第四章 一次函数综合复习题2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第四章一次函数-期末复习 姓名 【考点一】一次函数概念：形式：(为常数，≠0)；当时，则是的正比例函数. 1．下列曲线（图象），y不是x的函数是（　　） A． B． C． D． 2．下列四个等式中，是的函数的是（　　） A． B． C． D． 3.下列函数关系式：①y=2x﹣1；②；③；④s=20t；⑤；⑥；⑦；⑧．其中表示一次函数的有　 　（填序号） 4.若函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+1是一次函数，则a=　 　． 5.对于正比例函数y=m，y的值随x的值增大而减小，则m的值为　 　． 6.函数的自变量的取值范围是　 　． 7.自变量 x与 y之间的函数关系是，则自变量 x＝－2时的函数值为_______. 8.已知与成正比例，且当时，．与之间的函数关系式为 . 【考点二】一次函数图像与性质 函数 k b 直线与y轴交点位于？ 图象 经过的象限 y随x的变化 y=kx+b(k≠0) k＞0 b＞0 y=kx+b(k≠0) k＞0 b=0 y=kx+b(k≠0) k＞0 b＜0 y=kx+b(k≠0) k＜0 b＞0 y=kx+b(k≠0) k＜0 b=0 y=kx+b(k≠0) k＜0 b＜0 |k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与越靠近y轴（直线陡）。 1．关于函数的图象：①图象过点；②图象与轴的交点坐标是；③从图象知随的增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象与函数的图象平行，其中正确的有 . 2．点在一次函数的图象上，则a的值为　 　． 3.已知点 A(－3，y1)，B(－2，y2)都在直线上，则 y1，y2的大小关系是 . 4．如图，一次函数 y＝mx＋n与 y＝mnx(m ≠ 0，n ≠ 0)在同一坐标系内的图象可能是（　　） 5．直线的图象如图所示，则代数式的值为　 　． 6.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为　 　． 【考点三】用待定系数法求一次函数解析式 1.已知一次函数的图象过点(0，3)，(－4，7)，求这个一次函数的解析式． 2.直线 y＝kx＋b与直线 y＝2x－5平行，且经过点(－1，1)，则该直线的解析式为_______________. 【考点四】一次函数的平移 1.直线 沿y轴向下移动3个单位长度后，与x轴的交点坐标为　 　. 2.直线 沿y轴向右移动3个单位长度后，则该直线的解析式为_______________. 【考点五】一次函数与坐标轴的交点坐标及面积 1.已知直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，该直线的表达式是　 　． 2.如图，直线与直线相交于一点，其坐标为，直线过点， (1)求直线的解析式；(2)求直线，与轴围成的三角形的面积． 【考点六】一次函数图像及其应用 1.某城市的长途客运公司规定，每人每次携带的行李不超过10 kg可免收行李费，如果超过10 kg，则超过的部分按每千克0.4元收费。设行李的质量为 x kg，应付行李费 y元． y与 x的函数关系式为 ；当小明的行李为50 kg时，他应该付 元行李费？ 2.随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为 x时，所需费用为 y元，且 y与 x的函数关系如图所示．(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； (2)求出点 B的坐标；(3)洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场的消费，请问选择哪种消费卡划算？ 3.公路旁依次有，，三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、村同时出发匀速前往村（到了村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，，分别表示小明和小红与村的距离和骑行时间之间的函数关系，下列结论：①A，两村相距；②小明每小时比小红多骑行；③出发后两人相遇；④图中．其中正确的是（    ） A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 4.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费　 　元． 【考点七】几何与一次函数的综合应用 1.如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝2x＋4分别与x轴、y轴交于A，B两点，M，N分别是 AB，OA的中点，P是 y轴上的一个动点，当 PM＋PN的值最小时，求点P的坐标． 2.如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝x＋2与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线 y＝x＋2与直线 y＝ nx＋5相交于点C(m，4). (1)求 m，n的值； (2)直线 y＝nx＋5与 x轴交于点 D，动点 P从点 D开始沿线段 DA以每秒1个单位长度的速度向点 A运动，设点 P的运动时间为t s.①若△ACP的面积为12，求 t 的值； ②是否存在某一时刻 t，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由． 【新定义】对于平面直角坐标系中的点 P(x，y)，若x，y满足，则点 P(x，y)就称为“好点”．例如：(5，6)，因为，所以(5，6)是“好点”．已知一次函数 y＝3x＋m(m为常数)图象上有一个“好点”的坐标是(3，4)，则一次函数 y＝3x＋m(m为常数)图象上另一“好点”的坐标是____________． - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$