第14讲 一元一次不等式和一元一次不等式组 单元综合检测（重难点）-【寒假自学课】2025年八年级数学寒假提升精品讲义（北师大版）

第14讲 一元一次不等式和一元一次不等式组 单元综合检测（重难点） 一、单选题 1．下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．已知，那么下列各式中，不一定成立的是(　　) A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个 4．解不等式组，解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．不等式的负整数解有（   ）个． A． B． C． D． 7．某超市花费元购进草莓千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克元，根据题意所列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 8．若不等式组有解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．在中，，若其周长为，则边的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（    ） A．13 B．18 C．21 D．26 二、填空题 11．“的倍与的差不小于”用不等式表示为 ． 12．已知，则 （填、或=）． 13．若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是 ． 14．不等式的最小整数解是 ． 15．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围 ． 16．平面直角坐标系中的点位于第二象限，则m的取值范围是 ． 17．若不等式组，的解集为，则m应满足的条件是 ． 18．美林湖小区内有甲、乙两种出租用儿童电动汽车，租用一次甲种电动汽车前15分钟内收费15元，超过15分钟后每超过1分钟加收1元（不足1分钟都按1分钟收费）；乙种电动汽车前10分钟内收费5元，超过10分钟后每超过2分钟加收3元（不足2分钟都按2分钟收费）．（1）小明租用的是乙种电动小汽车一次用时15分钟需缴费 元；（2）如果小明租用了其中一种电动小汽车一次用时x分钟，那么当x满足 时单独租用甲种电动小汽车一次比乙种电动小汽车一次费用更少． 三、解答题 19．用不等式表示： (1)a与2的和是正数． (2)x与y的差小于3． (3)x，y两数和的平方不小于4． (4)x的一半与y的2倍的和是非负数． 20．根据不等式的基本性质，请将下列不等式化为“”或“”的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 21．解不等式与不等式组： (1)解不等式：． (2)解不等式组： 22．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解下列不等式组，并写出它的所有整数解． 23．解不等式：． 去分母，得． (1)“去分母”这一步的变形依据是_______（填“A”或“B”）． A．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． B．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． (2)请完成上述解不等式的余下步骤． 24．已知关于的不等式的负整数解只有四个，求的取值范围． 25．关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a． (1)若两个不等式解集相同，求a的值； (2)若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围． 26．天气转凉，某商店欲购进，两种型号的暖手宝，已知型暖手宝的进价是每个20元，型暖手宝的进价是每个40元．该商店决定用不超过3500元钱购进这两种暖手宝共100件，且型号暖手宝不超过30件． (1)该商店有几种进货方案？请你写出解答过程． (2)若，两种暖手宝的售价每件分别为40元、70元，哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？ 27．已知关于、的方程组 (1)若此方程组的解也是方程的解，求常数的值． (2)若方程组的解为正数，为负数，求的取值范围． (3)在（2）的条件下，设，求的取值范围． 28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数交于点． (1)求m和k的值． (2)若点在直线上，连接，求的面积． (3)结合图象，直接写出关于x的不等式的解集． 29．定义：给定两个不等式组P 和Q， 若不等式组P 的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P 为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组是M：是N： 的“子集”． (1)解不等式组A∶   ，B∶ (2)（1）中不等式组A、B哪个是不等式组M：的“子集”； (3)若关于x 的不等式组是不等式组 的“子集”，写出a的取值范围． 30．高邮市大力发展本地特色产业——高邮湖大闸蟹养殖，中秋前后进入大闸蟹成熟期，某运输公司经过多轮竞标获得60吨大闸蟹转运权，负责运往市，该公司中标的大闸蟹转运初始费用为800元/吨．已知该公司安排了、、型货车20辆用于装运大闸蟹，已知三种车型每辆车的最大装载量、运输费用如表所示： 车型 A B C 最大装载量（吨） 5吨 3吨 2吨 运输费用（元/辆） 2000 1500 800 规定所有大闸蟹必须一次性同时发货，每辆车都必须装满才能出发，应公司要求，运输货物时型车的装载量不超过型车和型车的装载量总和，同时型车的数量不超过6辆，设这次运输使用型车辆，型车辆，根据以上信息回答下列问题： (1)求与之间的函数关系式，并求出的取值范围； (2)设此次转运的利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润：（利润转运初始总费用运输总费用） (3)由于车辆紧缺，这次运输过程中每辆型车的运输费用要增加元，该公司在本次转运中获得的最大利润为17400元，请求出的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14讲 一元一次不等式与一元一次不等式组 单元综合检测（重难点） 一、单选题 1．下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式组的定义判断即可． 【解析】解：①是一元一次不等式组； ②是一元一次不等式组； ③含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ④是一元一次不等式组； ⑤，未知数是2次，不是一元一次不等式组， 其中是一元一次不等式组的有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的定义，根据共含有一个未知数，未知数的次数是1来判断． 2．已知，那么下列各式中，不一定成立的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式性质2，可判断A，根据不等式性质3与不相似性质1可判断B，根据不等式性质1可判断C，根据m的符号分类讨论可判断D． 【解析】解：A. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意； B. ∵，∴，∴，故该选项正确，不符合题意； C. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意； D. 当，∴， 当，，∴， 当，，∴， 故选项D不一定成立， 故选：D． 3．下列说法中，正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个 【答案】C 【分析】先求出不等式的解集，再依次判断解的情况． 【解析】解：A、该不等式的解集为，故错误，不符合题意； B、∵，故错误，不符合题意； C、正确，符合题意； D、因为该不等式的解集为，所以无正整数解，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质和不等式的解集的理解，解题关键是根据解集正确判断解的情况． 4．解不等式组，解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集等知识点，熟练掌握用数轴表示不等式组的解集的方法是解题的关键：用数轴表示不等式组的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向；在定边界点时，若符号是“”或“”，边界点为实心点，若符号是“”或“”，边界点为空心圆圈；在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”． 先求出不等式组的解集，然后在数轴上把不等式组的解集表示出来即可． 【解析】解：， 对于： 移项，得：， 系数化为，得：； 对于： 移项，得：； 不等式组的解集为：， 在数轴上表示为， 故选：． 5．如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图象找到直线的函数图象在直线的图象下方时，自变量的取值范围即可得到答案．本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，掌握一次函数与不等式之间的关系是关键． 【解析】解：∵直线经过点和点，直线过点， ∴点是直线与直线的交点， ∴由函数图象可知，当直线的函数图象在直线的图象下方时，则的取值范围为， 不等式的解集为， 故选：D． 6．不等式的负整数解有（   ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解题的关键，注意不等式两边同除以一个负数，不等号方向发生改变．先求出不等式的解集，然后得出负整数解，即可得出答案． 【解析】解： 不等式的负整数有，，，，共四个， 故选：C． 7．某超市花费元购进草莓千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克元，根据题意所列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是掌握一元一次不等式的运用，根据题意，去掉正常损耗以后的售价要进价，列出不等式，，即可． 【解析】解：设售价定为每千克元， ∴， 故选：A． 8．若不等式组有解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式组有解情况．熟练掌握不等式组的解集的确定的四种情况：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题的关键． 求出第一个不等式的解集，再根据不等式组有解，得出m的范围即可． 【解析】解：解不等式得，， ∵不等式组有解，， ∴． ∴． 故选：B． 9．在中，，若其周长为，则边的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的三边关系、等腰三角形的性质；设，由三角形的三边关系定理得出，再由边长为正数得出，即可得出结果．掌握三角形的三边关系定理是解题的关键． 【解析】解：设， ∵在中，，若其周长为， ∴， ∵，即， 解得：， 又∵， 解得：， ∴， 即． 故选：B． 10．若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（    ） A．13 B．18 C．21 D．26 【答案】B 【分析】分别求出不等式组的解集，一元一次方程的解，根据题意，求出符合条件的所有整数k，再将它们相加，即可得出结果． 【解析】解：由，可得：， ∵关于x的不等式组最多有2个整数解， ∴或无解， ∵不等式组的整数解最多时为：1，2， ∴，解得：； 解，得：， ∵方程的解为非正数， ∴，解得：， 综上：， 符合条件的的整数值为：，和为； 故选B． 【点睛】本题考查由不等式组的解集和方程的解的情况求参数的值．正确的求出不等式组的解集和方程的解，是解题的关键． 二、填空题 11．“的倍与的差不小于”用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，从而正确列出不等式是解题的关键． “的倍与的差”表示为，“不小于”意思是大于或等于，据此列不等式即可． 【解析】解：由题意可得：， 故答案为：． 12．已知，则 （填、或=）． 【答案】 【分析】根据不等式的性质即可得． 【解析】解：因为， 所以， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 13．若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，根据不等式的性质得，求解关于的不等式即可． 【解析】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 14．不等式的最小整数解是 ． 【答案】0 【分析】先解出不等式，再根据解集即可写出. 【解析】解的解集为x＞-1， ∴最小整数解为0 【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解法. 15．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数图象和一次函数的性质，根据一次函数的图象直接解答即可． 【解析】根据函数图象可知：当时，， 故答案为：． 16．平面直角坐标系中的点位于第二象限，则m的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】根据点在第二象限得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【解析】解：点位于第二象限， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能根据点的位置得出不等式组是解此题的关键． 17．若不等式组，的解集为，则m应满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式组的解集，先用含有m的式子表示不等式组的解集，再结合不等式组的解集得出答案． 【解析】解不等式组，得． ∵不等式组的解集是， ∴． 故答案为：． 18．美林湖小区内有甲、乙两种出租用儿童电动汽车，租用一次甲种电动汽车前15分钟内收费15元，超过15分钟后每超过1分钟加收1元（不足1分钟都按1分钟收费）；乙种电动汽车前10分钟内收费5元，超过10分钟后每超过2分钟加收3元（不足2分钟都按2分钟收费）．（1）小明租用的是乙种电动小汽车一次用时15分钟需缴费 元；（2）如果小明租用了其中一种电动小汽车一次用时x分钟，那么当x满足 时单独租用甲种电动小汽车一次比乙种电动小汽车一次费用更少． 【答案】 14 或 【分析】（1）根据题意列出算式求解即可； （2）小明租用了其中一种电动小汽车一次用时x分钟，根据题意列出两种收费方式，列出不等式，根据甲种电动车不足1分钟都按1分钟收费，乙种电动车不足2分钟都按2分钟收费，分别讨论当时，当时，甲乙的费用，进而求得也符合题意，也可采用表格的方式求得时间段内的缴费，作比较即可求解． 【解析】（1）乙种电动汽车前10分钟内收费5元，超过10分钟后每超过2分钟加收3元（不足2分钟都按2分钟收费）． 则小明租用的是乙种电动小汽车一次用时15分钟需缴费，则（元） （2）当时，租用甲种电动车需缴费15元，租用乙种电动车需缴费5元，不符题意， 当时，租用甲种电动车需缴费15元，由（1）可知租用乙种电动车需缴费最多元，不符题意， 当时， 解得. 甲种电动车不足1分钟都按1分钟收费，乙种电动车不足2分钟都按2分钟收费， 当时，租用甲种电动车缴费元， 租用乙种电动车缴费5+元，此时费用相等， 当时，租用乙种电动车仍为20元，而甲种电动车需要19元，符合题意， 当时，甲的费用比乙高，不符合题意， 综上所述，或 故答案为：或 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意分类讨论是解题的关键． 三、解答题 19．用不等式表示： (1)a与2的和是正数． (2)x与y的差小于3． (3)x，y两数和的平方不小于4． (4)x的一半与y的2倍的和是非负数． 【答案】(1)a+2＞0 (2)x-y＜3 (3)(x+y)2≥4 (4)x+2y≥0 【分析】结合不等式的定义以及题意列不等式即可． 【解析】（1）因为正数都大于0， 所以“a与2的和是正数”可表示为：a+2＞0 （2）“x与y的差小于3”可表示为：x-y＜3 （3）因为“不小于3”就是“大于或等于”， 所以“x，y两数和的平方不小于4”可表示为：(x+y)2≥4 （4）因为“非负数”就是“正数或0”， 所以“x的一半与y的2倍的和是非负数”可表示为：x+2y≥0 【点睛】本题考查了列不等式，用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式． 如，像这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．注意①常见的符号有“＞、＜、≠、≥、≤”，分别读作“大于、小于、不等于、大于或等于、小于或等于”． 其中“≥”又读作“不小于”，“≤”又读作“不大于”．②在不等式“”或“”中，a叫不等式的左边，b叫不等式的右边．③在列不等式时，一定要注意表示不等式关系的关键词，如：正数、非负数、不大于、至少等． 20．根据不等式的基本性质，请将下列不等式化为“”或“”的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）根据不等式的性质变形即可． （2）根据不等式的性质变形即可． （3）根据不等式的性质变形即可． （4）根据不等式的性质变形即可． 【解析】（1）解：∵， ∴， ∴ （2）∵， ∴， ∴ （3）∵ ∴ ∴， ∴ （4）∵ ∴， ∴， ∴． 21．解不等式与不等式组： (1)解不等式：． (2)解不等式组： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组）．熟练掌握解一元一次不等式（组）是解题的关键． （1）先去分母，然后去括号、移项合并，最后系数化为1即可； （2）分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集． 【解析】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， ∴， 解得：； （2）解：， 由①得：， 解得：， 由②得：， ∴， ∴， 解得：， ∴不等式组的解集为：. 22．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解下列不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】（1），在数轴上表示见解析；（2），所有整数解为1，2，3． 【分析】难题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集，求不等式组的整数解．掌握解一元一次不等式和一元一次不等式组的步骤是解题关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤即可求解，再在数轴上表示即可； （2）分别解出每个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定其解集，最后找出其中的整数即可． 【解析】解：（1）， 去分母，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 在数轴上表示解集如下． （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集为， ∴它的所有整数解为1，2，3． 23．解不等式：． 去分母，得． (1)“去分母”这一步的变形依据是_______（填“A”或“B”）． A．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． B．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． (2)请完成上述解不等式的余下步骤． 【答案】(1)A (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键． （1）根据题干的解题过程，去分母这步骤，是不等式两边同时乘上，据此作答即可； （2）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． 【解析】（1）解：依题意，去分母这步骤，是不等式两边同时乘上， 故答案为：A． （2）解：依题意，去括号得， 移项得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 24．已知关于的不等式的负整数解只有四个，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，解不等式组，先按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集为，再根据不等式的负整数解只有四个得到，解不等式组即可得到答案． 【解析】解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 不等式的负整数解只有四个， 解得． 25．关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a． (1)若两个不等式解集相同，求a的值； (2)若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围． 【答案】(1)a=1； (2)a≥1． 【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可； （2）根据不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求出a的范围即可． 【解析】（1）解：由x+1<7−2x得：x＜2， 由−1+x<a得：x＜a+1， 由两个不等式的解集相同，得到a+1=2， 解得：a=1； （2）解：由不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解， 得到2≤a+1， 解得：a≥1． 【点睛】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解． 26．天气转凉，某商店欲购进，两种型号的暖手宝，已知型暖手宝的进价是每个20元，型暖手宝的进价是每个40元．该商店决定用不超过3500元钱购进这两种暖手宝共100件，且型号暖手宝不超过30件． (1)该商店有几种进货方案？请你写出解答过程． (2)若，两种暖手宝的售价每件分别为40元、70元，哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1)该商店有6种进货方案，解答过程见详解 (2)第一种进货方案，有最大值，即为2750元 【分析】（1）设购进型暖手宝个，则购进型暖手宝个，根据不超过3500元钱购进这两种暖手宝共100件，列出不等式解答即可； （2）设利润为元，根据利润售价进价建立解析式，运用一次函数性质就可以求出结论． 此题考查了列一次函数的实际运用，不等式的实际运用，求出利润的解析式，运用一次函数的性质求最值是本题的难点． 【解析】（1）解：设购进型暖手宝个，则购进型暖手宝个，由题意得 解得：， 又∵， 则且为整数， 即，26，27，28，29，30， 第一种进货方案：购进型暖手宝25个，则购进型暖手宝75个， 第二种进货方案：购进型暖手宝26个，则购进型暖手宝74个， 第三种进货方案：购进型暖手宝27个，则购进型暖手宝73个， 第四种进货方案：购进型暖手宝28个，则购进型暖手宝72个， 第五种进货方案：购进型暖手宝29个，则购进型暖手宝71个， 第五种进货方案：购进型暖手宝30个，则购进型暖手宝70个， 综上：该商店有6种进货方案． （2）解：设利润为元，由题意得 ， ， 随着的增大而减小， 当时，有最大值2750． 即第一种进货方案，有最大值，即为2750元 27．已知关于、的方程组 (1)若此方程组的解也是方程的解，求常数的值． (2)若方程组的解为正数，为负数，求的取值范围． (3)在（2）的条件下，设，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集． （1）求出、满足方程组的解，再代入即可求出的值； （2）先求出的解，根据方程的解满足的解满足，得到不等式组，解不等式组就可以得出的范围； （3）由题意可得，再由，求出的取值范围，即可解答． 【解析】（1）解：关于、的方程组的解也是方程的解， 、满足方程组， 解得， 把代入得， ， 解得； （2）， ①②得， 所以，， ①②得， 所以，， 故方程组的解为， ， ， 解得； （3），， ， ， ， ． 28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数交于点． (1)求m和k的值． (2)若点在直线上，连接，求的面积． (3)结合图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数图象的交点问题，求一次函数解析式，根据直线的交点求出不等式的解集，解题的关键是数形结合，求出两条直线的交点坐标． （1）把代入解析式，求出m的值，把点A的坐标求出k的值即可； （2）先求出点C与点B的坐标，然后根据三角形面积公式，求结果即可； （3）由（1）知，由（2）知，然后根据函数图象求出不等式的解集即可． 【解析】（1）解：将代入，得：， ， 将代入，得： ， 解得：； （2）解：由（1）得， 直线的解析式为：， 当时，，则， 当时，，则直线与轴交点为， （3）解：由（1）知，由（2）知， 根据函数图象可知，当时，直线在直线的下方，直线与直线在x轴的上方， ∴不等式的解集为：． 29．定义：给定两个不等式组P 和Q， 若不等式组P 的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P 为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组是M：是N： 的“子集”． (1)解不等式组A∶   ，B∶ (2)（1）中不等式组A、B哪个是不等式组M：的“子集”； (3)若关于x 的不等式组是不等式组 的“子集”，写出a的取值范围． 【答案】(1)A：；B： (2)A (3) 【分析】本题考查了新定义，一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． （1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集； （2）利用题中的新定义判断即可 （3）根据“子集”的定义确定出a的范围即可； 【解析】（1）解：：， 解得， 解得， ∴不等式组的解集为， ： 解得， ∴不等式组的解集为； （2）解：：的解集为， 则不等式组是不等式组的子集， 故答案为：； （3）解：不等式组的解集为， 关于的不等式组是不等式组的“子集”， ． 30．高邮市大力发展本地特色产业——高邮湖大闸蟹养殖，中秋前后进入大闸蟹成熟期，某运输公司经过多轮竞标获得60吨大闸蟹转运权，负责运往市，该公司中标的大闸蟹转运初始费用为800元/吨．已知该公司安排了、、型货车20辆用于装运大闸蟹，已知三种车型每辆车的最大装载量、运输费用如表所示： 车型 A B C 最大装载量（吨） 5吨 3吨 2吨 运输费用（元/辆） 2000 1500 800 规定所有大闸蟹必须一次性同时发货，每辆车都必须装满才能出发，应公司要求，运输货物时型车的装载量不超过型车和型车的装载量总和，同时型车的数量不超过6辆，设这次运输使用型车辆，型车辆，根据以上信息回答下列问题： (1)求与之间的函数关系式，并求出的取值范围； (2)设此次转运的利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润：（利润转运初始总费用运输总费用） (3)由于车辆紧缺，这次运输过程中每辆型车的运输费用要增加元，该公司在本次转运中获得的最大利润为17400元，请求出的值． 【答案】(1) (2)；当用6辆A型车，2辆B型车，12辆C型车能获得最大利润23400元 (3)1050 【分析】本题主要考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系． （1）表示出C型车的数量，从而可求y与x之间的函数关系式； （2）根据利润=转运初始费用-运输费用，列出相应的关系式，再结合x的取值分析即可； （3）根据利润=转运初始费用-运输费用，列出相应的关系式，再结合x的取值分析即可． 【解析】（1）解：由题意得：C型车有：辆， 则， 整理得：． ∵， ∴， ∴； （2）解：由题意得：， ∵， ∴Q随x的增大而增大， ∴当时，Q的最大值为：（元）， B型车有：辆，C型车有：（辆）， 答：当用6辆A型车，2辆B型车，12辆C型车能获得最大利润23400元； （3）解：， ①当时，无解，故； ②当时，即，则时取到最大值17400元， ∴， 解得：，不符合题意； ③当时，即，则时取到最大值17400元， ∴ 解得：，符合题意． 综上可知，a的值为1050． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$