5.1.2等式的性质 教案 2024-2025学年人教版数学七年级上册

《等式的性质》教学设计 1、 教学内容解析 本节内容是七年级上册第五章一元一次方程的内容。2012版是通过观察天平，引出等式两条性质，2024版是增加了两个基本事实，等式的对称性和传递性，以等式的性质作为代数推理的基础，加强代数推理。同时学生而且在小学阶段掌握了：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0 的正数，结果仍相等。引入负数同样适用，从而引出等式的两条性质，并直接利用它们解一些简单的一元一次方程，也为后面讨论较复杂的方程的解法（去分母，移项变号，系数化为1等步骤）准备理论依据，也为以后在代数几何中进行量与量之间的转换，代数式的恒等变形提供依据，更为以后学习不等式打下基础。 2、 学生学情分析 学生在小学阶段已经掌握等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0 的正数，结果仍相等。引入负数后，通过举例子说明可以很快归纳出等式的两条性质，为后面解方程打好基础。 3、 教学目标设置 本节课重在理解和归纳等式的两条性质，然后能正确运用等式的性质解一元一次方程，因此制定如下教学目标： 1、 掌握等式的基本性质。 2、 会用应用等式性质解简单的一元一次方程。 3、 经历等式性质归纳过程，体验数学学习的乐趣。 重点：理解、掌握等式的性质，并能运用这两条性质解方程. 难点：能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. 4、 教法策略分析 本节课利用探索式教学，启发式教学，合作交流式教学，通过复习旧知、举例说明，帮助学生充分经历知识的形成过程，归纳总结等式的两条性质。 五、教学过程设计 1、 知识回顾 （1） 什么是方程？ 含有未知数的等式叫方程。 （2） 估算方程的解 2x＝3，x＋1＝3 像2x＝3，x＋1＝3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的. 例如0.28-0.13y＝0.27y+5 因此，还要研究怎样解方程. 方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质. 2、 启发渐进 （1） 等式：像m＋n＝n＋m， x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式. 我们可以用a＝b表示一般的等式. （2） 首先，给出关于等式的两个基本事实. ①等式两边可以交换. 如果a＝b，那么b＝a. ②相等关系可以传递. 如果a＝b，b＝c，那么a＝c. 3、演绎探讨 思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等，引入负数后，这些性质还成立吗？ 问题 已知等式a=2b. (1)等式两边同时加同一个负数，如-2，则a+(-2)=2b+(-2)成立吗？ 对于a=2b，不妨设a=4,b=2. 则a+(-2)=4+(-2)=2， 2b+(-2)=2×2+(-2)=2. 即a+(-2)=2b+(-2)成立. （2）等式两边同时减同一个负数，如-3,则a-(-3)=2b-(-3)成立吗？ 对于a=2b，不妨设a=4,b=2. 则a-(-3)=4-(-3)=4+3=7， 2b-(-3)=2×2-(-3)=7. 即a-(-3)=2b-(-3)成立. （3） 等式两边同时乘（或除以）同一个负数，结果仍相等吗？ 学生自主尝试 大家可以用其他的数值再试一试，可以发现，对等式进行上面4种变形，等式都是成立的.所以小学学过的等式的性质，在引入负数后，依然成立. 等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c. 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝. 四、合作交流 例1（教材P116例3）根据等式的性质填空，并说明依据： （1） 如果2x=5-x，那么2x+_____=5; （2） 如果m+2n=5+2n，那么m=_____； （3） 如果x=-4，那么_____·x=28； （4） 如果3m=4n，那么32m=_____·n. 解：（1）2x+x=5;根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等. （2）m=5；根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等. （3）-7·x=28；根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等. （4）32m=2·n；根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等. 练习 1、 根据等式的性质填空： （1） 如果x=y，那么x+1=y+_____; （2） 如果x+2=y+2，那么__________=y; （3） 如果x=y，那么__________·x=5y； （4） 如果3x=5y，那么x=__________·y. 例2（教材P116例4）利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26;（2）-5x=20;（3）-x-5=4. 分析：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m（常数）的形式，我们可以依据等式的性质来实现这种转化. 问题对于上面的3个方程，要使它们各自转化为x=m（常数）的形式，应该对等式的两边分别作怎样的变形？依据的分别是等式的哪条性质？ 解： (1)方程两边减7，得x+7-7=26-7.于是x=19. 依据的是等式的性质1. (2)方程两边除以-5，得-5x-5=20-5.于是x=-4. 依据的是等式的性质2. (3)方程两边加5，得-13x-5+5=4+5. 化简，得-13x=9. 方程两边乘-3，得x=-27. 两次变形，分别依据的是等式的性质1和等式的性质2. 一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等.例如，将x=-27代入方程-x-5=4.的左边，得-×(-27)-5=4.方程左、右 两边的值相等，所以x=-27是方程-x-5=4的解. 练习 2、 利用等式的性质解下列方程，并检验。 （1） x - 5 =6 ；（2）0.3x=45； （3）5x + 4 = 0；（4）2 - x =3. 5、 课堂小结 本节课你有哪些收获？ 6、 板书设计 5.1.2等式的性质 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝. 3.利用等式的性质解方程 六、教学特色反思 本节课通过解方程的必要性，引入等式性质的学习.首先回顾了小学学过的等式的性质，然后通过反问和验证，将等式的性质适用的范围进一步扩大.在总结了等式的性质后，及时利用它去解一些简单的方程，并在解题过程中贯穿了化归的思想，让学生理解了解方程的本质.在整个探究学习的过程中充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体. 学科网（北京）股份有限公司 $$