15.1.1从分数到分式--教学设计2024-2025学年 人教版数学八年级上册

《从分数到分式》教学设计 教材内容分析： 本节课是人教版八年级数学上第十五章第一课时的内容，分式是不同于整式的另一类式子，教材在学生对分数已有认识的基础上，以实际问题为背景，通过分数与分式的类比，从具体到抽象,从特殊到一般地认识分式。本节课主要学习分式的定义，分式成立的条件，分式有意义、分式无意义、分式值为零的条件等。本节课是分式这一章内容的开头，学好分式的定义对我们下面学习分式性质等一系列的知识起到重要的作用。 学情分析： 学生在以前的学习过程中已经学过整式和分数的相关知识、并且已经接触过类比的思想方法，已经具备学习分式的知识基础和心理基础。在本节课的学习过程中学生对分式的定义的理解和有意义的条件有一定的困难，因此要求学生积极探究、思考、强化训练，提升能力，真正学会贯通。 教学目标分析： 1.分式是在学生学习了整式、分数的基础上进行的，理解分式的概念是进一步学习分式性质和运算的基础。通过与分数进行类比，让学生明确分式与分数的联系与区别，从而正确区分整式与分式。 2.掌握分式有意义、无意义及值为零的条件，是分式学习中的重点内容。这不仅有助于学生加深对分式概念的理解，也为后续学习分式的化简、求值等内容奠定基础。 3.从分数到分式的类比过程，是一种重要的数学思想方法。通过类比，学生可以更好地理解新知识，同时也能提高他们的思维能力和创新意识。自主探究和合作交流的学习方式，能够培养学生的独立思考能力和团队合作精神，让他们在探索中发现问题、解决问题。 4.结合实际生活中的问题，让学生体会数学知识的应用价值，增强他们的应用意识和社会责任感。 教学目标: 1.经历分式概念的学习过程，理解分式的概念；能准确区分整式与分式 。 2.理解分式有意义和值为零的条件，会判断分式有意义和值为零的条件。 3.经历从分数到分式的类比过程，体会类比思想在数学学习中的作用。 4.体会数学知识来源于生活并服务于生活，增强学生的应用意识。 教学重点： 理解分式的概念、分式有意义、无意义的条件，分式值为零的条件。 教学难点： 能熟练地求出分式值为零的条件。 课时安排：1课时 教学支持条件：多媒体辅助教学 教学过程： （1） 谈话引入课题 回顾分数，引入分式，引入课题----从分数到分式。 （2） 探究新知 思考填空： 问题1： （1）一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h，江水的流速是Vkm/h，它沿江以最大船速顺流航行90km所用时间是______h；以最大航速逆流航行60km所用的时间是______h。 （2）长方形的面积为10cm²，长为7cm。宽应为______cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______cm； （3）把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______; [答案] （1） （2） 、 （3）、 （设计意图:回顾与本节课相关的知识，为后面探索新知识作铺垫。） 问题2 观察式子 、、、与、有什么相同点和不同点？ [归纳] 相同点：都是 （即A÷B）的形式 不同点：分数的分子A与分母B都是整数，而前四个式子的分子A与分母B都是整式，且分母B中都有字母。 一般地，如果 A,B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式。分式中，A叫做分子，B叫做分母。 运用新知 1、 编分式看我的！ 请写出一个分式，同桌间互相检查所写式子是否符合分式的定义。 （设计意图：巩固分式的定义，加深学生的印象） 2、 在下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ （1） （2） （3） （4） 整式： 。 分式： 。 （设计意图:通过观察、猜想、交流、归纳、总结出分式的概念,发挥学生的主观能动性,为后面的探究奠定基础.） [归纳] 判断分式需要注意： 1. 含有 π 的式子，π 是常数； 2. 式子中含有多项时，若其中有一项分母中含有字母，则该式也为分式； 3.要看化简前形式，故 为分式. 活动探究 游戏： 七张写着不同整式的卡牌，从中选择两张卡牌分别放在分子、分母位置上，拼出一个“分式”，让你同桌判断是否正确？并引出问题3 问题3 分式中分母应满足什么条件，分式才有意义？ (教师用具体例子给以点拨,启发) 例1 （教科书P128）（学生黑板板演） [归纳] （1）分式有意义的条件是分式的分母不为零； （2）分式无意义的条件是分式的分母为零； （设计意图:在前面的基础上，进一步探索、交流、归纳出分式的性质，体会数学的类比思想和数学知识的联系性。） 能力提升 对于分式，（1）当a满足什么条件时分式有意义 ?(2) a取何值时分式的值为零？ [想一想]分式在什么条件下值为0？ [归纳] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分子为零②分母不能为零； （设计意图：巩固新知，培养学生分析和解决问题的能力。） （四）课堂检测 1.判断下列各式哪些是分式？ （1） （2） , （3）,（4） , （5），（6） 分式是 。（只填序号） 2．分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？ （1） （2） 3．对于分式，x 取何值时，（1）分式无意义；（2）分式值为零。 （五）课堂小结 这节课，我们学习了分式，你学到了什么？ 学生自己回顾，总结。教师引导，完善： 1 分式的概念。②分式有意义、无意义的条件。③分式的值为零的条件。 （六）布置作业 A组：课本第128-129页 练习第1、2、3题 B组：课本第133页 习题15.1第1、2题 （7） 教学反思 类比分数学习分式贯穿本节课学习的始终，类比分数的学习引导孩子顺理成章地得到分式有意义、无意义以及值为零的条件，循序渐进，层层推进。在分式构建概念过程中直接从实际问题引入，体现数学来源于生活又应用于生活。 板书设计： 15.1.1 从分数到分式 分式 例题（学生板演） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$