专题16一元一次方程的含参问题（巩固提升21题+能力培优8题+拓展突破8题）-【寒假分层作业】2025年七年级数学寒假培优练（人教版）

专题16一元一次方程的含参问题（巩固提升21题+能力培优8题+拓展突破8题） 知识清单 1.解一元一次方程: (1)去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数。 (2)去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。 (3) 移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 (4) 合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用。 (5)系数化为1：方程两边同乘以系数的倒数 2.一元一次方程的解 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 3.同解方程 定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程． （或者说，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程．） 1．（2024七年级上·全国·专题练习）若关于x的方程的解是负整数，m是整数，则所有满足条件方程的解的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键．先用含m的式子表示出方程的解，再根据题中的条件求出所有满足条件方程的解，最后加在一起便是结果． 【详解】解：， ， 解得， ∵方程解是负整数，m是整数， ∴或或， ∴或或， ∴所有满足条件方程的解的和为， 故选：B． 2．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，同类项的定义，根据同类项的定义可得，，算出的值，然后代入方程可得关于的一元一次方程，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴关于x的方程为：， ∴， 故选：C． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）关于x的方程的解比关于x的方程的解大2，则m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次的步骤是解题的关键； 根据题意解方程和，得，解方程即可； 【详解】解：解方程得， 解方程得， 根据题意得， 解得． 故选：A． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·错解问题  佳佳同学在解关于的方程时，去分母过程中忘记给右边的乘以6，最终解得方程为，则的值为（   ） A． B． C．7 D．19 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先根据题意得是方程的解，再将代入即可得出根的值． 【详解】解：去分母过程中忘记给右边的乘以6得到： ，则是该方程的解， ∴将代入中得， 故选：D． 5．（2024七年级上·吉林·专题练习）若方程的解与关于的方程的解互为相反数,则的值为（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解法，先解两个方程求出方程的解，然后根据题意得到，解题求出m的值即可． 【详解】解：解方程得， 解方程得， 因为两个方程的解互为相反数， 所以， 解得． 故选C． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·同解问题如果方程的解也是关于的方程的解，那么的值是（   ） A．7 B．5 C．3 D．1 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键． 先解一元一次方程求得值，然后将值代入第二个方程得到关于的一元一次方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：解方程， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 化系数为1，得：， ∵也是方程的解， ∴，即， 解得：． 故选：A． 7．（2024七年级上·云南·专题练习）如果方程的解也是关于的方程的解，那么的值是（   ） A．7 B．5 C．3 D．1 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键． 先解一元一次方程求得x值，然后将x值代入第二个方程得到关于a的一元一次方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：解方程， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 化系数为1，得：， ∵x=1也是方程的解， ∴，即， 解得：． 故选A． 8．（2024七年级上·云南·专题练习）若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同解方程，掌握方程的解的定义和解一元一次方程的步骤是解题关键．先求出方程的解，再代入方程中，求解即可． 【详解】解：解方程，得：， 将代入，得：， 解得． 故选B． 9．（24-25七年级上·江西·阶段练习）若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是二次三项式，则所有满足条件的整数的值之和是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次方程，多项式次数和项．先解方程得到，根据方程的解为整数推出的可能取值为、、，再根据多项式次数和项的定义得到，，据此得到所有满足条件的整数a的值，由此可得答案． 【详解】解：由方程，解得：， 关于x的方程的解是整数， 的可能取值为、、； 关于y的多项式是二次三项式， ，， ，， 所有满足条件的整数a的值、、， 所有满足条件的整数a的值之和是， 故选：A． 10．（24-25七年级上·全国·期末）如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． 先解方程，求出它的解，再根据方程与关于的方程的解互为倒数，求出方程的解，最后代入方程，求出即可． 【详解】解：， ， 方程与关于的方程的解互为倒数， 关于的方程的解为：， 把代入方程得：， 解得：， 故选：B． 11．（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）已知方程与关于的方程的解相同，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，解一元一次方程，先求出的解，把代入，然后根据一元一次方程的解法即可求出的值，熟练掌握一元一次方程的解法及正确理解同解方程是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∴， 把代入得：， ∴， ∴的值为， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·山东日照·阶段练习）如果关于的方程的解比方程的解小6，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，先解方程可得再根据题意可得的解为，再进一步求解即可． 【详解】解： ， 解得：， 关于的方程的解比方程的解小6， ∴是方程的解， ， 去分母得：， 解得：； 故答案为： 13．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解一元一次方程．根据一元一次方程的定义：“只含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程”，列式求出的值，再解方程，根据方程的解为正整数，求出即可． 【详解】解：∵已知方程是关于x的一元一次方程， ∴， ∴， ∴方程化为：， 解得：； 此方程的解为正整数，且m为整数， ∴或， ∴或 故答案为：或． 14．（2024七年级上·全国·专题练习）如果方程的解与方程的解相同，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解的概念及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键．求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可． 【详解】解：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 把代入方程得：， 解得：． 15．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）已知关于的方程的解比的解小．求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，首先分别解两个关于的方程，把它们的解用含的代数式表示出来，再根据两个方程的解的关系得到关于的一元一次方程，解方程求出的值． 【详解】解：解方程， 可得：， 解方程， 可得：， 比小， ， 解得． 16．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如果关于x的方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据倒数的性质得到新的方程是解题的关键． 分别求出每个方程的解，然后根据倒数的性质得到关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， 因为两个方程的解互为倒数，所以， 解得． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）已知关于的多项式的值与字母的取值无关． (1)求的值； (2)在满足（）的条件下，求关于方程的解． 【答案】(1)， (2) 【分析】（）先把关于的多项式中的同类项进行合并，然后根据关于的多项式的值与字母的取值无关，列出关于的方程，求出即可； （）把（）中所求的的值代入方程，解方程即可； 本题考查了整式加减中的无关型问题，解一元一次方程，掌握整式的运算法则和解一元一次方程的步骤 是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， ∵关于的多项式的值与字母的取值无关， ∴，， 解得，； （2）解：把，代入方程得， ， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，． 18．（23-24七年级下·河南洛阳·期末）关于x的方程的解与的解互为相反数． (1)求的值； (2)根据方程解的定义试说明关于t的方程有无数解． 【答案】(1)1 (2)见解析 【分析】本题考查一元一次方程的解的概念及解一元一次方程，求代数式的值，结合已知条件求得的值是解题的关键． （1）根据一元一次方程解的意义求得的值后代入中计算即可； （2）结合（1）中所求，根据一元一次方程解的意义即可得出结论． 【详解】（1）解：解方程得：， 两个方程的解互为相反数， 另一个方程的解为， 把代入方程， 得：， 解这个方程得：， ． （2）解：， 可化为， 任何数代入均成立， 关于t的方程有无数解． 19．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）已知关于的方程与的解相同，求这个相同的解和的值． 【答案】这个相同的解为，的值为． 【分析】本题考查了同解方程，解一元一次方程，先求出的解，把代入，然后根据一元一次方程的解法即可求出的值，熟练掌握一元一次方程的解法及正确理解同解方程是解题的关键． 【详解】解： ∴， 把代入得：， ∴， ∴这个相同的解为，的值为． 20．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）某同学在解方程，在去分母时，方程右边的没有乘3，因而得方程的解为，求方程的解． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及一元一次方程的解，根据题意可得出，把代入求出a的值，再解原方程即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：， ∵是方程的解， ∴ ， 解得：， ∴原方程为， 去分母：， 移项： 合并同类项：， 则原方程的解为：． 21．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）某同学在对方程去分母时，方程右边的没有乘3，这时方程的解为，试求的值，并求出原方程正确的解． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，把代入方程可得，再把代入原方程，再解方程即可． 【详解】解：根据题意去分母得，， 是方程的解， 把代入， 得． 把代入到原方程中得， 整理得，， 解得． 22．（2024七年级上·全国·专题练习）已知是以x为未知数的一元一次方程，且，那么a的值为（　　） A．1 B．或1 C．5 D．或5 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确求出m的值是解题的关键． 由题得出，，即可求出m的值，再根据绝对值的性质即可求出a的值． 【详解】解：∵是以x为未知数的一元一次方程， ∴，， 解得， ∵， ∴， ∴或， 故选：D． 23．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，得到，得到的解为，类比得到答案． 【详解】∵，得到， ∴的解为， ∵方程的解是， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键． 24．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）规定：，．例如，． 下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题以新规定为载体，主要考查了绝对值的意义和化简、整式的加减以及一元一次方程的求解等知识．根据题中的规定逐项判断出各选项的结论正确与否即可． 【详解】解：①若，即，解得：，，则，故①正确； ②若，则，故②正确； ③若，则，即（无解）或，解得：，即能使已知等式成立的的值存在，故③错误； ④式子，此式子表示数轴上一个点到3和的距离之和，当这个点所表示的数在与3之间时，的最小值是7，故④正确． 综上，正确的所有结论是：①②④． 故选：B． 25．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】2024 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握整体换元法成为解题的关键． 将化为，由代入的解，即，据此求得y的值即可． 【详解】解：∵关于y的一元一次方程 ∴， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴，解得：． 故答案为：2024． 26．（2024七年级上·全国·专题练习）某同学在解方程去分母时，方程右边的忘记了乘，因而求得方程的解为．则的值为 ，原方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法． 方程右边的项没有乘，则所得的式子是：，再把代入即可得到一个关于的方程，求得的值，然后把的值代入中，最后解方程即可． 【详解】解：方程右边的项没有乘，则所得的式子是：， 把代入方程，得， 解得：， 方程为， 去分母，得， 解得：， 故答案为：，． 27．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘，因而求得方程的解为， (1)求a的值 (2)求出方程正确的解 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）先根据错误的方法解得的值； （2）将的值代入原方程得，再根据解一元一次方程的一般步骤即可求解， 【详解】（1）解：根据错误的去分母得：， 将代入得：， 解得：； （2）由（1）可知：，则原方程为：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：． ∴方程正确的解为． 28．（2024七年级上·全国·专题练习）已知方程． (1)当取何值时，方程无解？ (2)当取何值时，方程有无穷多个解？ (3)当取何值时，方程有唯一解？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，化简绝对值等知识．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程，化简绝对值是解题的关键． （1）由题意知，方程整理得，，当，且时，方程无解，计算求解即可； （2）由题意知，当，且时，方程有无穷多个解，计算求解即可； （3）把代入，得，然后根据，，化简绝对值，然后求出满足要求的解即可． 【详解】（1）解：， 整理得，， 由题意知，当，且时，方程无解， 解得， ∴当时，方程无解； （2）解：由题意知，当，且时，方程有无穷多个解， 解得， ∴当时，方程有无穷多个解； （3）解：把代入，得， 当时，， 解得（不合题意，舍去）； 当时，， 解得， ∴当时，方程有唯一解． 29．（22-23七年级下·四川宜宾·期中）定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)的“反对方程”是_______； (2)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求m，n的值； (3)若关于x的方程和其“反对方程”的解都是整数，求b的值． 【答案】(1) (2) (3)或1 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，能够正确理解概念是解决此题关键． （1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案； （3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都是整数，由此可得答案． 【详解】（1）解：根据定义得，的“反对方程”为， 故答案为：； （2）解：∵关于x的方程与方程互为“反对方程”， ∴，， 解得：； （3）解：关于x的方程和其“反对方程”是， ∴， ， ； ， （1-3b）x=2， ， ∵关于x的方程和其“反对方程”的解都是整数， ∴与都是整数， 当，即时，，，都为整数， 当即时，，，都为整数， ∴b的值为或1． 30．（22-23七年级下·北京·期末）若a，b是有理数，关于x的方程有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程的解的情况是（   ） A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解 C．只有一个解 D．无解 【答案】D 【分析】此题主要考查了解含字母系数的一元一次方程．首先解方程，可得：，再根据方程有两个解的条件可得到a，b的值，然后代入方程中即可知道其解的情况． 【详解】解：解方程， 可得：， ∵有至少两个不同的解， ∴，， 即，， 把，代入中得： ， ∴方程无解． 故选：D． 31．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和解法，观察两个方程，利用换元法是解题关键．设，利用“整体换元”的方法根据题中方程的解确定出y的值即可． 【详解】设， 方程的解， 即为的解， 的解为， ， 解得， 关于的一元一次方程的解为． 故选：D． 32．（23-24七年级上·重庆荣昌·期末）从，，三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，称为一次操作．下列说法： ①若，，，则，，三个数中最大的数是7； ②若，，，且，，中最小值为，则或9； ③给定，，三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第次操作的结果是，，，则的值为定值．其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给计算方式发现规律是解题的关键．根据题中所给计算方式，依次进行计算即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为，，， 所以，，， 则， 所以，，三个数中最大的数是7； 故①正确． 因为，，， 所以，，． 又因为，，中最小值为， 若， 解得， 此时，，且，故符合题意． 若， 解得， 此时，，故不符合题意． 若， 解得， 此时，，且，故符合题意． 所以或9． 故②正确． 由题知， ； ； ， 依次类推，； 所以的值为定值． 故③正确． 故选：A 33．（2024七年级上·全国·专题练习）已知：方程的解是；方程的解是；方程的解是（由得出）．则方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了方程的解，读懂解题干中特定形式的方程的方法是解题关键． 参照已知方程的形式，将方程变形为，由此即可求解． 【详解】解：可变形为 ， 由题意可得， 解得． 故答案为：． 34．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解与关于x的一元一次方程的解互为相反数，求代数式的值． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解法和代数式的求值，熟练掌握一元一次方程的解法和整体代入是解题的关键．分别解两个方程得到，，由解互为相反数得，利用整体代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得：， ∴， 由题意得，， 整理得，， ∴， ∴． 即数式的值为15． 35．（2024七年级上·全国·专题练习）小明在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为，试求a的值，并求出方程正确的解． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．先根据小明去分母的方法求出相应的方程，再将代入可求出a的值，然后按照解一元一次方程的步骤解方程即可得． 【详解】解：由题意，得方程的解为． 把代入，得． 将代入原方程，得． 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 36．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是______（填序号）． ①；②；③． (2)若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值． 【答案】(1)③ (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解“和解方程”的定义是解题关键． （1）先解方程，再根据“和解方程”的定义判断即可； （2）先解关于x的一元一次方程，再根据“和解方程”的定义，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】（1）解：由方程，解得：， ， 方程不是“和解方程”； 由方程，解得：， ， 方程不是“和解方程”； 由方程，解得：， ， 方程是“和解方程”； 故答案为：③ （2）解：由方程，解得：， 一元一次方程是“和解方程”， ， 解得：． 37．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知是关于x的多项式，记为．我们规定：的输出多项式为，记为．例如：若，则的输出多项式． 根据以上信息，回答问题： (1)若，则它的输出多项式__________； (2)若，设是的输出多项式．则关于x的方程的解为__________； (3)设是的输出多项式． ①若其的解为．求关于y的一元一次方程的解； ②已知是关于x的二次多项式，且关于x的方程的解为整数，求自然数a的值． 【答案】(1) (2) (3)①；②或 【分析】本题考查了新定义，一元一次方程等知识，解题的关键是： （1）根据输出多项式的定义求解即可； （2）根据输出多项式的定义求出，然后解方程即可； （3）①根据输出多项式的定义求出，则可得出的解为，然后把变形为，故得出，最后解方程即可； ②根据输出多项式的定义求出，则可得出的解为整数，然后结合已知求出自然数a即可． 【详解】（1）解：若，则它的输出多项式， 故答案为：； （2）解：∵，是的输出多项式， ∴， 又， ∴， 解得， 故答案为：； （3）解：①∵， ∴， ∵的解为， ∴的解为， 对于方程，变形为， ∴， 解得； ②∵， ∴， ∵的解为整数， ∴，即的解为整数， ∴是5是因数， ∴=，， 解得或或或， ∵是关于x的二次多项式，a是自然数， ∴不符合题意，不符合题意， ∴或． ( 20 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16一元一次方程的含参问题（巩固提升21题+能力培优8题+拓展突破8题） 知识清单 1.解一元一次方程: (1)去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数。 (2)去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。 (3) 移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 (4) 合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用。 (5)系数化为1：方程两边同乘以系数的倒数 2.一元一次方程的解 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 3.同解方程 定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程． （或者说，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程．） 1．（2024七年级上·全国·专题练习）若关于x的方程的解是负整数，m是整数，则所有满足条件方程的解的和为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）关于x的方程的解比关于x的方程的解大2，则m的值为（   ） A． B． C． D． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·错解问题  佳佳同学在解关于的方程时，去分母过程中忘记给右边的乘以6，最终解得方程为，则的值为（   ） A． B． C．7 D．19 5．（2024七年级上·吉林·专题练习）若方程的解与关于的方程的解互为相反数,则的值为（   ） A． B．1 C．2 D． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·同解问题如果方程的解也是关于的方程的解，那么的值是（   ） A．7 B．5 C．3 D．1 7．（2024七年级上·云南·专题练习）如果方程的解也是关于的方程的解，那么的值是（   ） A．7 B．5 C．3 D．1 8．（2024七年级上·云南·专题练习）若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·江西·阶段练习）若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是二次三项式，则所有满足条件的整数的值之和是（   ） A． B．0 C．1 D．2 10．（24-25七年级上·全国·期末）如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）已知方程与关于的方程的解相同，则的值是 ． 12．（24-25七年级上·山东日照·阶段练习）如果关于的方程的解比方程的解小6，那么 ． 13．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则 ． 14．（2024七年级上·全国·专题练习）如果方程的解与方程的解相同，求a的值． 15．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）已知关于的方程的解比的解小．求的值． 16．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如果关于x的方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求a的值． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）已知关于的多项式的值与字母的取值无关． (1)求的值； (2)在满足（）的条件下，求关于方程的解． 18．（23-24七年级下·河南洛阳·期末）关于x的方程的解与的解互为相反数． (1)求的值； (2)根据方程解的定义试说明关于t的方程有无数解． 19．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）已知关于的方程与的解相同，求这个相同的解和的值． 20．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）某同学在解方程，在去分母时，方程右边的没有乘3，因而得方程的解为，求方程的解． 21．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）某同学在对方程去分母时，方程右边的没有乘3，这时方程的解为，试求的值，并求出原方程正确的解． 22．（2024七年级上·全国·专题练习）已知是以x为未知数的一元一次方程，且，那么a的值为（　　） A．1 B．或1 C．5 D．或5 23．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（    ） A． B． C． D． 24．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）规定：，．例如，． 下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 25．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 26．（2024七年级上·全国·专题练习）某同学在解方程去分母时，方程右边的忘记了乘，因而求得方程的解为．则的值为 ，原方程的解为 ． 27．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘，因而求得方程的解为， (1)求a的值 (2)求出方程正确的解 28．（2024七年级上·全国·专题练习）已知方程． (1)当取何值时，方程无解？ (2)当取何值时，方程有无穷多个解？ (3)当取何值时，方程有唯一解？ 29．（22-23七年级下·四川宜宾·期中）定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)的“反对方程”是_______； (2)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求m，n的值； (3)若关于x的方程和其“反对方程”的解都是整数，求b的值． 30．（22-23七年级下·北京·期末）若a，b是有理数，关于x的方程有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程的解的情况是（   ） A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解 C．只有一个解 D．无解 31．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 32．（23-24七年级上·重庆荣昌·期末）从，，三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，称为一次操作．下列说法： ①若，，，则，，三个数中最大的数是7； ②若，，，且，，中最小值为，则或9； ③给定，，三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第次操作的结果是，，，则的值为定值．其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 33．（2024七年级上·全国·专题练习）已知：方程的解是；方程的解是；方程的解是（由得出）．则方程的解是 ． 34．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解与关于x的一元一次方程的解互为相反数，求代数式的值． 35．（2024七年级上·全国·专题练习）小明在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为，试求a的值，并求出方程正确的解． 36．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是______（填序号）． ①；②；③． (2)若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值． 37．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知是关于x的多项式，记为．我们规定：的输出多项式为，记为．例如：若，则的输出多项式． 根据以上信息，回答问题： (1)若，则它的输出多项式__________； (2)若，设是的输出多项式．则关于x的方程的解为__________； (3)设是的输出多项式． ①若其的解为．求关于y的一元一次方程的解； ②已知是关于x的二次多项式，且关于x的方程的解为整数，求自然数a的值． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$