专题3.1投影与视图的相关计算（四大类型提分练）-【常考压轴题】2024-2025学年九年级数学下册压轴题攻略（浙教版）

专题3.1投影与视图的相关计算（四大类型提分练） 目录 类型一、平行投影的有关计算问题 1 类型二、中心投影的有关计算问题 2 类型三、盲点与盲区的有关计算问题 2 类型四、视图的有关计算问题 4 压轴能力测评 5 类型一、平行投影的有关计算问题 1．（24-25九年级上·安徽亳州·阶段练习）为测量水平操场上旗杆的高度，九（1）班各学习小组运用了多种测量方法． (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高，此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得到，可求得旗杆高度　　　； (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度； (3)如图3，小王在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A．小组同学测得小王的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． 2．（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）小明想测量电线杆的高度，他发现电线杆的影子正好落在坡面和地面上，已知和地面成角，，且此时刻得高的标杆在地面的影长为． (1)点D到地面的距离为 米 (2)求电线杆的高（结果保留根号） (3)若是在坡底下C处的一棵大树，树尖刚好落在光线上，在山坡上有一建筑物高，求此时它落在坡面上的影长 （结果保留根号）． 类型二、中心投影的有关计算问题 3．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期末）如图，线段是某公园的一圆形桌面的主视图，线段是在路灯下的影子，线段表示旁边一圆形凳子的主视图． (1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出的影子（不写作法，保留画图痕迹）； (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为，测得影子的长为，求路灯O与地面的距离． 4．（24-25九年级上·山西·期中）如图，在路灯下，小华的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小玉的身高用线段表示，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小玉在灯光下形成的影子； (2)如果小华的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，则灯泡的高为________． 类型三、盲点与盲区的有关计算问题 5．（2024·陕西西安·一模）随着社会车辆的增多，儿童安全问题成为社会关注的焦点，建议司机和行人时刻“警惕汽车视线盲区，谨防看不见的安全隐患”．如图，在某小区内住宅楼拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被住宅楼遮挡的拐角另一侧的处驶来，已知 ，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童．（结果保留到，参考数据： 6．（2024·广东深圳·三模）背景：双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中，同一物体的成像差异，来计算距离的方法．它在“AI”领域有着广泛的应用． 材料一：基本介绍 如图1，是双目视觉测距的平面图．两个相机的投影中心，的连线叫做基线，距离为t，基线与左、右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距f，两投影面的长均为l（t，f，1是同型号双目相机中，内置的不变参数），两投影中心，分别在左、右投影面的中心垂直线上．根据光的直线传播原理，可以确定目标点P在左、右相机的成像点，分别用点，表示．，分别是左、右成像点到各投影面左端的距离． 材料二：重要定义 ①视差——点P在左、右相机的视差定义为． ②盲区——相机固定位置后，在基线上方的某平面区域中，当目标点P位于该区域时，若在左、右投影面上均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图2，阴影区域是盲区之一）． ③感应区——承上，若在左、右投影面均可形成成像点，则该区域称为感应区． 材料三：公式推导片段 以下是小明学习笔记的一部分： 如图3，显然，，，可得， 所以， （依据）… 任务： (1)请在图2中（A，B，C，D是两投影面端点），画出感应区边界，并用阴影标示出感应区． (2)填空：材料三中的依据是指 ；已知某双目相机的基线长为200mm，焦距f为4mm，则位于感应区的目标点P到基线的距离z（mm）与视差d（mm）之间的函数关系式为 ． (3)如图4，小明用（2）中那款双目相机（投影面CD长为10mm）正对天空连续拍摄时，一物体M正好从相机观测平面的上方从左往右飞过，已知M的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当M刚好进入感应区时，，当M刚好经过点的正上方时，视差，在整个成像过程中，d呈现出大一小一大的变化规律，当d恰好减小到上述的时，开始变大． ①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为y轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 （友情提示：注意横、纵轴上的单位：）； ②求物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度． 类型四、视图的有关计算问题 7．（22-23七年级上·山东济南·期中）如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三个视图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体， (3)直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）． 8．（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）如图是由若干个小正方体搭建而成的几何体，兴趣小组展开了下面的讨论 (1)甲同学认为：从正面和上面看到的图形形状相同； 乙同学认为：从正面和左面看到的图形形状相同； 丙同学认为：从正面、左面、上面看到的图形形状都相同； 三位同学的说法正确的是________同学． (2)丁同学提出了一个问题：假设每个小正方体的棱长为，计算该几何体的表面积（含底面积），请帮他解决． (3)某同学发现：给这个几何体再添加一个小正方体后并不影响它从正面、左面、上面看到的图形形状，你同意该同学的观点吗？若同意，请将这个小正方体补在相应位置处（涂黑），若不同意，请说明理由． 压轴能力测评 一、解答题 1．（2024九年级上·全国·专题练习）如图是两棵小树在同一个路灯下的影子． (1)请画出光线及路灯灯泡的位置； (2)在适当位置画出路灯杆． 2．（24-25九年级上·全国·期末）如图，晚上小丽由路灯走向路灯，当她行至点处时，发现她在路灯下的影长为，且影子的顶端恰好在点，接着她又走了至点处，此时她在路灯下的影子的顶端恰好在点，已知小丽的身高为，路灯的高度为小丽与路灯，在同一平面内    (1)请在图中画出路灯在位置灯下的影子； (2)计算路灯的高度． 3．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，公路旁有两个高度相同的路灯，小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯的底部C处；晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处． (1)在图中画出小明的位置（用线段表示），并画出光线，标出太阳光、灯光； (2)若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明身高为米，他离里程碑E恰好2米，求路灯的高． 4．（24-25九年级上·四川达州·期末）（1）用配方法解方程：； （2）①一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子；（用线段表示） ②图2是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置（用点P表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段表示）． 5．（24-25九年级上·四川达州·期中）通常，路灯、台灯、手电筒……发出的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． (1)如图1，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图像大致为_________； A． B．           C． D． (2)如图2，小明为测河对岸的路灯杆的高度，在路灯A的灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求路灯杆的高度． 6．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）阳光明媚的一天，小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的影子顶端了．”如图，线段表示小明，线段表示小丽，线段表示小明某一时刻在阳光下的影子，，． (1)请画出此时小丽在阳光下的影子； (2)若已知小明身高为，小明的影子长为，而此时小丽的影子长为，求小丽的身高． 7．（24-25九年级上·四川成都·期中）如图，是公园里一张圆形桌面的主视图，表示该桌面在路灯下的影子，则表示一个圆形的凳子． (1)请在图中标出路灯O的位置，并画出的影子（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）； (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为，测得影子的最大跨度为，求路灯O与地面的距离． 8．（23-24九年级上·江苏淮安·期中）为测量清江浦中学旗杆的高度，初三活动小组进行如下实验：如图，在阳光下，某一时刻，旗杆的影子一部分在地面上，一部分在旗杆旁的演讲台上测得旗杆在地面上的影长为，演讲台墙面上的影长为，演讲台上的影长为；同一时刻，竖立于地面长的木杆的影长为，求旗杆的高度． 9．（24-25九年级上·上海徐汇·期中）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答： (1)如图1，白天在阳光下，小彬将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段，并测量出光线与地面的夹角为．在同一时刻同一地点，将一根与长度相等的木杆直立于地面，请写出此时木杆在地面上影子的长度________； (2)如图2，夜晚在路灯下，小彬仍将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段． ①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P； ②经测量木杆距离地面1，其影子的长为3，求路灯P距离地面的高度． 10．（23-24九年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，小军、小华、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是． (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）； (2)画出小华此时在路灯下的影子（用线段表示）； (3)若小军的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度． 11．（23-24九年级上·四川达州·期末）如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆的高度，已知直立在地面上的竹竿的长为．某一时刻，测得竹竿在阳光下的投影的长为 (1)请你在图中画出此时旗杆在阳光下的投影，并写出画图步骤； (2)在测量竹竿的影长时，同时测得旗杆在阳光下的影长为，请你计算旗杆的高度． 12．（2024九年级下·全国·专题练习）如图，王琳同学在晚上由路灯走向路灯，当他行到处时发现，他在路灯下的影长为米，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了米到处，此时他在路灯下的影子恰好位于路灯的正下方（已知王琳身高米，路灯高米） (1)标出王琳站在处在路灯下的影子； (2)计算王琳站在处在路灯下的影长； (3)计算路灯的高度． 13．（2024·四川自贡·中考真题）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．          (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为________m； (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度； (3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：          如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上． 如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面． 如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线与标高线交点C，测得标高，．将观测点D后移到处，采用同样方法，测得，．求雕塑高度（结果精确到）． 14．（2024·陕西西安·模拟预测）某数学兴趣小组测量碑林博物院内的一颗古树（古树四周有栅栏）高度的报告如下： 活动报告 活动 目的 利用“阳光和标杆”测量古树的高度（古树底部不可到达） 活 动 过 程 步骤一：设计测量方案（小组讨论后，画出如图的测量示意图） 步骤二：准备测量工具 皮尺、侧倾器、标杆 步骤三：实地测量并记录数据（是长米的标杆，为古树落在地面上的影子，是同一时刻标杆落在地面上的影子） 项目 第一次 第二次 平均值 米 米 米 米 米 米 步骤四：计算古树的高度 请结合以上信息解答下列问题： (1)表格中的值为______； (2)请完成步骤四：计算古树的高度．（参考数据；，，．） 15．（2024·山西忻州·三模）坐落于太原市龙潭公园大鼎广场的春秋大鼎是中共太原市委、市政府为纪念太原建城2500周年而铸造的，重20.03吨，意为此鼎于2003年铸成、某中学甲、乙两个学习小组决定用自己学到的知识测量春秋大鼎的高度、他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实际测量． 方案一：某一时刻，甲小组测得身高的组员的影长为，同一时刻，春秋大鼎的影长为． 方案二：如图，乙小组在C处测得大鼎顶部B的仰角为，然后后退在D处测得大鼎顶部B的仰角为． 课题 测量春秋大鼎的高度 成员 组长：×××．组员：×××，×××，××× 测量工具 测角仪，皮尺等 测量示意图    说明：AB为春秋大鼎的高度，C，D为两个测量点，为测角仪的高度，，，，D，C，A三点共线，A，B，C，D，E，F在同一平面内（结果精确到．参考数据：，） 测量数据 的度数 的度数 的高度 的长度 … … … … … (1)根据方案一可以计算出春秋大鼎的高度约为 ；（结果精确到） (2)请你根据方案二中乙小组提供的数据，计算春秋大鼎的高度； (3)比较甲、乙两个小组的测量结果，谈谈在实际测量的过程中有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？（写出一条即可） 16．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，这是由6个同样大小的小正方体搭成的几何体． (1)请在网格中画出它的三视图． (2)如果在原图形基础上，让该几何体变成一个长方体，则至少需要添加________个这样的小正方体． 17．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，是一个边长为3cm的正方体挖掉一个直径为1cm的圆柱组成的几何体． (1)请在网格中依次画出这个几何体的三视图（网格中每个小正方形的边长为1cm）； (2)求该几何体的表面积． 18．（24-25九年级上·全国·单元测试）图①是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，其中每个小正方体的棱长为． (1)直接写出这个几何体的表面积（包含底面面积）：________； (2)请按要求在如图②所示的边长为的正方形网格内画出这个几何体的三视图． 19．（23-24九年级上·全国·单元测试）由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图如图所示． (1)请你画出这个几何体的俯视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为，请你写出的所有可能值． 20．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图①是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型． (1)这个几何体模型最确切的名称是____________； (2)如图②是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图； (3)在（2）的条件下，已知，求该几何体的表面积． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1投影与视图的相关计算（四大类型提分练） 目录 类型一、平行投影的有关计算问题 1 类型二、中心投影的有关计算问题 4 类型三、盲点与盲区的有关计算问题 6 类型四、视图的有关计算问题 10 压轴能力测评 13 类型一、平行投影的有关计算问题 1．（24-25九年级上·安徽亳州·阶段练习）为测量水平操场上旗杆的高度，九（1）班各学习小组运用了多种测量方法． (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高，此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得到，可求得旗杆高度　　　； (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度； (3)如图3，小王在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A．小组同学测得小王的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． 【答案】(1) (2)旗杆高度为； (3)旗杆的高度约为． 【分析】本题主要考查平行投影，相似三角形的判定和性质． （1）由平行投影性质列式，计算即可求得； （2）利用已知判定，结合相似三角形的性质进行求解即可； （3）过点D作，垂足为点H，交于点G，可知四边形，四边形和四边形都是矩形，求得对应边长，进一步证明，结合可求得，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得， 则， 故答案为：； （2）解：如图， 由反射定律可知，， 又， ∴， ∴，即， 解得， 则旗杆高度为； （3）解：如图，过点D作，垂足为点H，交于点G， 由题意可知，四边形，四边形和四边形都是矩形，且，，，， ∴，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴旗杆的高度约为． 2．（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）小明想测量电线杆的高度，他发现电线杆的影子正好落在坡面和地面上，已知和地面成角，，且此时刻得高的标杆在地面的影长为． (1)点D到地面的距离为 米 (2)求电线杆的高（结果保留根号） (3)若是在坡底下C处的一棵大树，树尖刚好落在光线上，在山坡上有一建筑物高，求此时它落在坡面上的影长 （结果保留根号）． 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用、直角三角形的性质等知识，掌握相似三角形的判定与性质成为解题的关键． （1）如图：延长交地面于M点，过D作垂直于的延长线于M，然后根据直角三角形的性质即可解答； （2）在求电线杆在地面的实际影长，然后根据影长与实物比即可求得电线杆的高度； （3）由题意得，然后根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图：延长交地面于M点，过D作垂直于的延长线于N， ∵， ∴． 故答案为：2． （2）解：由勾股定理得， ∵得高的标杆在地面的影长为， ∴， ∴的影长， ∴电线杆的高为． （3）解：由题意得∶，， ∴， ∴，即，解得：， 由题意可得：， ∴， ∴， ∴，即，解得：． 类型二、中心投影的有关计算问题 3．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期末）如图，线段是某公园的一圆形桌面的主视图，线段是在路灯下的影子，线段表示旁边一圆形凳子的主视图． (1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出的影子（不写作法，保留画图痕迹）； (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为，测得影子的长为，求路灯O与地面的距离． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．也考查了相似三角形的判定与性质． （1）延长、，它们的交点即为路灯O的位置，然后再连接、，并延长交地面于P、Q点，则为的影子； （2）作交于E，如图，，，，证明，利用相似比计算出即可得到路灯O与地面的距离． 【详解】（1）解：如图，延长、，它们的交点为O点，再连接、，并延长交地面于P、Q点，则为的影子，所以即为所求； （2）解：作交于E，交于F，如图，，，， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 答：路灯O与地面的距离为． 4．（24-25九年级上·山西·期中）如图，在路灯下，小华的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小玉的身高用线段表示，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小玉在灯光下形成的影子； (2)如果小华的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，则灯泡的高为________． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的判定与性质，掌握中心投影的性质是解题的关键． （）连接并延长交于点，点即为所求，连接并延长交于，线段即为所求； （）由中心投影的性质可得，从而，再将数据代入即可求解； 【详解】（1）如图所示，点P为灯泡位置，线段为小玉在灯下的影长． （2）解：由题意，得，， ∴， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 类型三、盲点与盲区的有关计算问题 5．（2024·陕西西安·一模）随着社会车辆的增多，儿童安全问题成为社会关注的焦点，建议司机和行人时刻“警惕汽车视线盲区，谨防看不见的安全隐患”．如图，在某小区内住宅楼拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被住宅楼遮挡的拐角另一侧的处驶来，已知 ，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童．（结果保留到，参考数据： 【答案】汽车从处前行米才能发现处的儿童． 【分析】本题考查了相似三角形的应用，解直角三角形的应用；连接，并延长交于点，证明得出，在中，求得，进而即可求解． 【详解】解：连接，并延长交于点， 由图知：， ， ，即， ． 在 中， ，即， ， ． 答：汽车从处前行米才能发现处的儿童 6．（2024·广东深圳·三模）背景：双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中，同一物体的成像差异，来计算距离的方法．它在“AI”领域有着广泛的应用． 材料一：基本介绍 如图1，是双目视觉测距的平面图．两个相机的投影中心，的连线叫做基线，距离为t，基线与左、右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距f，两投影面的长均为l（t，f，1是同型号双目相机中，内置的不变参数），两投影中心，分别在左、右投影面的中心垂直线上．根据光的直线传播原理，可以确定目标点P在左、右相机的成像点，分别用点，表示．，分别是左、右成像点到各投影面左端的距离． 材料二：重要定义 ①视差——点P在左、右相机的视差定义为． ②盲区——相机固定位置后，在基线上方的某平面区域中，当目标点P位于该区域时，若在左、右投影面上均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图2，阴影区域是盲区之一）． ③感应区——承上，若在左、右投影面均可形成成像点，则该区域称为感应区． 材料三：公式推导片段 以下是小明学习笔记的一部分： 如图3，显然，，，可得， 所以， （依据）… 任务： (1)请在图2中（A，B，C，D是两投影面端点），画出感应区边界，并用阴影标示出感应区． (2)填空：材料三中的依据是指 ；已知某双目相机的基线长为200mm，焦距f为4mm，则位于感应区的目标点P到基线的距离z（mm）与视差d（mm）之间的函数关系式为 ． (3)如图4，小明用（2）中那款双目相机（投影面CD长为10mm）正对天空连续拍摄时，一物体M正好从相机观测平面的上方从左往右飞过，已知M的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当M刚好进入感应区时，，当M刚好经过点的正上方时，视差，在整个成像过程中，d呈现出大一小一大的变化规律，当d恰好减小到上述的时，开始变大． ①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为y轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 （友情提示：注意横、纵轴上的单位：）； ②求物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度． 【答案】(1)见解析 (2)等比性质； (3)① ② 【分析】本题考查函数的实际问题，读懂题意找准数量关系是解题的关键． （1）利用盲区的定义作图即可； （2）根据待定系数法求出反比例函数解析式； （3）①先根据题意确定抛物线上点的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式即可； ②由盲区的定义可知当M在直线的右侧时，进入盲区，利用方程组解题即可． 【详解】（1）如图所示: （2）材料三中的依据是指等比性质； 设，由双目相机的基线长为200mm，焦距f为4mm，可得： ， ∴； （3）①解：如图，刚好进入感应区时， 此时 此时， 因 , , 可得，所在直线解析式为： 令, 得, 即 . 当经过点,的正上方时, 视差，此时， 即，抛物线与轴交点的坐标为， 当减小到上述的时, ,之后开始变大，开始变小， 即，抛物线顶点的纵坐标为. 设抛物线解析式为 将等代入得, ， 解得， ， 因为,,对称轴在轴右侧, 所以, . 故， 此时， 所以，抛物线解析式为， ②由, 可得直线的解析式为， 得， 解得，(舍) 此时， ． 类型四、视图的有关计算问题 7．（22-23七年级上·山东济南·期中）如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三个视图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体， (3)直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）． 【答案】(1)见详解 (2)2 (3) 【分析】本题考查了画三视图、求几何体的表面积、根据三视图求添加小正方体个数，熟练掌握三视图是解题的关键． （1）根据三视图的定义画出图形即可； （2）要保持主视图和左视图不变，可在原图最底层、离视线最近的单独的小正方体的左右两侧各添加块小正方体； （3）将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘2即可得出这堆几何体的表面积． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：∵要保持主视图和左视图不变， ∴可在原图最底层、离视线最近的单独的小正方体的左右两侧各添加1块小正方体，即最多可以再添加2块小正方体， 故答案为：2． （3）解：∵小正方体的棱长都为， ∴块小正方形的面积， ∴这堆几何体的表面积； 答：添加最多的小正方体后该几何体的表面积为． 8．（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）如图是由若干个小正方体搭建而成的几何体，兴趣小组展开了下面的讨论 (1)甲同学认为：从正面和上面看到的图形形状相同； 乙同学认为：从正面和左面看到的图形形状相同； 丙同学认为：从正面、左面、上面看到的图形形状都相同； 三位同学的说法正确的是________同学． (2)丁同学提出了一个问题：假设每个小正方体的棱长为，计算该几何体的表面积（含底面积），请帮他解决． (3)某同学发现：给这个几何体再添加一个小正方体后并不影响它从正面、左面、上面看到的图形形状，你同意该同学的观点吗？若同意，请将这个小正方体补在相应位置处（涂黑），若不同意，请说明理由． 【答案】(1)乙 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的形状图、几何体的表面积等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）分别画出几何体从不同方向看到的形状图即可求解； （2）根据题意数出几何体露在外面的小正方形的个数即可求解； （3）根据题意补出正方体所在位置即可． 【详解】（1）解：几何体从不同方向看到的形状图如下图所示： 所以从正面和左面看到的图形形状相同， 所以三位同学的说法正确的是乙同学， 故答案为：乙； （2）解：根据题意得：上下底面一共露出来个小正方形，前后两个面一共露出来个小正方形，左右两个面一共露出来个小正方形， 所以几何体的表面积为：（）； （3）解：如图所示：    压轴能力测评 一、解答题 1．（2024九年级上·全国·专题练习）如图是两棵小树在同一个路灯下的影子． (1)请画出光线及路灯灯泡的位置； (2)在适当位置画出路灯杆． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】本题考查了中心投影的作图，理解中心投影原理准确作图是解决问题的关键． （1）根据连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源，连接并延长，同理，如图所示，连接并延长，两条射线的交点就是路灯灯泡的位置； （2）延长、交于点，由（1）中确定的路灯灯泡位置，连接即可确定路灯杆位置． 【详解】（1）解：连接并延长，连接并延长，两条射线交于点，如图所示： 为光线；路灯灯泡为点O； （2）解：延长、交于点，连接，如图所示： 即为路灯杆． 2．（24-25九年级上·全国·期末）如图，晚上小丽由路灯走向路灯，当她行至点处时，发现她在路灯下的影长为，且影子的顶端恰好在点，接着她又走了至点处，此时她在路灯下的影子的顶端恰好在点，已知小丽的身高为，路灯的高度为小丽与路灯，在同一平面内    (1)请在图中画出路灯在位置灯下的影子； (2)计算路灯的高度． 【答案】(1)见解析 (2)路灯的高度为 【分析】本题考查了相似三角形的应用．中心投影； （1）连接并延长，交过点且垂直于的直线于，即为所求； （2）由题意知，，，，，证明，则，求，，证明，则，求即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）解：由题意知，，，，， ， ， ，即， 解得， ， ， ， ，即， 解得， 路灯的高度为． 3．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，公路旁有两个高度相同的路灯，小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯的底部C处；晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处． (1)在图中画出小明的位置（用线段表示），并画出光线，标出太阳光、灯光； (2)若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明身高为米，他离里程碑E恰好2米，求路灯的高． 【答案】(1)见解析 (2)米 【分析】本题考查了投影以及相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相关结论即可． （1）根据题意即可作图； （2）由题意得身高为米的小明在太阳光下的影子为米，即，，，证，得，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：∵上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米， ∴身高为米的小明在太阳光下的影子为米，即，， ∵小明离里程碑E恰好2米， ∴， 由题意得：， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， ∴路灯的高为米． 4．（24-25九年级上·四川达州·期末）（1）用配方法解方程：； （2）①一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子；（用线段表示） ②图2是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置（用点P表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段表示）． 【答案】（1）（2）①图见解析②图见解析 【分析】本题考查解一元二次方程，平行投影和中心投影： （1）利用一除，二移，三配，四变形的方法，进行配方，再进行求解即可； （2）①根据平行投影，过木杆的顶点，画太阳光的平行线，即可得到线段； ②先确定光源的位置，再画出人在此光源下的影子即可． 【详解】解：（1） ， ， ， ∴， ∴， ∴； （2）①如图，即为所求； ②如图，点，线段即为所求． 5．（24-25九年级上·四川达州·期中）通常，路灯、台灯、手电筒……发出的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． (1)如图1，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图像大致为_________； A． B．           C． D． (2)如图2，小明为测河对岸的路灯杆的高度，在路灯A的灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求路灯杆的高度． 【答案】(1)D (2) 【分析】本题主要考查中心投影，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物体，它的影子越长，即可得到答案； （2）根据题意可得出，得到，，进而得到，即可求出的长，即可求出的长． 【详解】（1）解：等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物体，它的影子越长， D符合题意， 故答案为：D； （2）解：， ，， ，， 又， ， ，，，， ， ，， ， 解得：； 灯杆的高度为． 6．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）阳光明媚的一天，小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的影子顶端了．”如图，线段表示小明，线段表示小丽，线段表示小明某一时刻在阳光下的影子，，． (1)请画出此时小丽在阳光下的影子； (2)若已知小明身高为，小明的影子长为，而此时小丽的影子长为，求小丽的身高． 【答案】(1)见解析； (2)小丽的身高为． 【分析】本题考查了平行投影，相似三角形的应用； （1）利用阳光是平行投影进而得出小丽在阳光下的影子进而得出答案； （2）利用相同时刻身高与影子成正比进而得出即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为此时小丽在阳光下的影子． （2）解：∵，， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， ∴ ∴， 解得． 答：小丽的身高为． 7．（24-25九年级上·四川成都·期中）如图，是公园里一张圆形桌面的主视图，表示该桌面在路灯下的影子，则表示一个圆形的凳子． (1)请在图中标出路灯O的位置，并画出的影子（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）； (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为，测得影子的最大跨度为，求路灯O与地面的距离． 【答案】(1)见解析 (2)路灯O与地面的距离为 【分析】本题考查中心投影，相似三角形的应用，解决本题的关键是作出相应的辅助线． （1）分别连接和并延长，则延长线交点即为路灯O的位置；分别连接和并延长，与地面的交点即为点P和Q的位置； （2）过点O作于点F，交于点E，易证，，得出，结合，代入数据求解即可． 【详解】（1）解：如图，点O即为路灯的位置；线段即为的影子； （2）解：如图，过点O作于点F，交于点E． ∵， ∴，， ∴． 由题意可得：，，， ∴， ∴， 解得：， 答：路灯O与地面的距离为． 8．（23-24九年级上·江苏淮安·期中）为测量清江浦中学旗杆的高度，初三活动小组进行如下实验：如图，在阳光下，某一时刻，旗杆的影子一部分在地面上，一部分在旗杆旁的演讲台上测得旗杆在地面上的影长为，演讲台墙面上的影长为，演讲台上的影长为；同一时刻，竖立于地面长的木杆的影长为，求旗杆的高度． 【答案】 【分析】本题考查投影问题，矩形的性质，延长交于点F，为段的影长，据此求出的长度，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点F， 由题意可得四边形为矩形， ，， ， 即的影长为， 竖立于地面长的木杆的影长为， ， ， ， 即旗杆的高度为． 9．（24-25九年级上·上海徐汇·期中）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答： (1)如图1，白天在阳光下，小彬将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段，并测量出光线与地面的夹角为．在同一时刻同一地点，将一根与长度相等的木杆直立于地面，请写出此时木杆在地面上影子的长度________； (2)如图2，夜晚在路灯下，小彬仍将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段． ①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P； ②经测量木杆距离地面1，其影子的长为3，求路灯P距离地面的高度． 【答案】(1) (2)①见解析；②3 【分析】（1）如图1，过作交于，则，即为木杆在地面上影子，根据，计算求解即可； （2）①根据中心投影的性质作图即可；②如图3，过作于，交于，则路灯P距离地面的高度为的长，证明，则，即，计算求解即可． 【详解】（1）解：如图1，过作交于， ∴，即为木杆在地面上影子， ∴， 故答案为：； （2）①解：由中心投影的性质作图，如图2，点即为所求； ②解：如图3，过作于，交于，则路灯P距离地面的高度为的长， ∵， ∴，， ∴，即， 解得，， ∴路灯P距离地面的高度为3． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正切，平行投影，中心投影，相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的应用，正切，平行投影，中心投影，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 10．（23-24九年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，小军、小华、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是． (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）； (2)画出小华此时在路灯下的影子（用线段表示）； (3)若小军的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了中心投影，相似三角形的性质与判定： （1）连接点A和小军的头部并延长，连接点D和小丽的头部并延长，两条射线交于点P，点P即为所求； （2）连接点P与小华的头部与地面交于E，则点E与小华脚部的连线线段即为所求； （3）过点P作交延长线于H，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）如图所示，点P即为所求； （2）如图所示，线段即为所求； （3）解：如图所示，过点P作交延长线于H， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴路灯的高度为． 11．（23-24九年级上·四川达州·期末）如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆的高度，已知直立在地面上的竹竿的长为．某一时刻，测得竹竿在阳光下的投影的长为 (1)请你在图中画出此时旗杆在阳光下的投影，并写出画图步骤； (2)在测量竹竿的影长时，同时测得旗杆在阳光下的影长为，请你计算旗杆的高度． 【答案】(1)图以及步骤见详解 (2) 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影，证明是解题的关键． （1）连接，过点D作，交直线于点F，线段即为旗杆在阳光下的投影； （2）证明，利用相似三角形的性质求出答案即可． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求； 连接，过点D作，交直线于点F，线段即为旗杆在阳光下的投影 （2）∵， ． ， ． ，即， ∴ 旗杆的高度为． 12．（2024九年级下·全国·专题练习）如图，王琳同学在晚上由路灯走向路灯，当他行到处时发现，他在路灯下的影长为米，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了米到处，此时他在路灯下的影子恰好位于路灯的正下方（已知王琳身高米，路灯高米） (1)标出王琳站在处在路灯下的影子； (2)计算王琳站在处在路灯下的影长； (3)计算路灯的高度． 【答案】(1)线段 (2)米 (3)米 【分析】本题考查相似三角形的应用， （1）影子为光线与物高相交得到的阴影部分； （2）证明，利用对应边成比例可得长； （3）证明，利用对应边成比例可得长，也就是路灯的高度； 解题的关键是掌握：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例． 【详解】（1）解：线段为王琳在站在处路灯下的影子； （2）根据题意知：，，，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 答：王琳站在处在路灯下的影长为米； （3）由（2）知：， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 答：路灯的高度为米． 13．（2024·四川自贡·中考真题）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．          (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为________m； (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度； (3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：          如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上． 如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面． 如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线与标高线交点C，测得标高，．将观测点D后移到处，采用同样方法，测得，．求雕塑高度（结果精确到）． 【答案】(1) (2)旗杆高度为； (3)雕塑高度为． 【分析】本题考查平行投影，相似三角形的应用． （1）根据同一时刻物高与影长对应成比例，进行求解即可； （2）根据镜面反射性质，可求出，得出，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案； （3），由题意得：，，利用相似三角形的性质列出式子，计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，由题意得：， ∴， 故答案为：； （2）解：如图，由题意得，， 根据镜面反射可知：， ，， ， ， ，即， ， 答：旗杆高度为； （3）解：设， 由题意得：，， ∴，， 即，， ∴， 整理得， 解得，经检验符合他 ∴， 答：雕塑高度为． 14．（2024·陕西西安·模拟预测）某数学兴趣小组测量碑林博物院内的一颗古树（古树四周有栅栏）高度的报告如下： 活动报告 活动 目的 利用“阳光和标杆”测量古树的高度（古树底部不可到达） 活 动 过 程 步骤一：设计测量方案（小组讨论后，画出如图的测量示意图） 步骤二：准备测量工具 皮尺、侧倾器、标杆 步骤三：实地测量并记录数据（是长米的标杆，为古树落在地面上的影子，是同一时刻标杆落在地面上的影子） 项目 第一次 第二次 平均值 米 米 米 米 米 米 步骤四：计算古树的高度 请结合以上信息解答下列问题： (1)表格中的值为______； (2)请完成步骤四：计算古树的高度．（参考数据；，，．） 【答案】(1) (2)古树的高度米 【分析】本题考查了平均数、矩形的判定和性质、平行投影、锐角三角函数，平行投影的同一时刻物体的高度和影子的长成正比是解题的关键． （1）根据两次测量的结果，取其平均值即可； （2）过点作交于点，过点作交于点，根据矩形的对边相等可得米，米，设米，根据平行投影可得同一时刻物体的高度和影子的长成正比可得米，根据锐角三角函数即可求解． 【详解】（1）解：； 故答案为：． （2）解：过点作交于点，过点作交于点，如图： 则四边形、、是矩形， 故米，米， 设米， 根据题意可得：， 即， ∴米， 故米，米，米， 在中，， 即， 解得：， 故古树的高度米． 15．（2024·山西忻州·三模）坐落于太原市龙潭公园大鼎广场的春秋大鼎是中共太原市委、市政府为纪念太原建城2500周年而铸造的，重20.03吨，意为此鼎于2003年铸成、某中学甲、乙两个学习小组决定用自己学到的知识测量春秋大鼎的高度、他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实际测量． 方案一：某一时刻，甲小组测得身高的组员的影长为，同一时刻，春秋大鼎的影长为． 方案二：如图，乙小组在C处测得大鼎顶部B的仰角为，然后后退在D处测得大鼎顶部B的仰角为． 课题 测量春秋大鼎的高度 成员 组长：×××．组员：×××，×××，××× 测量工具 测角仪，皮尺等 测量示意图    说明：AB为春秋大鼎的高度，C，D为两个测量点，为测角仪的高度，，，，D，C，A三点共线，A，B，C，D，E，F在同一平面内（结果精确到．参考数据：，） 测量数据 的度数 的度数 的高度 的长度 … … … … … (1)根据方案一可以计算出春秋大鼎的高度约为 ；（结果精确到） (2)请你根据方案二中乙小组提供的数据，计算春秋大鼎的高度； (3)比较甲、乙两个小组的测量结果，谈谈在实际测量的过程中有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？（写出一条即可） 【答案】(1)5.50 (2)春秋大鼎的高度约为 (3)见解析 【分析】此题考查了平行投影，解直角三角形的实际应用，正确理解图形，正确掌握各三角函数的计算公式是解题的关键． （1）根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论； （2）延长，交于点P．在和利用三角函数的定义计算即可求解； （3）合理即可． 【详解】（1）解：设春秋大鼎的高度为，由题意得， 解得 故答案为：； （2）解：如图，延长，交于点P． ∵，，， ∴四边形、四边形、四边形都是矩形， ∴，． 设，则． 在中，， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴， 解得． 答：春秋大鼎的高度约为； （3）解：在实际测量的过程中，多次测量求平均值可以减小测量数据产生的误差．（答案不唯一） 16．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，这是由6个同样大小的小正方体搭成的几何体． (1)请在网格中画出它的三视图． (2)如果在原图形基础上，让该几何体变成一个长方体，则至少需要添加________个这样的小正方体． 【答案】(1)画图见解析 (2)6 【分析】本题考查了几何体的三视图， （1）根据从不同方向观察到的几何图形作图即可； （2）将该几何体变成一个的立方体时，需要添加的小正方体最少，进而求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，该几何体的三视图如下． （2）解：根据题意得，在原图形基础上，让该几何体变成一个的长方体， ∴至少需要添加个这样的小正方体． 17．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，是一个边长为3cm的正方体挖掉一个直径为1cm的圆柱组成的几何体． (1)请在网格中依次画出这个几何体的三视图（网格中每个小正方形的边长为1cm）； (2)求该几何体的表面积． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】本题考查了作图——三视图，几何体的表面积等知识，解题关键是理解三视图的定义． （1）根据三视图的定义画出图形即可； （2）根据表面积的定义求解即可． 【详解】（1）解：该几何体的三视图如图所示 （2）解：由图可知，该几何体的表面积． 18．（24-25九年级上·全国·单元测试）图①是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，其中每个小正方体的棱长为． (1)直接写出这个几何体的表面积（包含底面面积）：________； (2)请按要求在如图②所示的边长为的正方形网格内画出这个几何体的三视图． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据几何体的特点，先算出总面积，再根据图示找出被遮住的面，由此即可求解； （2）根据三视图的特点即可求解． 【详解】（1）解：共有5个小正方体，每个正方体由6个面积，且棱长为， ∴总面积为， 其中被遮住的面有8个， ∴这个几何体的表面积（包含底面面积）为：， 故答案为：； （2）解：根据三视图的特点，作图如下， ． 19．（23-24九年级上·全国·单元测试）由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图如图所示． (1)请你画出这个几何体的俯视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为，请你写出的所有可能值． 【答案】(1)见解析 (2)或或 【分析】本题主要考查了对三视图的理解应用及空间想象能力． （1）由左视图可得第一层立方体的可能个数，由主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，画出几何体可能的俯视图即可； （2）易得这个几何体共有2层，由左视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可． 【详解】（1）解：由题中所给出的主视图知这个几何体共二列，且右侧一列高两层，左侧一列最高一层，由左视图可知左侧一层，右侧两层； 后面一行有1或2个小正方体，而前面一行可能有2个或3个小正方体， 这个几何体的俯视图如图所示： 或或或； （2）解：由（1）知图中的小正方体最少3块，最多5块， 或或． 20．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图①是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型． (1)这个几何体模型最确切的名称是____________； (2)如图②是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图； (3)在（2）的条件下，已知，求该几何体的表面积． 【答案】(1)直三棱柱 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了作图−三视图、几何体的表面积、展开图折叠成几何体，解题的关键是理解立体图形和平面图形之间的关系． （1）根据展开图即可得出结果； （2）根据三视图的画法即可画出该几何体的左视图； （3）根据俯视图和主视图即可求的值，进而可求该几何体的表面积； 【详解】（1）解：该几何体展开图的上下底面都是三角形，侧面都是矩形， 该几何体是直三棱柱； （2）如图所示，图中的左视图即为所求； （3）解：根据俯视图和主视图可知：， ∴， ∴， ∴， ∴表面积为()， 答：该几何体的表面积为 ． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$