精品解析：山东省枣庄市薛城区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

学业综合素养监测 八年级数学试题 亲爱的同学：2024.11 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！ 请注意： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里． 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．试卷分值：120分． 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 1. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 10，8，6 B. ，， C. ，， D. 10，15， 2. 3.1415，，0，，，，，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），中，有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标F用表示，则表示为的目标是（ ） A. 目标A B. 目标C C. 目标D D. 目标E 4. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何连接起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实这种研究方法体现的数学思想是（ ） A. 数形结合思想 B. 类比思想 C. 公理化思想 D. 分类讨论思想 6. 小逸从家出发，向正东方向走了160m，接着向正北方向走了120m，此时小逸离家的距离为（ ） A. 120m B. 160m C. 200m D. 280m 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（　　） A. B. C. D. 9. 有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ）． A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 10. 声音在空气中传播的速度（简称声速）v（）与空气温度t（）满足一次函数的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（ ） 温度：/ … -20 -10 0 10 20 30 … 声速v/（） … 318 324 330 336 342 348 … A. 温度越高，声速越快 B. 当空气温度为20时，声速为342 C. 声速v（）与温度t（℃）之间的函数关系式为 D. 当空气温度为40时，声速为350 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若的整数部分为______． 12. 平面直角坐标系中，点与关于x轴对称，则点位于第__________象限． 13. 《增删算法统宗》中记载：今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？其大意为：今有一房门（记为矩形，如图），不知宽与高，长竿横着进门（如所示），门的宽比竿短4尺；将竿竖着进门（如所示），竿比门的高长2尺；将竿斜着穿过门的对角（如所示），恰好进门．则竿长______尺． 14. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为______． 15. 如图，数轴上点表示的数为______． 16. 关于一次函数，下列说法正确的有______．（直接填序号） ①y随x的增大而增大； ②图象与直线平行； ③函数图象与y轴的交点为； ④函数图象经过第一、二、三象限 三、解答题（本题共8道题，满分72分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 如图，车高，货车卸货时后面支架弯折落在地面处（即），经过测量，求弯折点与地面的距离． 19. 已知是49的算术平方根，的立方根是．求的平方根． 20. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，则点P的坐标为______； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 21. 小明和爸爸妈妈一起去露营．如图是他们搭建帐篷的部分支架示意图．在中，两根支架与从帐篷顶点支撑在水平的支架上，一根支架于点．经测量，，，，．按照要求，当帐篷支架与的夹角为直角时，帐篷符合要求．请通过计算说明他们搭建的帐篷是否符合要求． 22. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 23. 下面我们观察： ，反之， ， ． 仿上例，求： （1）化简：； （2）计算： ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求的长； （2）求点C和点D的坐标； （3）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学业综合素养监测 八年级数学试题 亲爱的同学：2024.11 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！ 请注意： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里． 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．试卷分值：120分． 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 1. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 10，8，6 B. ，， C. ，， D. 10，15， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，解题的关键是掌握两数平方和等于第三个数平方的三个正整数是勾股数． 根据勾股数的定义“满足 的三个正整数，a、b、c称为勾股数”逐项判断即可． 【详解】A．，所以本组是一组勾股数，本选项符合题意； B．，因此，，不是一组勾股数，本选项不符合题意； C．，，都不是正整数，不是一组勾股数，本选项不符合题意； D．不是正整数，因此10，15，不是一组勾股数，本选项不符合题意； 故选：A． 2. 3.1415，，0，，，，，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），中，有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，根据有理数的概念可得到有理数的个数． 【详解】解：3.1415是小数，是有理数； 是分数，是有理数； 0是有理数； 是无理数； 是无理数； 是小数，是有理数； 是负整数，是有理数； 0.3030030003…是无线不循环小数，是无理数； 是有理数和无理数的和，所以这个数是无理数， ∴有理数的个数有5个， 故选：D． 3. 如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标F用表示，则表示为的目标是（ ） A. 目标A B. 目标C C. 目标D D. 目标E 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据题中目标B和目标F的表示方法，得出表示的规则，据此可解决问题． 【详解】解：由题知，因为目标B用表示，目标F用表示， 所以表示的是目标D． 故选：C． 4. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义：一个变化的过程中，有两个变量，因变量随着自变量的变化而变化，对于每一个确定的自变量，都有唯一确定的因变量与之对应，进行判断即可． 【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数； 对于A、B、D三个选项中的图象，在自变量x的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有多个交点，从而不能表示是的函数； 故选：C． 5. 平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何连接起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实这种研究方法体现的数学思想是（ ） A. 数形结合思想 B. 类比思想 C. 公理化思想 D. 分类讨论思想 【答案】A 【解析】 【分析】根据各种思想的定义进行判断选择 【详解】A：数形结合是指把数字和图形结合起来，符合笛卡尔的方法，故符合题意； B：类比是指将两个相似的概念进行对比并寻找其中规律，不符题意； C：公理化思想是把普遍存在的规律归纳为大家认可的公理，不符题意； D：分类讨论是针对不同情况分类别讨论，不符题意． 故选A 【点睛】本题考查数学思想和方法，弄清楚每种方法思想的定义是关键 ． 6. 小逸从家出发，向正东方向走了160m，接着向正北方向走了120m，此时小逸离家的距离为（ ） A. 120m B. 160m C. 200m D. 280m 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行计算．根据题意画出图形，利用勾股定理进行计算即可． 【详解】解：如图，由题意得，， 在中，由勾股定理得， 故选：C． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键， 根据二次根式加法法则、乘法法则、除法法则依次计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，正确，符合题意， 故选：D． 8. 一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 此题主要考查了一次函数图象．由一次函数图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号是关键． 【详解】解：A、由一次函数图象可知，则；由正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； B、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； C、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； 故选：A 9. 有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ）． A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质，勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键． 根据勾股定理可知“生长”1次后，所有正方形的面积和是；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是；推而广之即可求出“生长”2025次后形成图形中所有正方形的面积之和． 【详解】解：如图， 由题意得，正方形A的面积为1， ∵三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形， ∴由勾股定理得，正方形B的面积正方形C的面积， ∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为， 同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和等于第1次“生长”出的两个正方形面积， ∴2次后形成的图形中所有的正方形的面积和， ∴ “生长”了n次后形成的图形中所有的正方形的面积和为， ∴“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2026， 故选：C． 10. 声音在空气中传播的速度（简称声速）v（）与空气温度t（）满足一次函数的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（ ） 温度：/ … -20 -10 0 10 20 30 … 声速v/（） … 318 324 330 336 342 348 … A. 温度越高，声速越快 B. 当空气温度为20时，声速为342 C. 声速v（）与温度t（℃）之间的函数关系式为 D. 当空气温度为40时，声速为350 【答案】D 【解析】 【分析】根据表中数据即可判断A、B选项；利用待定系数法，设v与t之间的函数关系式为，把表中两组对应的数值代入即可求解，从而判断C选项；把代入函数解析式，即可判断D选项． 【详解】A选项：根据表格可得，随着温度t的增大，声速v也随之增大，故A选项正确； B选项：根据表格可得，当时，，即当空气温度为20时，声速为342，故B选项正确； C选项：设声速v与温度t之间的函数关系式为， 由表格可得，当时，，当时，， ∴， 解得， ∴声速v与温度t之间的函数关系式为． 故C选项正确． D选项：由C选项得到声速v与温度t之间的函数关系式为， 当时， ∴当空气温度为40时，声速为， 故D选项错误． 故选：D 【点睛】本题考查通过表格形式表示函数关系，待定系数法求一次函数解析式，读懂表格，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若的整数部分为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先利用夹逼法估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可找出其整数部分． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴的整数部分为1， 故答案为：1． 12. 平面直角坐标系中，点与关于x轴对称，则点位于第__________象限． 【答案】一 【解析】 【分析】此题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据点与关于x轴对称，可得，即可确定答案． 【详解】解：∵点与关于x轴对称， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， ∴点位于第一象限． 故答案为：一 13. 《增删算法统宗》中记载：今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？其大意为：今有一房门（记为矩形，如图），不知宽与高，长竿横着进门（如所示），门的宽比竿短4尺；将竿竖着进门（如所示），竿比门的高长2尺；将竿斜着穿过门的对角（如所示），恰好进门．则竿长______尺． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设竿长为x尺，利用勾股定理，可得出关于x的一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：若设竿长为x尺，则为尺，为尺，根据题意得： ， 解得，（不合题意，舍去）， 尺， 故答案为：10． 14. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标． 【详解】解：∵A，C两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示： ∴点B的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，数轴上点表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理、实数与数轴的关系等知识，由勾股定理得：，，从而有，则得到数轴上点表示的数，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图， 由勾股定理得：，， ∴， ∴数轴上点表示的数为， 故答案为：． 16. 关于一次函数，下列说法正确的有______．（直接填序号） ①y随x的增大而增大； ②图象与直线平行； ③函数图象与y轴的交点为； ④函数图象经过第一、二、三象限 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数与坐标轴的交点． 根据一次函数的性质逐个判断即可． 【详解】解：①∵， ∴y随x的增大而减小，故本项错误，不符合题意； ②∵与直线中k值相同， ∴图象与直线平行，故本项正确，符合题意； ③当时，， ∴函数图象与y轴的交点坐标是，故本项正确，符合题意； ④∴，， ∴函数的图象经过第一、二、四象限，故本项错误，不符合题意； 综上分析可知：正确的有②③． 故答案为：②③． 三、解答题（本题共8道题，满分72分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先化简绝对值和二次根式的乘方，再进行加减运算即可； （2）原式先进行二次根式的乘法和除法运算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． ． 18. 如图，车高，货车卸货时后面支架弯折落在地面处（即），经过测量，求弯折点与地面的距离． 【答案】弯折点B与地面的距离为米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用．设，则，在中利用勾股定理列出方程即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 设，则， 在中，， 即：， 解得：， 答：弯折点B与地面的距离为米． 19. 已知是49的算术平方根，的立方根是．求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键． 根据算术平方根求出x，由立方根求出y，然后代入即可求出答案． 【详解】解：∵是49的算术平方根， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴， 解得：． 当，时，， ∴的平方根是． 20. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，则点P的坐标为______； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解此题的关键． （1）根据x轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可； （2）根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，结合第二象限内点的符号特征，列出方程求出的值，代入代数式计算即可． 【小问1详解】 解：∵点P在x轴上， ∴，解得：， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得：， 把代入． 21. 小明和爸爸妈妈一起去露营．如图是他们搭建帐篷的部分支架示意图．在中，两根支架与从帐篷顶点支撑在水平的支架上，一根支架于点．经测量，，，，．按照要求，当帐篷支架与的夹角为直角时，帐篷符合要求．请通过计算说明他们搭建的帐篷是否符合要求． 【答案】 解：他们搭建的帐篷符合要求．理由如下： 在中，，， ． ∵． ∴，， ， 是直角三角形，且， 他们搭建的帐篷符合要求． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用，先利用勾股定理求出，再推出，则可利用勾股定理的逆定理证明，据此可得结论． 【详解】略 22. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 【答案】（1）； （2）当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同 （3）当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数，只要一对x，y的值；而求一次函数，则需要两组x，y的值． （1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得关于x的函数表达式即可； （2）当时，，可得的值； （3）当时，，当时，，当时，，分求得x的取值范围即可得出方案． 【小问1详解】 解：设， 把点代入，可得：， 解得， ∴； 设， 把代入，可得，即， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 解得； 答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同； 【小问3详解】 解：由（2）知：当时，； 当时，， 解得； 当时，， 解得； ∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 23. 下面我们观察： ，反之， ， ． 仿上例，求： （1）化简：； （2）计算： ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，熟练掌握二次根式的性质以及完全平方公式是解此题的关键． （1）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可； （2）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 则 ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求的长； （2）求点C和点D的坐标； （3）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）5 （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）分别令，可求得；令，可求得，根据，计算求解即可； （2）由折叠的性质可知，，，则，即；设，则，，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （3）由，可得，可求，进而可求点坐标． 【小问1详解】 解：当时，，即； 当时，， 解得，， ∴， ∴， ∴的长为5； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可知，，， ∴，即； 设，则，， ∴，即， 解得，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 解得，， ∴存在，点坐标为或． 【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形等知识．熟练掌握直线与坐标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $