加即可； （2）利用B网店的优惠方案分别计算足球与跳绳的付费金额再相加即可； （2）将分别代入两个代数式计算通过比较结果即可得出结论． 【小问1详解】 解：若在A网店购买，需付款： 元； 【小问2详解】 解：若在B网店购买，需付款： 元． 【小问3详解】 解：当时， 在A网店购买，（元）， 在B网店购买，（元）， ∵， ∴在A网店购买较为合算． 23. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如下图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为9，则代数式的值为_______． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若代数式的值为11，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键． （1）读懂题意，利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （2）将代入，得到；再将代入化简求值，整体代入即可得到答案； （3）分析所求代数式与条件之间的关系，化简，代入数值求解即可得到答案． 【详解】解：（1）， ∴， ∴； （2）当时，， ∴， ∴当时：； （3）∵，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中考试卷 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 的次数是2 C. 是二次三项式 D. 与是同类项 4. 已知a、b、c三个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列几个判断；①；②；③；④，其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各组单项式中，不是同类项的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列说法正确的是（ ） A. x表示负数 B. 若，则． C. 非负数的相反数是负数 D. 可以写成分数形式的数称为有理数 7. 下面各数量关系中，成反比例关系的是（ ） A. 汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度 B. 购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 C. 圆的周长和它的半径 D. 运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 8. 若，且，则（ ） A. 或 B. 2或8 C. 2或 D. 或8 9. 2024年全国高考报名人数1342万人，比去年增加51万人“1342万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 10. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（ ）根小木棒． A. B. C. D. 二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 中国人很早就开始使用负数了，用正，负数来表示具有相反意义的量．某校在测量七年级学生身高时，以为基准简记，记作，那么应记作________． 12. 比较大小：_______（填“”“”或“”）． 13. 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数为________． 14. 已知A=3x3+2x2﹣5x+7m+2，B=2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是_____． 15. 若“”是一种新的运算符号，并且规定，则__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中 18. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为“”，不足计划量为“”．下表是小王第一周柚子的销售情况：统计时不小心将一个数据弄脏看不见了，但他记得星期五销售柚子最少，且销售柿子最多的一天比最少的一天多销售20千克． 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）表中看不见的数据是_______； （2）若小王预期目标本周销售700千克，达到预期目标了？如果达到了超出预期目标多少？如果没有达到预期目标，还差多少？ （3）若小王按8元/千克进行柚子销售，则小王第一周销售柚子的售额多少元？ 19. 某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门． （1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置． （2）A景区与C景区之间的距离是多少？ （3）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充足电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明． 20. 某机床要加工一批毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 …… 加工时间（小时） 12 18 a 40 （1）这批毛绒玩具共多少件？ （2）表中_______； （3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系．x与y成什么比例关系？ 21. 为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米． （1）用代数式表示小路的面积是多少平方米？ （2）用代数式表示草坪的面积是多少平方米？ （3）当时，小路的面积是多少？ 22. 某校为适应中考要求，决定添置一批体育器材，准备购买一批足球和跳绳，调查后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家商店搞促销，推出了自己的优惠方案．A商店：买一个足球送一条跳绳；B商店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球50个，跳绳x条． （1）若在A商店购买，需付款_______元（用含x的代数式表示）； （2）若在B商店购买，需付款_______元（用含x的代数式表示）； （3）当时，通过计算说明此时在哪一家商店购买较为合算？ 23. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如下图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为9，则代数式的值为_______． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若代数式的值为11，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $