精品解析：广东省河源市紫金县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度第一学期期中综合测评 八年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液． 不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式化简后，与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 5，7，10 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 5. 下列函数中，是一次函数的是（ ） ①；②；③；④． A. ②④ B. ②③ C. ①③ D. ①② 6. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知，则的小数部分是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方体的棱长为，点为一条棱的中点．蚂蚁在正方体侧面爬行，从点爬到点的最短路程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 公路旁依次有，，三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、村同时出发匀速前往村（到了村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，，分别表示小明和小红与村的距离和骑行时间之间的函数关系，下列结论： ①A，两村相距； ②小明每小时比小红多骑行； ③出发后两人相遇； ④图中． 其中正确的是（ ） A. ②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小___________5（填“”“”或“”） 12. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为__________． 13. 将直线向上平移个单位长度后，得到的新直线的解析式是______． 14. 已知点和关于y轴对称，则的值为______． 15. 在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是，则的值是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是，行政楼的位置是． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置； （3）若学校宿舍楼的位置是，音乐楼的位置是，在图中标出它们的位置． 18. 小明作为蓝信封行动的通信志愿者，有一次制作了一张面积为的正方形明信片想寄给对接的乡村小朋友．已知信封的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）判断小明能否将这张明信片不折叠就放入此信封，并说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，网格中每个小正方形的边长都为，的顶点均在网格的格点上． （1） ， ， ； （2）是直角三角形吗？请作出判断并说明理由． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 21. 小英在家里整理内务时发现：把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化有一定的关系．于是小英对凳子的高度进行测量，具体变化的情况如下表所示： 凳子的数量个 高度 （1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）用（）表示这摞凳子的高度，（个）表示这摞凳子的数量，请写出与之间的函数关系式； （3）当这摞凳子的高度为时，求这摞凳子的数量． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题： （1）甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h； （2）对比图①、图②可知______，______； （3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？ 23. 综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力 ．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全 等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得 到等式 ，化简便得到结论．这里用两种求法来表示同一个量 从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法” 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数 学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为a，b，c，，显然． （1）请 用a，b，c分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图 形面积之间的关系，证明勾股定理． （2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得， 则边上的高为_______； （3）如图4，在中，是边上的高，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中综合测评 八年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液． 不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数，据此判断即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：、是分数，属于有理数，该选项不合题意； 、是有限小数，属于有理数，该选项不合题意； 、是整数，属于有理数，该选项不合题意； 、是无限不循环小数，属于无理数，该选项符合题意； 故选：． 2. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，由题意得且，据此即可求解，掌握二次根式和分式有意义的条件是 解题的关键． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴且， 解得， 故选：． 3. 下列二次根式化简后，与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再看被开方数是否相同，判断即可，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：、，与是同类二次根式，不合题意； 、，与不是同类二次根式，符合题意； 、，与是同类二次根式，不合题意； 、，与是同类二次根式，不合题意； 故选：． 4. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 5，7，10 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．能根据勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，判定是否是直角三角形即可得到答案． 【详解】解：A．，不能构成直角三角形，故本选项符合题意； B．，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C．，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D．，能构成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：A． 5. 下列函数中，是一次函数的是（ ） ①；②；③；④． A. ②④ B. ②③ C. ①③ D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键． 根据一次函数的定义条件进行注意分析即可． 【详解】解：一次函数有；． 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限． 【详解】解：， ，， 满足第二象限的条件． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点． 7. 已知，则的小数部分是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，由，可得，即可得的整数部分是，进而即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∴的整数部分是， ∴的小数部分是， 故选：． 8. 如图，正方体的棱长为，点为一条棱的中点．蚂蚁在正方体侧面爬行，从点爬到点的最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，， 则蚂蚁爬行的最短路程为， 故选：D． 【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题、勾股定理，掌握两点之间线段最短，找到起点和终点是解题的关键． 9. 已知直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是本题的关键．根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决． 【详解】解：A、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意； B、直线中，，中，，k、b的取值一致，故本选项符合题意； C、直线中，，中，，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意； D、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意． 故选：B． 10. 公路旁依次有，，三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、村同时出发匀速前往村（到了村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，，分别表示小明和小红与村的距离和骑行时间之间的函数关系，下列结论： ①A，两村相距； ②小明每小时比小红多骑行； ③出发后两人相遇； ④图中． 其中正确的是（ ） A. ②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得， A，两村相距，故①正确，符合题意； 小明的速度为：，小红的速度为：， 则小明每小时比小红多骑行，故②正确，符合题意； 设出发后两人相遇， 则， 解得， 即出发后两人相遇，故③正确，符合题意； ，故④错误，不符合题意； 综上分析可知，正确的是①②③，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小___________5（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的大小比较方法比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考察实数的大小比较，掌握无理数的估算方法是解答的关键． 12. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用、实数与数轴、数轴上两点之间的距离，由题意得出，再利用数轴上两点之间的距离公式计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：面积为2的正方形的顶点在数轴上， ， ， 点在数轴上，且表示的数为， 数轴上的点所表示的数为， 故答案为：． 13. 将直线向上平移个单位长度后，得到的新直线的解析式是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据“上加下减”的平移规律解答即可求解，掌握一次函数图象的平移规律 是解题的关键． 【详解】解：将直线向上平移个单位长度后，得到的新直线的解析式是， 故答案为：． 14. 已知点和关于y轴对称，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了关于y轴对称的点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，及已知字母的值求代数式的值，正确理解关于y轴对称的点坐标特点求得是解题的关键 【详解】解：∵点和关于y轴对称， ∴， ∴， ∴ 故答案为1 15. 在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是，则的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据纵坐标相同可得，再分点在点的左边和右边两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵点与点的纵坐标都是， ∴轴， 当点在点的左边时，； 当点在点的右边时，； 综上所述，的值是或， 故答案为：或． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的定义分别化简，再合并即可求解，掌握实数的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 17. 如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是，行政楼的位置是． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置； （3）若学校宿舍楼的位置是，音乐楼的位置是，在图中标出它们的位置． 【答案】（1） 如图所示： （2）餐厅，艺术楼 （3）宿舍楼和音乐楼的位置如图所示． 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． （1）根据实验楼和行政楼的坐标，确定原点，再画出平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，即可解答； （3）根据坐标，再图中标出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知：餐厅，艺术楼； 【小问3详解】 略 18. 小明作为蓝信封行动的通信志愿者，有一次制作了一张面积为的正方形明信片想寄给对接的乡村小朋友．已知信封的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）判断小明能否将这张明信片不折叠就放入此信封，并说明理由． 【答案】（1）长为，宽为 （2） 能将这张贺卡不折叠就放入此信封中，理由如下： ∵正方形明信片面积为， ∴正方形贺卡的边长为， ∵， ∴， ∴能将这张贺卡不折叠就放入此信封中． 【解析】 【分析】（）设长方形信封的长为，宽为， 由长方形的面积可求出的值，从而求出长方形信封的长和宽； （）先计算出正方形贺卡的边长，然后与长方形信封的宽进行比较，即可得出结论； 本题考查了算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根的运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：设长方形信封的长为，宽为， 由题意得，， 解得负值舍去， ∴长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 解：略． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，网格中每个小正方形的边长都为，的顶点均在网格的格点上． （1） ， ， ； （2）是直角三角形吗？请作出判断并说明理由． 【答案】（1），， （2） 是直角三角形，理由如下： ∵，， ∴， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】（）利用勾股定理计算即可； （）利用勾股定理的逆定理判断即可； 本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：由网格得，，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：略． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（）根据立方根、算术平方根的定义求出的值，估算无理数的大小确定的值； （）根据（）求出的值，再根据平方根的定义进行计算即可； 本题考查立方根、算术平方根以及估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， ∴，， ∵是的整数部分，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴的平方根为． 21. 小英在家里整理内务时发现：把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化有一定的关系．于是小英对凳子的高度进行测量，具体变化的情况如下表所示： 凳子的数量个 高度 （1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）用（）表示这摞凳子的高度，（个）表示这摞凳子的数量，请写出与之间的函数关系式； （3）当这摞凳子的高度为时，求这摞凳子的数量． 【答案】（1）凳子的数量是自变量，高度是因变量 （2） （3）个 【解析】 【分析】（）根据表格中列举的变量即可求解； （）根据表格中数据变化规律求解即可； （）根据（）中的函数关系式，把代入求解即可； 本题考查了常量与变量，函数的表示方法，求自变量的值或函数值，理解变量与常量的意义并根据表格中数据的变化规律得出函数关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：通过表格所列举的变量可知，凳子的数量是自变量，高度是因变量； 【小问2详解】 解：由表格中两个变量的变化关系可得，， 即； 【小问3详解】 解：当时，， 解得， 答：当这摞凳子的高度为时，凳子的数量为个． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题： （1）甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h； （2）对比图①、图②可知______，______； （3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？ 【答案】（1）25，10 （2）10，1.5 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度； （2）根据题意和图象中的数据，可以分别得到、的值； （3）由图象可知甲乙相距有两种情况，然后分别计算两种情况下乙出发的时间即可解答本题． 【小问1详解】 解：由图可得， 甲的速度为：，乙的速度为：， 故答案为：25，10； 【小问2详解】 解：由图可得， ， ， 故答案为：10；1.5； 【小问3详解】 解：由题意可得， 前，乙行驶的路程为：， 则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后， 设乙出发时，甲、乙两人路程差为， ， 解得，， ，得； 即乙出发或时，甲、乙两人路程差为． 【点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是由函数图象得到解题的信息． 23. 综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力 ．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全 等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得 到等式 ，化简便得到结论．这里用两种求法来表示同一个量 从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法” 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数 学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为a，b，c，，显然． （1）请 用a，b，c分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图 形面积之间的关系，证明勾股定理． （2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得， 则边上的高为_______； （3）如图4，在中，是边上的高，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了证明勾股定理、勾股定理的应用等知识点，灵活利用面积法证明勾股定理是解题的关键． （1）先表示出三个图形的面积进行加减计算即可证明结论； （2）利用割补法求解即可； （3）运用勾股定理在和中求出，据此列出方程求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设边上的高为x， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：在中，由勾股定理得： ∵， ∴， 在中，由勾股定理得 ∴，解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $