专题15代数式的求值及材料阅读问题类问题（巩固提升20题+能力培优8题+拓展突破8题）-【寒假分层作业】2025年七年级数学寒假培优练（人教版）

专题15代数式的求值及材料阅读问题类问题（巩固提升20题+能力培优8题+拓展突破8题） 知识清单 1.去（添）括号法则： 去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 注意： (1)要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据. (2)去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. (3)括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. (4)括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项. (5)遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。 2.整式加减法法则： 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 3.代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 1．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）若关于，的多项式中不含项，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 2．（24-25七年级上·湖北孝感·期中）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（    ） A．盈利了 B．亏损了 C．不亏损 D．盈亏不能确定 3．（24-25七年级上·江苏南通·期中）下列说法中：①2.04（精确到0.1）取近似数是2.0；②两个三次多项式的和一定是三次多项式；③若是8的相反数，比的相反数小3，则；④若，则可能的值为0或；正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）小明跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为份盖饭，杯饮料，份凉拌菜．则他们点了（   ）份套餐 套餐：一份盖饭加一杯饮料 套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜 A． B． C． D． 5．（2024七年级上·云南·专题练习）有理数在数轴上的位置如图所示，则化简式子的结果是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·广东深圳·期中）定义：若，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若，则称a与b是关于2的平衡数．若，，那么a与b是关于（   ）的平衡数． A． B．2 C． D．4 7．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·重庆·期中）已知：；有以下几个结论：①多项式的次数为3；②存在有理数x，使得的值为6；③是关于x的方程的解；④若的值与x的取值无关，则y的值为，上述结论中，正确的个数有（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3中：若，，，整式F是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23七年级上·湖南娄底·期中）规定：，．例如，．下列结论中： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④式子的最小值是7． 其中正确的所有结论是（　　） A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 11．（2024七年级上·全国·专题练习）多项式与多项式的差不含二次项，则它们的和等于 ． 12．（24-25七年级上·广西河池·期中）已知：，． (1)求的值； (2)若 ，求此时的值． 13．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）在课间，曾凯麒同学和薛珞如同学在做猜数游戏．小薛要小曾任意写一个四位数，小曾就写了，小薛要小曾同学用这个四位数减去各个数位上的数字和，小曾同学得到了．小薛又让小曾圈掉一个数，将剩下的数说出来，小曾同学圈掉了，告诉小薛剩下的三个数，，．小薛一下就猜出了圈掉的是．小曾百思不得其解，于是又做了一遍游戏，最后剩下的三个数是，，，这次小曾圈掉的数是 ？ 14．（24-25七年级上·山西长治·期中）如图，长方形内放置三个相同的小长方形①②③，若小长方形①的周长为16，则图中④和⑤部分的周长和为 ． 15．（24-25七年级上·北京东城·期中）如图所示：把两个正方形放置在周长为的长方形内，两个正方形的周长和为，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为 ． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）中考新趋势·一题多问  定义：若，则称与是关于的平衡数．，判断与是否是关于的平衡数？ （填“是”或“否”），则与 是关于的平衡数． 17．（24-25七年级上·全国·期末）对于有理数a，b，定义了一种新运算“※”为 如：． (1)计算：① ，② ； (2)若是关于x的一元一次方程，且方程的解为，求m的值； (3)若，且，求的值． 18．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题： (1)在第4个图中，共有白色瓷砖 块；在第n个图中，共有白色瓷砖 块； (2)试用含n的代数式表示在第n个图中共有黑色瓷砖的块数； (3)如果每块黑瓷砖20元，每块白瓷砖30元，当时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？ 19．（24-25七年级上·山东青岛·期中）某校羽毛球社团准备举行一次羽毛球比赛，于是去商店购买羽毛球拍及羽毛球．经咨询，每支球拍定价40元，每个球定价3元，该商场向社团提供两种优惠方案． 方案一：买羽毛球及羽毛球拍都打九折； 方案二：买一支羽毛球拍赠两个羽毛球． 已知该社团需要购买45支羽毛球拍和x个羽毛球（）． (1)若该社团按方案一购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该社团按方案二购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）； (2)若，通过计算说明采用方案一或者方案二中的哪种方案购买较为合算； (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 20．（24-25七年级上·山东临沂·期中）数学来源于生活，又服务于生活，生活中处处都有数学的身影．如图1是2024年11月份的日历，请仔细观察该日历，回答下列问题： 【观察发现】 （1）小乐在日历画出一个的方框，框住四个数（如图1阴影区域），若第一个数字表示为，则四个数的和可以表示为______． 【数学思考】 （2）小明又在日历画出一个的方框，框住九个数（如图2阴影区域），若方框正中心的数表示为，则阴影区域中的9个数之和可以表示为______，图中______． 【解决问题】 （3）小华发现的方框在日历上移动的过程中（如图3所示），四个数存在特定的规律，即的值不变．小芳认为小华的猜想正确，她进行了推理证明，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． 【类比探究】 （4）借助图2中的日历，继续进行如下探究：在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“”值的规律，直接写出你的结论． 21．（24-25七年级上·河南开封·期中）当时，代数式 的值为2024，则当时，代数式 的值为（   ） A． B． C． D． 22．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……则第2024次输出的结果为（　　） A．6 B．3 C．24 D．12 23．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）在数列a1，a2，a3，…an中，，且任意相邻的三个数的乘积都相等，若前n个数的乘积等于64，则n可能是（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 24．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）代数式中，当取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如表： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则的值为 ． 25．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）已知，为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是，则 ． 26．（24-25七年级上·山东临沂·期中）【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 由题意得，则有， ．所以代数式值为9． 【方法运用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为12，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，求代数式的值． 27．（2024七年级上·全国·专题练习）中考新考法·过程性学习七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把看作字母，看作系数，合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． (1)若关于的多项式的值与的取值无关，求值； (2)已知，，且的值与的取值无关，求的值； 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形纸片，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． (4) 28．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）我们知道在化简的时候，需要判断a的正负：当时，；当时，． (1)已知a，b，c三个数在数轴上的对应的点如图所示： 用“”、“”或“”填空， _____0，______0，_______0， 化简：． (2)思维扩展：由“当时，；时，”可以推出： 当时，；当时，． 应用这个结论，解决下列问题： 已知x，y，z是有理数，，，化简：． 29．（24-25七年级上·福建泉州·期中）关于的多项式：，其中为正整数，各项系数各不相同且均不为．当时，，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，给出下列说法： ①多项式共有个不同的“兄弟多项式”； ②若多项式，则的所有系数之和为； ③若多项式，则； ④若多项式，则． 则以上说法正确的个数为（   ） A． B． C． D． 30．（23-24七年级上·浙江湖州·期中）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包含括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，称这个过程为“换位思考”．例如：对上述代数式的“数1”和“数4”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（    ） ①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果 ②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果 ③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果 ④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果 A．1 B．2 C．3 D．4 31．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）已知：表示不超的最大整数．例如：，．令关于的等式（是整数）．例如：，则下列结论正确的有 （填序号） ①；②；③；④或1 32．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）有依次排列的3个数：，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也产生一个新数串： ，，若相继依次操作，则从数串：开始操作到第次时所产生的那个新数串的所有数之和是 ． 33．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）若一个各位上的数字均不为0且互不相等的四位数M满足：千位与十位数字之和等于9，百位与个数位数字之和等于6，则称这个数M为“吉祥如意数”．若“吉祥如意数”（，且a，b，c，d为整数）与234的和被7整除余3，则当 时，M满足条件，且M的值为 ． 34．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个三位数和与的商记为，例如：，对调百位与十位上的数字得，对调百位与个位上的数字得，对调十位与个位上的数字得，这三个新三位数得和为，，所有． ① ； ②若都是“相异数”，其中，（，，都是正整数），规定：，当时，则的最大值为 ． 35．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图是某年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为． 【初步探究】 （1）“T”型阴影覆盖的其他三个数分别为______、______、______（用含的代数式表示）； （2）“T”型阴影覆盖的四个数字之和___________（用含的代数式表示），“田”型阴影覆盖的四个数字之和___________（用含的代数式表示）， 【综合运用】 （3）值能否为51，若能，求的值；若不能，说明理由． 36．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）若一个两位数十位、个位上的数字分别为a、b，我们将这个两位数简记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如． (1)若，求a的值； (2)证明：能被11整除； (3)将一个三位数的中间数字b去掉变为一个两位数，若满足，求b的最大值； (4)一个三位数M，a，b，c分别是数M其中一个数位上的数字，且，，在a，b，c中任选两个数字组成两位数和，若为整数，请直接写出所有满足条件的数M． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15代数式的求值及材料阅读问题类问题（巩固提升20题+能力培优8题+拓展突破8题） 知识清单 1.去（添）括号法则： 去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 注意： (1)要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据. (2)去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. (3)括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. (4)括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项. (5)遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。 2.整式加减法法则： 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 3.代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 1．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）若关于，的多项式中不含项，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．根据不含某一项，将多项式合并同类项后，该项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ， ∵该多项式中不含项， ∴， ∴． 故选：C 2．（24-25七年级上·湖北孝感·期中）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（    ） A．盈利了 B．亏损了 C．不亏损 D．盈亏不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减的应用；根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据大于判断出其结果大于，可得出这家商店盈利了． 【详解】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为； 在乙批发市场茶叶的利润为， 该商店的总利润为， ， ，即， 则这家商店盈利了． 故选：A． 3．（24-25七年级上·江苏南通·期中）下列说法中：①2.04（精确到0.1）取近似数是2.0；②两个三次多项式的和一定是三次多项式；③若是8的相反数，比的相反数小3，则；④若，则可能的值为0或；正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查近似数，绝对值，相反数及整式加减，解题的关键是掌握相关概念，能进行准确计算．由四舍五入可判断①；根据整式的加减可判断②；求出a，b相加可判断③；根据，可判断出，中负数的个数为1个或2个，然后分类化简可判断④． 【详解】解：①2.04（精确到0.1）取近似数是2.0，故①正确； ②两个三次多项式的和不一定是三次多项式；故②错误； ③a是8的相反数，b比a的相反数小3，则，故③正确； ④∵， ∴中负数的个数为1个或2个， 当中负数的个数为1个时， 原式． 当中负数的个数为2个时， 原式，故④错误． 故选：C． 4．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）小明跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为份盖饭，杯饮料，份凉拌菜．则他们点了（   ）份套餐 套餐：一份盖饭加一杯饮料 套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减运算，由，套餐都包含一份盖饭和一杯饮料，则他们点了份套餐，然后根据题意列出代数式，然后进行加减运算即可，读懂题意，根据关系式列出代数式是解题的关键． 【详解】∵，套餐都包含一份盖饭和一杯饮料， ∴他们点了份套餐， ∴他们点了份套餐， 故选：． 5．（2024七年级上·云南·专题练习）有理数在数轴上的位置如图所示，则化简式子的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴、绝对值，有理数加法，整式的加减，利用数轴判断出式子的正负是解题关键．由数轴可得：，且，进而得到，再去绝对值符号合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可得：，且， 所以， 则原式． 故选：C． 6．（24-25七年级上·广东深圳·期中）定义：若，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若，则称a与b是关于2的平衡数．若，，那么a与b是关于（   ）的平衡数． A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查新定义，整式的加减运算，理解新定义，掌握整加减运算法则是解题的关键． 先化简a、b，再计算出的值，即可由新定义求解． 【详解】解：∵， ， ∴ ∵若，则称a与b是关于m的平衡数． ∴a与b是关于的平衡数 故选：A． 7．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减的应用，依题意，设长方形②的宽为b，长为a，则长方形③的长为a，设长方形③的宽为c，根据图形可得，进而得出正方形④的周长为，正方形的边长为，根据整式的加减即可求解． 【详解】解：依题意，设长方形②的宽为b，长为a，则长方形③的长为a，设长方形③的宽为c， 则， ∴， ∴， ∵④是正方形， ∴正方形④的周长为， ∵正方形的周长为， ∴正方形与正方形④的周长和为：， 故选：D． 8．（24-25七年级上·重庆·期中）已知：；有以下几个结论：①多项式的次数为3；②存在有理数x，使得的值为6；③是关于x的方程的解；④若的值与x的取值无关，则y的值为，上述结论中，正确的个数有（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和一元一次方程的解，解一元一次方程，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 把已知条件中的，，代入多项式，进行化简，然后判断①即可； 把已知条件中的，代入得关于的方程，解方程判断②即可； 把已知条件中的代入，解方程，然后判断③即可； 把已知条件中的代入进行化简，然后根据的值与的取值无关，列出关于的方程，解方程判断④即可． 【详解】解：，，， ， 多项式的次数为2， 故①的结论错误； ，， ， ， ， ， ， ∵，故存在有理数x，使得的值为6，②的结论正确； 把代入， 左边右边， 是关于的方程的解， 故③的结论正确； ，，， ， 的值与的取值无关， ， ， ， 故④的结论正确， 综上所述：正确的是②③④，共3个， 故选：C． 9．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3中：若，，，整式F是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，利用幻方的性质，求出整式E，I，F是解题的关键．由每一横行三个数的和是E的3倍，可找出整式E是，由第一横行和对角线上的三个数之和相等，可得出整式I是，再由第一横行和第三竖列上的三个数之和相等，可求出整式F是． 【详解】解：，，， 幻和为：， 中心数， ，， ， ，， ， 故选：B 10．（22-23七年级上·湖南娄底·期中）规定：，．例如，．下列结论中： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④式子的最小值是7． 其中正确的所有结论是（　　） A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】①根据新定义运算和非负数的性质求得x、y，再代值计算便可判断①的正误； ②根据新定义运算和绝对值的性质进行计算便可； ③根据新定义运算和绝对值的性质，分两种情况：与分别计算便可； ④根据新定义运算和绝对值的性质，进行解答便可． 【详解】①∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故①正确； ②∵， ∴， 故②正确； ③∵，| ∴当时，， 当时，， 故③错误； ④， 当3时，式子有最小值为：， 故④正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了求代数式的值，非负数的性质，绝对值的定义，关键是应用新定义和绝对值的性质解题． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）多项式与多项式的差不含二次项，则它们的和等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关项问题．求出两多项式的差，再根据差不含二次项，可得，即可求解． 【详解】解： ∵多项式与多项式的差不含二次项， ∴， 解得：， ∴多项式为，多项式为， ∴ ， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·广西河池·期中）已知：，． (1)求的值； (2)若 ，求此时的值． 【答案】(1) (2)29 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，非负数的性质； （1）先代入，再去括号，合并同类项即可； （2）由可得，，再代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：把，代入得：    （2）解：∵， ∴，， 解得：，， ． 13．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）在课间，曾凯麒同学和薛珞如同学在做猜数游戏．小薛要小曾任意写一个四位数，小曾就写了，小薛要小曾同学用这个四位数减去各个数位上的数字和，小曾同学得到了．小薛又让小曾圈掉一个数，将剩下的数说出来，小曾同学圈掉了，告诉小薛剩下的三个数，，．小薛一下就猜出了圈掉的是．小曾百思不得其解，于是又做了一遍游戏，最后剩下的三个数是，，，这次小曾圈掉的数是 ？ 【答案】2 【分析】此题考查了数的十进制“问题，代数式，注意由题意得到用这个四位数减去各个数位上的数字和是的倍数与的倍数的数的各个数位的数字和是的倍数是解此题的关键；首先设小麦任写了一个四位数为：，这次小麦圈掉的数是，根据题意可得用这个四位数减去各个数位上的数字和得到的数为，又因为的倍数的数的各个数位的数字和是的倍数，则可求得答案； 【详解】解：设小麦任写了一个四位数为：，这 次小麦圈掉的数是， 得到的数是的倍数； 的倍数的数的各个数位的数字和是的倍数， ， 是一位数， ， 答：这次小麦圈掉的数是 14．（24-25七年级上·山西长治·期中）如图，长方形内放置三个相同的小长方形①②③，若小长方形①的周长为16，则图中④和⑤部分的周长和为 ． 【答案】64 【分析】本题主要考查代数式的运用，整式的加减运算，理解图示中数量关系，掌握代数式的运用方法，整式的加减运算法则是解题的关键． 根据题意，设小长方形的长为x，宽为y，则有，再分别用含的式子表示出第④部分的周长，第⑤部分的周长，最后运用整式的加减运算计算即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， ， 由图可得，第④部分的周长为，第⑤部分的周长为， ∴第④⑤部分的周长和为． 15．（24-25七年级上·北京东城·期中）如图所示：把两个正方形放置在周长为的长方形内，两个正方形的周长和为，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为，，然后根据长方形周长公式分别得到，，由此即可得到答案，正确理解题意求出是解题的关键． 【详解】解：设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为，， ∵两个正方形的周长和为， ∴， ∴， ∴，， ∵长方形的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的周长为， 故答案为：． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）中考新趋势·一题多问  定义：若，则称与是关于的平衡数．，判断与是否是关于的平衡数？ （填“是”或“否”），则与 是关于的平衡数． 【答案】 否 【分析】本题主要考查整式加减的运算法则和一元一次方程，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 根据整式加减的运算法则求解，再列出一元一次方程，进而即可求解． 【详解】解： ，， ； ； 与不是关于的平衡数； 设与是关于的平衡数， ； 故答案为：否； 17．（24-25七年级上·全国·期末）对于有理数a，b，定义了一种新运算“※”为 如：． (1)计算：① ，② ； (2)若是关于x的一元一次方程，且方程的解为，求m的值； (3)若，且，求的值． 【答案】(1)5， (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程． （1）根据题中定义代入即可得出； （2）根据，代入题中定义，解方程即可求解； （3）先利用整式的加减求得的值，得到，再整体代入即可求解． 【详解】（1）解：根据题意：； ； 故答案为：5，； （2）解：∵， ∴， ∵ ∴， 解得； （3）解：由题意 ， ∵， ∴，即， ∴． 18．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题： (1)在第4个图中，共有白色瓷砖 块；在第n个图中，共有白色瓷砖 块； (2)试用含n的代数式表示在第n个图中共有黑色瓷砖的块数； (3)如果每块黑瓷砖20元，每块白瓷砖30元，当时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？ 【答案】(1)24； (2) (3)4560元 【分析】本题考查整式加减的应用，用代数式表示图形变化的规律，求代数式的值： （1）观察前3个图形中白色瓷砖数量变化的规律，利用规律求解； （2）观察前3个图形中黑色瓷砖数量变化的规律，利用规律求解； （3）先根据（1）（2）结论得出需要瓷砖的数量，乘以单价可得答案 【详解】（1）解：第1个图中，有白色瓷砖3块，， 第2个图中，有白色瓷砖8块，， 第3个图中，有白色瓷砖15块，， 可得第4个图中，白色瓷砖的数量为：（块）， 第n个图中，白色瓷砖的数量为：（块）， 故答案为：24，； （2）解：第1个图中，有黑色瓷砖12块，， 第2个图中，有黑色瓷砖16块，， 第3个图中，有黑色瓷砖20块，， …… 以此类推，第n个图中，黑瓷砖块数为：； （3）解：当时， （元） 答：铺设长方形地面共需花4560元购买瓷砖． 19．（24-25七年级上·山东青岛·期中）某校羽毛球社团准备举行一次羽毛球比赛，于是去商店购买羽毛球拍及羽毛球．经咨询，每支球拍定价40元，每个球定价3元，该商场向社团提供两种优惠方案． 方案一：买羽毛球及羽毛球拍都打九折； 方案二：买一支羽毛球拍赠两个羽毛球． 已知该社团需要购买45支羽毛球拍和x个羽毛球（）． (1)若该社团按方案一购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该社团按方案二购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）； (2)若，通过计算说明采用方案一或者方案二中的哪种方案购买较为合算； (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 【答案】(1)， (2)采用方案二购买较为合算 (3)先按方案二购买45支羽毛球拍，剩下的羽毛球按方案一购买，则需付款2097元 【分析】（1）根据两种方案分别列代数式即可； （2）将分别代入（1）中所列的代数式中计算出每种方案的总价，再比较大小即可确定较为合算的方案； （3）对于羽毛球拍，方案二有球赠送，对于超过赠送量的羽毛球，方案一打九折，所以羽毛球拍采用方案二购买，超过赠送量的羽毛球按方案一购买，之后即可根据已知条件算出总价． 【详解】（1）解：时， 方案一需付款， 方案二需付款． 故答案为：，． （2）解：当时， （元）， （元）， ， ∴采用方案二购买较为合算； （3）解：先按方案二购买45支羽毛球拍，同时赠送90个羽毛球，剩下的羽毛球按方案一购买，则需付款：（元）． 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值以及购物最省的方案问题，正确的列出代数式是解题的关键． 20．（24-25七年级上·山东临沂·期中）数学来源于生活，又服务于生活，生活中处处都有数学的身影．如图1是2024年11月份的日历，请仔细观察该日历，回答下列问题： 【观察发现】 （1）小乐在日历画出一个的方框，框住四个数（如图1阴影区域），若第一个数字表示为，则四个数的和可以表示为______． 【数学思考】 （2）小明又在日历画出一个的方框，框住九个数（如图2阴影区域），若方框正中心的数表示为，则阴影区域中的9个数之和可以表示为______，图中______． 【解决问题】 （3）小华发现的方框在日历上移动的过程中（如图3所示），四个数存在特定的规律，即的值不变．小芳认为小华的猜想正确，她进行了推理证明，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． 【类比探究】 （4）借助图2中的日历，继续进行如下探究：在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“”值的规律，直接写出你的结论． 【答案】（1）；（2）；0；（3）见详解；（4）的值均为0 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是能观察得到日历表中框出数字的规律． （1）根据框出的数字规律填空即可． （2）根据框出的数字规律和有理数加减法法则填空即可． （3）设，则，根据数量关系列出算式计算即可求解． （4）设，则，根据数量关系列出算式计算即可求解． 【详解】（1）解：若第一个数字表示为， 则其他三个数分别表示为， 则四个数的和可以表示为． 故答案为： （2）若方框正中心的数表示为， 则第一排三个数分别表示为， 第二排三个数分别表示为， 第三排三个数分别表示为， 则阴影区域中的9个数之和可以表示为 ， 图中 ． 故答案为：，0 （3）解：设，则， ， 的值均为． 故答案为： （4）解：的值均为0，理由如下： 设，则， ． ∴的值均为0． 21．（24-25七年级上·河南开封·期中）当时，代数式 的值为2024，则当时，代数式 的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法求代数式的值，是解题的关键 将代入整式，使其值为2024，列出关系式，把代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵当时，整式的值等于2024， ∴， 即， 则当时， ， 故选：B． 22．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……则第2024次输出的结果为（　　） A．6 B．3 C．24 D．12 【答案】A 【分析】根据运算程序可推出第二次输出的结果为6，第三次输出的结果为3，第四次输出的结果为6，第五次输出的结果为3，，依此类推，即可推出从第二次开始，第偶数次输出的为6，第奇数次输出的为3，可得第2024次输出的结果为6． 【详解】解：当输入时，第一次输出； 当输入时，第二次输出； 当输入时，第三次输出； 当输入时，第四次输出； 当输入时，第五次输出； 当输入时，第六次输出， ， ∴从第二次开始，第偶数次输出的为6，第奇数次输出的为3， ∴第2024次输出的结果为：6． 故选：A． 23．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）在数列a1，a2，a3，…an中，，且任意相邻的三个数的乘积都相等，若前n个数的乘积等于64，则n可能是（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】C 【分析】本题考查了数字的变化类，根据数字的变化每三个为一组，寻找规律式即可求解，解题的关键是寻找规律 【详解】解：∵a1，a2，a3，…an中任意相邻的三个数的乘积都相等， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，共6个相乘， ∴ 故选：C 24．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）代数式中，当取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如表： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，根据题图可知当时，． 【详解】解：由题图可知， 当时，， 故答案：． 25．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）已知，为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解，整式的加减无关型问题，代数式求值，把代入方程可得，由无论为何值，它的解总是可得，，据此求出的值即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：把代入方程得，， ∴ 整理得，， ∵无论为何值，它的解总是， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 26．（24-25七年级上·山东临沂·期中）【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 由题意得，则有， ．所以代数式值为9． 【方法运用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为12，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了代数式求值，添括号的应用，整体代入是解题的关键； （1）先由可得，然后整体代入计算即可； （2）先由可得，由可得，然后整体代入计算即可； （3）先由可化为，然后把，代入计算即可． 【详解】解：（1）∵ ∴， ∴． （2）∵ ∴， ∴； （3）∵，， ∴ ． 27．（2024七年级上·全国·专题练习）中考新考法·过程性学习七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把看作字母，看作系数，合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． (1)若关于的多项式的值与的取值无关，求值； (2)已知，，且的值与的取值无关，求的值； 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形纸片，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． (4) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式加减的无关型问题，正确的将整式进行整理化简，令题中项的系数为零是解题的关键． （1）由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，故将多项式整理为，令的系数为0，即可求出； （2）根据整式的混合运算顺序和法则化简可得，根据其值与无关得出，即可得出答案； （3）设，由图可知，，即可得到关于的代数式，根据取值与无关可得． 【详解】（1）解：， 因为其值与的取值无关， 所以，解得， 故当时，多项式的值与的取值无关； （2）因为，， 所以 因为的值与的取值无关，所以，即； （3）解：设，由图可知，， 所以， 因为当的长变化时，的值始终保持不变， 即的值与的取值无关， 所以，即． 28．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）我们知道在化简的时候，需要判断a的正负：当时，；当时，． (1)已知a，b，c三个数在数轴上的对应的点如图所示： 用“”、“”或“”填空， _____0，______0，_______0， 化简：． (2)思维扩展：由“当时，；时，”可以推出： 当时，；当时，． 应用这个结论，解决下列问题： 已知x，y，z是有理数，，，化简：． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了绝对值的化简，整式的加减运算，有理数的运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的化简； （1）根据数轴可得，即可判断所求式子的正负，再化简绝对值即可； （2）由得，原式可化为：，根据，，可知x，y，z中一正两负或两正一负，据此化简即可． 【详解】（1）解：由数轴知：， ， 故答案为：， ， ； （2）解：， ， ， ，， 当x，y，z中一正两负时，， 当x，y，z中两正一负时，， 综上所述，的值为：． 29．（24-25七年级上·福建泉州·期中）关于的多项式：，其中为正整数，各项系数各不相同且均不为．当时，，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，给出下列说法： ①多项式共有个不同的“兄弟多项式”； ②若多项式，则的所有系数之和为； ③若多项式，则； ④若多项式，则． 则以上说法正确的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查已知字母的值求代数式的值，解题关键在于对进行赋值，即对其取，得到不同的多项式进行加减运算进而求得结果．①理解兄弟多项式的含义，对多项式的三项系数进行互换共有种情况，②③④取和，代入各式中即可得出代数式的值． 【详解】解：①多项式，互相交换任意两个系数共有种不同结果，所以共有个不同的“兄弟多项式”，故①正确，符合题意； ②若多项式，且，则取时，，即的所有系数之和为，当为偶数时，系数之和为，当为奇数时，系数之和为，故②正确，符合题意； ③若多项式，，取时，，取时，，两式相加得，解得：，故③正确，符合题意； ④若多项式，，取时，，取时，，两式相减得，解得：，故④正确，符合题意； 故选：D． 30．（23-24七年级上·浙江湖州·期中）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包含括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，称这个过程为“换位思考”．例如：对上述代数式的“数1”和“数4”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（    ） ①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果 ②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果 ③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果 ④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了去括号，属于新定义题型，关键是熟练掌握新定义的运算法则．根据括号外面是“”，去括号不改变括号里面式子的符号；括号外面是“”，去括号改变括号里面式子的符号；依此即可求解． 【详解】解：在代数式中，将任意两个数交换位置，均不会改变每个数的符号， 故化简后只能得到一种结果，均为，故①正确； 代数式中，有两种情况： 括号内三个数任意两个交换位置，化简后的结果不变，故只有一种结果，为； 当分别与括号内的三个数换位思考，化简后得到3种结果分别为： ， ， ， 故该代数式共得到4种结果，故②正确； 代数式中， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ； 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 最后3种结果相同，故该代数式共得到4种结果，故③正确； 代数式中， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ； 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 第1种与最后1种化简结果相同，故该代数式共得到5种结果，故④正确； 故选：D． 31．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）已知：表示不超的最大整数．例如：，．令关于的等式（是整数）．例如：，则下列结论正确的有 （填序号） ①；②；③；④或1 【答案】①②④ 【分析】本题考查了新定义运算，合并同类项，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键． 根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断． 【详解】解：∵， ∴，故①正确，符合题意； 而， ∴，故②正确，符合题意； 设n为正整数， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 所以或1，故④正确，符合题意， 由③可得：当，时， ，， 此时， 当时，， ∴，， ∴此时， 当时，， ∴， 此时，故③错误，不符合题意； 故答案为：①②④ 32．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）有依次排列的3个数：，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也产生一个新数串： ，，若相继依次操作，则从数串：开始操作到第次时所产生的那个新数串的所有数之和是 ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算得到第n次操作后得到新数串的所有数之和的规律是解题的关键．设可得第n次操作后得到新数串的所有数之和是，当时，即为所求． 【详解】解：设， 第一次操作后得到新数串的所有数之和是：， 第二次操作后得到新数串的所有数之和是：， …， ∴第次操作后得到新数串的所有数之和是：， 故答案为：． 33．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）若一个各位上的数字均不为0且互不相等的四位数M满足：千位与十位数字之和等于9，百位与个数位数字之和等于6，则称这个数M为“吉祥如意数”．若“吉祥如意数”（，且a，b，c，d为整数）与234的和被7整除余3，则当 时，M满足条件，且M的值为 ． 【答案】 23 6531 【分析】本题考查整式的运算，抓住“被7整除”的已知条件，求出符合题意的a，b的值是解题的关键． 根据已知条件得到，，，，，，，因此，又根据M与234的和被7整除余3，得到能被7整除，计算得，当分别等于7，14，28，35时，分别求出a，b的值，当其值满足各自的取值范围时，即可求解． 【详解】解：由已知可得，，， ∴，， ∵，，，， ∴，，，， ∴， ∵M与234的和被7整除余3， ∴能被7整除， ∴， ①当时，，a，b无法取得符合题意的值； ②当时，，则 ，，不合题意，舍去； 或，此时，，不合题意，舍去； ③当时，，则 ，，不合题意，舍去； 或，，不合题意，舍去； 或，此时，，不合题意，舍去； ④当时，，则 ，此时，，不合题意，舍去； 或，此时，，符合题意； 或，，不合题意，舍去； ⑤当时，，则 ，，不合题意，舍去； 或，，不合题意，舍去； 综上所述，当时，即，，，时M符合条件，此时． 故答案为：23，6531． 34．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个三位数和与的商记为，例如：，对调百位与十位上的数字得，对调百位与个位上的数字得，对调十位与个位上的数字得，这三个新三位数得和为，，所有． ① ； ②若都是“相异数”，其中，（，，都是正整数），规定：，当时，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】①根据的算法进行计算即可； ②根据的算法可得，，进而由可得，由，，，及，，都是正整数可得或或或或，最后根据即可求解； 本题考查了整式的加减，新定义运算，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：①对调的任意两个数位上的数字得，，， ∴三个新三位数的和为， ∴ ， 故答案为：； ②∵都是“相异数”，，对调的任意两个数位上的数字得，，， ∴三个新三位数的和为， ∴， ∵， 对调的任意两个数位上的数字得，，， ∴三个新三位数的和为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵各个数位上的数字互不相同， ∴，，，， ∵，，都是正整数， ∴或或或或， ∵， ∴当，时，的值最大，， 故答案为：． 35．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图是某年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为． 【初步探究】 （1）“T”型阴影覆盖的其他三个数分别为______、______、______（用含的代数式表示）； （2）“T”型阴影覆盖的四个数字之和___________（用含的代数式表示），“田”型阴影覆盖的四个数字之和___________（用含的代数式表示）， 【综合运用】 （3）值能否为51，若能，求的值；若不能，说明理由． 【答案】（1）；（2），；（3）或 【分析】本题考查了整式的加减的应用，一元一次方程的应用，列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）由表格得“T”型阴影覆盖的三个数之间的差值，即可求解； （2）先用代数式表示出“田”型阴影覆盖的四个数字，再分别利用整式的加法计算即可； （3）先由整式的加减得到，解方程得到，再分类讨论． 【详解】（1）解：由表格得“T”型阴影覆盖的其他三个数分别为：； 故答案为：； （2）解：， “田”型阴影覆盖的四个数字分别为： ∴“田”型阴影覆盖的四个数字之和 故答案为：，； （3）解：能，理由如下： 由（2）可得， 若，则 所以 解得 因为均为正整数， 当时，满足条件； 当时，不能构成“田”型阴影； 当时，不能构成“T”型阴影； 当时，不能构成“T”型阴影； 当时，满足条件． 所以，的值能为51，此时或． 36．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）若一个两位数十位、个位上的数字分别为a、b，我们将这个两位数简记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如． (1)若，求a的值； (2)证明：能被11整除； (3)将一个三位数的中间数字b去掉变为一个两位数，若满足，求b的最大值； (4)一个三位数M，a，b，c分别是数M其中一个数位上的数字，且，，在a，b，c中任选两个数字组成两位数和，若为整数，请直接写出所有满足条件的数M． 【答案】(1) (2)见解析 (3)b的最大值为9 (4)754，853，952 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式的混合运算以及应用等知识． （1）根据题意将十位数和百位数的计算方式展开，得到一个关于a的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）根据百位数的计算方式展开得出，再由a， c都是正整数即可得出是整数，进而可得出能被11整除． （3）将展开得出，由a，b的值可得出b的最大值为9． （4）根据题意可知C的最大值为5，再化简式子得出为5的倍数．故得出b只能取5，然后分别讨论即可得出答案． 【详解】（1）解： 整理得： 解得 （2）证明∶ ∵a， c都是整数， ∴是整数， ∴能被11整除． （3）解∶由 得∶， 整理得∶， ∴b的最大值为9． （4）解：∵， ∴， ∴， ∴C的最大值为5， ∴， ∵为整数， ∴为5的倍数． ∵b为正整数，且， ∴b只能为5． 当取4时，取5，则，此时M可能为754． 当c取3时，取5，则，此时M可能为853． 当c取2时，取5，则，此时M可能为952． 当c取1时，取5，则，不符合题意． 综上：M的值可能为754． 853． 952． ( 29 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$