专题1 第1讲 力与物体的平衡(Word教参)-【精讲精练】2025年高考物理二轮专题辅导与训练

专题一　力与物体的运动 第1讲　力与物体的平衡 　(多选)(2024·湖南衡阳模拟)某班物理兴趣小组在研究三力作用下的平衡问题时，设计了如图所示的实验模型：将一可视为质点的质量为m的小球用轻质柔软的细线悬挂于天花板上的O点，在外力F、细线拉力FT和重力mg的作用下处于平衡状态。细线与竖直方向的夹角为θ，与F的夹角为α，开始时F水平。小组成员经过讨论形成了如下结论，你认为正确的是(　　) A．保持θ角及小球位置不变，逐渐缓慢减小α角直至F竖直向上，则FT逐渐减小 B．保持F水平，逐渐缓慢增大θ角，则FT逐渐减小 C．保持α角不变，逐渐缓慢增大θ角，直至悬线水平，则F逐渐增大 D．只增加细线的长度，其他条件不变，F、FT都减小 提示：一题多解 [解析]　如图所示，对小球受力分析，小球受重力、拉力F和细线的拉力FT作用，θ角不变，α角减小到90°，F最小，因此α角减小的过程中，FT逐渐减小，F先减小后增大，故A正确；保持F水平，根据正交分解和平衡条件有F＝mg tan θ，FT＝，可知θ角增大时F、FT都逐渐增大，故B错误。 解法一　保持α角不变，增大θ角，细线和拉力F的方向都逆时针转动，如图所示，F水平时FT最大，FT水平时F最大，所以FT逐渐减小，F逐渐增大，故C正确；只增加细线的长度，对F、FT没有影响，故D错误。 解法二　保持α不变，缓慢增大θ，直至悬线水平，对小球进行受力分析，如图所示 根据正弦定理有＝＝＝，化简可知＝＝，保持α不变，缓慢增大θ，直至悬线水平，根据几何关系有0°<θ≤90°，90°<α<180°，0°<α－θ≤90°，且α－θ逐渐减小，根据数学函数规律可知，则FT逐渐减小，F逐渐增大，故C正确。 [答案]　AC 　一质量为m的小球用一根足够长的轻绳悬挂于天花板上的O点，现用一光滑的轻质金属挂钩勾住轻绳，水平向右缓慢拉动轻绳(挂钩与轻绳的接触点A始终在同一条水平线上)，下列说法正确的是(　　) A．OA段轻绳的力逐渐增大 B．挂钩对轻绳的作用力大小可能等于小球的重力大小 C．挂钩对轻绳的作用力一定沿水平方向 D．挂钩对轻绳做的功小于小球重力势能的增加量 解析　同一根轻绳的张力处处相等，故OA段轻绳的拉力大小一直为mg，A错误；当两段轻绳之间的夹角达到120°，挂钩对轻绳的作用力大小等于mg，B正确；轻绳对A点的两个拉力的合力斜向左下方，挂钩对轻绳的作用力与这个合力等大反向，方向斜向右上方，C错误；根据功能关系可知，挂钩对轻绳做的功用来增加小球重力势能，D错误。 答案　B 　(多选)质量m的物块在斜向上的恒力F作用下沿水平面向右匀速运动，已知物块和水平面之间的动摩擦因数μ＝，关于滑块的受力，下列分析正确的是(　　) A．物块可能受到三个力的作用 B．当θ＝30°时，恒力最小 C．当F＝时，满足要求的θ有两个 D．物块受到地面的摩擦力一定大于地面的支持力 [解析]　物块匀速运动，合力为零，由于恒力F有水平向右的分力，根据平衡条件可知，物块一定受到水平面的摩擦力，则一定受到水平面的支持力，所以物块共受四个力作用：重力、水平面的支持力、摩擦力和恒力F，故A错误；根据平衡条件，水平方向有F cos θ＝f，竖直方向有F sin θ＋FN＝mg，又f＝μFN，联立得F＝＝，其中tan α＝＝，其中α＝60°，根据数学知识，当θ＋α＝90°，即θ＝30°时，恒力F最小，故B正确；当F＝时，代入F＝，得＝，由数学知识可知θ有两个解，故C正确；由于μ<1，所以由f＝μFN知f<FN，可知物块受到地面的摩擦力小于地面的支持力，故D错误。 [答案]　BC 　(多选)在例题中，若在平台上用轻绳通过定滑轮牵引质量为m的物块，物块从P点开始沿水平面POM匀速运动，物块运动到O点时，作用在物块上的绳与水平方向的夹角为30°，已知物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　) A．在O点，物块所受摩擦力大小为 B．在O点，绳对物块的拉力大小为mg C．从P到M，地面对物块的摩擦力一直增大 D．从P到M，绳对物块的拉力先减小后增大 解析　在O点时，物块对地面的压力小于mg，可知物块所受摩擦力大小小于μmg＝，选项A错误；在O点，由平衡知识可知F cos 30°＝μ(mg－F sin 30°)，可得F＝mg，选项B正确；从P到M的任意一点：F cos θ＝μ(mg－F sin θ)，解得F＝＝，则从P到M随着θ的增大，绳对物块的拉力F先减小后增大，选项D正确；因f＝F cos θ＝＝，则从P到M随着θ的增大，地面对物块的摩擦力一直减小，选项C错误。 答案　BD 1．处理临界、极值问题的基本思路 对物体正确受力分析，将物体所受力放到一个三角形中或是利用正交分解法建立坐标系，根据物体实际受力情况，恰当选择分析方法，通常选用图解法或解析法。 2．解决临界、极值问题的三种方法 (1)解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值。 (2)图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题。 (3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解。 1．(2024·吉林卷)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图所示，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时(　　) A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左 B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左 C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力 D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力 解析　滑动摩擦力方向与物体间的相对运动方向相反，墨条相对砚台水平向左运动，则砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，A错误；根据牛顿第三定律结合A项分析可知，砚台受到墨条水平向左的摩擦力，而砚台处于静止状态，其水平方向上受力平衡，则桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，B错误，C正确；对砚台受力分析，竖直方向上，砚台受到自身重力、墨条的压力和桌面的支持力，因此桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力不是一对平衡力，D错误。 答案　C 2．(2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　) A．　　　　　　　　　 B． C． D． 解析　斜坡倾角越大，“天工”越容易下滑，只要保证“天工”在30°倾角的斜坡上不下滑，在小于30°倾角的斜坡上更不会下滑，对30°倾角的斜坡上的“天工”受力分析，有μmg cos 30°≥mg sin 30°，解得μ≥，B正确。 答案　B 3．(2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　) A．f　　 B．f　　 C．2f　　 D．3f 解析　 答案　B 4．(2024·河北卷)如图所示，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为(　　) A． N B．1.0 N C． N D．2.0 N 解析　对球体进行受力分析，球体受重力mg、弹簧测力计的拉力T、斜面对其的支持力N1挡板对其的支持力N2，如图所示 N1cos 60°＝N2cos 60° N1sin 60°＋N2sin 60°＋T＝mg 解得N1＝N2＝ N，A正确。 答案　A 命题点一　受力分析及静态平衡问题 处理平衡问题的基本思路 1．(2024·江西南昌一模)如图所示，A、B两物体叠放在一起，并在竖直向上的恒力F作用下一起沿粗糙竖直墙面做匀速运动，A、B两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g，则(　　) A．A物体受6个力作用 B．恒力F等于(M＋m)g C．A物体与墙壁间可能有摩擦力的作用 D．A物体对B物体的作用力垂直于接触面 解析　对物体A受力分析，A受重力、B给A的摩擦力、压力和外力F，共受到4个力的作用，故A错误；以整体为研究对象，根据平衡条件可得恒力的大小为F＝(M＋m)g，故B正确；对物体A、B整体受力分析，受重力、恒力F，由于水平方向墙壁对A没有支持力，否则整体不会平衡，故墙壁对A没有支持力，也就没有摩擦力，故C错误；物体B受力分析，A对B的作用力与B的重力平衡，所以A物体对B物体的作用力大小为mg，方向竖直向上，故D错误。 答案　B 2．MN、PQ为水平放置、间距为0.5 m的平行导轨，左端接有如图所示的电路。电源的电动势为10 V，内阻为1 Ω；小灯泡L的电阻为4 Ω，滑动变阻器接入电路的阻值为7 Ω。将导体棒ab静置于导轨上，整个装置在匀强磁场中，磁感应强度大小为2 T，方向与导体棒垂直且与水平导轨平面的夹角θ＝53°；导体棒质量为0.23 kg，接入电路部分的阻值为4 Ω，闭合开关S后，导体棒恰好未滑动。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计导轨的电阻，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A．导体棒受到的安培力大小为1 N B．流过灯泡的电流大小为1 A C．若将滑动变阻器的滑片向左移动，则导体棒仍会静止 D．导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2 解析　导体棒接入电路部分电阻R＝4 Ω，电路的总电阻R总＝R0＋r＋＝10 Ω，电路中干路电流I总＝＝1 A。由于R＝RL，所以流过导体棒的电流与流过小灯泡的电流相等I＝I总＝0.5 A，故B错误。 导体棒有电流通过部分的长度L＝0.5 m，且导体棒与磁场方向垂直，则导体棒受到的安培力大小为F＝BIL＝0.5 N，故A错误。闭合开关S后，导体棒恰好未滑动。若将滑动变阻器的滑片左移，总电阻减小，干路电流变大，流过导体棒的电流也变大，导体棒受到的安培力变大，导体棒会运动，故C错误。对导体棒受力分析如图所示，其中F为导体棒所受的安培力，Fx和Fy分别是F的两个分力，可得Fx＝F sin θ，Fy＝F cos θ，FN＝mg－Fy，Ff＝μFN，Fx＝Ff，联立解得μ＝0.2，故D正确。 答案　D 命题点二　动态平衡问题 解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”，动态平衡问题的分析过程与处理方法如下： 3．(2024·江西赣州统考)如图所示为通过轻杆相连的A、B两小球，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点。已知A、B的质量分别为m1＝3 kg、m2＝2 kg，轻杆长度为L，细线OA长为L。现对B施加一个水平外力F使系统保持静止状态，A球在悬点正下方，细线OB与轻杆恰好垂直。现保持两小球位置不变，使F缓慢从水平沿逆时针转过90°的过程中，下面说法正确的是(取重力加速度大小g＝10 m/s2)(　　) A．细线OA的拉力一定大于30 N B．轻杆AB对B的作用力一定大于10 N C．细线OB的拉力不断减小 D．外力F一定不小于30 N且先减小后增大 解析　由于系统处于静止状态，A球在悬点正下方，故A球只受重力和细绳OA拉力作用，且二力平衡，故细线OA的拉力不变，轻杆对A、B均没有作用力，故A、B错误；小球B受竖直向下的重力、沿悬线OB斜向上的拉力FOB和F的作用而处于静止状态，三力的合力为零，表示三力的线段构成封闭三角形如图所示，由于重力的大小及方向不变，悬线拉力的方向不变，F缓慢从水平沿逆时针转过90°的过程中，细线OB的拉力不断减小，外力F先减小后增大，故C正确；由几何关系可知，当F的方向与OB垂直时F最小，由几何关系知此时Fmin＝m2g＝10 N，故D错误。 答案　C 4．(多选)如图所示，用轻质网兜将一质量均匀的足球悬挂在竖直木板的A点，轻绳与木板之间的夹角α＝30°，将木板以底端为轴顺时针缓慢转动直至木板水平，转动过程中绳与木板之间的夹角保持不变，忽略一切摩擦，足球的重力为9 N，设木板对球的支持力为FN、绳上的拉力为FT，木板在转动过程中，下列说法正确的是(　　) A．FN的最小值为3 N B．FN的最大值为9 N C．当木板转动60°时，FN是FT大小的三倍 D．当木板转动30°时，FN与FT大小相等 解析　足球的受力如图(a)所示，因为绳与板的夹角α＝30°不变，三力首尾相接可得FT与FN所在直线的夹角θ＝90°－α＝60°不变，即它们的矢量图被限制在一个外接圆上移动，如图(b)所示。可见绳对足球的拉力FT一直减小，木板对足球的支持力FN先增大后减小，初状态时FN的最小值为mg tan α＝3 N，A正确；当木板转动60°时，FN最大，最大值为＝6 N，此时FT大小为mg tan α＝3 N，即FN是FT大小的两倍，B、C错误；当木板转动30°时，FN、FT与mg三力构成等边三角形，即FN与FT大小相等，D正确。 图(a)　　　　图(b) 答案　AD 5．(多选)(2024·九省联考)儿童玩具弹射装置模型如图所示。可伸缩轻质弹簧和轻质杆的一端分别用铰链连接在固定竖直板的P、Q处，另一端连接在质量为m的小球上，初始时刻在竖直向上力F的作用下杆处于水平位置，弹簧的原长和杆的长度均为l，PQ间距为。现保持力F的方向不变缓慢提升小球，直到弹簧呈水平状态。在这个过程中(弹簧在弹性限度内)(　　) A．F先变大后一直变小 B．小球可能受三个力作用 C．弹簧在末态时的弹力比初态时的大 D．轻质杆所受的弹力先变小后变大 解析　初始时刻对小球受力分析如图1所示，此时弹簧的长度为l1＝＝l，此时弹簧的弹力为F弹＝k×(－1)l，此时水平方向有N＝F弹cos θ＝F弹，竖直方向有F弹＋F＝mg； 图1 当弹簧处于原长时，如图2所示，此时小球受到2个力，F＝mg； 图2 当弹簧呈水平状态时，对小球受力分析如图3所示，此时弹簧的长度为l2＝＝l，此时弹簧的弹力为F弹′＝kl，水平方向F弹′＝N′，竖直方向有F＝N′＋mg。 图3 由图可知，从初始状态到弹簧恢复原长的过程中，F从mg－F弹逐渐增大到mg，然后从原长位置到弹簧呈水平状态位置，F从mg 增大到N′＋mg，故F一直在增大，A错误；综上所述，小球在运动过程中不可能受到3个力的作用，可能受到2个力作用或者4个力的作用，故B错误；因为F弹＝k×l，F弹′＝kl，F弹′＞F弹，故弹簧在末态时的弹力比初态时的大，故C正确；初始状态时，轻质杆所受弹力为N＝F弹cos θ＝F弹＝kl，当弹簧恢复到原长位置为l，轻质杆所受的弹力为N′＝0，当弹簧处于水平状态时，轻质杆所受的弹力为N′＝F弹′＝kl，又因为N′＞N，所以轻质杆所受的弹力先变小后变大，故D正确。 答案　CD 命题点三　平衡中的临界极值问题 6．如图所示，质量为m的物体A静止在质量为M的斜面B上，斜面B的倾角θ＝30°。现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加至mg再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止，重力加速度为g。对此过程下列说法正确的是(　　) A．地面对B的支持力随着力F的变化而变化 B．A所受摩擦力方向始终沿斜面向上 C．A所受摩擦力大小逐渐减小 D．A对B的压力的最小值为mg，最大值为mg 解析　将A、B作为一个整体，竖直方向根据受力平衡可知，无论F如何变化，地面对B的支持力始终不变，故A错误；当A、B间摩擦力为零时，根据平衡条件有mg sin θ＝F0cos θ，解得此时水平拉力为F0＝mg，由于水平拉力Fmax＝mg＞mg，因此A所受摩擦力方向先沿斜面向上，后沿斜面向下，最后又沿斜面向上；所受摩擦力大小先减小后反向增大，再减小最后反向增大，故B、C错误；A对B的压力F压＝mg cos θ＋F sin θ，在F由零逐渐增加至mg再逐渐减为零的过程中，压力最小值为Fmin＝mg＋0＝mg，压力最大值为Fmax＝mg＋mg×＝mg，故D正确。 答案　D 7．(2024·北京期中)如图所示，一长度为L、质量为m的通电导体棒ab放置于水平面内两条平行的金属导轨上，电流从b端流向a端，大小为I。整个导轨处于斜向上30°的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A.此时导轨对导体棒的摩擦力方向水平向左 B．导体棒所受安培力大小为BIL C．若将磁场方向与水平面间的夹角增大，导体棒仍保持静止，则此时导轨对导体棒的支持力变小 D．若仅将磁场反向，其余条件不变，则导体棒仍可以保持静止 解析　对导体棒受力分析可知，导体棒受重力、支持力与安培力，由左手定则可知，安培力与磁感应强度方向垂直而斜向左上方，与竖直方向夹角θ＝30°，安培力的大小为F＝BIL，由于导体棒处于平衡状态，所以摩擦力方向水平向右如图1，故A、B错误； 若将磁场方向与水平面间的夹角增大，即θ增大，则安培力的竖直分量BIL cos θ减小，而BIL cos θ＋FN＝mg，故导轨对金属棒的支持力FN增大，故C错误；若将磁场反向，如图2所示，则支持力的水平分量不变，竖直方向上有FN′＝mg＋BIL cos θ，则支持力增大，静摩擦力增大，导体棒仍可以保持静止，故D正确。 答案　D 学科网（北京）股份有限公司 $$