精品解析：河北省邢台市任泽区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中学业质量检测七年级 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引人负数，如果盈利600元记作元，那么亏本400元记作（ ） A. B. C. D. 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．若一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 李爷爷今年岁，杨伯伯今年岁，过年后，他们相差（ ）岁． A x B. 20 C. D. 4. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是2022年11月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的数为x，则这四个数中最大的数为（ ） A. B. C. D. 6. 在算式中的“”，填入运算符号（ ），使得算式的值最大． A. B. C. D. 7. 下列各数：，，，，，0，，其中是整数的有（ ） A. 5个 B. 3个 C. 4个 D. 2个 8. 下列正确的式子是（    ） A. B. C. D. 9. 小明、小红在微信里互相给对方发红包，小明先给小红发2元，小红给小明发回4元，小明再给小红发6元，小红又给小明发回8元……，按照这个规律，两人一直互相发红包，直到小明第9次小红发红包后，小红突然不发回了，若在整个过程中，两人都及时领取了对方的红包，则最终小红的收支情况是（ ） A. 赚了18元 B. 赚了16元 C. 亏了18元 D. 亏了16元 10. 下列能用表示是（ ） A. 线段的长： B. 组合图形的面积： C. 底面积为，高为4的圆柱的体积： D. 长方形的周长： 11. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列各式①；②；③；④；一定成立的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，⋯，则第2023次输出的结果为（ ） A. 3 B. 6 C. 1010 D. 2023 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的相反数是________． 14. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，列式表示这个两位数是___________． 15. 设表示大于m的最小整数，如，，则_________． 16. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 ________根细面条． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以分钟跳个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组名同学分钟跳绳个数记录如下： ，，，，，，，，，（单位：个）． （1）求这个小组分钟每人平均跳绳的个数？ （2）为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准个记“”分，每不足个记“”分，刚好达到标准记“”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 19. 请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“的相反数是，，且的绝对值是，与的和是” （1）求，，的值； （2）求值． 20. 某中学九年级（1）班三位老师带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社收费标准：教师全价，学生半价．而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，两家旅行社全价都是500元． （1）用含a的式子分别表示三位老师和a名学生参加这两家旅行社所需费用各多少元？ （2）如果a＝55时，请你计算选择哪一家旅行社比较合算？ 21. 如图，数轴上有三个点，，，表示的数分别是，，3，请回答： （1）若，两点的距离与，两点的距离相等，则需将点向左移动_________个单位长度；（其中点不与点重合） （2）若移动，，三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有___________种，其中移动所走的距离之和最小的是____________个单位长度； （3）若有两只小青蛙，，它们在数轴上的点表示的数分别为非零整数，，且，求两只青蛙，之间的最小距离． 22. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； （3）求的值． 23. 观察下列各式的计算结果： （1）用你发现的规律填写下列式子的结果： × ； × ． （2）用你发现的规律计算： 24. 如图1是一个长为，宽为长方形，按图中虚线用剪刀平均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． （1）试用含的式子表示图2中阴影部分的面积（要求：用两种不同的方法）； （2）根据（1）中两种不同的方法阴影部分的面积，你能写出（1）中代数式之间的等量关系吗？ （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中学业质量检测七年级 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引人负数，如果盈利600元记作元，那么亏本400元记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数表示相反意义的量．根据正数和负数表示相反意义的量即可解答． 【详解】解：盈利600元记作元，那么亏本400元记作元， 故选：A． 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．若一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的形式为，其中，为整数．据此将原数32400000转换为科学记数法，即可作答 【详解】解：依题意，， 故选：C． 3. 李爷爷今年岁，杨伯伯今年岁，过年后，他们相差（ ）岁． A. x B. 20 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示数量关系，根据题意，李爷爷与杨伯伯的年龄差不变，即可求解，掌握代数式的运算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，李爷爷与杨伯伯的年龄差为， ∴年后，他们相差20岁， 故选：B ． 4. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数， 数轴上点的平移，有理数的加减混合运算等知识点，熟练掌握数轴上“左减右加”的平移规律是解题的关键． 根据“左减右加”的平移规律可知上述过程为，再利用有理数的加减混合运算法则即可求解． 【详解】解：根据题意，得：， 故选：C． 5. 如图是2022年11月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的数为x，则这四个数中最大的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，数字规律，比较有理数的大小，找出月历表中数的规律是解题的关键．观察分析，得出同一列数，上一行数比下一行数小7，同一行中，左边列的数比右边列的数小1，据此列代数式，表示出其它三个数，再比较即可求解． 【详解】解：设这四个数中最小的数为x，则其它三个数为， ， ， ， ∴这四个数中最大的数为， 故选：D． 6. 在算式中的“”，填入运算符号（ ），使得算式的值最大． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，将选项中的符号逐个代入式子中计算，再比较所得的值大小即可得出答案，掌握有理数的运算法则是解本题关键． 【详解】解：假设填入运算符号是，则， 假设填入运算符号，则， 假设填入运算符号是，则， 假设填入运算符号是，则， ， 当“”填入运算符号时，的值最大， 故选：D． 7. 下列各数：，，，，，0，，其中是整数的有（ ） A. 5个 B. 3个 C. 4个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类及定义，掌握整数包括正整数、0、负整数成为解题的关键． 根据有理数的分类及定义即可解答． 【详解】解：，，0是整数，共3个． 故选：B． 8. 下列正确的式子是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查比较有理数的大小，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．先化简各数，再根据有理数大小的比较方法逐项判断即可． 【详解】解：A．，故错误，不符合题意； B．，故错误，不符合题意； C．，故正确，符合题意； D．，故错误，不符合题意； 故选：C． 9. 小明、小红在微信里互相给对方发红包，小明先给小红发2元，小红给小明发回4元，小明再给小红发6元，小红又给小明发回8元……，按照这个规律，两人一直互相发红包，直到小明第9次小红发红包后，小红突然不发回了，若在整个过程中，两人都及时领取了对方的红包，则最终小红的收支情况是（ ） A. 赚了18元 B. 赚了16元 C. 亏了18元 D. 亏了16元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字规律探究．根据一个回合小明赚2元，算出小明第9次前赚钱减去第9次发的红包求出小明的收支情况，即可得出小红的收支情况． 【详解】解：由题意，可得，一个回合小明赚2元，8次赚元， 小明第1次发2元， 小明第2次发元， 小明第3次发元， ， 小明第9次发元， 元， ∴小明亏了元， ∴小红赚了元； 故选：A． 10. 下列能用表示的是（ ） A. 线段的长： B. 组合图形的面积： C. 底面积为，高为4的圆柱的体积： D. 长方形的周长： 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的实际应用．根据题意逐项列出代数式即可． 【详解】解：A. 线段的长为，此项不符合题意； B.组合图形的面积为，此项不符合题意； C. 底面积为，高为4的圆柱的体积为，此项不符合题意； D. 长方形的周长为，此项符合题意． 故选：D． 11. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列各式①；②；③；④；一定成立的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴及绝对值的性质，有理数加减法及绝对值的意义，熟知数轴上右边总比左边大是解题关键．先根据a、b在数轴上的位置判断a、b的符号及绝对值的大小，再对各个选项进行判断即可． 【详解】解：由图知， ，故①正确； ，故②错误； ，故③正确； ，故④正确； 综上所述：正确的结论有①③④，共3个， 故选：C． 12. 在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，⋯，则第2023次输出的结果为（ ） A. 3 B. 6 C. 1010 D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，代数式求值，根据题意和运算程序，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，然后即可得到第2023次输出的结果． 【详解】解：第一次输出结果：， 第二次输出结果：， 第三次输出结果：， 第四次输出结果：， 第五次输出结果：， 第六次输出结果：， ……， 从第三次起，奇数次输出结果为6，偶数次输出结果为3， 则第2023次输出的结果为：6， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的意义计算，再根据相反数的定义解答． 【详解】解：，而的相反数为， ∴的相反数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的相反数与绝对值，属于应知应会题目，熟练掌握基础知识是解题的关键． 14. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，列式表示这个两位数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，根据两位数可表示为十位上的数字乘以，再加上个位上的数字，即可得到答案． 【详解】解：一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数是． 故答案：． 15. 设表示大于m的最小整数，如，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，有理数的减法运算，根据新定义和有理数的减法法则，进行计算即可． 【详解】解：由题意，； 故答案为： 16. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 ________根细面条． 【答案】256 【解析】 【分析】此题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：∵第1次后可拉出2根， 第2次后可拉出根， 第3次后可拉出根， … ∴第8次后可拉出根，， 故答案为：256． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． (2)按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以分钟跳个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组名同学分钟跳绳个数记录如下： ，，，，，，，，，（单位：个）． （1）求这个小组分钟每人平均跳绳的个数？ （2）为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准个记“”分，每不足个记“”分，刚好达到标准记“”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合计算是解题的关键； （1）根据平均数的意义，可得答案； （2）根据题意列式计算求出该班的总积分即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 答：这个小组分钟每人平均跳绳的个数个 【小问2详解】 解：由题意得： 答：这个小组的总积分为分 19. 请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“的相反数是，，且的绝对值是，与的和是” （1）求，，的值； （2）求的值． 【答案】（1），，； （2）的值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值，有理数的加减混合运算的综合，掌握以上知识的概念，计算方法是解题的关键． （）根据相反数，绝对值，有理数的加减运算的知识，即可求解； （）把，，代入求值即可． 【小问1详解】 解: ∵的相反数是， ∴， ∵，且的绝对值是， ∴， ∵与的和是， ∴， 解得：， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（）得，，； ∴ ． 20. 某中学九年级（1）班三位老师带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社收费标准：教师全价，学生半价．而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，两家旅行社全价都是500元． （1）用含a的式子分别表示三位老师和a名学生参加这两家旅行社所需费用各多少元？ （2）如果a＝55时，请你计算选择哪一家旅行社比较合算？ 【答案】（1）参加枫江旅行社的总费用为（250a＋1500）元，参加东方旅行社的总费用为（400a＋1200）元 （2）参加枫江旅行社合算 【解析】 【分析】（1）参加枫江旅行社的总费用＝3×500＋学生数×500×0.5；参加东方旅行社的总费用＝师生总人数×500×0.8，把相关数值代入化简即可； （2）把a＝55代入（1）得到的2个代数式中，计算后比较即可． 【小问1详解】 解：参加枫江旅行社的总费用为：3×500＋250a＝250a＋1500； 参加东方旅行社的总费用为：（3＋a）×500×0.8＝400a＋1200； 答：参加枫江旅行社的总费用为（250a＋1500）元，参加东方旅行社的总费用为（400a＋1200）元； 【小问2详解】 当a＝55时，参加枫江旅行社的总费用为250×55＋1500＝15250（元）； 参加东方旅行社的总费用为：400×55＋1200＝23200（元）． ∴参加枫江旅行社合算． 答：参加枫江旅行社合算． 【点睛】考查列代数式及代数式求值问题；得到两个旅行社收费的关系式是解决本题的关键． 21. 如图，数轴上有三个点，，，表示的数分别是，，3，请回答： （1）若，两点的距离与，两点的距离相等，则需将点向左移动_________个单位长度；（其中点不与点重合） （2）若移动，，三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有___________种，其中移动所走的距离之和最小的是____________个单位长度； （3）若有两只小青蛙，，它们在数轴上的点表示的数分别为非零整数，，且，求两只青蛙，之间的最小距离． 【答案】（1）3 （2）3，7 （3）1 【解析】 【分析】（1）根据题意，得A、B两点之间的距离为，C、B两点间的距离，设与点B的距离为2，得，结合距离为，解答即可． （2）利用分类思想，分相同数，，3三种情况解答即可． （3）根据它们在数轴上的点表示的数分别为非零整数，，且，得到或，分类计算即可． 【小问1详解】 解：∵数轴上有三个点，，，表示的数分别是，，3， ∴A、B两点之间的距离为，C、B两点间的距离， 设与点B的距离为2， 则， 解得， 故当点C平移到原点时，符合题意， 此时距离为， 故需将点向左移动向左平移3个单位长度， 故答案为：3． 【小问2详解】 解：有三种方法： ①相同数为A表示的数时，移动B，C，把点B向左移动2个单位长度，把点C向左平移7个单位长度，移动距离之和为； ②相同数为B表示的数时，移动A，C，把点A向右平移2个单位长度，把点C向左平移5个单位长度，移动距离之和为； ③相同数为C表示的数时，移动A，B，把点A向右平移7个单位长度，把点B向左平移5个单位长度，移动距离之和为. ∴移动所走的距离和最小是7个单位长度， 故答案为3，7． 【小问3详解】 解：∵两只小青蛙，，它们在数轴上的点表示的数分别为非零整数，，且， ∴， ∴或， 当时，， ①时，此时两点距离为； ②时，此时两点距离为； ③时，此时两点距离为； ④时，此时两点距离为； 当时，， ①时，此时两点距离为； ②时，此时两点距离为； ③时，此时两点距离为； ④时，此时两点距离为； 故两只青蛙，之间的最小距离为1． 【点睛】本题考查了数轴表示有理数，数轴上的平移，数轴上的两点间距离，绝对值的求解，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 22. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3）13 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数四则混合运算等知识点，将新定义运算转化成有理数四则混合运算成为解题的关键； （1）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可； （2）先分别根据新运算法则计算两个代数式，然后比较即可； （3）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解： ． 23. 观察下列各式的计算结果： （1）用你发现的规律填写下列式子的结果： × ； × ． （2）用你发现的规律计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目中的规律解答即可； （2）根据题目中的规律解答即可； 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律与变换方法，得出规律解决问题． 【小问1详解】 解：依题意，， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 24. 如图1是一个长为，宽为的长方形，按图中虚线用剪刀平均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． （1）试用含的式子表示图2中阴影部分的面积（要求：用两种不同的方法）； （2）根据（1）中两种不同的方法阴影部分的面积，你能写出（1）中代数式之间的等量关系吗？ （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，求的值． 【答案】（1）阴影部分的面积为：或者 （2） （3）值为13 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据式子的值求解代数式的值的知识．解题的关键是根据阴影部分的面积不变得出等式． （1）面积的求解方法：第一种，直接求出阴影部分（正方形）的边长，再求解面积；第二种，先求出大正方形的边长，再就出其面积，用该面积减去四个小长方形的面积即可； （2）根据（1）中的面积相等得到相应的等式； （3）根据等式，代入即可作答． 【小问1详解】 解：由图可知小长方形长为，宽为， 第一种方法：则阴影部分的边长为：， 即阴影部分的面积为：； 第二种方法：即大正方形的边长为：， 则大正方形的面积为：， 由图可知小长方形的面积为：， 则阴影部分的面积为：； 即：阴影部分的面积为：或者； 【小问2详解】 解：根据（1）中阴影部分的面积不变，可得：； 【小问3详解】 解：由（2）可知， ∵，， ∴， 即值为13． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $