专题12数轴上的动点以及规律探究问题（巩固提升20题+能力培优8题+拓展突破8题）-【寒假分层作业】2025年七年级数学寒假培优练（人教版）

专题12数轴上的动点以及规律探究问题（巩固提升20题+能力培优8题+拓展突破8题） 知识清单 一、数学思想 解答数轴上的动点问题时经常用到的是数形结合和分类讨论的数学思想. 二、常用技巧 1.带速度的动点问题：当点A对应的数为x，则其按照速度v，向右运动t秒所对应的数为：，当向左运动t秒所对应的数为：；运用这种表示方法，可以避免讨论行程，便于表示距离关系； 2.数轴上的点A、B对应的数分别为a，b，则点A、B的距离可表示为，线段的中点C对应的数为：； 1．（24-25七年级上·福建厦门·阶段练习）数轴上的点对应的数是，那么将点向右移动个单位长度，此时点表示的数是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上数的表示以及数轴上点的变化规律，熟练掌握点在数轴上移动的规律是解题的关键．根据点在数轴上移动的规律，左减右加；列出算式，计算即可； 【详解】解： 故选：B． 2．（24-25七年级上·湖南永州·期中）数轴上点A、B分别表示数字a、b，且若动点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发向B匀速运动，动点Q以每秒1个单位长度的速度从B点出发向A做匀速运动，当运动时间为（    ）秒时，P、Q相距3个单位长度． A．3 B．5 C．3或5 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值的非负性，解一元一次方程，列代数式，整式的加减运算，绝对值方程等知识点，用含的代数式表示、表示的数并列方程解决问题是解题的关键．根据可得，，由已知条件可得表示的数是，表示的数是，而、两点相距3个单位长度，故可列方程，解之即可得出答案． 【详解】解：， ，， 解得：，， 动点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发向B匀速运动，动点Q以每秒1个单位长度的速度从B点出发向A做匀速运动，设运动时间为秒， 表示的数是，表示的数是， 根据题意可得： ， 即：， 解得：或3， 故选：C． 3．（24-25七年级上·河北廊坊·期中）如图，一电子跳蚤在数轴的点处，第一次向右跳1个单位长度到点处，第二次向左跳2个单位长度到点处，第三次向右跳3个单位长度到点处，第四次向左跳4个单位长度到点处，…，以此类推，若跳蚤第6次恰好跳到数轴原点，则点在数轴上表示的数为（    ）    A． B． C．3 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查的是数字的变化规律，设所表示的数是x，归纳出所表示的数是，再根据，求出x的值即可． 【详解】解：设所表示的数是x， 由题意知，所表示的数是， 所表示的数是， 所表示的数是， …， 所表示的数是 所表示的数的是 ， ∵，即 ∴ 即， 解得， 故选：C． 4．（24-25七年级上·广西南宁·期中）如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，依此类推，经过n次移动后该点到原点的距离为50个单位长度，则符合条件的n的和为（    ） A．205 B．202 C．199 D．196 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键． 根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律，写出表达式就可解决问题． 【详解】解：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数，； 第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为； 第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为； 第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为…； 由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：， 当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：， 当移动次数为奇数时， ， 解得：， 当移动次数为偶数时，， 解得：． ， 故选C． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为，，，，点落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形类规律探索，数轴上两点间的距离，理解题意，找出规律是解题关键．根据数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应，，，，解答即可． 【详解】解：根据题意可得：数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应，，，． ∵表示的点与表示2的点的距离为， 又∵， ∴圆上落在数轴上的点是P． 故选C． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘，再把所得数对应的点向右平移1个单位长度，得到点的对应点．已知点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】该题主要考查了数轴和一元一次方程，解题的关键是理解题意． 设点表示的数为，根据点表示的数乘，再把所得数对应的点向右平移1个单位长度，得到对应点与点重合，列式计算即可． 【详解】解：设点表示的数为， 则， 解得：． 故选：C． 7．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）如图，已知点A在数轴上表示的数为．点M以每秒4个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒1个单位长度的速度从原点O出发沿数轴向右运动，当点M、N到原点O的距离相等时，点M、N运动的时间为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的动点，一元一次方程的实际应用，解题的关键是分类讨论． 分两种情况：①点、在点的两侧时，②点、重合时，分别列方程求解即可． 【详解】解：设经过秒，点、点分别到原点的距离相等， 点表示的数是，点表示的数是， ①点、在点的两侧时，， 解得：， ②点、重合时，， 解得：， ∴经过或，点、点分别到原点的距离相等， 故选：C． 8．（24-25七年级上·河南·期中）已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，且、满足，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．若点、同时出发，当、两点相距个单位长度时，的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据可得，，由已知条件可得表示的数是，表示的数是，而、两点相距个单位长度，故可列方程，解之即可得出答案． 【详解】解：， ，， 解得：，， 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒， 表示的数是，表示的数是， 根据题意可得： ， 即：， 解得：或， 故选：． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值的非负性，解一元一次方程，列代数式，整式的加减运算，绝对值方程等知识点，用含的代数式表示、表示的数并列方程解决问题是解题的关键． 9．（24-25七年级上·重庆长寿·期中）如图，边长为2个单位长度的正方形一边与数轴重合，点A对应数轴上的，点D对应数轴上的，将正方形沿数轴正方向滚动，则数轴上的数字2024对应的点将与正方形的（   ）重合 A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查了数轴动点问题，有理数的除法的应用，根据数轴上数字在正方形滚动过程中的对应规律，找到滚动过程中数字的对应方式即可解答． 【详解】解： ， ∴正方形到达数轴上的数字2024时，正方形滚动253圈后再滚动1次， 正方形的顶点每次循环一次，即第一次为点C，第二次为点B，第三次为点A，第四次为点D，； ∴数轴上的数字2024将与字母C重合， 故选：C． 10．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）；（2）；（3）；（4）．其中，正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化类，以及数轴上的动点问题，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点．按“前进3步后退2步”的程序找出规律，从而可以解答本题． 【详解】解：∵每前进3步后退2步， ∴每5次一个循环，每个循环前进一个单位， ，故①正确； ，故②正确； ∵， ∴，， ∴，故③错误； ∵， ∴，， ∴，故④错误； 故选：B． 11．（24-25七年级上·河南开封·期中）如果数轴上有一点从原点出发，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度；将这一过程共重复次后停下，最后点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上动点的运动问题，掌握有理数与数轴的关系，理解动点的规律是解题的关键．根据动点的运动，找出规律即可求解． 【详解】解：第一次，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，对应的数是， 第二次，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，对应的数是， 第三次，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，对应的数是， 第四次，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，对应的数是， ∴第次，最后点表示的数是， 故答案为： ． 12．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）数轴上有A、B、C三个动点，其中点A，点B在起始位置所表示的数分别为6和，点C在A、B两点之间．点A以每秒1个单位长度的速度向左运动；点B以每秒2个单位长度的速度向右运动；点C以每秒3个单位长度的速度先向右运动，当其与点A相遇后立即返回向左运动，与点B相遇后又立即返回向右运动，依此方式在A、B两点之间往返运动；若三个点同时开始运动，当三点恰好相遇同一点时，都停止运动，则相遇点所表示的数为 ． 【答案】 【分析】由题意可知，三点的相遇点恰好为点，的相遇点，当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，由两点相遇时表示的数相同，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：， 解得：， ， 相遇点所表示的数为． 故答案为：． 13．（24-25七年级上·河北保定·期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点A，B，C的位置如图所示，点A与点B和点C的距离分别为3和9．原点O从点A开始，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点O运动 秒时，． 【答案】4 【分析】本题主要查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离可得，然后根据，可列出方程，即可求解． 【详解】解：∵点A与点B和点C的距离分别为3和9， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴当点O运动4秒时，． 故答案为：4 14．（2024七年级上·全国·专题练习）已知直线l上线段，线段（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若线段的端点C从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段的中点，则线段运动 秒时，． 【答案】2或18/18或2 【分析】本题主要考查了线段的中点、线段的和差、数轴上的动点问题，一元一次方程等知识点，解题的关键是正确的把各条线段用含有t的式子表示出来． 设点A表示的数为0，则点B表示的数为6，当运动时间为t秒时，由，，结合，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设点A表示的数为0，则点B表示的数为6，当运动时间为t秒时，点C表示的数为，点D表示的数为，点M表示的数为， ∵点N是线段的中点， ∴点N表示的数为 ， ∴． 根据题意得：， 即或， 解得：或， ∴线段运动2或18秒时，． 故答案为：2或18． 15．（24-25七年级上·江苏南通·期中）如图，已知数轴上有三点，，，，，点对应的数是20．动点，同时从点，出发向右运动，同时动点从点出发向左运动，已知点的速度是点的速度的3倍，点的速度是点速度的2倍，经过2秒，点，之间的距离与点，之间的距离相等，动点的速度为 个单位长度/秒． 【答案】60或 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析． 根据，，得出，利用点A对应的数是20，即可得出点C对应的数；假设点R速度为v个单位长度/秒，根据点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，得出等式方程求出即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵点对应的数是20， ∴点对应的数是． 假设点的速度为个单位长度/秒，则点的速度是个单位长度/秒，点的速度是个单位长度/秒， ∴2秒后点表示的数为，点表示的数为：，点表示的数为：，，， 由当时，，得：． 有两种情况：， 解得：． 或， 解得：． ∴或． 则或． 故答案为：60或． 16．（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）若有理数x，y满足，请解决下列问题： (1)求出的值． (2)若一只电子蚂蚁从数轴上表示数x的点出发，移动了3个单位长度到达点P，则点P表示的数为 ． 【答案】(1)7 (2)或5 【分析】本题主要考查了绝对值非负性、已知字母的值求代数式的值、数轴上点的平移，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键． （1）根据绝对值和平方的非负性，分别求出和值，再代入求值即可； （2）根据数轴上“左减右加”的平移原则，分向左平移和向右平移两种情况进行讨论． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：由（1）可知， ∵电子蚂蚁移动了3个单位长度到达点P， ∴当电子蚂蚁向左移动时所对应的数为，当电子蚂蚁向右移动时所对应的数为5， 故答案为：或5． 17．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如图，点为数轴的原点，点，是数轴上的两点，点表示的数为，．若点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，设点和点运动的时间为秒． (1)点表示的数为______． (2)若点和点运动的时间为3秒，且点沿着数轴向左运动，求点和点之间的距离； (3)当点，之间的距离为6个单位长度，且点在点的右边时，求点，运动的时间． 【答案】(1)7 (2)1 (3)或 【分析】（1）由题意知，点B表示的数为，计算求解即可； （2）当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，然后计算距离即可； （3）由题意知，分①点P，Q相向运动，②点P，Q同向运动，两种情况求解；①当点P，Q相向运动且点P在点Q的右边时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，根据题意，得，计算求解即可；②同理可得，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，点B表示的数为， ∴点B表示的数为7； （2）解：当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴点P和点Q之间的距离为； （3）解：①当点P，Q相向运动且点P在点Q的右边时，则点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意，得， 解得； ②当点P，Q同向运动且点P在点Q的右边时，则点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意，得， 解得； 综上所述，点P，Q运动的时间t为或． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用． 18．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在数轴上A点表示数，B点表示数b，C点表示数7，b是最小的正整数， (1)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则折痕与数轴交点对应的点是________，并且点B与数________对应的点重合； (2)若点A、B、C是数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位向右运动，点C以4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，求的值. 【答案】(1)，4 (2)12 【分析】（1）先得出折痕与数轴交点对应的点是，再根据折叠的性质进行解答即可得； （2）根据题意可得，秒钟后，点表示，点表示，点表示，，，代入即可得到答案． 本题考查了在数轴上表示有理数，绝对值，整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的运算法则． 【详解】（1）解：∵将数轴折叠，使得A点与C点重合，在数轴上A点表示数，C点表示数7， ∴， ∴则折痕与数轴交点对应的点是， ∵B点表示数b，b是最小的正整数， ∴， 则， ∴点B与数4对应的点重合， 故答案为：，4； （2）解：依题意，秒钟后，点表示，点表示，点表示， ，， ， 故的值不变，其值为12． 19．（24-25七年级上·陕西西安·期中）数轴上的点表示的数如图所示，将点向右平移个单位长度，得到点的相反数，回答下列问题： (1)点表示的数是；，两点间的距离是________； (2)将点在数轴上向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，得到点，，两点间的距离是多少个单位长度？ (3)点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设，两点的运动时间为秒，当为多少时，，两点间的距离是，两点间距离的？ 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查了有理数加减的应用，数轴上两点的距离，一元一次方程的应用． （1）用数轴上右边的数减去左边的数即可求解； （2）根据题意先求得点表示的数，进而即可求解； （3）表示出秒后，点，点表示的数，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：∵点表示是数是，向右平移个单位表示的数是，也是点的相反数， ∴点表示的数是， ，两点间的距离是， 故答案为：，． （2）解：依题意，点表示的数为： 、两点间的距离为： （3）解：秒后，点表示的数，点表示的数为， ， 又 ， ， 解得：或， 综上，的值为或． 20．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）阅读 可理解为数轴上表示a所对应的点与b所对应的点之间的距离；如可理解为数轴上表示8所对应的点与4所对应的点之间的距离；可以看作，可理解为数轴上表示8所对应的点与所对应的点之间的距离； 【探索】 回答下列问题： (1)可理解为数轴上表示x所对应的点与_________所对应的点之间的距离． (2)若方程，则满足条件的x的整数解有：____________ (3)如图所示，在数轴上，若点A表示的数记为a， A、B两点的距离为15，且点B在点A的右侧，现有一点P以每分钟4个单位长度的速度从点A向右出发，点Q以每分钟3个单位长度的速度从点B向右出发，当的距离为5个单位长度时，求时间t的值． 【答案】(1)4 (2) (3)或 【分析】（1）结合题意，即可得到答案； （2）根据题意，表示x到的距离与x到3的距离和为4，得到，即可求出结果； （3）用代数式表示出P点和Q点表示的数，根据路程=速度时间表示出P点和Q点运动的距离，最后用绝对值表示出两点之间的距离并化简即可． 本题考查了一元一次方程、绝对值和代数式在数轴上的应用，关键根据题意列出代数式和方程，再根据正负去掉绝对值符号来解答． 【详解】（1）根据题意：可理解为数轴上表示x所对应的点与4所对应的点之间的距离， 故答案为：4； （2）根据题意：表示x到的距离与x到3的距离和为4 ∴ 满足条件的x的整数解有：， 故答案为：． （3）∵点A表示的数记为a， A、B两点的距离为15 ∴点B表示的数为： 所以t分钟后，点P对应的数为∶， 点Q对应的数为∶， 所以点P与点Q的距离为∶ ， 整理： 解得：或． 21．（23-24七年级上·江西九江·期中）等边三角形纸板在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若三角形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点所对应的数为1，则翻转第2023次后，点所对应的数是（   ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的规律探索，根据题意得到一般规律是解题关键． 由题意可知，每3次翻转为一个循环，每轮循环的第一次翻转点C表示的数为翻转次数，第二次翻转表示的数等于第一次翻转，第三次翻转点不在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：由数轴可知，翻转第1次后，点所对应的数为1， 翻转第2次后，点所对应的数为1， 翻转第3次后，点不在数轴上， 翻转第4次后，点所对应的数为4， 翻转第5次后，点所对应的数为4， 翻转第6次后，点不在数轴上， …… 观察发现，每3次翻转为一个循环，每轮循环的第一次翻转点C表示的数为翻转次数，第二次翻转表示的数等于第一次翻转表示的数，第三次翻转点不在数轴上， ∵， ∴点落在数轴上，且对应的数为； 故选：C． 22．（2024七年级上·云南·专题练习）学习情境·规律探究如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定： 每向左运动秒就向右运动秒，则该动点运动到第秒时所对应的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，根据移动的方向、速度和规律进行计算找出运动的规律即可求解，找到动点的运动规律是解题的关键． 根据题意：一个动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定：每向左运动秒就向右运动秒，可知该点运动周期为秒，每秒向左运动一个单位，即可求解． 【详解】解：一个动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定：每向左运动秒就向右运动秒， 该点运动周期为秒，每秒向左运动一个单位， ， 该点运动到第秒时对应的数为， 第秒再向左运动一个单位长度得， 第秒再向左运动一个单位长度得， 第秒再向左运动一个单位长度得， 第秒再向右运动一个单位长度得， 故选：B． 23．（24-25七年级上·上海·期中）如图，动点从到原点距离为的点处向原点方向跳动，第一次跳到的中点处，第二次从点跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，第次跳动后，该动点到原点的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的运动规律，根据计算可得每次运动后点距原点的距离是上一个点距原点距离的一半，据此即可求解，根据计算找到点的运动规律是解题的关键． 【详解】解：第一次跳动到的中点处，得， 第二次从跳到的中点处，得， 第三次从点跳到的中点处，得， ， ∴第次跳动后，该质点到原点的距离为， ∴第次跳动后，该质点到原点的距离为， ∵， ∴， 故选：． 24．（24-25七年级上·江苏南京·期中）一只电子跳蚤在数轴上跳动，它从表示的点出发，第1次向右跳2个单位长度，之后的每次跳动都与前一次方向相反，且比前一次多跳2个单位长度．若电子跳蚤第n次跳动后到原点的距离为23个单位长度，则n的值是 ． 【答案】20或25 【分析】本题考查了探索数字规律，找到规律是解题的关键；依次计算出前几次跳动后表示的数，归纳出规律即可求解． 【详解】解：第1次跳动后表示的数为，； 第2次跳动后表示的数为，； 第3次跳动后表示的数为，； 第4次跳动后表示的数为，； 第5次跳动后表示的数为，； 第6次跳动后表示的数为，； 第7次跳动后表示的数为，； …… 一般地：第次跳动后表示的数为，第次跳动后表示的数为， 当时， 解得， 即第次跳动后的数为，距离原点23个单位长度； 当时， 解得， 即第次跳动后的数为，距离原点23个单位长度； 综上，当电子跳蚤第20次或第25次跳动后到原点的距离为23个单位长度； 即n的值为20或25； 故答案为：20或25． 25．（23-24七年级上·浙江舟山·期末）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上一点，且．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为． （1）当 时，； （2）若点表示的数是，当的值最小时，则的取值范围是 ． 【答案】 2或 【分析】本题考查的是绝对值的化简，一元一次方程的应用，熟练的化简绝对值是解本题的关键； （1）先求解B对应的数，再由，再建立方程求解即可； （2）分三种情况化简绝对值，再求解代数式的值，得到的最小值为，此时，再建立方程即可得到答案． 【详解】解：（1）∵点表示的数为8，是数轴上一点，且， ∴，即对应的数为， 而运动中对应的数为：， ∴， ∵， ∴， ∴或， 解得：或． 故答案为：2或； （2）当时， ∴ ， 当时，此时代数式有最小值； 当时， ∴ ， 当时， ∴ ， 当时，此时最小值为； 综上：的最小值为，此时， 当时，解得， 当时，解得， ∴． 故答案为：． 26．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）如图，线段，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，M为的中点． (1)出发多少秒后，？ (2)当P在线段上运动时，试说明为定值； (3)当P在延长线上运动时，N为的中点，下列两个结论：①长度不变；②的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值． 【答案】(1)出发秒后， (2)；理由见详解 (3)选①；；理由见详解 【分析】本题考查了两点间的距离，整式的加减，解一元一次方程，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度． （1）分两种情况讨论，点在点左边，点在点右边，分别求出的值即可． （2），，，表示出后，化简即可得出结论． （3）根据，，，，分别表示出，的长度，即可作出判断． 【详解】（1）解：设出发秒后，， 当点在点左边时，，，， 由题意得，， 解得：； 当点在点右边时，，，， 由题意得：， 故方程无解； 综上可得：出发秒后，． （2）解：∵，， ∴； （3）解：选①； ∵，，， ∴， 即长度不变； ②， 即的值变化． 27．（24-25七年级上·广西河池·期中）已知数轴上，三点表示的数分别为、、，点，分别从，两处同时出发相向匀速运动，点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，设两点运动时间为 秒： (1)当秒时，线段 ， (2)当点在，之间，线段 ， （用含字母的代数式表示）．若，求出此时的值； (3)当点运动到点时，立刻以原来的速度返回，到达点后停止运动；当点运动到点时，立刻以原来速度返回，到达点后再次以相同速度返回向点运动，如此在，之间不断往返，直至点停止运动时，点也停止运动．求在此运动过程中，当，两点运动了多少秒时，它们第二次相遇． 【答案】(1)； (2)；； (3)秒 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，掌握数轴上两点之间距离的表示方法，以及仔细分析点的运动情况是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离以及点的运动情况即可解答； （2）由数轴上两点间的距离公式先求出，由题意得，则，根据列出关于的方程，解方程即可； （3）由题意得，点的运动路程为，点的运动路程为，点运动的时间为秒，当点、第一次相遇时有：；当点到达点返回但未到达回，且点到达点返回时，、两点第二次相遇，则，解方程判断是否符合题意即可解答． 【详解】（1）解：点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，点，分别从，两处同时出发相向匀速运动，且秒， ，， 故答案为：，； （2）解： 点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ， 点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，点，分别从，两处同时出发相向匀速运动， ， ， ， 解得：， 故答案为：，，； （3）解：由题意得：，， 点的运动路程为，点的运动路程为，点运动的时间为（秒）， 当点、第一次相遇时有：，解得：； 当点到达点返回但未到达回，且点到达点返回时，、两点第二次相遇，则， 解得：， ，符合题意， 所以，当，两点运动秒时，它们第二次相遇． 28．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段练习）已知是关于的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为和．如图，在数轴上点，，所对应的数分别是，，，为原点，数轴上有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向终点运动，设运动时间为． (1)　　　　，　　　　，　　　　． (2)当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴上点和点之间往复运动． ①当为何值时，点第一次与点重合？ ②当点运动到点时，点的运动停止，求此时点一共运动了多少个单位长度，并求出此时点在数轴上所表示的数． ③设点，所对应的数分别是，，当时，，求的值． 【答案】(1)，， (2) ① ②点一共运动了个单位长度，此时点在数轴上所表示的有理数为 ③ 【分析】（1）根据二次多项式的定义，列方程求解即可； （2）①点从点到点用时秒，从点到点用时秒，此时点运动了个单位长度在的中点处，根据“点第一次与点重合”，列方程求解即可； ②求得运动时间，然后根据“运动路程时间速度”解答即可； ③当时，确定，的值，然后化简绝对值并解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：根据二次多项式的定义可得：，，， 解得：， 故答案为：，，； （2）解：①∵点表示的数是，点表示的数是， ， ， ， ∴点从点到点用时:（秒）， 点从点到点用时:（秒）， 此时点运动的长度为：个单位长度， ∴点在的中点， 设再经过秒两点第次重合，则有，， 解得：， （秒） 答：当时，点第一次与点重合； ②∵点表示的数是，点表示的数是， ， ∴点从点到点用时：（秒）， 则点一共运动了个单位长度， ， ∴此时点在数轴上所表示的有理数为：； ③当时，点在上，点在上运动， ，， ， ， 即：， 解得：． 【点睛】本题主要考查了多项式，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，化简绝对值等知识点，读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系正确列出方程并求解是解题的关键． 29．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，n是整数）处，问经过这样2024次跳动后的点与的中点的距离是（  ） A．12﹣3× B．9﹣3× C．12﹣3× D．9﹣3× 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形类的规律，数轴上两点的距离．熟练掌握各个点跳动的规律，是解题关键． 根据题意，第一次跳动到的中点处，离原点的长度为，第二次从处跳动到处，离原点的长度为，可推出跳动n次距离原点的长度为，即点表示的数为，则点表示的数为，再推出的中点表示的数为9，即可解答． 【详解】∵数轴上O，A两点的距离为12， ∴点A表示的数为12， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， ……， 表示的数为， ∴经过这样2024次跳动后的点表示的数为， ∵点A表示的数为12，表示的数为6， ∴的中点表示的数为， ∴经过这样2024次跳动后的点与的中点的距离为， ， 故选：B． 30．（22-23七年级上·重庆合川·期末）数轴上点，，，分别表示实数，，，，点，分别从，出发，沿数轴正方向移动，点从出发，在线段上往返运动（在，处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点，，的速度分别为2，1，1个单位长度每秒，点，重合时，运动停止．当点为线段的中点时，运动时间为（    ） A．2 B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据题意画出图形，秒后，点表示的数为，点表示的数为， 设点表示的数为，根据题意得出，然后根据当，时，分类讨论，得出点，表示的数，列出方程即可求解． 【详解】解：依题意，秒后，点表示的数为，点表示的数为， 设点表示的数为， 当相遇时，，解得， ∴相遇点在， ∴当点为线段的中点时，点在点的右侧， ∴ 解得： ∵点从出发，在线段上往返运动 ∴ ∴ 当时，此时点从2往3运动， ∴点表示的数为 ∴ 解得：（舍去） 当时，此时点从3往2运动， ∴点表示的数为 ∴ 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上动点问题，一元一次方程的应用，求得点表示的数是解题的关键． 31．（21-22七年级上·天津南开·阶段练习）如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（　　） A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④ 【答案】D 【分析】设C点在数轴上对应的数为，根据题意可得，求得；根据题意分时间段讨论两小球的位置，分别求解即可． 【详解】解：设C点在数轴上对应的数为，则， 当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板，则 解得，即C点在数轴上对应的数为0，①正确； 当时，N小球运动的距离为，刚好到达点， 当时，N小球运动的距离为，刚好到达点，M小球运动的距离为 当10＜t＜25时，N小球从点向点开始运动，此时， 点表示数的为，②正确； 当时，N小球运动的距离为，M小球运动的距离为 当25＜t＜40时，N小球从点向点开始运动，M小球向点运动 则，， ，③错误； 当时，，， 由题意得，，解得，不符题意； 当时，，， 由题意得，，解得，不符题意； 当时，， 当时，， 由题意得，，解得，此时三点重合，成立； 当时，， 由题意得，，解得，不符题意； 当时，， 由题意得，，解得，不符题意； ④正确 故选：D 【点睛】此题考查了数轴的应用，涉及了数轴上两点之间的距离以及数轴上的动点，解题的关键是理解题意，掌握题中的等量关系，分时间段进行讨论求解即可． 32．（23-24七年级上·福建泉州·期中）如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，对应的数为 ，如果点与原点的距离大于，那么的值至少是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字的变化规律探究，根据点的移动规律，通过计算，由所表示的数找到规律，把代入即可解答；根据点与原点的距离大于，分是奇数和偶数两种情况列出对应的不等式，解之即可求解；通过计算探究出移动后的点表示的数字的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题可得：表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是，， 第次移动表示的数为，当是奇数时，表示的数是；当是偶数时，表示的数是； ∴时，， 故答案为：； 当时，解得，此时的最小值 为； 当时，解得，此时的最小值 为； ∴的最小值 为， 故答案为：． 33．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）数列：0，2，4，8，12，18，……叫大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上最古老的数列，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．该数列中的奇数项和偶数项分别用代数式，表示，如第1个数为，第2个数为，第3个数为，…数轴上现有一点P从原点出发，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃．第1秒时在原点，记为；第2秒点向左跳2个单位，记为，此时点表示的数为；第3秒点向右跳4个单位，记为，此时点表示的数为2；…按此规律跳跃，点表示的数为 ． 【答案】1023132 【分析】本题考查数字类规律探究、数轴等知识，根据题意，计算出前几个数，观察出数字变化规律，结合数轴知识求解即可．观察出变化规律是解答的关键．用到的公式． 【详解】解：根据题意，表示的数为0， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， ……， 按此规律，点表示的数为 ， 故答案为：1023132． 34．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）如图，已知数轴上原点为，点表示的数为，点表示的数为，且满足．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)写出数轴上点表示的数是____________，点表示的数是___________，点表示的数是___________（用含的式子表示）； (2)设点是的中点，点是的中点．点在直线上运动的过程中，线段的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段的长度． (3)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点同时出发；若点间的距离记为，点间的距离记为，是否存在一个数，使得的值与无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；； (2)线段的长度没有变化，长度为 (3)存在，或 【分析】本题考查了数轴和绝对值，熟练掌握数轴上两点间的距离和绝对值及其应用是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性求出和的值，根据动点则可求出表示的数； （2）利用数轴上的中点公式和两点间的距离即可求解； （3）利用数轴上两点间的距离和整式化简不含则有系数为即可求解． 【详解】（1）解：∵， 又∵，， ∴，， 即，， ∴数轴上点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是． 故答案为：； （2）解：不发生变化，线段的长度为． 理由如下： ∵点是中点，点是中点， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴； （3）解：存在，理由如下： 由题意得：点表示的数是：，点表示的数是：， ∴，， ①当时，，， ∴， ∵上式与无关， ∴，解得； ②当时，，， ∴， ∵与无关， ∴，解得； ③当时，，， ∴， ∵与无关， ∴，解得； 综上所述，当或时，的值与无关． 35．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）点分别对应数轴上的数，且满足，点是线段上一点，． (1)直接写出 ， ，点对应的数为 ； (2)点从点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒． ①若，求的值； ②若动点同时从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点相遇后，立即以同样的速度返回，直接写出为何值时，恰好是的中点． 【答案】(1)，， (2)①或；②或 【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，再根据可得出点对应的数； （2）①先根据题意用t表示出点、点对应的数，再根据两点间的距离分别得出和的长，根据列出关于t的方程，求出t的值即可； ②分和两种情况进行讨论． 【详解】（1）解：∵， ∵， ∴， ∴， ∴． 设点P表示的数为x； ∵点是线段上一点，， ∴， ∴． ∴点对应的数为2． 故答案为：，，． （2）①根据题意得： 点C表示的数为：，点D表示的数为：，点P表示的数为：2， ∴，， ∵， ∴， ∴或． ②∵点C表示的数为：，点D表示的数为：，点P表示的数为：2， ∴点E表示的数为：， ∴或， 或． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值、解一元一次方程，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 36．（24-25七年级上·四川成都·期中）如图，在以点为原点的数轴上，点表示的数是6，点在原点的左侧，且（点与点之间的距离记作） (1)则点表示的数为 ；点到点、点的距离相等，则点表示的数为 ； (2)若动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后，并求出此时点在数轴上对应的数； (3)若动点从出发，以2个单位长度秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发，以3个单位长度秒的速度向点运动；当点到达点后，立即以原速返回，到达点停止运动，当点到达点立即以原速返回，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，求为多少时，点和点之间的距离是18个长度单位． 【答案】(1)； (2)或 (3)为2.4或9.6或12或24秒时，点和点之间的距离是18个长度单位 【分析】本题考查了数轴上数的表示，线段的和差，列一元一次方程方程解决问题，熟练应用一元一次方程，结合数轴，进行分类讨论解决数轴问题是解题的关键． （1），，得出点表示的数；点到点、点的距离相等，则是的中点，据此可得点表示的数； （2）根据题意列方程解答即可； （3）根据题意列方程解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， 点表示的数是． ， 点到点、点的距离相等， 点表示的数为； 故答案为：；； （2）设经过秒钟后，根据题意得： 或， 解得或， ， ； 点在数轴上对应的数是或． （3）①第一次相遇前， ， ． ②第一次相遇后， ， ． ③第二次相遇前，点还没有到达，点返回后，、就相距18个单位． ， ． ④设秒后第二次相遇， ， ， 即第18秒时第二次相遇， 后，不动，动． ， ． 为2.4或9.6或12或24秒时，点和点之间的距离是18个长度单位． ( 29 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12数轴上的动点以及规律探究问题（巩固提升20题+能力培优8题+拓展突破8题） 知识清单 一、数学思想 解答数轴上的动点问题时经常用到的是数形结合和分类讨论的数学思想. 二、常用技巧 1.带速度的动点问题：当点A对应的数为x，则其按照速度v，向右运动t秒所对应的数为：，当向左运动t秒所对应的数为：；运用这种表示方法，可以避免讨论行程，便于表示距离关系； 2.数轴上的点A、B对应的数分别为a，b，则点A、B的距离可表示为，线段的中点C对应的数为：； 1．（24-25七年级上·福建厦门·阶段练习）数轴上的点对应的数是，那么将点向右移动个单位长度，此时点表示的数是（   ） A． B． C．或 D． 2．（24-25七年级上·湖南永州·期中）数轴上点A、B分别表示数字a、b，且若动点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发向B匀速运动，动点Q以每秒1个单位长度的速度从B点出发向A做匀速运动，当运动时间为（    ）秒时，P、Q相距3个单位长度． A．3 B．5 C．3或5 D．无法确定 3．（24-25七年级上·河北廊坊·期中）如图，一电子跳蚤在数轴的点处，第一次向右跳1个单位长度到点处，第二次向左跳2个单位长度到点处，第三次向右跳3个单位长度到点处，第四次向左跳4个单位长度到点处，…，以此类推，若跳蚤第6次恰好跳到数轴原点，则点在数轴上表示的数为（    ）    A． B． C．3 D．6 4．（24-25七年级上·广西南宁·期中）如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，依此类推，经过n次移动后该点到原点的距离为50个单位长度，则符合条件的n的和为（    ） A．205 B．202 C．199 D．196 5．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为，，，，点落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（   ） A． B． C． D． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘，再把所得数对应的点向右平移1个单位长度，得到点的对应点．已知点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是（   ） A． B．3 C． D． 7．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）如图，已知点A在数轴上表示的数为．点M以每秒4个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒1个单位长度的速度从原点O出发沿数轴向右运动，当点M、N到原点O的距离相等时，点M、N运动的时间为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．（24-25七年级上·河南·期中）已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，且、满足，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．若点、同时出发，当、两点相距个单位长度时，的值为（   ） A． B． C．或 D．或 9．（24-25七年级上·重庆长寿·期中）如图，边长为2个单位长度的正方形一边与数轴重合，点A对应数轴上的，点D对应数轴上的，将正方形沿数轴正方向滚动，则数轴上的数字2024对应的点将与正方形的（   ）重合 A．点A B．点B C．点C D．点D 10．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）；（2）；（3）；（4）．其中，正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（24-25七年级上·河南开封·期中）如果数轴上有一点从原点出发，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度；将这一过程共重复次后停下，最后点表示的数是 ． 12．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）数轴上有A、B、C三个动点，其中点A，点B在起始位置所表示的数分别为6和，点C在A、B两点之间．点A以每秒1个单位长度的速度向左运动；点B以每秒2个单位长度的速度向右运动；点C以每秒3个单位长度的速度先向右运动，当其与点A相遇后立即返回向左运动，与点B相遇后又立即返回向右运动，依此方式在A、B两点之间往返运动；若三个点同时开始运动，当三点恰好相遇同一点时，都停止运动，则相遇点所表示的数为 ． 13．（24-25七年级上·河北保定·期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点A，B，C的位置如图所示，点A与点B和点C的距离分别为3和9．原点O从点A开始，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点O运动 秒时，． 14．（2024七年级上·全国·专题练习）已知直线l上线段，线段（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若线段的端点C从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段的中点，则线段运动 秒时，． 15．（24-25七年级上·江苏南通·期中）如图，已知数轴上有三点，，，，，点对应的数是20．动点，同时从点，出发向右运动，同时动点从点出发向左运动，已知点的速度是点的速度的3倍，点的速度是点速度的2倍，经过2秒，点，之间的距离与点，之间的距离相等，动点的速度为 个单位长度/秒． 16．（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）若有理数x，y满足，请解决下列问题： (1)求出的值． (2)若一只电子蚂蚁从数轴上表示数x的点出发，移动了3个单位长度到达点P，则点P表示的数为 ． 17．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如图，点为数轴的原点，点，是数轴上的两点，点表示的数为，．若点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，设点和点运动的时间为秒． (1)点表示的数为______． (2)若点和点运动的时间为3秒，且点沿着数轴向左运动，求点和点之间的距离； (3)当点，之间的距离为6个单位长度，且点在点的右边时，求点，运动的时间． 18．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在数轴上A点表示数，B点表示数b，C点表示数7，b是最小的正整数， (1)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则折痕与数轴交点对应的点是________，并且点B与数________对应的点重合； (2)若点A、B、C是数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位向右运动，点C以4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，求的值. 19．（24-25七年级上·陕西西安·期中）数轴上的点表示的数如图所示，将点向右平移个单位长度，得到点的相反数，回答下列问题： (1)点表示的数是；，两点间的距离是________； (2)将点在数轴上向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，得到点，，两点间的距离是多少个单位长度？ (3)点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设，两点的运动时间为秒，当为多少时，，两点间的距离是，两点间距离的？ 20．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）阅读 可理解为数轴上表示a所对应的点与b所对应的点之间的距离；如可理解为数轴上表示8所对应的点与4所对应的点之间的距离；可以看作，可理解为数轴上表示8所对应的点与所对应的点之间的距离； 【探索】 回答下列问题： (1)可理解为数轴上表示x所对应的点与_________所对应的点之间的距离． (2)若方程，则满足条件的x的整数解有：____________ (3)如图所示，在数轴上，若点A表示的数记为a， A、B两点的距离为15，且点B在点A的右侧，现有一点P以每分钟4个单位长度的速度从点A向右出发，点Q以每分钟3个单位长度的速度从点B向右出发，当的距离为5个单位长度时，求时间t的值． 21．（23-24七年级上·江西九江·期中）等边三角形纸板在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若三角形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点所对应的数为1，则翻转第2023次后，点所对应的数是（   ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 22．（2024七年级上·云南·专题练习）学习情境·规律探究如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定： 每向左运动秒就向右运动秒，则该动点运动到第秒时所对应的数是（   ） A． B． C． D． 23．（24-25七年级上·上海·期中）如图，动点从到原点距离为的点处向原点方向跳动，第一次跳到的中点处，第二次从点跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，第次跳动后，该动点到原点的距离为（    ） A． B． C． D． 24．（24-25七年级上·江苏南京·期中）一只电子跳蚤在数轴上跳动，它从表示的点出发，第1次向右跳2个单位长度，之后的每次跳动都与前一次方向相反，且比前一次多跳2个单位长度．若电子跳蚤第n次跳动后到原点的距离为23个单位长度，则n的值是 ． 25．（23-24七年级上·浙江舟山·期末）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上一点，且．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为． （1）当 时，； （2）若点表示的数是，当的值最小时，则的取值范围是 ． 26．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）如图，线段，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，M为的中点． (1)出发多少秒后，？ (2)当P在线段上运动时，试说明为定值； (3)当P在延长线上运动时，N为的中点，下列两个结论：①长度不变；②的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值． 27．（24-25七年级上·广西河池·期中）已知数轴上，三点表示的数分别为、、，点，分别从，两处同时出发相向匀速运动，点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，设两点运动时间为 秒： (1)当秒时，线段 ， (2)当点在，之间，线段 ， （用含字母的代数式表示）．若，求出此时的值； (3)当点运动到点时，立刻以原来的速度返回，到达点后停止运动；当点运动到点时，立刻以原来速度返回，到达点后再次以相同速度返回向点运动，如此在，之间不断往返，直至点停止运动时，点也停止运动．求在此运动过程中，当，两点运动了多少秒时，它们第二次相遇． 28．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段练习）已知是关于的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为和．如图，在数轴上点，，所对应的数分别是，，，为原点，数轴上有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向终点运动，设运动时间为． (1)　　　　，　　　　，　　　　． (2)当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴上点和点之间往复运动． ①当为何值时，点第一次与点重合？ ②当点运动到点时，点的运动停止，求此时点一共运动了多少个单位长度，并求出此时点在数轴上所表示的数． ③设点，所对应的数分别是，，当时，，求的值． 29．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，n是整数）处，问经过这样2024次跳动后的点与的中点的距离是（  ） A．12﹣3× B．9﹣3× C．12﹣3× D．9﹣3× 30．（22-23七年级上·重庆合川·期末）数轴上点，，，分别表示实数，，，，点，分别从，出发，沿数轴正方向移动，点从出发，在线段上往返运动（在，处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点，，的速度分别为2，1，1个单位长度每秒，点，重合时，运动停止．当点为线段的中点时，运动时间为（    ） A．2 B． C． D．或 31．（21-22七年级上·天津南开·阶段练习）如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（　　） A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④ 32．（23-24七年级上·福建泉州·期中）如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，对应的数为 ，如果点与原点的距离大于，那么的值至少是 ． 33．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）数列：0，2，4，8，12，18，……叫大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上最古老的数列，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．该数列中的奇数项和偶数项分别用代数式，表示，如第1个数为，第2个数为，第3个数为，…数轴上现有一点P从原点出发，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃．第1秒时在原点，记为；第2秒点向左跳2个单位，记为，此时点表示的数为；第3秒点向右跳4个单位，记为，此时点表示的数为2；…按此规律跳跃，点表示的数为 ． 34．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）如图，已知数轴上原点为，点表示的数为，点表示的数为，且满足．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)写出数轴上点表示的数是____________，点表示的数是___________，点表示的数是___________（用含的式子表示）； (2)设点是的中点，点是的中点．点在直线上运动的过程中，线段的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段的长度． (3)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点同时出发；若点间的距离记为，点间的距离记为，是否存在一个数，使得的值与无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 35．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）点分别对应数轴上的数，且满足，点是线段上一点，． (1)直接写出 ， ，点对应的数为 ； (2)点从点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒． ①若，求的值； ②若动点同时从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点相遇后，立即以同样的速度返回，直接写出为何值时，恰好是的中点． 36．（24-25七年级上·四川成都·期中）如图，在以点为原点的数轴上，点表示的数是6，点在原点的左侧，且（点与点之间的距离记作） (1)则点表示的数为 ；点到点、点的距离相等，则点表示的数为 ； (2)若动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后，并求出此时点在数轴上对应的数； (3)若动点从出发，以2个单位长度秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发，以3个单位长度秒的速度向点运动；当点到达点后，立即以原速返回，到达点停止运动，当点到达点立即以原速返回，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，求为多少时，点和点之间的距离是18个长度单位． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$