1.4质谱仪与回旋加速器（知识解读）-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第二册）

1.4质谱仪与回旋加速器（知识解读）（原卷版） •知识点1 质谱仪 •知识点2 回旋加速器 •知识点3 速度选择器 •知识点4 电磁流量计 •作业 巩固训练 知识点1 质谱仪 1、质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片。 2、运动过程(如图) （1）带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2。 （2）垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝。 3、分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷。 【典例1-1】如图为一具有速度选择功能的质谱仪原理图，P为粒子加速器，加速电压为；Q为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d；M为偏转分离器，其磁场的磁感应强度为。质量为m、电荷量为e的带电粒子（不计重力），经加速后，恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。则（　　） A．该粒子一定带负电 B．该粒子一定带正电 C．速度选择器两板间电压的大小与无关 D．该粒子在分离器磁场中运动的半径与无关 【典例1-2】（多选）如图所示的质谱仪把从S1出来的电荷量相同的粒子（速度可视为零）先经过电势差为U的加速电场使之加速，然后再让它们进入磁感应强度为B的偏转磁场，这样质量不同的粒子就会在磁场中分离。下述关于回旋加速器、质谱仪的说法中正确的是（　　） A．经过回旋加速器加速的同种带电粒子，其最终速度大小与高频交流电的电压无关 B．经过回旋加速器加速的同种带电粒子，其最终速度大小与D形盒上所加磁场强弱有关 C．图示质谱仪中，在磁场中运动半径小的粒子，其质量大 D．图示质谱仪中，在磁场中运动半径大的粒子，其质量也大 【典例1-3】某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，甲部分为粒子加速器，加速电压为；乙部分为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d，两板间电压为；丙为偏转分离器，磁感应强度为。今有一电荷量为q的正粒子（不计重力），从静止开始经加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求： （1）粒子的比荷； （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R的大小。 【变式1-1】质谱仪是用来分析同位素的装置，如图为质谱仪的示意图，其由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的、、三点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为、，速度选择器中匀强电场电场强度的大小为E。不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则（　　） A．速度选择器中的电场方向向左，且三种粒子均带正电 B．三种粒子的速度大小均为 C．打在点的粒子的比荷最大，且其在磁场中的运动时间最长 D．如果三种粒子电荷量均为q，且、的间距为，则打在、两点的粒子质量差为 【变式1-2】（多选）如图所示，带电荷量相等的两种离子氖20和氖22从容器A下方的狭缝飘入（初速度为零）电场区，经匀强电场加速后通过狭缝、垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D上。不考虑离子间的相互作用，下列说法正确的是（    ） A．电场力对氖20和氖22做的功不相等 B．氖22进入磁场时的速度较小 C．氖22在磁场中运动的轨迹半径较小 D．若加速电压变大，则离子打在D上的位置与狭缝之间的距离变大 【变式1-3】如图所示，一质量为m的带电粒子从容器A下方的小孔飘入、之间的加速电场，其初速度可视为0，加速后以速度v经小孔沿与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后垂直打到照相底片上的D点。已知到D点的距离L，不计粒子的重力，求： （1）粒子的比荷； （2）加速电场的电势差U； （3）粒子在磁场所受洛伦兹大小。 知识点2 回旋加速器 1、回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图。 2、工作原理 （1）电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场。 作用：带电粒子经过该区域时被加速。 （2）磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场。 （3）粒子被加速的条件：交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。 （4）粒子最终的能量：粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝。 （5）提高粒子最终能量的措施：由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 （6）粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)。 （7）粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 【典例2-1】2022年12月28日我国中核集团全面完成了230MeV超导回旋加速器自主研制的任务，标志着我国已全面掌握小型化超导回旋加速器的核心技术，进入国际先进行列。置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压大小恒为U。若用此装置对氘核（）加速，所加交变电流的频率为f。加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（    ） A．仅增大加速电压U，氘核（）从D型盒出口射出的动能增大 B．仅减小加速电压U，氘核（）加速次数增多 C．仅增大D形金属盒半径R，氘核（）在磁场中运动的时间不变 D．若用该加速器加速粒子需要把交变电流的频率调整为 【典例2-2】（多选）如图甲所示是我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．随着粒子速度被逐渐加大，它在 D 形盒中的运动周期越来越小 B．随着粒子速度被逐渐加大，加速极板所加的交流电周期要相应减小 C．粒子从加速器出来的最大速度与D形盒的半径大小及磁场磁感应强度有关 D．粒子增加的动能来源于加速电场 【变式2-1】回旋加速器是将半径为的两个形盒置于磁感应强度为的匀强磁场中，两盒间的狭缝很小，两盒间接电压为的高频交流电源。电荷量为的带电粒子从粒子源处进入加速电场初速度为零，若不考虑相对论效应及粒子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．增大狭缝间的电压，粒子在形盒内获得的最大速度会增大 B．粒子第一次在中运动时间大于第二次在中的运动时间 C．粒子第一次与第二次在磁场中运动的轨道半径之比为 D．若仅将粒子的电荷量加倍 ，则交流电源频率应变为原来的 倍 【变式2-2】（多选）回旋加速器是一种粒子加速器，大小从数英寸到数米都有，它是由欧内斯特•劳伦斯于1929年在柏克莱加州大学发明的。现简化如图，回旋加速器D形盒上加有垂直于表面的匀强磁场，狭缝间接有交流电压。若A处粒子源产生的带电粒子在加速器中被加速，下列说法中正确的是（　　） A．洛伦兹力对带电粒子不做功，出射粒子的动能与磁场的磁感应强度无关 B．若仅增大电荷量和质量的比值需将交流电源的周期变小 C．电场的作用是使带电粒子做圆周运动，获得多次被加速的机会 D．若仅增大加速电场的电压，带电粒子在加速器D形盒中运动的总时间变短 知识点3 速度选择器 1、装置及要求：如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧平行于极板射入，不计粒子重力。 2、带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝。 3、速度选择器的特点 （1）v的大小等于E与B的比值，即v＝.速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求。 （2）当v＞时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大。 （3）当v＜时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小。 （4）速度选择器只能单向选择：若粒子从另一方向射入，则不能穿出速度选择器。 【典例3-1】一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一带正电粒子以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，所有粒子均不考虑重力的影响。则以下说法正确的是（　　） A．仅该变粒子的速度，粒子仍能够做匀速直线运动 B．仅改变粒子的比荷，粒子仍能够做匀速直线运动 C．仅改变电场的方向，粒子仍能够做匀速直线运动 D．其他条件不变，改为自A点沿中轴线射入，粒子仍能做匀速直线运动 【典例3-2】（多选）如图所示是速度选择器，带电粒子（不计重力）做直线运动从右端水平射出速度选择器时，说法正确的是（    ） A．射出的带电粒子必定带负电 B．速度选择器的上极板必定带正电 C．水平射出的带电粒子速率必定等于 D．水平射出的带电粒子在速度选择器中必定做匀加速运动 【典例3-3】如图所示，一束质量为m、电荷量为q的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入射方向的夹角为θ=60°。已知两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的磁感应强度大小均为，方向均垂直纸面向里，两平行板间电势差为U，间距为d，不计空气阻力及粒子重力的影响，求： （1）粒子进入圆形磁场的速率； （2）粒子在圆形磁场区域中运动的时间； （3）圆形磁场区域的半径。 【变式3-1】如图所示，平行金属板间分布着竖直向下，电场强度的匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场，直线PQ与两金属板平行且等间距。从左侧的P点沿直线PQ射入大量不同速率的带正电粒子，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则有（　　） A．速率的粒子，向直线PQ上方偏离，速率将逐渐减小 B．速率的粒子，向直线PQ下方偏离，速率将逐渐增大 C．速率的粒子，由于电荷量q未知，不能确定粒子的运动轨迹 D．若粒子带负电，速率为，将沿直线PQ匀速运动 【变式3-2】（多选）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。已知，一质子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。则以下说法正确的是（    ）（所有粒子均不考虑重力的影响） A．以速度自O点沿中轴线射入的正电子（），能够做匀速直线运动 B．以速度自O点沿中轴线射入的电子（），能够做匀速直线运动 C．以速度自A点沿中轴线射入的电子（），能够做匀速直线运动 D．以速度自A点沿中轴线射入的质子（），不能做匀速直线运动 【变式3-3】在芯片领域，人们通过离子注入的方式优化半导体。其原理简化如图所示，Ⅰ 区域为速度选择器，存在着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E0，磁感应强度大小为B0；Ⅱ 区域为磁感应强度大小B可调的匀强磁场，其边界ABCD是边长为L的正方形。一长度为 的半导体材料放在BC边上，下端与C点重合，上端为F点。一束离子流从狭缝S1射入速度选择器，沿着直线通过速度选择器并从AB的中点S2垂直射入 Ⅱ 区域的磁场。已知每个离子的电量均为 q（q>0），质量均为m，不考虑离子重力以及离子间的相互作用。 （1）求离子从S1射入的速度大小v； （2）若离子打在F点，求Ⅱ区域的磁感应强度大小B1。    知识点4 电磁流量计 1、电磁流量计的原理图如下 2、流量Q的定义：单位时间流过导管某一横截面的导电液体的体积。 3、公式：Q=Sv，其中S为导管的横截面积，v是导电液体的流速。 4、导电液体的流速v的计算如下，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a，b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a，b间的电势差U达到最大，由qvB＝qE＝q，得v＝又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝。 5、电视高低判断：根据左手定则可得φa＜φb。 【典例4-1】武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　）    A．M点的电势高于N点电势 B．MN两点电压与液体流速无关 C．污水流量计的流量与管道直径无关 D．只需要再测出MN两点电压就能够推算废液的流量 【典例4-2】（多选）武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型；废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器左侧流入，右侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。流量计所在空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．流量计中的负离子向下偏转 B．N点的电势高于M点的电势 C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 D．只需要再测量出MN两点电势差就能够推算污水的流量 【变式4-1】电磁流量计是随着电子技术的发展而迅速发展起来的新型流量测量仪表。主要有直流式和感应式两种。如图所示直流式电磁流量计，外加磁感应强度为B的水平匀强磁场垂直于管轴，在竖直径向a、b处装有两个电极，用来测量含有大量正，负离子的液体通过磁场时所产生的电势差大小U。液体的流量Q可表示为，其中d为管道直径，k为修正系数，用来修正导出公式时未计及的因素（如流量计管道内的流速并不均匀等）的影响。那么A应该为（　　）    A．恒定常数 B．管道的横截面积 C．液体的流速 D．液体中单位时间内流过某一横截面的电荷量 【变式4-2】（多选）某一种污水流量计工作原理可以简化为如图所示模型，废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　）    A．带电离子所受洛伦兹力方向由M指向N B．M点的电势低于N点的电势 C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 D．只需要测量M、N两点间的电压就能够推算废液的流量 一、单选题 1．质谱仪的工作原理图如图所示，若干电荷量均为（）而质量m不同的带电粒子经过加速电场加速后，垂直电场方向射入速度选择器，速度选择器中的电场和磁场的方向都与粒子速度的方向垂直，且电场的方向也垂直于磁场的方向。通过速度选择器的粒子接着进入匀强磁场中，沿着半圆周运动后到达照相底片上形成谱线。若测出谱线到狭缝的距离为，不计带电粒子受到的重力和带电粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 B．这些带电粒子通过狭缝P的速率都等于 C．x与带电粒子的电荷量q成正比 D．x越大，带电粒子的比荷越大 2．如图所示，质量为m的带电小物块从半径为R的固定绝缘光滑半圆槽顶点A由静止滑下，整个装置处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中。已知物块所带的电荷量保持不变，物块运动过程中始终没有与圆槽分离，物块第一次经过圆槽最低点时对圆槽的压力与自身受到的重力大小相等，重力加速度大小为g，则物块对圆槽的最大压力为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内有均匀辐向电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器内有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．极板M比极板N的电势低 B．加速电场的电压 C．PQ之间的距离为 D．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷 4．关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是（　　） A．图a速度选择器中筛选出的粒子沿着PQ做匀加速直线运动 B．图b回旋加速器接入的工作电源是直流电 C．图c是质谱仪的主要原理图，其中H、H、H在磁场中偏转半径最大的是 D．图d是磁流体发电机，将一束等离子体喷入磁场，A、B两板间会产生电压，且A板电势高 5．如图所示，、两个长方体物块叠放在足够大的粗糙水平地面上，物块带负电，物块不带电且为绝缘体，地面上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力拉物块，使、一起由静止开始向左加速，则、在无相对滑动的加速过程中，物块、间的摩擦力（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 二、多选题 6．如图所示，一带电微粒在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，匀强电场方向竖直向下，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，带电微粒的质量为m，带电量为q，圆周运动的半径为R，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强为 B．带电微粒带正电 C．带电微粒速度大小为 D．带电微粒做圆周运动的周期为 7．如图为磁流体发电机的示意图，一正对平行极板a、b的间距为d，两板的面积均为S，内部充满方向与板平行、磁感应强度大小为B的匀强磁场，直流电动机M的内阻为R。现让等离子体（高温下被电离含有大量带正电和负电的离子的气体）以速度v持续垂直喷入两板间的磁场中。若磁流体发电机稳定发电时，通过电动机M的电流为Ⅰ，此时电动机M正常工作，磁流体发电机的内阻只考虑充满两板间的等离子体的电阻，两板间等离子体的电阻率为ρ。则下列说法正确的是（    ） A．板电势比板电势低 B．电动机M正常工作时两端的电压为 C．电动机M正常工作时的机械功率为 D．电动机M正常工作时板间带正电的离子受到的电场力的功率为 8．如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径（OP）为R，通道内有均匀辐射的电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．速度选择器的极板的电势比极板的高 B．粒子的速度 C．粒子的比荷为 D．P、Q两点间的距离为 三、解答题 9．回旋加速器是用于加速带电粒子，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两端相接，以便在盒间狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁感应强度大小为B。粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出粒子的电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为，其运动轨迹如图所示，问： (1)粒子在盒内做何种运动？ (2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？ (3)所加交流电源频率为多大？粒子运动角速度为多大？ (4)粒子离开加速器时速度为多大？ 10．回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图甲所示，和是两个中空的D形盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，两个D形盒接在如图乙所示的电压为U、周期为T的交流电源上，D形盒两直径和之间的区域只有电场，交流电源用来提供加速电场。位于的圆心处的质子源A在时产生的质子（初速度可以忽略）在两盒之间被电压为U的电场加速，第一次加速后进入D形盒，在D形盒的磁场中运动，运动半周时交流电源电压刚好改变方向对质子继续进行加速，已知质子质量为m，电荷量为q。D形盒所在空间只有磁场，其中磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，当质子被加速到最大动能后，沿D形盒边缘运动圆周再引出，加速过程如图丙所示，质子的重力不计，求： (1)质子第一次被电场加速后进入磁场的轨道半径多大； (2)质子在磁场中运行的时间。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4质谱仪与回旋加速器（知识解读）（解析版） •知识点1 质谱仪 •知识点2 回旋加速器 •知识点3 速度选择器 •知识点4 电磁流量计 •作业 巩固训练 知识点1 质谱仪 1、质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片。 2、运动过程(如图) （1）带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2。 （2）垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝。 3、分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷。 【典例1-1】如图为一具有速度选择功能的质谱仪原理图，P为粒子加速器，加速电压为；Q为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d；M为偏转分离器，其磁场的磁感应强度为。质量为m、电荷量为e的带电粒子（不计重力），经加速后，恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。则（　　） A．该粒子一定带负电 B．该粒子一定带正电 C．速度选择器两板间电压的大小与无关 D．该粒子在分离器磁场中运动的半径与无关 【答案】B 【详解】AB．根据粒子在分离器中的偏转运动，由左手定则判断可知，粒子带正电，故A错误，B正确； C．粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理可得 粒子在速度选择器中做匀速运动时，由受力分析可得 联立解得 可知，与有关，故C错误； D．粒子进入偏转分离器中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 可知，R与有关，故D错误。 故选B。 【典例1-2】（多选）如图所示的质谱仪把从S1出来的电荷量相同的粒子（速度可视为零）先经过电势差为U的加速电场使之加速，然后再让它们进入磁感应强度为B的偏转磁场，这样质量不同的粒子就会在磁场中分离。下述关于回旋加速器、质谱仪的说法中正确的是（　　） A．经过回旋加速器加速的同种带电粒子，其最终速度大小与高频交流电的电压无关 B．经过回旋加速器加速的同种带电粒子，其最终速度大小与D形盒上所加磁场强弱有关 C．图示质谱仪中，在磁场中运动半径小的粒子，其质量大 D．图示质谱仪中，在磁场中运动半径大的粒子，其质量也大 【答案】ABD 【详解】AB．根据 解得 可知经过回旋加速器加速的同种粒子的最终速度与交流电压无关，与D形盒上所加的磁场强弱有关，故AB正确； CD．根据 可得 根据 可得 则 可知在磁场中运动半径大的粒子，其质量大，运动半径小的粒子，其质量小，故C错误，D正确。 故选ABD。 【典例1-3】某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，甲部分为粒子加速器，加速电压为；乙部分为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d，两板间电压为；丙为偏转分离器，磁感应强度为。今有一电荷量为q的正粒子（不计重力），从静止开始经加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求： （1）粒子的比荷； （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）粒子先经过加速，电压为，速度大小为，由动能定理有 粒子恰能沿直线通过速度选择器，有 联立可得 ， （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 可得 【变式1-1】质谱仪是用来分析同位素的装置，如图为质谱仪的示意图，其由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的、、三点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为、，速度选择器中匀强电场电场强度的大小为E。不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则（　　） A．速度选择器中的电场方向向左，且三种粒子均带正电 B．三种粒子的速度大小均为 C．打在点的粒子的比荷最大，且其在磁场中的运动时间最长 D．如果三种粒子电荷量均为q，且、的间距为，则打在、两点的粒子质量差为 【答案】D 【详解】A．带电粒子通过速度选择器时，需要二力平衡，故 且两力方向相反。根据带电粒子在偏转磁场中的偏转方向，由左手定则，可知三种粒子均带正电，故速度选择器中，洛伦兹力方向为水平向左，可知电场方向向右，故A错误； B．三种粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受力平衡，有 得 故B错误； C．粒子在磁场区域B2中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 得 半径与三种粒子比荷成反比，故打在P3点的粒子比荷最小，在磁场中的运动时间为 故打在P3点的粒子在磁场中的运动时间最长，故C错误； D．打在P1、P3两点的粒子间距为 解得 故D正确。 故选D。 【变式1-2】（多选）如图所示，带电荷量相等的两种离子氖20和氖22从容器A下方的狭缝飘入（初速度为零）电场区，经匀强电场加速后通过狭缝、垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D上。不考虑离子间的相互作用，下列说法正确的是（    ） A．电场力对氖20和氖22做的功不相等 B．氖22进入磁场时的速度较小 C．氖22在磁场中运动的轨迹半径较小 D．若加速电压变大，则离子打在D上的位置与狭缝之间的距离变大 【答案】BD 【详解】A．根据电场力做功公式 氖20和氖22的电荷量相同，加速电场电压相同，可知电场力对两离子做的功相等，故A错误； B．在加速电场中，根据动能定理 解得 由于氖20的质量小于氖22的质量，所以氖20的速度大于氖22的速度，故B正确； C．在加速电场中，根据动能定理有 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力 联立可得 又因为、和相同，氖22的质量较大，所以氖22的半径也较大，故C错误； D．离子在匀强磁场中的运动轨迹为一半圆，离子打在D上的位置与狭缝之间的距离为，故若加速电压变大，离子做圆周运动的半径变大，离子打在D上的位置与狭缝之间的距离变大，故D正确。 故选BD。 【变式1-3】如图所示，一质量为m的带电粒子从容器A下方的小孔飘入、之间的加速电场，其初速度可视为0，加速后以速度v经小孔沿与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后垂直打到照相底片上的D点。已知到D点的距离L，不计粒子的重力，求： （1）粒子的比荷； （2）加速电场的电势差U； （3）粒子在磁场所受洛伦兹大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有几何关系可知，半径为。洛伦兹力提供向心力 解得 （2）粒子在加速电场中，根据动能定理有 解得 （3）粒子在磁场所受洛伦兹力提供向心力，有 解得 知识点2 回旋加速器 1、回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图。 2、工作原理 （1）电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场。 作用：带电粒子经过该区域时被加速。 （2）磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场。 （3）粒子被加速的条件：交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。 （4）粒子最终的能量：粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝。 （5）提高粒子最终能量的措施：由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 （6）粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)。 （7）粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 【典例2-1】2022年12月28日我国中核集团全面完成了230MeV超导回旋加速器自主研制的任务，标志着我国已全面掌握小型化超导回旋加速器的核心技术，进入国际先进行列。置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压大小恒为U。若用此装置对氘核（）加速，所加交变电流的频率为f。加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（    ） A．仅增大加速电压U，氘核（）从D型盒出口射出的动能增大 B．仅减小加速电压U，氘核（）加速次数增多 C．仅增大D形金属盒半径R，氘核（）在磁场中运动的时间不变 D．若用该加速器加速粒子需要把交变电流的频率调整为 【答案】B 【详解】A．当粒子在磁场的轨迹半径等于D形金属盒半径R时，粒子的动能最大 故 与加速电压和加速次数无关，A错误； B．粒子在电场中加速 解得 仅减小加速电压U，氘核（）加速次数增多，B正确； C．粒子在磁场中运动的时间 仅增大D形金属盒半径R，氘核（）在磁场中运动的时间变大，C错误； D．回旋加速器交流电源的频率应等于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率，氘核（）和粒子比荷相同，则在磁场中做匀速圆周运动的频率相同，在同一匀强磁场中做圆周运动的频率相同，D错误。 故选B。 【典例2-2】（多选）如图甲所示是我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．随着粒子速度被逐渐加大，它在 D 形盒中的运动周期越来越小 B．随着粒子速度被逐渐加大，加速极板所加的交流电周期要相应减小 C．粒子从加速器出来的最大速度与D形盒的半径大小及磁场磁感应强度有关 D．粒子增加的动能来源于加速电场 【答案】CD 【详解】AB．粒子在 D 形盒中的运动周期为 所以粒子在 D 形盒中的运动周期与其速度大小无关，交变电场的周期与粒子回旋的周期相同， AB错误； C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 所以粒子从加速器出来的最大速度与D形盒的半径大小及磁场磁感应强度有关，C正确； D．电场力对粒子做正功，洛伦兹力对粒子不做功，所以粒子增加的动能来源于加速电场，D正确。 故选CD。 【变式2-1】回旋加速器是将半径为的两个形盒置于磁感应强度为的匀强磁场中，两盒间的狭缝很小，两盒间接电压为的高频交流电源。电荷量为的带电粒子从粒子源处进入加速电场初速度为零，若不考虑相对论效应及粒子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．增大狭缝间的电压，粒子在形盒内获得的最大速度会增大 B．粒子第一次在中运动时间大于第二次在中的运动时间 C．粒子第一次与第二次在磁场中运动的轨道半径之比为 D．若仅将粒子的电荷量加倍 ，则交流电源频率应变为原来的 倍 【答案】D 【详解】A．粒子从D形盒中出来时速度最大，根据洛伦兹力提供向心力 得 可知增大狭缝间的电压U，粒子在D形盒内获得的最大速度不变，故A错误； B．粒子在磁场中的运动周期为 粒子每次在中的运动时间为周期的一半，故粒子第一次在中的运动时间等于第二次在中的运动时间，故B错误； C．根据动能定理 第二次被加速 又 联立可得半径之比为 故C错误； D．若仅将粒子的电荷量加倍，根据可得离子在磁场中运动的周期变为原来的倍，则电源的周期变为原来的倍，根据可知电源的频率变为原来2倍，故D正确。 故选D。 【变式2-2】（多选）回旋加速器是一种粒子加速器，大小从数英寸到数米都有，它是由欧内斯特•劳伦斯于1929年在柏克莱加州大学发明的。现简化如图，回旋加速器D形盒上加有垂直于表面的匀强磁场，狭缝间接有交流电压。若A处粒子源产生的带电粒子在加速器中被加速，下列说法中正确的是（　　） A．洛伦兹力对带电粒子不做功，出射粒子的动能与磁场的磁感应强度无关 B．若仅增大电荷量和质量的比值需将交流电源的周期变小 C．电场的作用是使带电粒子做圆周运动，获得多次被加速的机会 D．若仅增大加速电场的电压，带电粒子在加速器D形盒中运动的总时间变短 【答案】BD 【详解】A．出射粒子运动半径等于D形盒半径R时，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 粒子的最大动能为 可知出射粒子的动能与磁场的磁感应强度有关，故A错误； B．交流电源的周期等于粒子在磁场中的周期，则有 若仅增大电荷量和质量的比值，则粒子在磁场中的周期变小，需将交流电源的周期变小，故B正确； C．磁场的作用是使带电粒子做圆周运动，获得多次被加速的机会，故C错误； D．若仅增大加速电场的电压，根据 可知粒子的最大动能保持不变，设粒子在电场中加速的次数为，根据动能定理可得 可知仅增大加速电场的电压，粒子在电场中加速的次数减小，即粒子在磁场中偏转的次数减小，而粒子在磁场中的运动周期不变，所以带电粒子在加速器D形盒中运动的总时间变短，故D正确。 故选BD。 知识点3 速度选择器 1、装置及要求：如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧平行于极板射入，不计粒子重力。 2、带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝。 3、速度选择器的特点 （1）v的大小等于E与B的比值，即v＝.速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求。 （2）当v＞时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大。 （3）当v＜时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小。 （4）速度选择器只能单向选择：若粒子从另一方向射入，则不能穿出速度选择器。 【典例3-1】一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一带正电粒子以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，所有粒子均不考虑重力的影响。则以下说法正确的是（　　） A．仅该变粒子的速度，粒子仍能够做匀速直线运动 B．仅改变粒子的比荷，粒子仍能够做匀速直线运动 C．仅改变电场的方向，粒子仍能够做匀速直线运动 D．其他条件不变，改为自A点沿中轴线射入，粒子仍能做匀速直线运动 【答案】B 【详解】A．由题意可知，一带正电粒子以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，由平衡条件可得 解得 若仅该变粒子的速度，则电场力不等于洛伦兹力，粒子将会偏转做曲线运动，不能够做匀速直线运动，A错误； B．仅改变粒子的比荷，由于粒子不考虑重力的影响。因此 不变，粒子仍能够做匀速直线运动，B正确； C．仅改变电场的方向，可知粒子受到的电场力方向改变，则电场力与洛伦兹力就不能平衡，粒子会产生偏转，就不能够做匀速直线运动，C错误； D．其他条件不变，改为自A点沿中轴线射入，可知粒子受到的电场力不变，粒子受到的洛伦兹力方向会变化，因此电场力与洛伦兹力就不能平衡，粒子不能做匀速直线运动，D错误。 故选B。 【典例3-2】（多选）如图所示是速度选择器，带电粒子（不计重力）做直线运动从右端水平射出速度选择器时，说法正确的是（    ） A．射出的带电粒子必定带负电 B．速度选择器的上极板必定带正电 C．水平射出的带电粒子速率必定等于 D．水平射出的带电粒子在速度选择器中必定做匀加速运动 【答案】BC 【详解】A．能够沿直线通过速度选择器的粒子的速度只与场有关，与带电粒子的电性无关，无论是何种电荷，受到的电场力和洛伦兹力方向都相反，故射出的粒子既可以带正电也可以带负电，故A错误； B．若粒子带正电，则粒子所受洛伦兹力方向向上，由平衡条件知，粒子所受电场力方向向下，则速度选择器的上极板带正电；若粒子带负电，则粒子所受洛伦兹力方向向下，由平衡条件知，粒子所受电场力方向向上，则速度选择器的上极板带正电，故B正确； CD．由平衡条件知 解得 水平射出的带电粒子在速度选择器中一定做匀速直线运动，故C正确，D错误。 故选BC。 【典例3-3】如图所示，一束质量为m、电荷量为q的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入射方向的夹角为θ=60°。已知两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的磁感应强度大小均为，方向均垂直纸面向里，两平行板间电势差为U，间距为d，不计空气阻力及粒子重力的影响，求： （1）粒子进入圆形磁场的速率； （2）粒子在圆形磁场区域中运动的时间； （3）圆形磁场区域的半径。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由粒子在平行板间做直线运动可知 平行板间的电场强度为 解得 （2）设该粒子在在圆形区域中做圆周运动的半径为，由洛伦兹力提供向心力可知 同时有 粒子在圆形磁场区域中运动的时间 解得 （3）由几何关系可知 解得 【变式3-1】如图所示，平行金属板间分布着竖直向下，电场强度的匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场，直线PQ与两金属板平行且等间距。从左侧的P点沿直线PQ射入大量不同速率的带正电粒子，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则有（　　） A．速率的粒子，向直线PQ上方偏离，速率将逐渐减小 B．速率的粒子，向直线PQ下方偏离，速率将逐渐增大 C．速率的粒子，由于电荷量q未知，不能确定粒子的运动轨迹 D．若粒子带负电，速率为，将沿直线PQ匀速运动 【答案】D 【详解】A．速率的带正电粒子，受到电场力方向竖直向下，由左手定则可知受到的洛伦兹力竖直向上，有洛伦兹力为 电场力为 有 得 则带正电粒子向直线PQ下方偏离，粒子受到的合力竖直向下与水平速度垂直，做类平抛运动，速率大小将逐渐增大，故A错误； B．当速率的粒子从左侧的P点沿直线PQ射入时，受到的洛伦兹力与电场力之比为 则带正电粒子向直线PQ上方偏离，故B错误； C．速率的粒子从左侧的P点沿直线PQ射入时，受到的洛伦兹力与电场力之比为 粒子受到的合力为零，则带正电粒子向直线PQ匀速直线运动，故C错误； D．若粒子带负电，速率为粒子从左侧的P点沿直线PQ射入时，受到电场力方向竖直向上，由左手定则可知受到的洛伦兹力竖直向下，受到的洛伦兹力与电场力之比为 则粒子受到的合力为零，则带正电粒子向直线PQ匀速运动直线运动，故D正确。 故选D。 【变式3-2】（多选）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。已知，一质子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。则以下说法正确的是（    ）（所有粒子均不考虑重力的影响） A．以速度自O点沿中轴线射入的正电子（），能够做匀速直线运动 B．以速度自O点沿中轴线射入的电子（），能够做匀速直线运动 C．以速度自A点沿中轴线射入的电子（），能够做匀速直线运动 D．以速度自A点沿中轴线射入的质子（），不能做匀速直线运动 【答案】BD 【详解】质子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力和电场力，满足 解得 即质子的速度满足速度选择器的条件； A．以速度的射入的正电子（），所受的洛伦兹力小于电场力，正电子将向下偏转，故A错误； B．以速度射入的电子（），依然满足电场力等于洛伦兹力，而做匀速直线运动，即速度选择题不选择电性而只选择速度，故B正确； CD．以速度自A点沿中轴线射入的电子（）和（），洛伦兹力与电场力不能平衡，不能够做匀速直线运动，故C错误、D正确。 故选BD。 【变式3-3】在芯片领域，人们通过离子注入的方式优化半导体。其原理简化如图所示，Ⅰ 区域为速度选择器，存在着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E0，磁感应强度大小为B0；Ⅱ 区域为磁感应强度大小B可调的匀强磁场，其边界ABCD是边长为L的正方形。一长度为 的半导体材料放在BC边上，下端与C点重合，上端为F点。一束离子流从狭缝S1射入速度选择器，沿着直线通过速度选择器并从AB的中点S2垂直射入 Ⅱ 区域的磁场。已知每个离子的电量均为 q（q>0），质量均为m，不考虑离子重力以及离子间的相互作用。 （1）求离子从S1射入的速度大小v； （2）若离子打在F点，求Ⅱ区域的磁感应强度大小B1。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）离子在I区域做直线运动，根据平衡条件，有 解得 （2）离子打到点时，设其轨道半径为，则 洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 解得 知识点4 电磁流量计 1、电磁流量计的原理图如下 2、流量Q的定义：单位时间流过导管某一横截面的导电液体的体积。 3、公式：Q=Sv，其中S为导管的横截面积，v是导电液体的流速。 4、导电液体的流速v的计算如下，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a，b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a，b间的电势差U达到最大，由qvB＝qE＝q，得v＝又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝。 5、电视高低判断：根据左手定则可得φa＜φb。 【典例4-1】武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　）    A．M点的电势高于N点电势 B．MN两点电压与液体流速无关 C．污水流量计的流量与管道直径无关 D．只需要再测出MN两点电压就能够推算废液的流量 【答案】D 【详解】A．根据左手定则判断，带负电粒子所受洛伦兹力方向向上。圆柱体上面部分积累负电荷，因此M点电势低，故A错误； B．废液流速稳定后，粒子受力平衡，有 解得 易知MN两点电压与液体流速有关。故B错误； CD．废液的流量为 联立，可得 易知流量与管道直径有关，只需要再测出MN两点电压就能够推算废液的流量。故D正确。 故选D。 【典例4-2】（多选）武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型；废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器左侧流入，右侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。流量计所在空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．流量计中的负离子向下偏转 B．N点的电势高于M点的电势 C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 D．只需要再测量出MN两点电势差就能够推算污水的流量 【答案】AD 【详解】A．由左手定则知，正离子受洛伦兹力向上，负离子受洛伦兹力向下，故A正确； B．正离子受力向上，M点电势高于N点电势，故B错误； C．因为要用到洛伦兹力，故污水流量计不可以用于测量不带电的液体的流速，故C错误； D．稳定时水流量 洛伦兹力与电场力平衡 联立可得 只需要再测量出MN两点电势差就能够推算污水的流量，故D正确。 故选AD。 【变式4-1】电磁流量计是随着电子技术的发展而迅速发展起来的新型流量测量仪表。主要有直流式和感应式两种。如图所示直流式电磁流量计，外加磁感应强度为B的水平匀强磁场垂直于管轴，在竖直径向a、b处装有两个电极，用来测量含有大量正，负离子的液体通过磁场时所产生的电势差大小U。液体的流量Q可表示为，其中d为管道直径，k为修正系数，用来修正导出公式时未计及的因素（如流量计管道内的流速并不均匀等）的影响。那么A应该为（　　）    A．恒定常数 B．管道的横截面积 C．液体的流速 D．液体中单位时间内流过某一横截面的电荷量 【答案】B 【详解】由图可知，含有大量正，负离子的液体从入口进入管道，根据左手定则可知，带正电的离子向上偏转，带负电的离子向下偏转，当显示器的示数稳定时，则在管道内形成向下的匀强电场，则有 而 流量 联立解得 所以式中的A应该为管道的横截面积。 故选B。 【变式4-2】（多选）某一种污水流量计工作原理可以简化为如图所示模型，废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　）    A．带电离子所受洛伦兹力方向由M指向N B．M点的电势低于N点的电势 C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 D．只需要测量M、N两点间的电压就能够推算废液的流量 【答案】BD 【详解】AB．带电离子进入磁场后受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向下，负离子受到的洛伦兹力向上，则M点的电势低于N点的电势，故B正确，A错误； D．最终带电离子受到的电场力和洛伦兹力平衡，有 解得液体的流速为 U是M、N两点间的电压，废液的流量为 d、B为已知量，则只需要测量M、N两点间的电压就能够推算废液的流量，故D正确。 C．不带电的液体在磁场中不受洛伦兹力，M、N两点间没有电势差，无法计算流速，故C错误； 故选BD。 一、单选题 1．质谱仪的工作原理图如图所示，若干电荷量均为（）而质量m不同的带电粒子经过加速电场加速后，垂直电场方向射入速度选择器，速度选择器中的电场和磁场的方向都与粒子速度的方向垂直，且电场的方向也垂直于磁场的方向。通过速度选择器的粒子接着进入匀强磁场中，沿着半圆周运动后到达照相底片上形成谱线。若测出谱线到狭缝的距离为，不计带电粒子受到的重力和带电粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 B．这些带电粒子通过狭缝P的速率都等于 C．x与带电粒子的电荷量q成正比 D．x越大，带电粒子的比荷越大 【答案】B 【详解】A．带正电粒子在速度选择器中受到的电场力向右，根据受力平衡可知，洛伦兹力向左，根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．粒子经过速度选择器，根据受力平衡可得 可得这些带电粒子通过狭缝P的速率都等于 故B正确； CD．粒子在匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得 可得 则有 可知x越大，带电粒子的比荷越小，故CD错误。 故选B。 2．如图所示，质量为m的带电小物块从半径为R的固定绝缘光滑半圆槽顶点A由静止滑下，整个装置处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中。已知物块所带的电荷量保持不变，物块运动过程中始终没有与圆槽分离，物块第一次经过圆槽最低点时对圆槽的压力与自身受到的重力大小相等，重力加速度大小为g，则物块对圆槽的最大压力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】物块运动过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律可知物块到达圆槽最低点时速度最大且不变，由 解得 物块在半圆槽内做往复运动，当物块在最低点受到向下的洛伦兹力时，物块对半圆槽的压力最大有 根据题意有 其中 联立解得 故选C。 3．如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内有均匀辐向电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器内有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．极板M比极板N的电势低 B．加速电场的电压 C．PQ之间的距离为 D．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷 【答案】D 【详解】A．粒子在静电分析器中所受电场力指向O，所以粒子带正电，为了实现对粒子的加速，极板M带正电，所以极板M比极板N的电势高，故A项错误； B．设粒子经过加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有 粒子在静电分析器中所受电场力提供向心力，即 解得 故B项错误； C．粒子在磁分析器中，设圆周运动半径为r，有 结合之前的分析，解得 所以有 故C项错误； D．由 可知，在装置各参量相同的情况下，Q点位置由粒子比荷决定，所以若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷，故D项正确。 故选D。 4．关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是（　　） A．图a速度选择器中筛选出的粒子沿着PQ做匀加速直线运动 B．图b回旋加速器接入的工作电源是直流电 C．图c是质谱仪的主要原理图，其中H、H、H在磁场中偏转半径最大的是 D．图d是磁流体发电机，将一束等离子体喷入磁场，A、B两板间会产生电压，且A板电势高 【答案】C 【详解】A．题图a速度选择器中筛选出的粒子运动时受到静电力和洛伦兹力，二力平衡，粒子沿着PQ做匀速直线运动，故A错误； B．回旋加速器接入的工作电源是交流电，故B错误； C．题图c是质谱仪的主要原理图，由 得 可知在磁场中偏转半径最大的是比荷（）最小的粒子，故C正确； D．将一束等离子体喷入磁场，根据左手定则可知，正离子向下偏转，负离子向上偏转，所以B板电势高，故D错误。 故选C。 5．如图所示，、两个长方体物块叠放在足够大的粗糙水平地面上，物块带负电，物块不带电且为绝缘体，地面上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力拉物块，使、一起由静止开始向左加速，则、在无相对滑动的加速过程中，物块、间的摩擦力（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】B 【详解】运动中，由左手定则可知，a受到向上的洛伦兹力，整体有 解得 可知，v增大，则a增大。对a，由牛顿第二定律得 a增大则f增大。 故选B。 二、多选题 6．如图所示，一带电微粒在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，匀强电场方向竖直向下，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，带电微粒的质量为m，带电量为q，圆周运动的半径为R，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强为 B．带电微粒带正电 C．带电微粒速度大小为 D．带电微粒做圆周运动的周期为 【答案】AC 【详解】AB.带电微粒在正交的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，电场力和重力平衡，即有 可得 电场力方向竖直向上，与电场方向相反，所以粒子带负电，故A正确，B错误； C.带电微粒做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力提供向心力可得 可得 故C正确； D.带电微粒做圆周运动的周期 选项D错误。 故选AC。 7．如图为磁流体发电机的示意图，一正对平行极板a、b的间距为d，两板的面积均为S，内部充满方向与板平行、磁感应强度大小为B的匀强磁场，直流电动机M的内阻为R。现让等离子体（高温下被电离含有大量带正电和负电的离子的气体）以速度v持续垂直喷入两板间的磁场中。若磁流体发电机稳定发电时，通过电动机M的电流为Ⅰ，此时电动机M正常工作，磁流体发电机的内阻只考虑充满两板间的等离子体的电阻，两板间等离子体的电阻率为ρ。则下列说法正确的是（    ） A．板电势比板电势低 B．电动机M正常工作时两端的电压为 C．电动机M正常工作时的机械功率为 D．电动机M正常工作时板间带正电的离子受到的电场力的功率为 【答案】AC 【详解】A．根据左手定则，带正电的离子向下偏转，板带正电，电势高，故A正确； B．磁流体发电机稳定发电时，离子在电场力和洛伦兹力作用下做匀速运动，则 可得电动势为 电动机正常工作时的电压为路端电压为 故B错误； C．两板间的等离子体的电阻为 电动机正常工作时的机械功率为 故C正确； D．电动机正常工作时板间带正电的离子受到的电场力方向与速度方向不共线，受到的电场力功率不可能为，故D错误。 故选AC。 8．如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径（OP）为R，通道内有均匀辐射的电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．速度选择器的极板的电势比极板的高 B．粒子的速度 C．粒子的比荷为 D．P、Q两点间的距离为 【答案】AC 【详解】A．粒子在静电分析器内沿中心线方向运动，说明粒子带正电荷，在速度选择器中由左手定则可判断出粒子受到的洛伦兹力向上，粒子受到的电场力向下，故速度选择器的极板的电势比极板的高，故A正确； B．由 可知，粒子的速度 故B错误； C．由上述分析以及 可得，粒子的比荷为 故C正确； D．粒子在磁分析器中做圆周运动，故 PQ为轨迹圆的直径，解得P、Q两点间的距离 故D错误。 故选AC。 三、解答题 9．回旋加速器是用于加速带电粒子，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两端相接，以便在盒间狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁感应强度大小为B。粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出粒子的电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为，其运动轨迹如图所示，问： (1)粒子在盒内做何种运动？ (2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？ (3)所加交流电源频率为多大？粒子运动角速度为多大？ (4)粒子离开加速器时速度为多大？ 【答案】(1)匀速圆周运动 (2)匀加速直线运动 (3)， (4) 【详解】（1）形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场，因而盒内无电场，盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内做匀速圆周运动。 （2）两盒间狭缝内存在周期性变化的电场，粒子速度方向与电场方向在同一条直线上，且粒子每次穿过狭缝都得到加速，故粒子做匀加速直线运动。 （3）粒子在电场中运动时间极短，高频交流电源频率要符合粒子回旋频率 角速度 （4）粒子最大回旋半径为 则 10．回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图甲所示，和是两个中空的D形盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，两个D形盒接在如图乙所示的电压为U、周期为T的交流电源上，D形盒两直径和之间的区域只有电场，交流电源用来提供加速电场。位于的圆心处的质子源A在时产生的质子（初速度可以忽略）在两盒之间被电压为U的电场加速，第一次加速后进入D形盒，在D形盒的磁场中运动，运动半周时交流电源电压刚好改变方向对质子继续进行加速，已知质子质量为m，电荷量为q。D形盒所在空间只有磁场，其中磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，当质子被加速到最大动能后，沿D形盒边缘运动圆周再引出，加速过程如图丙所示，质子的重力不计，求： (1)质子第一次被电场加速后进入磁场的轨道半径多大； (2)质子在磁场中运行的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子第一次在加速电场中被加速，有 在磁场中，有 联立解得 （2）设粒子加速n次后达到最大速度，由动能定理得 由洛伦兹力提供向心力，有 由周期公式得 质子在磁场中运行的时间 解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $$