专题5 机械振动与机械波 光学 电磁波(Word教参)-【精讲精练】2025年高考物理二轮专题辅导与训练

专题五　机械振动与机械波　光学　电磁波 　(2024·河北保定期中)一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，M点位于平衡位置、P点和Q点分别位于波谷和波峰，M、Q两质点平衡位置之间的距离为18 m，M点的振动情况如图乙所示。求： (1)该波的传播方向； (2)该波的传播速度v的大小； (3)从t＝0时刻开始，质点N回到平衡位置所需的最短时间t0。 [解析]　(1)由M点的振动图像，根据“同侧法”可知，波向右传播。 (2)由题意知λ＝18 m，解得λ＝24 m 由题图乙可知T＝0.3 s 根据波速的计算公式可得 v＝＝ m/s＝80 m/s。 (3)从t＝0时刻开始，M点向上振动，波向右传播，N点振动方程为x＝10 sin cm 当其第一次回到平衡位置，即x＝0，此时 t0－＝0 解得t0＝ s。 [答案]　(1)向右　(2)80 m/s　(3) s 　在例题中，以v＝10 m/s的速度沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图例甲所示，M点的振动情况如例图乙所示。M、N、P、Q是介质中的四个质点，t＝0时刻M点位于平衡位置，P点和Q点分别位于波谷和波峰。求： (1)M、Q两质点平衡位置之间的距离Δx； (2)质点P的平衡位置坐标xP。 解析　(1)由图像可得T＝0.3 s，波长为 λ＝vT＝10×0.3 m＝3 m M、Q两质点平衡位置之间的距离 Δx＝λ＝ m。 (2)从t＝0时刻开始，M点向上振动，波向右传播，根据题意设N点的振动方程为 y＝10sin cm t＝0时，y＝－5 cm，代入数据解得φ＝－ 所以N点的振动方程为y＝10sin cm 当N点第一次回到平衡位置，即x＝0 此时t－＝0 解得t0＝ s，ΔxMN＝vt0＝ m，xM＝－ m 故P的平衡位置坐标xP＝xM＋λ＝ m。 答案　(1) m　(2) m 1．巧解振动图像与波的图像综合问题 求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法。 (1)分清振动图像与波的图像，此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。 (2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。 (3)找准波的图像对应的时刻。 (4)找准振动图像对应的质点。 2．两种图像问题的易错点 (1)不理解振动图像与波的图像的区别。 (2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。 (3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。 (4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。 (5)误认为质点随波迁移。 如图所示，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。 [解析]　如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有sin θ1＝n sin θ2　① 设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系θ′＝30°＋θ2　② 由①②式并代入题给数据得θ2＝30°　③ n sin θ′>1　④ 所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。 设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示。由几何关系 θ″＝90°－θ2 由③⑤式和已知条件可知 n sin θ″>1 即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得CF＝AC·sin 30° AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为＝2 [答案]　2 　在例题中，三棱镜材料的折射率1.6，其横截面为直角三角形ABC，BC边长为a，∠ABC＝37°。一束与水平方向成角37°且斜向上的平行光射到AC边并从AC边射入棱镜，只考虑光线在AB边的第一次反射，不计光线在棱镜内的其他反射光，光在真空中的传播速度为c。 (1)计算说明在三棱镜的AB边是否能产生全反射？ (2)求射到AC中点D的光线在棱镜内的传播时间t； (3)求三棱镜BC边上有光射出区域的长度。 解析　(1)由题意可知，从AC边射入的光线，在AC面上的入射角为i＝74° 如图所示n＝，r＝37° 可知在棱镜中的光线DE平行与BC，则在AB面上的入射角为i′＝53°，由全反射的临界角公式sin C＝＝0.625 可知在棱镜中产生全反射的临界角大于37°小于53°，因此光线在AB界面产生全反射。 (2)由几何关系可得DE＝a，EF＝a 光线由D点射入在棱镜中传播的长度为x＝DE＋EF＝a 光线在棱镜中传播的速度为v＝＝ 射到AC中点D的光线在棱镜内的传播时间t＝＝＝。 (3)光线EF在BC面上射出，BC边上有光射出区域的长度为BG，由几何关系可知，△AGB是等腰三角形AG＝BG，则有AB＝0.8a 解得BG＝a。 答案　(1)见解析　(2)　(3)a 1．(2024·吉林卷)如图(a)，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图(b)所示(不考虑自转影响)。设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n倍。的值为(　　) A．2n　　　　　　 B． C． D． 解析　在地球表面，小球处于平衡位置时有m0g1＝k·2A，在该天体表面，小球处于平衡位置时有m0g2＝kA，联立解得＝，在星球表面有G＝mg，星球的密度ρ＝，又V＝πR3，解得ρ＝，则＝＝，C正确。 答案　C 2．(多选)(2024·新课标卷)位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则(　　) A．波的周期是0.1 s B．波的振幅是0.2 m C．波的传播速度是10 m/s D．平衡位置在x＝4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置 解析　根据题图可知，该波的周期T＝0.2 s，振幅为0.2 m，A错误，B正确；由题意可知波源第2次处于波谷位置，即波源振动了Δt＝1T时质点P开始振动，所以该波的传播速度v＝＝10 m/s，C正确；结合C项分析可知，t＝0.45 s时质点Q开始振动，此时质点P已经运动了0.1 s，结合题图可知此时质点P处于平衡位置，D错误。 答案　BC 3．(多选)(2024·广西卷)如图所示，S为单色光源，S发出的光一部分直接照在光屏上，一部分通过平面镜反射到光屏上。从平面镜反射的光相当于S在平面镜中的虚像发出的，由此形成了两个相干光源。设光源S到平面镜和到光屏的距离分别为a和l，a≪l，镜面与光屏垂直，单色光波长为λ。下列说法正确的是(　　) A．光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为λ B．光屏上相邻两条暗条纹的中心间距为λ C．若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中此时单色光的波长变为nλ D．若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx，则该液体的折射率为λ 解析　根据光的反射对称性可知光源S与平面镜中的虚像距离为2a，根据条纹间距公式可知Δx＝λ＝λ，故A正确，B错误；若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中，光的频率不变，根据λf＝c，v＝λ1f＝，其中c为在真空中的光速，λ1＝，故C错误；若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx，根据条纹间距公式有Δx＝λ2，可得λ2＝，结合选项C的分析可知λ2＝＝，所以n＝λ，故D正确。 答案　AD 4．(2024·山东卷)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 (1)求sin θ； (2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。 解析　(1)设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有 n＝ 根据几何关系可得α＝30° 代入数据解得sin θ＝0.75。 (2)作出单色光线第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图所示 由几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有 sin C＝ 设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有 l＝R sin C 又xPE＝ 联立解得xPE＝R 故光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为。 答案　(1)0.75　(2) 命题点一　机械振动与机械波 1．机械振动 (1)简谐运动的回复力：F＝－kx。 (2)简谐运动的表达式：x＝A sin 。 (3)简谐运动的周期性：质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为。 (4)简谐运动的对称性：关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等。 2．机械波 机械波的传播规律 (1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 (3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。 (4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。 3．波的叠加问题 (1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，振动减弱的条件为Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)。 (2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2。 1．(多选)如图所示，甲、乙两个单摆悬挂在同一水平天花板上，两摆球间用一根细线水平相连，两摆线与竖直方向的夹角θ1>θ2，当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，以水平地板为参考面，可知(　　) A．甲摆的周期大于乙摆的周期 B．甲摆球的最大重力势能等于乙摆球的最大重力势能 C．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度 D．甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能 解析　由题图可知，两个单摆静止时离天花板的高度相同，则有L甲cos θ1＝L乙cos θ2，由于θ1＞θ2，故cos θ1＜cos θ2，L甲＞L乙，即甲摆的摆长更长，根据单摆周期公式T＝2π可知甲摆的周期大于乙摆的周期，故A正确；两球开始处于平衡状态，设两摆球间细线的拉力为FT，根据共点力平衡知FT＝m甲g tan θ1＝m乙g tan θ2，由于θ1＞θ2，故tan θ1＞tan θ2，m甲＜m乙。以水平地板为参考面，由题可知，两球离水平地板的高度相等，根据Ep＝mgH，故甲摆球的最大重力势能小于乙摆球的最大重力势能，又两球在摆动过程中，机械能守恒，故甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能，故B错误，D正确；根据机械能守恒定律有mgh＝mv2，解得v＝，因甲摆球下降的高度大于乙摆球下降的高度，故甲摆球的最大速度大于乙摆球的最大速度，故C错误。 答案　AD 2．(多选)如图甲所示的弹簧振子，做简谐振动从某一时刻计时开始，规定竖直向上为正方向，弹簧对小球的弹力与运动时间的关系如图乙所示，重力加速度为g，根据图像所给的信息分析，下列说法正确的是(　　) A．图乙说明从最低点开始计时 B．简谐振动的周期为t0 C．2t0时刻，小球的速度最大 D．小球处在最高时弹簧处于伸长状态 E．小球的质量为 解析　当弹力最大时，小球处在最低点，则题图乙说明小球从最低点开始计时，A正确；由F-t图像的左右周期性可得T＝t0，解得简谐振动的周期T＝t0，B正确；由题图乙分析可得2t0时刻，弹簧的弹力为F1，小球处在最高点，速度为0，C错误；由题图乙看出，小球处在最高点时，弹簧对小球的弹力为负值，规定竖直向上为正，则小球在最高点所受的弹力向下，弹簧处于压缩状态，D错误；弹簧振子的回复力在最高点和最低点具有对称性，则有F2－mg＝mg－F1，m＝，E正确。 答案　ABE 命题点二　光的折射与全反射 1．分析光的折射与全反射问题常用的三个公式 ＝n，n＝，sin C＝。 2．求解光的折射和全反射问题的思路 3．(多选)(2024·九省联考)如图为一透明均匀介质球的横截面，O为圆心，AB为直径。一束光以θ＝60°从A点入射，弧面出射的光与AB平行。下列说法正确的是(　　) A.介质球的折射率约为1.55 B．介质球的折射率约为1.73 C．θ在0～90°变化时，弧面上观察不到全反射现象 D．若入射光为白光，弧面上出射光形成彩色光带 解析　根据题意，由折射定律画出光路图如图所示，由几何关系有∠OAD＝∠ODA，α＝θ＝60°，则有∠OAD＝∠ODA＝30°，折射率为n＝＝≈1.73，故A错误，B正确； 由A、B分析可知，光线在弧面上的入射角等于在A点的折射角，则θ在0～90°变化时，不可能在弧面上发生全反射，故C正确；若入射光为白光，由于各种颜色的光的折射率不同，则各种颜色的光在弧面上的出射点不一样，将形成彩色光带，故D正确。 答案　BCD 4．(多选)(2024·九省联考)如图所示，将一平面镜置于某透明液体中，光线以入射角i＝45°进入液体，经平面镜反射后恰好不能从液面射出。此时，平面镜与水平面(液面)夹角为α，光线在平面镜上的入射角为β。已知该液体的折射率为，下列说法正确的是(　　) A．β＝30° B．β＝37.5° C．若略微增大α，则光线可以从液面射出 D．若略微减小i，则光线可以从液面射出 解析　根据＝n，解得光线在射入液面时的折射角为r＝30°，光线经平面镜反射后，恰好不能从液面射出，光路图如图所示，sin C＝，∠C＝45°，由几何关系可得2β＋＋＝180°，解得β＝37.5°，故选项A错误，B正确；若略微增大α，则光线在平面镜上的入射角β将变大，根据上述分析的各角度关系可知光线射出液面的入射角变大，将大于临界角，所以不可以从液面射出，故选项C错误；同理，若略微减小i，则r减小，导致光线在平面镜上的入射角β减小，可知光线射出液面的入射角变小，将小于临界角，可以从液面射出，故选项D正确。 答案　BD 5．(2024·九省联考)光学反射棱镜被广泛应用于摄像、校准等领域，其中一种棱镜的截面如图所示，eh边为镀膜反射面，ef＝eh，fg＝gh，∠e＝60°，∠g＝120°，棱镜的折射率为，光在真空中的传播速度为3.0×108 m/s，若细光束从O点以60°的入射角从真空射入棱镜，求： (1)光在上述棱镜中传播速度的大小； (2)光束从棱镜中射出的折射角，并完成光路图。 解析　(1)由光的折射定律n＝ 可得光在上述棱镜中传播速度的大小为v＝＝ m/s＝×108 m/s。 (2)作出光路图如图所示，由光的折射定律n＝，其中θ1＝60° 解得θ2＝30°，由图可知θ3＝60° 根据sin C＝可得 临界角为30°<∠C<45° 故光线在O1处发生全反射，根据几何关系可知，光线垂直射到eh边，根据光路的可逆性，则光线沿着原路返回，故光线在O处发生折射，根据几何关系，光束从棱镜中射出的折射角为60°。 答案　(1)×108 m/s　(2)60°　见解析图 命题点三　光的波动性　电磁波 1．知识网络 2．光的干涉现象和光的衍射现象证明了光的波动性，光的偏振现象说明光为横波。 3．光的干涉和光的衍射产生的条件：发生干涉的条件是两光源频率相等，相位差恒定；发生明显衍射的条件是障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不多或比光的波长小。 4．各种色光特征比较 项目 红→紫 频率 越来越大 波长 越来越短 折射率 越来越大 介质中传播速度 越来越小 发生全反射时的临界角 越来越小 5．电磁振荡与电磁波 (1)电磁振荡的周期和频率：T＝2π，f＝。 (2)麦克斯韦电磁理论的要点 恒定的磁场不产生电场 恒定的电场不产生磁场 均匀变化的磁场在周围空间产生恒定的电场 均匀变化的电场在周围空间产生恒定的磁场 不均匀变化的磁场在周围空间产生变化的电场 不均匀变化的电场在周围空间产生变化的磁场 振荡磁场产生同频率的振荡电场 振荡电场产生同频率的振荡磁场 (3)不同电磁波的频率或波长不同，表现出不同的特性，波长越长越容易产生干涉、衍射现象，波长越短穿透能力越强。 (4)同频率的电磁波，在不同介质中速度不同。不同频率的电磁波，在同一种介质中传播时，频率越大折射率越大，速度越小。 6．(多选)(2024·九省联考)波长不同的a、b两束单色平行光，分别照射到同一双缝干涉装置上，在屏上得到干涉条纹如图所示。下列说法正确的是(　　) A．在真空中，a光的波长比b光的长 B．在真空中，a光的传播速度比b光的小 C．若只减小双缝到屏的距离，两光产生的条纹间距均变小 D．两光分别照射同一单缝衍射装置，若只减小缝宽，中央亮纹宽度均变小 解析　根据Δx＝λ在屏上得到干涉条纹可知，a光对应的条纹间距大于b光对应的条纹间距，则在真空中，a光的波长比b光的长；在真空中，a光的传播速度与b光的传播速度相等，均为c，故A正确，B错误；根据Δx＝λ可知，若只减小双缝到屏的距离，两光产生的条纹间距均变小，故C正确；两光分别照射同一单缝衍射装置，若只减小缝宽，中央亮纹宽度均变大，故D错误。 答案　AC 7．(2024·江苏宿迁一模)如图所示，某兴趣小组用洛埃镜实验装置研究光的波长，S为红色光源，M为平面镜。在光屏上某区域出现了明暗相间的条纹，要使得条纹间距变大，下列措施可行的是(　　) A．将光屏向左移动 B．将平面镜向左平移 C．将光源S向下移动 D．将S换成绿色光源 解析　光源到屏的距离可以看做双缝到屏的距离L，光源S到M平面镜中虚像的间距2d看做双缝的间距，根据双缝干涉的相邻条纹之间的距离公式Δx＝λ，将光屏向左移动，L减小，条纹间距变小，故A错误；将平面镜向左平移，L、d不变，条纹间距不变，故B错误；将光源S向下移动，d减小，条纹间距增大，故C正确；将S换成绿色光源，绿光的波长比红光短，条纹间距变小，故D错误。 答案　C 8．(2024·浙江1月卷)氢原子光谱按频率展开的谱线如图所示，此四条谱线满足巴耳末公式＝R∞，n＝3，4，5，6。用Hδ和Hγ光进行如下实验研究，则(　　) A．照射同一单缝衍射装置，Hδ光的中央明条纹宽度宽 B．以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，Hδ光的侧移量小 C．以相同功率发射的细光束，真空中单位长度上Hγ光的平均光子数多 D.相同光强的光分别照射同一光电效应装置，Hγ光的饱和光电流小 解析　根据巴耳末公式可知，Hδ的波长小于Hγ的，又波长越长，发生单缝衍射时的中央明条纹越宽，所以照射同一单缝衍射装置，Hγ光的中央明条纹宽度宽，A错误；波长越长，频率越小，折射率越小，以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖时光线的侧移量越小，所以Hγ光的侧移量小，B错误；由ε＝h可知，波长越长，对应的光子能量越小，则以相同功率发射细光束时，真空中单位长度上的平均光子数越多，所以Hγ光的平均光子数多，C正确；若Hδ、Hγ光均能让光电效应装置发生光电效应，则在相同的光强下，光子能量越小的，光子数目越多，对应的饱和光电流越大，所以Hδ光的饱和光电流小，D错误。 答案　C 学科网（北京）股份有限公司 $$