专题4 第2讲 电磁感应(Word教参)-【精讲精练】2025年高考物理二轮专题辅导与训练

第2讲　电磁感应 　(2022·全国乙卷)如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40 m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10-3 Ω/m；在t＝0到t＝3.0 s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI)。求： (1)t＝2.0 s时金属框所受安培力的大小； (2)在t＝0到t＝2.0 s时间内金属框产生的焦耳热。 [解析]　(1)金属框的总电阻为R＝4lλ＝4×0.40×5×10-3 Ω＝0.008 Ω 金属框中产生的感应电动势为E＝＝＝0.1××0.42 V＝0.008 V 金属框中的电流为I＝＝1 A t＝2.0 s时磁感应强度为B2＝(0.3－0.1×2) T＝0.1 T 金属框处于磁场中的有效长度为L＝l 此时金属框所受安培力大小FA＝B2IL＝0.1×1××0.4 N＝0.04 N。 (2)0～2.0 s内金属框产生的焦耳热为Q＝I2Rt＝12×0.008×2 J＝0.016 J。 [答案]　(1)0.04 N　(2)0.016 J 　在例题中，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI)，其他条件不变，在0～6 s内(　　) A．金属框内感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向 B．金属框受到的安培力先向上后向下 C．细绳上的拉力有可能等于金属框的重力 D．3 s时金属框内的感应电流为零 答案　C 　在例题中，若磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI)，规定竖直向下为安培力的正方向，则在0～6 s内安培力随时间的变化关系图像是(　　) 答案　A 　(多选)(2024·辽宁葫芦岛一模)一有界区域内，存在着方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，磁场宽度均为L，如图所示。边长为L的正方形导线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上，建立水平向右的x轴，且坐标原点在磁场的左边界上，t＝0时刻开始线框沿x轴正方向匀速通过磁场区域，规定逆时针方向为电流的正方向，导线框受向左的安培力为正方向，四条边电阻均相等。下列关于感应电流i或导线框所受的安培力F或b、a两点电势差Uba随时间t的变化规律正确的是(　　) [解析]　正方形导线框进入第一个磁场过程中，只有bc边切割磁感线，由右手定则可知，电流方向为逆时针方向，大小为I1＝，b、a两点的电势差为U1＝BLv，正方形导线框所受安培力为F1＝BIL＝，由左手定则可知，安培力方向水平向左。正方形导线框进入第二个磁场过程中，ad边在第一个磁场中切割磁感线，bc边在第二个磁场中切割磁感线，由右手定则可知，电流方向为顺时针，大小为I2＝＝，由于电流方向为顺时针，则b点电势低于a点电势，b、a两点的电势差为U2＝－I2R＝－BLv，正方形导线框所受安培力为F2＝BI2L＋2BI2L＝＋＝，由左手定则可知，两边所受安培力方向都水平向左，正方形导线框出第二个磁场过程中，只有ad边在第二个磁场中切割磁感线，由右手定则可知，电流方向为逆时针方向，大小为I3＝，b、a两点的电势差为U3＝I3R＝BLv，正方形导线框所受安培力为F3＝2BI3L＝2B×L＝，由左手定则可知，安培力方向水平向左，故A、C、D正确，B错误。 [答案]　ACD 　如图所示，若线框的边长L＝1 m，线框质量m＝0.1 kg，总电阻R＝0.4 Ω。条形区域的宽度均为L＝1 m，长度足够长。区域Ⅰ磁场的磁感应强度为B1＝0.1 T，方向竖直向下，区域Ⅱ磁场的磁感应强度为B2＝0.3 T，方向也竖直向下。给线框一水平向右的初速度，初速度方向与bc边垂直，则： (1)若线框向右的初速度v0＝4 m/s，求线框bc边刚进区域Ⅰ时，线框的加速度大小； (2)若线框bc边能穿过区域Ⅰ，求线框bc边穿过区域Ⅰ的过程中，线框受到安培力的冲量； (3)要使线框能完全穿过整个磁场区域，至少给线框多大的初速度？ 解析　(1)线框bc边刚进区域Ⅰ时，感应电动势为E＝B1Lv0＝0.4 V 电流为I＝＝1 A 线框的加速度大小为a＝＝1 m/s2。 (2)线框bc边穿过区域Ⅰ的过程中，线框受到安培力的冲量为IF＝1B1LΔt1 其中q1＝1Δt1＝＝＝0.25 C，解得IF＝0.025 N·s，方向水平向左。 (3)要使线框能完全穿过整个磁场区域，根据动量定理 －1B1LΔt1－2(B2－B1)LΔt2－3B2LΔt3＝0－mv 其中q2＝2Δt2＝＝＝0.5 C，q3＝3Δt3＝＝＝0.75 C 解得线框初速度至少为v＝3.5 m/s。 答案　(1)1 m/s2　(2)0.025 N·s，方向水平向左　(3)3.5 m/s 解决电磁应用图像问题的两个常用方法 (1)排除法：定性分析电磁感应现象中某个物理量的变化趋势、变化快慢，特别是物理量的方向(或正负)，排除错误的选项。 (2)函数关系式法：根据题目所给的条件定量写出物理量之间的函数关系式，再对图像作出判断。这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷。 1. (2024·江苏卷)如图所示，在绝缘的水平面上，有闭合的两个线圈a、b，线圈a处在匀强磁场中，现将线圈a从磁场中匀速拉出，线圈a、b中产生的感应电流方向分别是(　　) A．顺时针，顺时针 B．顺时针，逆时针 C．逆时针，顺时针 D．逆时针，逆时针 解析　线圈a从磁场中匀速拉出的过程中穿过a线圈的磁通量在减小，则根据楞次定律可知a线圈的电流为顺时针，由于线圈a从磁场中匀速拉出则a中产生的电流为恒定电流，则线圈a靠近线圈b的过程中线圈b的磁通量在向外增大，同理可得线圈b产生的磁场为顺时针，故选A。 答案　A 2．(2024·湖南卷)如图所示，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为(　　) A．φO＞φa＞φb＞φc B．φO＜φa＜φb＜φc C．φO＞φa＞φb＝φc D．φO＜φa＜φb＝φc 解析　由题及几何关系可知Oa＝R，Ob＝R，Oc＝R，根据E＝Bl2ω可得EOa＝BR2ω，EOb＝B·5R2ω＝BR2ω，EOc＝B·5R2ω＝BR2ω，又EOa＝φO－φa，EOb＝φO－φb，EOc＝φO－φc，故φO＞φa＞φb＝φc，C正确。 答案　C 3．(多选)(2024·全国甲卷)如图所示，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平。在t＝0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是(　　) 解析　线框在减速进入磁场的过程中，对线框受力分析，根据牛顿第二定律有mg＋－T＝ma，对物块受力分析，根据牛顿第二定律有T－Mg＝Ma，联立解得a＝－g，则随着速度的减小，加速度不断减小，B错误；结合上述分析可知，若匀强磁场区域高度与线框宽度相等且物块质量与线框质量相等，则线框在磁场中一直做加速度逐渐减小的减速运动，出磁场后匀速运动，则A选项的图像可能正确；若匀强磁场区域高度大于线框宽度且物块质量与线框质量相等，则线框进磁场和出磁场阶段均做加速度逐渐减小的减速运动，完全在磁场中运动时不受安培力，做匀速运动，完全出磁场后，也做匀速运动，则C选项的图像可能正确；D选项的图像中线框出磁场后匀加速，说明物块质量大于线框质量，但在此情况下，结合B项分析可知，存在第二段匀速阶段时，不会存在第三段减速阶段，D错误。 答案　AC 4．(2024·全国甲卷)两根平行长直光滑金属导轨距离为l，固定在同一水平面(纸面)内，导轨左端接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻，开关S与电容器并联；导轨上有一长度略大于l的金属棒，如图所示。导轨所处区域有方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开关S闭合。金属棒在恒定的外力作用下由静止开始加速，最后将做速率为v0的匀速直线运动。金属棒始终与两导轨垂直且接触良好，导轨电阻和金属棒电阻忽略不计。 (1)在加速过程中，当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍时，金属棒的速度大小是多少？ (2)如果金属棒达到(1)中的速度时断开开关S，改变外力使金属棒保持此速度做匀速运动。之后某时刻，外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍，求此时电容器两极间的电压及从断开S开始到此刻外力做的功。 解析　(1)由法拉第电磁感应定律可得金属棒切割磁感线运动过程中，金属棒产生的感应电动势为 E＝Blv 闭合开关S，电容器被短路，由闭合电路欧姆定律可得回路中的电流I＝ 由安培力公式可得金属棒所受的安培力F安＝BIl 联立可得F安＝ 当金属棒匀速运动时，金属棒受力平衡，可得外力大小为F＝F安m＝ 所以外力做功的功率为P＝Fv＝ 又电阻R的热功率为PR＝I2R＝ 则当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍，即P＝2PR时，金属棒的速度大小为v1＝。 (2)断开开关S后，金属棒匀速运动，设回路中的电流为I′，则外力的大小为F′＝F安′＝BI′l 则外力做功的功率为P′＝F′v1＝ 而电阻R的热功率为PR′＝I′2R 当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍，即P′＝2PR′时，有I1′＝ 则此时电容器两端的电压为 U＝Blv1－I1′R＝ 电容器所带电荷量为Q＝CU 从断开S开始到该时刻的过程，对金属棒根据动能定理可知，外力做功的绝对值等于安培力做功的绝对值，则有W＝W安＝安t＝安v1t＝Blv1′t 其中′t＝Q－0 联立解得W＝。 答案　(1)　(2)　 命题点一　楞次定律与法拉第电磁感应定律 1．感应电流方向的判断 (1)楞次定律：一般用于线圈面积不变，磁感应强度发生变化的情形。 (2)右手定则：一般用于导体棒切割磁感线的情形。 2．楞次定律中“阻碍”的主要表现形式 (1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”。 (2)阻碍物体间的相对运动——“来拒去留”。 (3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”。 (4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”。 3．求感应电动势的方法 (1)法拉第电磁感应定律： E＝n (2)导线棒垂直切割磁感线：E＝BLv。 (3)导体棒绕与磁场平行的轴匀速转动E＝BL2ω。 (4)线圈绕与磁场垂直的轴匀速转动e＝nBSωsin ωt。 1．1831年，法拉第发明了第一台发电机，示意图如下。半径为r的铜盘安装在金属轴上，其边缘置于一个磁铁两极之间的狭缝里，铜盘边缘与轴通过导线与检流计连接。铜盘以周期T匀速旋转，检流计中有电流通过。已知狭缝沿半径方向的长度为a，狭缝间为匀强磁场，磁感应强度为B，忽略狭缝之外的磁场，下列说法正确的是(　　) A．检流计中电流方向从Q向P B．若铜盘旋转方向和磁场方向同时反向，则检流计中电流方向也反向 C．铜盘产生的电动势为 D．铜盘产生的电动势为 解析　根据右手定则可知，检流计中电流方向从P向Q，故A错误；根据右手定则可知，若铜盘旋转方向和磁场方向同时反向，则检流计中电流方向不变，故B错误；铜盘产生的电动势为E＝Ba＝，故C正确，D错误。 答案　C 2．(2024·河北高三学业考试)如图所示，匝数N＝2 000、面积S＝60 cm2、电阻r＝1.0 Ω的线圈处在竖直向下的均匀磁场中，磁感应强度为B1，通过软导线与边长为L＝10 cm、电阻为16 Ω、质量分布均匀的正方形线框abcd相连接，正方形线框用两个劲度系数为k＝150 N/m的轻质绝缘弹簧悬吊在天花板上，整个线框处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，已知B1随时间的变化规律为B1＝5t(T)，开关闭合前线框静止，开关闭合，稳定后，两弹簧的长度均变化了Δx＝0.5 cm。忽略软导线对线框的作用力。则下列说法正确的是(　　) A．线框中的电流方向为由c到d B．ab边与cd边所受的安培力相等 C．流过线圈的电流为19 A D．磁感应强度B2的大小为1 T 解析　由题意可知，B1随时间均匀增加，由楞次定律可知线圈中产生的感应电动势在环绕处向右，则线框中的电流方向为由d到c、由a到b，A错误；由于线框质量分布均匀，则每条边的电阻为R＝4 Ω，根据电路的串并联规律可知cd中的电流是ab中电流的3倍，所以cd边所受的安培力是ab边所受安培力的3倍，结合左手定则可知正方形线框所受的安培力向下，所以轻弹簧的长度变长，B错误；由法拉第电磁感应定律得E＝N＝N·S，代入数据得E＝60 V。电路的外电阻为R外＝＝3 Ω，整个电路的总电阻为R总＝R外＋r＝4 Ω，闭合开关流过线圈的电流为I＝＝15 A，C错误；闭合开关稳定后，线框所受的安培力为F安＝B2IL，弹簧弹力的增加量为F弹＝2k·x＝1.5 N，由已知得F弹＝F安，B2＝1 T，D正确。 答案　D 命题点二　电磁感应定律的应用 3．(多选)如图所示，一个x轴与曲线方程y＝0.2sin (m)所围成的空间中存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B＝0.2 T。正方形金属线框的边长L＝0.40 m，其电阻R＝0.1 Ω。它的下边与x轴重合，右边位于x＝0处，在推力F的作用下，线框以v＝10 m/s的速度从x＝0 处开始沿x轴正方向匀速运动。不计一切阻力，则(　　) A．线圈中感应电流的方向始终为逆时针方向 B．线圈位移为0.55 m时，拉力的功率为1.6 W C．把线框全部拉出磁场的过程，线框产生的焦耳热为0.036 J D．把线框全部拉出磁场的过程，拉力做功为0.048 J 解析　线圈进入磁场区域过程，通过线圈磁通量增加，根据楞次定律可知，感应电流为逆时针方向；线圈离开磁场区域过程，通过线圈磁通量减少，根据楞次定律可知，感应电流为顺时针方向；故A错误；线圈位移为0.55 m时，线圈切割磁感线的有效长度为L1＝y＝0.2sin (m)＝0.2 m，产生的电动势为E＝BL1v＝0.2×0.2×10 V＝0.4 V，感应电流为I＝ ＝ A＝4 A，此时拉力为F＝F安＝BIL1＝0.2×4×0.2 N＝0.16 N，拉力的功率为P＝Fv＝0.16×10 W＝1.6 W，故B正确；线圈产生的最大电动势为Em＝BLmv＝0.2×0.2×10 V＝0.4 V，最大感应电流为Im＝＝ A＝4 A，则电流有效值为I＝＝2 A，把线框全部拉出磁场的过程，线框产生的焦耳热为Q＝I2Rt＝(2)2×0.1× J＝0.048 J，根据功能关系可知，把线框全部拉出磁场的过程，拉力做功为WF＝Q＝0.048 J，故C错误，D正确。 答案　BD 4．(2024·九省联考)半圆形金属线圈放置在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，如图甲所示。磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。已知线圈的电阻R＝0.1 Ω，半径r＝0.1 m。求： (1)线圈中感应电动势的大小； (2)线圈的电功率，及0～0.005 s时间内线圈产生的焦耳热； (3)t＝0.003 s时半圆弧受到的安培力的大小和方向。 解析　(1)线圈中感应电动势的大小为E＝＝S＝2×π×0.12 V＝0.01π V。 (2)线圈的电功率为P＝＝ W＝π2×10-3 W 0～0.005 s时间内线圈产生的焦耳热为Q＝Pt＝π2×10-3×0.005 J＝5π2×10-6 J。 (3)由题图乙可知B＝2t(T)，t＝0.003 s时半圆弧受到的安培力的大小为 F＝IBL＝B·2r＝×2×0.003×2×0.1 N＝1.2π×10-4 N 根据左手定则半圆弧受到的安培力的方向为垂直MN向下。 答案　(1)0.01π V　(2)π2×10-3 W　5π2×10-6 J　(3)1.2π×10-4 N，垂直MN向下 命题点三　电磁感应中的图像问题 解决电磁感应图像问题的一般步骤 1．明确图像的种类，即是B ­t图还是φ ­t图，或者E ­t 图、I ­t图等。 2．分析电磁感应的具体过程。 3．用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。 4．结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。 5．根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 6．画图像或判断图像。 5．(2024·九省联考)柔性可穿戴设备导电复合材料电阻率的测量需要使用一种非接触式传感器。如图甲所示，传感器探头线圈置于被测材料上方，给线圈通正弦交变电流如图乙所示，电路中箭头为电流正方向。在～时间内关于涡旋电流的大小和方向(俯视)，下列说法正确的是(　　) A．不断增大，逆时针 B．不断增大，顺时针 C．不断减小，逆时针 D．不断减小，顺时针 解析　由题意可知，在～时间内电路中的电流与原电流方向相反，且不断增大，被测材料的原磁场方向竖直向上，根据楞次定律可知，被测材料的感应磁场方向竖直向下，由安培定则可知，被测材料上的涡流方向为顺时针(俯视)方向；又因为～时间内it图像的斜率不断减小，则感应磁场变化率不断减小，由法拉第电磁感应定律E＝n＝nS及闭合电路欧姆定律I＝可知，被测材料上的涡流大小不断减小，故D正确。 答案　D 6．(多选)(2024·抚顺一模)如图所示，两根平行且间距为L的光滑金属导轨固定在绝缘的水平面上，导轨电阻不计，质量均为m的两相同金属棒a、b垂直导轨放置，回路的总电阻大小为R，其右侧矩形区域内有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向竖直向上，现两金属棒分别以初速度2v0和v0同时沿导轨向右运动，且先后进入磁场区域，已知金属棒a离开磁场时金属棒b已经进入磁场区域，在金属棒a进入磁场到离开磁场的过程中，电流i随时间t变化的图像可能正确的是(　　) 解析　金属棒a以初速度2v0在磁场中运动产生的感应电流为ia＝，金属棒a受到安培力作用做减速运动，则感应电流随之减小，即i­t图像的斜率逐渐减小；当b棒刚入磁场时，设a棒的速度为v1，此时的电流为i＝。若v1＝v0则有i1＝＝，此时a、b棒产生的电动势相互抵消，电流是零，不受安培力作用，则a棒匀速运动离开磁场；电路中无电流，C图像可能正确，D图像错误；若v1<v0则有i1＝<，此时因b棒速度大，电流方向以b棒产生的电流方向与原a棒产生的电流方向相反，电流大小为i＝，b棒受安培力而减速，a棒受安培力而加速，则电流逐渐减小，A图像可能正确，B图像错误。 答案　AC 学科网（北京）股份有限公司 $$