4.4.1一次函数的应用 确定一次函数的表达式说课稿 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

一次函数的应用 《确定一次函数的表达式》说课稿 各位老师大家好，结合我校办学理念：培养心智畅达的终身探索者，以及我校数学学科“三环节-五步骤”教学模式，我备课组全体教师通力配合，集体备课。通过认真分析教材，思考要以怎样的方法教会学生，学生用怎么样的方法由学会知识而变成会学知识，在这个基础上来进行本次教学环节的设计。因此，这节课的设计我将从（1）分析教材；（2）教法和学法；（3）教学环节；（4）教学评价四个方面来进行设计。 一、教材分析 1、教材所处的地位和作用 《确定一次函数表达式》是北师大版八年级上册第4章第4节第一课时的内容，是在学生学习了函数的概念、一次函数的定义和性质等知识的基础上来学习的，学好这节课，为下一节课学习《一次函数图象的应用》，以及将来学习二次函数等知识打下良好的基础，具有承上启下的作用。 2、教学目标 根据我所教班级学生的实际情况、新课程标准以及素质教育的要求，确定以下的教学目标： 1） 知识目标： a）了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数 b)会由两个条件求出一次函数的表达式，由一个条件求出正比例函数的表达式，并解决简单的实际问题。 2）能力目标： 能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生分析问 解决问题的能力，以及数形结合的能力。 3）情感态度和价值观目标： 能把实际问题抽象为数学问题，体会 建 模思想，也能把所学知识运用于解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类生活的作用。并获得成就感，提高学习数学的兴趣。 3、教学重点和难点 重点：根据所给的信息确定一次函数的表达式。 难点：会用一次函数的知识解决有关的实际问题。 关键：确定一次函数表达式的关键问题是：求出待定系数k、 b的值。 二、教法与学法分析 教法与学法的确定，一方面：根据我所教班级的学生基础较好，而且经过一年多的学习，他们已经积累了一定的探索问题的经验和具备了一定的合作交流的能力。同时也有一定观察、读图能力等等。另一方面，根据这节课的特点和新课标的要求，确定教法与学法如下： 1、教法：主要采用：启发引导法和多媒体辅助教学。 2、学法： 通过引导学生观察图象——自主探究——小组合作交流的方式自主探索、合作交流的学习方法。 三、教学程序设计 （一）复习旧知，导入新知 师：同学们请回忆上节课我们学习了关于一次函数的哪些知识呢？ 生：回答问题（一次函数的定义，一次函数的性质等） 师：我们已经学习了一次函数的性质等知识，你能说出它的有关性质吗？如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这就是本课我们要研究的问题。 [意图]让学生回忆上节课学过的问题，以学生已掌握的知识为切入点，提出问题，使学生明确这节课的学习任务，引出课题：6.4 《确定一次函数表达式》。 （二）探索新知： 1、互动（多媒体演示） 一个物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系，[教材]图6—5结合动画，观察图象，你能得到什么信息？ 生：先看动画演示，结合图象， 反馈得到的信息：从图像中感受 到是一条直线，而且是一条射线。 师： v与t之间是什么样的函数关系？ 生：v是t的正比例函数。 师：可以怎样设所求的函数关系式？ 生：设v=Rt（R≠0） 师：如何求R？ 生：将t=2，v=5代入v=Rt. 师：怎样求下滑3秒时物体的速度呢? 生：将t=3代入所求的函数关系式。 师：多媒体演示解题过程。 [意图]：从实际问题出发，结合动画演示，让学生观察图像，从图像获取信息，逐步引导学生根据函数图象确定一次函数的表达式（正比例函数），①遵循学生的认知规律；②化抽象为直观；③体现了数形结合的数学思想方法。 2、想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式又需要几个条件？ [互动2]师：请大家从上面的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式？小组讨论之后再发表意见。 生：第一步根据图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数； 第二步设函数表达式； 第三步：根据表达式列等式，若是正比例函数，只要找图象上一个点的坐标就可以了；若是一次函数，则需要找到图象上两个点的坐标，然后把点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于R、b的一个或两个方程。 第四步：求出R、b的值 第五步：把R、b的值代回到表达式中就可以了。 师：分析得太好了。那么，大家说一说，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？要说明理由。 生：确定正比例函数需要一个条件，而确定一次函数需要两个条件。原因是正比例函数的表达式：y=Rx（R≠0）中，只有一个系数R，而一次函数的表达式y=Rx+b（R≠0）中，有两个系数（待定）R和b。 师：你真棒！同学们，由此可见，我们要确定一次函数的表达式，关键就是要确定哪些字母的值呢？ 生：确定R、b的值。 [意图]由想一想这个环节，通过教师的引导、启发，学生自主探究、合作交流解决确定一次函数的表达式的关键是找到字母R、b的值。明确了要确定一次函数的条件。解决了这节的关键问题，培养学生的分析问题，归纳总结的能力。 3、例题讲解[互动3] 例1 在弹性限度内，弹簧的比度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米，写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 师：请大家小组分析，这个例题和我们上面讨论的问题有什么区别？ 生：[小组讨论分析后回答] 师：在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？ 生：因为题目中已经告诉是一次函数 师：对，大家看题目要仔细，对所给题目要认真审题，然后再有目标去解决，下面请大家试一试解决这个问题，教师巡查学生完成情况及时点拨、引导。 生：（黑板上解题） 解：设y=Rx+b，根据题意，得 15=R+b ① 16=3R+b ② 由①得b=15-R 由②得b=16-3R ∴15-R=16-3R 即R=0.5 把R=0.5代入①，得b=14.5 所以在弹簧限度内y与x之间的关系是：y=0.5x+14.5 当x=4时， y=0.5x4+14.5=16.5（厘米） 即物体的质量为4千克时，弹簧比度为16.5cm 师：请小组讨论，在上面的两个问题中，哪些步骤是相同的，能否找出求函数表达式的步骤。 生：它们的第二步到第四步相同，求函数表达式一般步骤有： （1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出方程；（3）解方程；（4）把求出的R、b值代回到表达式中即可。 [意图]让学生解决实际问题，培养学生的应用能力，体会生活中处处有数学，增加学生学习数学的兴趣。通过问题的解决，并总结出求函数表达式的步骤，培养学生学会学习，突出了这节课的重点，突破了这节课的难点。 （三）反馈练习[互动4] 1、随堂练习1、2 2、《学习指导》：一、二、三（2、4）题 [意图]设计问题由易到难，既及时复习巩固本节所学的内容，体现面向全体学生，让每一位学生都有成就感，抓住“双基”，又体现了新理念“让不同学生在学习上得到不同层次的发展”培养了学生自主学习能力和创新能力。 四）课堂小结： 1、通过这节课的学习，你学到了哪些知识？ 2、在这节课的学习过程中，你有什么体会？ [意图]通过小结，培养学生的口头表达能力，归纳问题、总结问题的能力，突出学生的立体地位，同时，了解学生学习本课的效果。 （五）布置作业：教材P196—197习题6.5 第2、3、4题 （六）板书设计 6.4确定一次函数表达式 一、会根据条件求函数解析式 二、已知函数图象求解析式 三、例题：（应用） [意图]简洁明了的板书让学生明确这节课要掌握的知识。既有概括作用，又可以让学生起到检查掌握知识情况的作用。 四、教学评析： 因为学生基础较扎实，主动探索问题的积极性高。因此，本节课的设计由学生掌握的知识为切入点，教给学生探求知识（确定一次函数表达式）的方法，教会学生获取知识的本领，通过学生主动参与、观察、讨论交流，动手解题等探索知识的过程。教学设计沿着：①思考为中心；②问题为载体；③探索为主线；④能力为目标的四个环节展开，始终体现教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者的角色，学生是教学活动的主体，课堂的主人，不仅学会了确定一次函数表达式的知识，而且学会了解决函数问题的思想方法，使学生变“学会”为“会学”，乐学的新理念。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$