11.3.2多边形的内角和 (1) 课件 2024--2025学年人教版数学八年级上册

11.3.2 多边形的内角和 人教版·八年级上册 新课导入 新课导入 我们学过什么样的多边形，我们是从哪些方面研究它的性质的？ 新课导入 多边形有无数种，你打算怎么研究呢？ 360° 360° 探索新知 请大家任意画一个四边形，这个四边形的内角和是多少度？是否与长方形和正方形的内角和相等？你是怎么得到内角和的度数的？ A B C D 如何证明？ A B C D 已知：四边形 ABCD. 求证：∠A+∠B+∠C＋∠D = 360°. 2 1 3 4 证明：如图，连接对角线 AC . ∠DAB + ∠B + ∠BCD + ∠D = ∠1 + ∠2 +∠B +∠3 +∠4 + ∠D = (∠1 + ∠B + ∠3) + (∠2 + ∠4 + ∠D). ∵ ∠1 + ∠B + ∠3 = 180°， ∠2 + ∠4 + ∠D = 180°， ∴∠DAB + ∠B + ∠BCD + ∠D = 180°+180°= 360°. 类比四边形内角和的推导方法，请尝试探究五边形和六边形的内角和. 从五边形的一个顶点出发，可以作出_____条对角线，它们将五边形分成了_____个三角形，五边形的内角和等于180°×____. 从六边形的一个顶点出发，可以作出_____条对角线，它们将六边形分成了_____个三角形，六边形的内角和等于180°×_____. 2 3 3 3 4 4 多边形的内角和 0 1 1×180°=180° 1 2 2×180°=360° 2 3 3×180°=540° 3 4 4×180°=720° (n-3) (n-2) (n-2)×180° 通过以上的探究，我们发现：从 n 边形的一个顶点出发，可以作出 (n-3) 条对角线，它们将 n 边形分成了(n-2) 个三角形，n 边形的内角和等于 (n-2)×180°. n 边形的内角和等于 (n-2)×180°. 多边形的内角和公式： 以上我们的探究过程用到了转化的思想，把多边形分割成几个三角形.那么把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？ n边形内角和 若干个三角形的和 转化 未知 已知 转化 解决 . . A1 A2 A3 A4 A5 An n A1 A2 A3 A4 A5 An n A1 A2 A3 A4 A5 An n 发现问题比解决问题更重要. --波利亚 泰勒斯（约公元前624年 - 公元前546年），古希腊时期的数学家。 随堂练习 【教材P24练习 第1题】 1. 求出下列图形中 x 的值： 140° x° x° （1） x°+ x°+ 140°+ 90°= 360° x = 65 120° x° 150° 2x° （2） x°+ 2x°+ 150°+ 120°+ 90°= 540° x = 60 75° x° 120° 80° （3） 360°-120°- 75°- 80°= 85° x°+ 85°= 180° x = 95 课堂小结 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.在探究多边形内角和公式的过程中，你觉得有哪些重要的方法？ 3.还有什么收获和疑问？ Lavf57.62.100 $$