第一讲 四则运算（单元讲义）-2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版）学生版+教师版

2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版） 第一讲 四则运算 （导图+知识精讲+易错点拨+8大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 栏目一 课前指导 讲义介绍 2 栏目二 思维导图 一目了然 2 栏目三 知识精讲 梳理脉络 3 知识点01：.加、减法的意义和各部分间的关系 3 知识点02：.乘、除法的意义和各部分间的关系 3 知识点03：括号 4 栏目四 易错点拨 查漏补缺 4 易错点01：四则运算的基本概念 4 易错点02：运算顺序 4 易错点03：四则运算的法则 4 易错点04：整数乘除法 4 易错点05：四则运算的简便计算 4 易错点05：实际问题中的四则运算 5 栏目五 考点讲练 明确目标 5 考点一：加、减法的意义和各部分间的关系 5 考点二：乘、除法的意义和各部分间的关系 5 考点三：0不能作除数 6 考点四：带有小括号的混合运算 6 考点五：带有中括号的混合运算 6 考点六：租船问题 7 考点七：购票问题 8 考点八：货物运输问题 9 栏目六 易错真题 培优必刷 9 栏目七 压轴专练 冲刺拔尖 11 栏目八 培优巩固 拔尖冲刺 13 培优巩固优选题专练 13 拔尖冲刺优选题专练 14 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点01：.加、减法的意义和各部分间的关系 1.加、减法的意义 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 在加法中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 （2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，减得的数叫做差。 （3）减法是加法的逆运算。 2.加、减法各部分间的关系 （1）加法各部分间的关系：和=加数 +加数，加数=和一另一个加数。 （2）减法各部分间的关系：差=被减数一减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差。 （3）由加、减法各部分间的关系，我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式，也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。 知识点02：.乘、除法的意义和各部分间的关系 1.乘、除法的意义 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 （2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。 （3）除法是乘法的逆运算。 2.乘、除法各部分间的关系 （1）乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 （2）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 3.有关0的运算 （1）一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0； 0除以一个非0的数，还得0。 （2）注意：0不能作除数。 知识点03：括号 1.四则运算 我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。 2.有括号的混合运算的顺序 （1）一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 （2）一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 3.解决租车、租船等最省钱问题 解决此类问题时，可以先假设（如假设全租大船，或假设全租小船），然后再根据计算结果进行调整。 易错点01：四则运算的基本概念 学生可能会混淆加法和减法的概念，或者在乘法中忘记进位，在除法中忽视余数。 易错点02：运算顺序 学生可能会忽视运算的优先级，导致计算结果错误。例如，在没有括号的情况下，学生可能会先计算加减法再计算乘除法。 易错点03：四则运算的法则 学生可能会忘记对齐数位，或者在进位和退位时出错。 易错点04：整数乘除法 在乘法中，学生可能会忘记从个位开始计算，或者在计算过程中出错；在除法中，学生可能会忽视余数，或者在试商时出错。 易错点05：四则运算的简便计算 学生可能会混淆不同的运算定律，或者在应用定律进行简便计算时出错。 易错点05：实际问题中的四则运算 学生可能会误解题目意思，导致列出错误的算式；或者在计算过程中出错；最后，学生可能会忽视对答案的检验。 考点一：加、减法的意义和各部分间的关系 【精讲题】（23-24四年级下·广东潮州·期末）如果被减数、减数、差的和是48，那么被减数是（    ）。 A．48 B．24 C．16 【精练题01】（23-24四年级下·四川内江·期末）把一个减法算式的被减数、减数、差相加，和是72，其中减数是差的3倍，减数是( )。 【精练题02】（23-24四年级下·广东肇庆·期末）小强看一本235页的童话书，第一天看了47页，第二天看了33页，第三天看了35页，还剩多少页没看？ 考点二：乘、除法的意义和各部分间的关系 【精讲题】（22-23四年级下·重庆丰都·期末）除数＝( )（没有余数）。被减数＝( )。 【精练题01】（23-24四年级下·重庆渝北·期末）根据168－54＝114，206×67＝13802，直接写出各题的得数。168－114＝( )，13802÷206＝( )。 【精练题02】（23-24四年级下·重庆梁平·期末）“六一”节好热闹啊！学校里有12棵大树，每棵大树上挂了4个灯笼，一共挂了多少个灯笼？把上面的乘法题改编成两道不同的用除法解答的题。（只编题，不解答） ① ② 考点三：0不能作除数 【精讲题】（21-22四年级下·全国·单元测试）下列说法中正确的是（　　）。 A．0加任何数得0 B．0乘任何数都得0 C．0除任何数都得0 D．先乘除再加减的意思是先算乘法再算除法，接着算加最后算减 【精练题01】（23-24四年级下·全国·期中）0加任何数，还得( )；一个数和0相乘得( )；0除以一个不为0的数，得( )；0不能作( )。 【精练题02】（21-22四年级下·全国·单元测试）0。( )（判断对错） 考点四：带有小括号的混合运算 【精讲题】（23-24四年级下·四川德阳·期末）把193＋87＝280，143－129＝14，280÷14＝20这三个算式写成一个综合算式，应该是( )。 【精练题01】（22-23四年级下·四川德阳·期末）计算（347＋34）÷（75－72）时，可以先同时计算( )法和( )法，再计算( )法。 【精练题02】（22-23四年级下·四川德阳·期末）列综合算式计算。 175与50的和除以10与5的差，商是多少？ 考点五：带有中括号的混合运算 【精讲题】（22-23四年级下·四川绵阳·期中）下面算式中，去掉中括号后运算顺序不变的是（    ）。 A．[86－（26＋34）]×15 B．320÷[5×（26－18）] C．[（660－455）÷15]＋38 【精练题01】（23-24四年级下·广东肇庆·期末）去掉“中括号”，不改变运算顺序的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【精练题02】（23-24四年级下·重庆梁平·期末）华明小学科技组有男生13人，女生9人；写作组人数是科技组的3倍；文艺组有132人。文艺组人数是写作组的几倍？（请列综合算式解答） 考点六：租船问题 【精讲题】（23-24四年级下·四川绵阳·期中）学校组织春游活动，共有学生428人，老师32人参加，怎样租车最省钱，花了多少钱？ 大车可坐40人，租金900元 小车可坐20人，租金500元 【精练题01】（22-23四年级下·四川德阳·期末）大客车限坐50人，租金每辆500元/天；小客车限坐30人，租金每辆400元/天。四年级有师生210人去三孝故里—德孝城研学，怎样租车最省钱？ 【精练题02】（22-23四年级下·重庆丰都·期末）我县某小学14名老师带领326名学生到南天湖游学。租车方案为大车每车可坐40人（不含司机），租金800元；小车每车可坐20人（不含司机），租金480元。 考点七：购票问题 【精讲题】（22-23四年级下·四川南充·期末）某景区的门票价格如下方框所示： 成人票：110元/人 儿童票：50元/人 团体票（15人及以上）：80元/人 如果有10个成人和10个儿童去参观，怎样买票最便宜？ 【精练题01】（23-24四年级下·陕西安康·期末）光明小学15名老师带领85名学生去参观科技展，选哪种方案买票最省钱？需要多少元？ 【精练题02】（23-24四年级下·广东珠海·期末）“一碗麻辣烫，带火一座城”。甘肃省天水市麻辣烫火爆出圈，使天水成为全国热门旅游城市。某旅行社推出“天水一日游”旅游项目，收费标准如图。15位家长带着10位孩子准备报名参加，怎样缴费最省钱？ 考点八：货物运输问题 【精讲题】（23-24四年级下·吉林通化·期末）要运送36吨货物，怎样安排车最省钱？ 【精练题01】（23-24四年级下·河南南阳·期末）要运送一批45吨重的货物，怎么安排最省钱？最少需要多少钱？ 【精练题02】（23-24四年级下·湖南长沙·期末）一个农场有48吨稻谷要运回粮仓，有两种车可以选择，一种限载5吨的小货车和一种限载8吨的大货车，小货车每次运费600元，大货车每次运费800元。怎样租车最省钱？一共需要运费多少元？ 1．（2024春•顺庆区期末）如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应选择　　 A． B． C． 2．把，，合并成综合算式是　　 A． B． C． D． 3．（2023春•赞皇县期末）小李把★错看成了★，他算出的结果与正确的得数相差　 　． 4．（2015春•海安县校级期中）填上“、或”． 　 　 ； 　 　 ； 　 　； 　 　 ． 5．（2016春•霸州市期末）列式计算 （1）75与50的和除以它们的差，商是多少？ （2）420除以3再加上26，它们的和与25的积是多少． 6．（2022春•魏县期末）脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 7． （2021秋•渝北区期末）水果店运来苹果和梨子各5箱，每箱苹果重30千克，每箱梨子重25千克。运来的苹果比梨子多多少千克？ 8．（2022春•慈溪市期末）七色花小队共有25名队员，给每名队员发2包饼干，买饼干至少需要多少钱？ 盒：每盒4包，共16元 盒：每盒6包，共23元 8． （2024春•微山县期中）黄村修水渠，已经修好了240米，剩下的一段比修好的2倍少94米．这条水渠共有多长？ 9． （2021春•丹徒区月考）星期六同学们分四批去参观，上午有3批学生参观，每批169人，第4批下午去参观有193人，去参观的一共有多少人？ 11．（2024春•邻水县期末）邻水是脐橙的产地，素有“脐橙之乡”的美誉。妈妈在网上买了一些脐橙，如图的线段图表示脐橙的个数，根据图中的信息，妈妈一共买了　　个脐橙。 A．36 B．66 C．72 12．（2024春•龙岩期末）下列问题中，能用算式“”解决的是　　 A．葡萄每千克25元，苹果每千克10元。各买2千克，葡萄的总价比苹果总价贵多少钱？ B．葡萄原价每千克25元，现降价10元，买2千克一共要花多少元？ C．葡萄每千克25元，买1千克付了2张10元的人民币，还需付多少钱？ D．葡萄每千克25元，买一千克苹果比它便宜10元。买2千克苹果多少钱？ 13．（2024春•卫滨区期末）下面每组中，两个算式不相等的一组是　　 A．和 B．和 C．和 14．（2022春•广阳区期末），，．将这三个分步式子合并为综合算式，正确的是：　 　． 15．（2021春•苏州期中）小明把买玩具的钱交给售货员后，售货员告诉他还差108元．因为他把商品单价个位上的0看丢了．那么这种玩具的实际价钱是　 　元． 16．（2014春•海原县月考）明明是个小马虎，他粗心大意把□错算成□，聪明的你，算一算，他得到的结果与正确结果相差　 　． 17．（2016春•河西区校级期末）计算下面各题，能简算的要简算． ． 18． （2023秋•市北区期末）学校舞蹈队有女生36人，女生人数比男生的3倍少12人，男生有多少人？ 19．（2023春•扶沟县校级期中）文具店上午卖出14支钢笔，下午卖出6支同样的钢笔，该文具店的钢笔下午比上午少卖了120元，每支钢笔的价格是多少元？ 19． （2023春•柞水县期末）有9筐质量相等的桃子，如果从每筐中取出35千克，那么9个筐里剩下的桃子的质量等于原来4筐的质量，原来每筐桃子重多少千克？ 20． （2022秋•丹阳市校级期中）学校购买新桌椅，第一次买了120套，第二次买了同样的桌椅145套．一辆卡车每次可运53套，这辆卡车几次才能运完？ 21． （2023秋•汨罗市期末）学校开展节约用水活动，前3个月共节约用水435吨．照这样计算，学校一年能节约用水多少吨？ 22． （2023秋•安定区期末）学校买来45盒彩色粉笔和155盒白粉笔，每盒40枝，一共有多少枝粉笔？（用两种方法解答） 23． （2023春•藁城区期末）春芽饲养场星期一收的鸡蛋和鸭蛋共重480千克，每15千克装一箱，鸡蛋装了20箱。再准备10个箱子装鸭蛋够吗？ 培优巩固优选题专练 1．（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）算式65＋（182－79）×4的运算顺序是（    ）。 A．乘→减→加 B．加→减→乘 C．减→乘→加 D．减→加→乘 2．（23-24四年级下·湖北恩施·期末）在减法里，被减数＋减数＋差＝120，那么被减数等于（    ）。 A．60 B．40 C．30 3．（23-24四年级下·河北衡水·期末）扑克牌的点数分别是7、6、2和4，下面不能算出24的算式是（    ）。 A．7×2＋6＋4 B．（6＋2）×（7－4） C．7＋2＋6＋4 4．（22-23四年级下·重庆丰都·期末）一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算( )里面的，再算( )里面的，最后算( )外面的。 5．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）( )；( )。 6．（23-24四年级下·广东肇庆·期末）根据275－136＝139，写出两道算式：( )( )。 7．（22-23四年级下·重庆丰都·期末）小马虎说：“{   }”又称为花括号。( )（判断对错） 8．（23-24四年级下·广东珠海·期末）已知▲－■＝●，那么▲＋●＝■。( )（判断对错） 9．（23-24四年级下·全国·课后作业）根据1517－542＝975，直接写出下面算式的得数。 1517－975＝        542＋975＝ 10．（23-24四年级下·全国·课后作业）根据700＋1200＝1900，直接写出下面算式的得数。 1900－700＝        1900－1200＝ 拔尖冲刺优选题专练 11．（22-23四年级下·重庆丰都·期末）在算式0÷0中，这个算式0不能作除数是因为（    ）。 A．不可能得到商 B．商太多，没有一个确定的商 C．0作除数不好看 12．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）根据，，，列综合算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 13．（23-24四年级下·陕西商洛·期末）为普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”的热情，张老师和王老师带领139名学生坐车参观航天展览。小车限乘客8人，租金120元/辆；大车限乘客25人，租金300元/辆。他们租（    ）最省钱。 A．3辆大车和9辆小车 B．4辆大车和5辆小车 C．5辆大车和2辆小车 D．6辆大车 14．（23-24四年级下·湖北黄冈·期中）按照顺序计算并填写下面的方框里，然后列出综合算式。 综合算式：________________________ 15．（23-24四年级下·安徽黄山·期末）列出综合算式是( )，计算结果是( )。 16．（22-23四年级下·重庆丰都·期末）小汽车和卡车从相距680km的两地同时相向而行，在离中点20km的地方相遇。已知卡车每小时行40km，两车开出后( )小时相遇。 17．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）公园里的大船限乘6人，小船限乘4人，有16人去划船，租大船每条30元，租小船每条24元。那么租4条小船最省钱。( )（判断对错） 18．（23-24四年级下·河北廊坊·期末）算式59×2＝118，400－118＝282合并成综合算式是400－59×2＝282。( )（判断对错） 19．（23-24四年级下·重庆大足·期末）计算下面各题。 560÷[（603－253）÷50]            471＋102÷（61－44） 20．（23-24四年级下·山东济宁·期末）210除以16与14的和，商是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版） 第一讲 四则运算 （导图+知识精讲+易错点拨+8大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 栏目一 课前指导 讲义介绍 2 栏目二 思维导图 一目了然 2 栏目三 知识精讲 梳理脉络 3 知识点01：.加、减法的意义和各部分间的关系 3 知识点02：.乘、除法的意义和各部分间的关系 3 知识点03：括号 4 栏目四 易错点拨 查漏补缺 4 易错点01：四则运算的基本概念 4 易错点02：运算顺序 4 易错点03：四则运算的法则 4 易错点04：整数乘除法 4 易错点05：四则运算的简便计算 4 易错点05：实际问题中的四则运算 5 栏目五 考点讲练 明确目标 5 考点一：加、减法的意义和各部分间的关系 5 考点二：乘、除法的意义和各部分间的关系 6 考点三：0不能作除数 7 考点四：带有小括号的混合运算 8 考点五：带有中括号的混合运算 9 考点六：租船问题 11 考点七：购票问题 14 考点八：货物运输问题 16 栏目六 易错真题 培优必刷 5 栏目七 压轴专练 冲刺拔尖 19 栏目八 培优巩固 拔尖冲刺 25 培优巩固优选题专练 32 拔尖冲刺优选题专练 34 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点01：.加、减法的意义和各部分间的关系 1.加、减法的意义 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 在加法中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 （2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，减得的数叫做差。 （3）减法是加法的逆运算。 2.加、减法各部分间的关系 （1）加法各部分间的关系：和=加数 +加数，加数=和一另一个加数。 （2）减法各部分间的关系：差=被减数一减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差。 （3）由加、减法各部分间的关系，我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式，也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。 知识点02：.乘、除法的意义和各部分间的关系 1.乘、除法的意义 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 （2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。 （3）除法是乘法的逆运算。 2.乘、除法各部分间的关系 （1）乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 （2）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 3.有关0的运算 （1）一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0； 0除以一个非0的数，还得0。 （2）注意：0不能作除数。 知识点03：括号 1.四则运算 我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。 2.有括号的混合运算的顺序 （1）一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 （2）一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 3.解决租车、租船等最省钱问题 解决此类问题时，可以先假设（如假设全租大船，或假设全租小船），然后再根据计算结果进行调整。 易错点01：四则运算的基本概念 学生可能会混淆加法和减法的概念，或者在乘法中忘记进位，在除法中忽视余数。 易错点02：运算顺序 学生可能会忽视运算的优先级，导致计算结果错误。例如，在没有括号的情况下，学生可能会先计算加减法再计算乘除法。 易错点03：四则运算的法则 学生可能会忘记对齐数位，或者在进位和退位时出错。 易错点04：整数乘除法 在乘法中，学生可能会忘记从个位开始计算，或者在计算过程中出错；在除法中，学生可能会忽视余数，或者在试商时出错。 易错点05：四则运算的简便计算 学生可能会混淆不同的运算定律，或者在应用定律进行简便计算时出错。 易错点05：实际问题中的四则运算 学生可能会误解题目意思，导致列出错误的算式；或者在计算过程中出错；最后，学生可能会忽视对答案的检验。 考点一：加、减法的意义和各部分间的关系 【精讲题】（23-24四年级下·广东潮州·期末）如果被减数、减数、差的和是48，那么被减数是（    ）。 A．48 B．24 C．16 【答案】B 【思路点拨】在减法算式里，因为差＋减数＝被减数，被减数、减数与差的和是48，也就是2个被减数的和是48，48除以2即可求得被减数的值。 【规范解答】因为被减数＋减数＋差＝48，而被减数＝差＋减数， 所以被减数是：48÷2＝24 故答案为：B 【精练题01】（23-24四年级下·四川内江·期末）把一个减法算式的被减数、减数、差相加，和是72，其中减数是差的3倍，减数是( )。 【答案】27 【思路点拨】因为被减数＝减数＋差，已知被减数、减数与差的和是72，被减数等于72÷2＝36，又知减数是差的3倍，则减数与差的和就是差的（3＋1）倍，据此用36÷（3＋1），可求得差是多少，再用被减数减去差，即可求出减数是多少。 【规范解答】72÷2＝36 36÷（3＋1） ＝36÷4 ＝9 36－9＝27 把一个减法算式的被减数、减数、差相加，和是72，其中减数是差的3倍，减数是27。 【精练题02】（23-24四年级下·广东肇庆·期末）小强看一本235页的童话书，第一天看了47页，第二天看了33页，第三天看了35页，还剩多少页没看？ 【答案】120页 【思路点拨】根据题意，有两种思路求解，第一种：用总页数第一天看完的页数第二天看完的页数第三天看完的页数＝剩下的页；第二种：先求3天看了多少页，再用总页数看完的页数＝剩下的页数。 【规范解答】第一种： （页） 第二种： （页） 答：还剩120页没看。 考点二：乘、除法的意义和各部分间的关系 【精讲题】（22-23四年级下·重庆丰都·期末）除数＝( )（没有余数）。被减数＝( )。 【答案】 被除数÷商 减数+差/差+减数 【思路点拨】根据被除数÷除数＝商，可以知道除数＝被除数÷商；根据被减数-减数=差，可以知道被减数＝减数+差，或被减数＝差+减数，举例说明。 【规范解答】比如28÷4＝7，那么4＝28÷7；28-4＝24，那么28=4+24或28=24+4，所以除数＝被除数÷商，被减数＝减数+差或被减数＝差+减数。 【精练题01】（23-24四年级下·重庆渝北·期末）根据168－54＝114，206×67＝13802，直接写出各题的得数。168－114＝( )，13802÷206＝( )。 【答案】 54 67 【思路点拨】根据减法算式各部分之间的关系，被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，减数＋差＝被减数；根据乘法算式各部分之间的关系，因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数。据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 根据168－54＝114，206×67＝13802，直接写出各题的得数。168－114＝54，13802÷206＝67。 【精练题02】（23-24四年级下·重庆梁平·期末）“六一”节好热闹啊！学校里有12棵大树，每棵大树上挂了4个灯笼，一共挂了多少个灯笼？把上面的乘法题改编成两道不同的用除法解答的题。（只编题，不解答） ① ② 【答案】①“六一”节好热闹啊！学校里的12棵大树上一共挂了48个灯笼。平均每棵大树上挂多少个灯笼？ ②“六一”节好热闹啊！学校里每棵大树上挂了4个灯笼，一共挂了48个灯笼。有多少棵大树？ 【思路点拨】根据题意可知：用大树的棵树×每棵树上挂的灯笼个数＝一共挂了多少个灯笼。列算式就是12×4＝48。 一道乘法算式改写成两道除法算式分别是：48÷12＝4和48÷4＝12。 那么对应的数量关系式就是一共挂了多少个灯笼÷大树的棵树＝每棵树上挂的灯笼个数。 以及一共挂了多少灯笼÷每棵树上挂的灯笼个数＝大树多少棵。由对应的数量关系式就可以写出相应的除法解答问题。 【规范解答】根据题意可以写出： ①“六一”节好热闹啊！学校里的12棵大树上一共挂了48个灯笼。平均每棵大树上挂多少个灯笼？ ②“六一”节好热闹啊！学校里每棵大树上挂了4个灯笼，一共挂了48个灯笼。有多少棵大树？ 考点三：0不能作除数 【精讲题】（21-22四年级下·全国·单元测试）下列说法中正确的是（　　）。 A．0加任何数得0 B．0乘任何数都得0 C．0除任何数都得0 D．先乘除再加减的意思是先算乘法再算除法，接着算加最后算减 【答案】B 【思路点拨】根据有关0的计算方法以及整数四则混合运算的顺序进行解答。 【规范解答】A．0加任何数还是原数，例如：0＋310＝310，所以原题说法错误。 B．0乘任何数都得0，例如：0×125＝0，所以此说法正确。 C．0除以一个非0的数，还得0，0不能作除数，例如：0÷5＝0，所以原题说法错误。 D．先乘除再加减的意思是先算乘除法，再算加减法，同一级运算按照从左向右的顺序进行计算，所以原题的说法错误。 故答案为：B 【精练题01】（23-24四年级下·全国·期中）0加任何数，还得( )；一个数和0相乘得( )；0除以一个不为0的数，得( )；0不能作( )。 【答案】 任何数 0 0 除数 【思路点拨】根据有关0的运算方法进行作答即可。 【规范解答】0加任何数，还得任何数；一个数和0相乘得0；0除以一个不为0的数，得0；0不能作除数。 【精练题02】（21-22四年级下·全国·单元测试）0。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据“0除以任何非零的数，商都是0，0不能作除数”可知，0÷（23×0）＝0，是错误的。 【规范解答】根据分析可知，0÷（23×0）＝0，是错误的。 故答案为：× 考点四：带有小括号的混合运算 【精讲题】（23-24四年级下·四川德阳·期末）把193＋87＝280，143－129＝14，280÷14＝20这三个算式写成一个综合算式，应该是( )。 【答案】（193＋87）÷（143－129）＝20 【思路点拨】根据整数四则混合运算规律，先分别计算加法和减法，最后计算除法，则计算加法和减法的时候需要加上小括号，据此填空即可。 【规范解答】（193＋87）÷（143－129） ＝280÷14 ＝20 把193＋87＝280，143－129＝14，280÷14＝20这三个算式写成一个综合算式，应该是（193＋87）÷（143－129）＝20。 【精练题01】（22-23四年级下·四川德阳·期末）计算（347＋34）÷（75－72）时，可以先同时计算( )法和( )法，再计算( )法。 【答案】 加 减 除 【思路点拨】一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【规范解答】（347＋34）÷（75－72） ＝381÷3 ＝127 计算（347＋34）÷（75－72）时，可以先同时计算加法和减法，再计算除法。 【精练题02】（22-23四年级下·四川德阳·期末）列综合算式计算。 175与50的和除以10与5的差，商是多少？ 【答案】45 【思路点拨】由题意得，175与50的和除以10与5的差，求商是多少，需要先算175加上50和10减去5，再把两部分的得数相除，列式为：175＋50÷10－5。要想先算175＋50和10－5，需要在它们各自的两边加上小括号，即综合算式为：（175＋50）÷（10－5）。 【规范解答】（175＋50）÷（10－5） ＝225÷5 ＝45 175与50的和除以10与5的差，商是45。 考点五：带有中括号的混合运算 【精讲题】（22-23四年级下·四川绵阳·期中）下面算式中，去掉中括号后运算顺序不变的是（    ）。 A．[86－（26＋34）]×15 B．320÷[5×（26－18）] C．[（660－455）÷15]＋38 【答案】C 【思路点拨】四则混合运算的法则：同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；一个算式中，只有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。据此解答。 【规范解答】A．在算式[86－（26＋34）]×15中，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的乘法。去掉中括号后，先算小括号里面的加法，再算乘法，最后算减法；运算顺序变了； B．在算式320÷[5×（26－18）]中，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。去掉中括号后，先算小括号里面的减法，再算除法，最后算乘法；运算顺序变了； C．在算式[（660－455）÷15]＋38中，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的加法。去掉中括号后，先算小括号里面的减法，再算除法，最后算加法；运算顺序不变。 故答案为：C 【精练题01】（23-24四年级下·广东肇庆·期末）去掉“中括号”，不改变运算顺序的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】根据带中括号的混合运算法则，先算小括号里的算式，再算中括号里的算式，最后计算中括号外的算式，据此逐项解答各选项算式，即可解答。 【规范解答】A．，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法，100－（38＋56）×4，先算小括号里的加法，再算括号外的乘法，最后计算减法，改变了运算顺序。 B．，先算小括号里的乘法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的加法，38＋56÷（7×4），先算小括号里的乘法，再算括号外的除法，最后计算加法，不改变运算顺序。 C．，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法，56÷（38＋7）×4，先算小括号里的加法，再算括号外的除法，最后计算乘法，改变了运算顺序。 D．，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法，3×（14－2）÷4，先算小括号里的减法，再算括号外的乘法，最后计算除法，改变了运算顺序。 去掉“中括号”，不改变运算顺序的算式是。 故答案为：B 【精练题02】（23-24四年级下·重庆梁平·期末）华明小学科技组有男生13人，女生9人；写作组人数是科技组的3倍；文艺组有132人。文艺组人数是写作组的几倍？（请列综合算式解答） 【答案】2倍 【思路点拨】根据题意，先用科技组男生人数加上女生人数求出科技组一共有多少人，再用科技组的总人数乘3即可求出写作组的人数，用文艺组的人数除以写作组的人数，即可求出文艺组人数是写作组的几倍，根据整数四则混合运算规律，计算加法的时候加上小括号，计算乘法的时候加上中括号，最后计算除法，据此列式解答即可。 【规范解答】132÷[（13＋9）×3] ＝132÷[22×3] ＝132÷66 ＝2 答：文艺组人数是写作组的2倍。 考点六：租船问题 【精讲题】（23-24四年级下·四川绵阳·期中）学校组织春游活动，共有学生428人，老师32人参加，怎样租车最省钱，花了多少钱？ 大车可坐40人，租金900元 小车可坐20人，租金500元 【答案】租11辆大车和租1辆小车最省钱；10400元 【思路点拨】首先用除法计算租大车和租小车的人均费用，再判断租哪种车合适，然后用加法求出总人数，选择租的车，用人数除以每车坐的人数，求出需要车辆数，最后用租金乘车辆数就是租车的花费，如果有余下的人数，一定注意，按照人数再选择合适的车，多加上这个车数。列式计算即可。 【规范解答】根据分析计算如下： 900÷40＝22（元）20（元） 500÷20＝25（元） 租大车合适。 428＋32＝460（人） 460÷40＝11（辆）20（人） 租11辆大车，剩下20人正好租1辆小车。 900×11＋500 ＝9900＋500 ＝10400（元） 答：租11辆大车和租1辆小车最省钱，花了10400元。 【精练题01】（22-23四年级下·四川德阳·期末）大客车限坐50人，租金每辆500元/天；小客车限坐30人，租金每辆400元/天。四年级有师生210人去三孝故里—德孝城研学，怎样租车最省钱？ 【答案】租3辆大客车，2辆小客车 【思路点拨】由题意得，大客车限坐50人，租金每辆500元/天，那么每人每天需要：500÷50＝10（元）。小客车限坐30人，租金每辆400元/天，每人每天需要：400÷30＝13（元）……10（元）。对比可知，大客车更便宜。在没有空位的情况下，多租大客车更便宜。四年级有师生210人去三孝故里—德孝城研学，直接用210除以50算出需要几辆大客车，多余的人需要合理调整方案使得空位最少且最省钱。据此解答。 【规范解答】500÷50＝10（元） 400÷30＝13（元）……10（元） 13＞10，即租大客车更便宜。 210÷50＝4（辆）……10（人） 方案一：多余的10人可以安排一辆小客车，需要的总钱数为： 500×4＋400 ＝2000＋400 ＝2400（元） 方案二：可以让一辆大客车上的人数和多余的10人合起来一起去坐小客车。 4－1＝3（辆） 50＋10＝60（人） 60÷30＝2（辆） 需要的总钱数为： 500×3＋400×2 ＝1500＋800 ＝2300（元） 2400＞2300，所以方案二更省钱。 答：租3辆大客车，2辆小客车最省钱。 【精练题02】（22-23四年级下·重庆丰都·期末）我县某小学14名老师带领326名学生到南天湖游学。租车方案为大车每车可坐40人（不含司机），租金800元；小车每车可坐20人（不含司机），租金480元。 【答案】6880元 【思路点拨】每辆大车乘坐人数乘租的辆数，可以算出大车能乘坐多少人；每辆小车乘坐人数乘租的辆数，可以算出小车能乘坐多少人；大车乘坐人数加上小车乘坐人数，可以算出一共能乘坐多少人。 大车租金乘租的辆数，可以算出租大车需要多少元；小车租金乘租的辆数，可以算出租小车需要多少元；大车租金加上小车租金，即可算出一共需要多少元。 算出各种租车方案需要的钱数，再进一步解答。 【规范解答】14＋326＝340（人） 大车/辆 小车/辆 乘坐人数/人 租金/元 9 0 40×9＝360 800×9＝7200 8 1 40×8＋20 ＝320＋20 ＝340 800×8＋480 ＝6400＋480 ＝6880 7 3 40×7＋20×3 ＝280＋60 ＝340 800×7＋480×3 ＝5600＋1440 ＝7040 6 5 40×6＋20×5 ＝240＋100 ＝340 800×6＋480×5 ＝4800＋2400 ＝7200 5 7 40×5＋20×7 ＝200＋140 ＝340 800×5＋480×7 ＝4000＋3360 ＝7360 4 9 40×4＋20×9 ＝160＋180 ＝340 800×4＋480×9 ＝3200＋4320 ＝7520 3 11 40×3＋20×11 ＝120＋220 ＝340 800×3＋480×11 ＝2400＋5280 ＝7680 2 13 40×2＋20×13 ＝80＋260 ＝340 800×2＋480×13 ＝1600＋6240 ＝7840 1 15 40＋20×15 ＝40＋300 ＝340 800＋480×15 ＝800＋7200 ＝8000 0 17 20×17＝340 480×17＝8160 6880＜7040＜7200＜7360＜7520＜7680＜7840＜8000＜8160 答：他们租车最少要花6880元。 考点七：购票问题 【精讲题】（22-23四年级下·四川南充·期末）某景区的门票价格如下方框所示： 成人票：110元/人 儿童票：50元/人 团体票（15人及以上）：80元/人 如果有10个成人和10个儿童去参观，怎样买票最便宜？ 【答案】10个成人和5个儿童购买团体票，剩下的5个儿童单独购买儿童票最便宜 【思路点拨】根据题意可知，一共有三种方案，第一种成人买成人票，儿童买儿童票，用110×10求出买成人票花的钱数，用50×10求出买儿童票花的钱数，两者相加即可求出第一种方案花的钱数；第二种方案都买团体票，先用10＋10求出总人数，用总人数乘80即可求出第二种方案花的钱数；第三种方案10个成人和5个儿童购买团体票，剩下的（10－5）个儿童单独购买儿童票，用（10＋5）×80求出团体票花的钱数，用（10－5）×50求出儿童票花的钱数，两者相加即可求出第三种方案花的钱数；据此比较选出最划算的方案即可。 【规范解答】成人买成人票，儿童买儿童票： 110×10＋50×10 ＝1100＋500 ＝1600（元） 都买团体票： （10＋10）×80 ＝20×80 ＝1600（元） 10个成人和5个儿童购买团体票，剩下的5个儿童单独购买儿童票： （10＋5）×80＋（10－5）×50 ＝15×80＋5×50 ＝1200＋250 ＝1450（元） 1450＜1600 答：10个成人和5个儿童购买团体票，剩下的5个儿童单独购买儿童票最便宜。 【精练题01】（23-24四年级下·陕西安康·期末）光明小学15名老师带领85名学生去参观科技展，选哪种方案买票最省钱？需要多少元？ 【答案】方案一；1875元 【思路点拨】根据题意，分别算出两种方案的钱数。 方案一：用老师的人数乘成人票的价钱，求出老师购票的钱数，再用学生的人数乘儿童票的价钱，求出学生购票的钱数，再将两个钱数相加即可求出总钱数； 方案二：先将老师人数和学生人数相加，求出总人数，再用总人数乘团体票每人的价钱，即可求出总钱数。 【规范解答】方案一：15×40＋85×15 ＝600＋1275 ＝1875（元） 方案二：85＞30 （15＋85）×20 ＝100×20 ＝2000（元） 1875＜2000 答：选方案一买票最省钱，需要1875元。 【精练题02】（23-24四年级下·广东珠海·期末）“一碗麻辣烫，带火一座城”。甘肃省天水市麻辣烫火爆出圈，使天水成为全国热门旅游城市。某旅行社推出“天水一日游”旅游项目，收费标准如图。15位家长带着10位孩子准备报名参加，怎样缴费最省钱？ 【答案】买20张团体票，5张儿童票最省钱。 【思路点拨】依据题意可知，可以有三种缴费方案： （1）可买（15＋10）张团体票，用票数乘价格150元，计算费用； （2）可以买（15＋5）张团体票，（10－5）张儿童票，分别乘相应的票价再求和进行计算； （3）可以成人买成人票，儿童买儿童票，分别乘相应的票价再求和进行计算； 由此计算三种方案的钱数，选择钱数少的。 【规范解答】第一种方案： （15＋10）×100 ＝25×100 ＝2500（元） 第二种方案： （15＋5）×100＋（10－5）×60 ＝20×100＋5×60 ＝2000＋300 ＝2300（元） 第三种方案： 15×150＋10×60 ＝2250＋600 ＝2850（元） 2850＞2500＞2300 第二种法方案钱数少。 答：买20张团体票，5张儿童票最省钱。 考点八：货物运输问题 【精讲题】（23-24四年级下·吉林通化·期末）要运送36吨货物，怎样安排车最省钱？ 【答案】4辆大货车和1辆小货车 【思路点拨】单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；分别用除法计算出两种车每吨的价格，发现多安排大货车且装满最划算； 第一种：用36吨除以8吨，计算出的商为大货车的数量，余下的装小货车，分别用乘法计算出两种车的总价，再相加即可； 第二种：用36吨除以8吨，计算出的商为大货车的数量，余下的装小货车，发现余下的货物不能装满小货车；那么拿出1辆大货车的货物，发现也不能装满小货车，则拿出2辆大货车的货物，与余下的货物一起装小货车，除以5吨计算出小货车的数量；最后分别用乘法计算出两种车的总价，再相加即可； 将两种方法的总价进行比较，选出最省钱的方案；据此解答。 【规范解答】大货车每吨：400÷8＝50（元） 小货车每吨：300÷5＝60（元） 50＜60，多安排大货车且装满最划算 第一种： 大货车：36÷8＝4（辆）……4（吨） 小货车：4吨＜5吨，1辆 4×400＋300 ＝1600＋300 ＝1900（元） 第二种： 大货车：36÷8＝4（辆）……4（吨） 4－2＝2（辆） 小货车： （2×8＋4）÷5 ＝（16＋4）÷5 ＝20÷5 ＝4（辆） 2×400＋4×300 ＝800＋1200 ＝2000（元） 1900＜2000 答：安排4辆大货车和1辆小货车最省钱。 【精练题01】（23-24四年级下·河南南阳·期末）要运送一批45吨重的货物，怎么安排最省钱？最少需要多少钱？ 【答案】安排5辆甲车，1辆乙车最省钱；1150元 【思路点拨】用甲车一次的运费除以8，求出甲车每吨的运费，即200÷8＝25（元/吨），用乙车一次的运费除以5，求出乙车每吨的运费，即150÷5＝30（元/吨），通过比较可知，甲车每吨运费更便宜，所以要尽量多用甲车，并且保证每辆车满载，那么用要运载的总吨数除以甲车装载的吨数，求出最多可以用几辆甲车，即45÷8＝5（辆）……5（吨），这意味着用5辆甲车运后还剩5吨货物，正好可以用1辆乙车来运送，最后用甲车的数量乘运费，求出租5辆甲车需要多少钱，再加上租1辆乙车的价格即可。 【规范解答】甲车每吨的运费： 200÷8＝25（元/吨） 乙车每吨的运费： 150÷5＝30（元/吨） 25＜30 所以尽量多用甲车。 45÷8＝5（辆）……5（吨） 用5辆甲车运后还剩5吨货物，剩下的5吨货物正好用1辆乙车来运。 甲车的费用： 5×200＝1000（元） 乙车的费用： 1×150＝150（元） 总费用： 1000＋150＝1150（元） 答：安排5辆甲车，1辆乙车最省钱，最少需要1150元。 【精练题02】（23-24四年级下·湖南长沙·期末）一个农场有48吨稻谷要运回粮仓，有两种车可以选择，一种限载5吨的小货车和一种限载8吨的大货车，小货车每次运费600元，大货车每次运费800元。怎样租车最省钱？一共需要运费多少元？ 【答案】租8辆大货车；4800元 【思路点拨】小货车限载5吨，每次运费600元，那么每吨需要运费：600÷5＝120（元）。大货车限载8吨，每次运费800元，那么每吨需要运费：800÷8＝100（元）。对比可知，大货车更便宜。在货物全部装满的情况下，租大货车更便宜。然后直接用48除以8算出需要租几辆大货车，最后用需要大货车的辆数乘上800元即可得到一共需要运费多少元。 【规范解答】600÷5＝120（元） 800÷8＝100（元） 120元＞100元，即租大货车更便宜。 48÷8＝6（辆） 800×6＝4800（元） 答：租8辆大货车最省钱，一共需要运费4800元。 1．（2024春•顺庆区期末）如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应选择　　 A． B． C． 【思路点拨】的计算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法，要把减法提到第一步，需要只给减法加上小括号． 【规范解答】解：如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应为：； 故选：． 【考点评析】本题考查了小括号改变运算顺序的作用，看清楚运算顺序，是把哪一种运算提前计算，再由此求解． 2．把，，合并成综合算式是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】，，先用170加上40求出和，再用求出的和除以30求出商，最后用43加上求出的商即可． 【规范解答】解：，，合成一个综合算式是： ． 故选：． 【考点评析】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在算式中出现． 3．（2023春•赞皇县期末）小李把★错看成了★，他算出的结果与正确的得数相差　56　． 【思路点拨】先把★用乘法分配律化简；然后再与★比较即可． 【规范解答】解：★ ★ ★ ★★ ★★ 答：他算出的结果与正确结果相差56． 故答案为：56． 【考点评析】本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解． 4．（2015春•海安县校级期中）填上“、或”． 　　 ； 　 　 ； 　 　； 　 　 ． 【思路点拨】按照整数混合运算的运算顺序逐一算出结果进一步比较得出答案即可． 【规范解答】解：（1） 所以； （2） 所以； （3） 所以； （4） 所以． 故答案为：，，，． 【考点评析】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算，适当利用运算定律简算． 5．（2016春•霸州市期末）列式计算 （1）75与50的和除以它们的差，商是多少？ （2）420除以3再加上26，它们的和与25的积是多少． 【思路点拨】（1）先用75加上50求出和，再用75减去50求出差，最后用求出的和除以求出的差即可； （2）先用420除以3求出商，再用求出的商加上26求出和，最后用求出的和乘上25即可． 【规范解答】解：（1） 答：商是5． （2） 答：积是4150． 【考点评析】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解． 6．（2022春•魏县期末）脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】（1）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法； （2）根据乘法分配律进行简算； （3）根据减法的性质进行简算； （4）根据加法交换律和加法结合律进行简算。 【规范解答】解：（1） （2） （3） （4） 【考点评析】本题主要考查了整数四则混合运算法则：（1）没有括号的算式，先算乘除法，再算加减法；（2）同级运算按照从左到右的顺序进行计算；（3）遇到有括号的，要先算括号里边的。 7．（2021秋•渝北区期末）水果店运来苹果和梨子各5箱，每箱苹果重30千克，每箱梨子重25千克。运来的苹果比梨子多多少千克？ 【思路点拨】分别用每箱苹果、梨子的质量乘箱数，求出苹果、梨各运进多少千克，再用苹果的质量减去梨子的质量即可解答。 【规范解答】解： （千克） 答：运来的苹果比梨子多25千克。 【考点评析】本题主要考查了整数四则混合运算应用题，也可以先求出每箱苹果比梨多多少千克，再乘运来的箱数即可解答。 8．（2022春•慈溪市期末）七色花小队共有25名队员，给每名队员发2包饼干，买饼干至少需要多少钱？ 盒：每盒4包，共16元 盒：每盒6包，共23元 【思路点拨】先求出哪盒饼干便宜，多买便宜的饼干，竟可能没有剩余，再根据单价数量总价，求出至少需要多少元钱即可。 【规范解答】解：盒饼干每包4元；盒饼干每盒不到4元，所以盒饼干便宜。 一共需要：（包 （元 答：买饼干至少需要193元钱。 【考点评析】本题主要考查了整数四则混合运算的实际应用，先求出需要买每种饼干的数量是解答本题的关键。 9．（2024春•微山县期中）黄村修水渠，已经修好了240米，剩下的一段比修好的2倍少94米．这条水渠共有多长？ 【思路点拨】根据倍数关系，求出剩下的长度：，再加上已修的240米即可． 【规范解答】解： （米； 答：这条水渠长626米． 【考点评析】解答本题的关键是求出剩余长度，依据是等量关系式：总长度已修长度剩余长度． 10．（2021春•丹徒区月考）星期六同学们分四批去参观，上午有3批学生参观，每批169人，第4批下午去参观有193人，去参观的一共有多少人？ 【思路点拨】根据乘法的意义，可用169乘3计算出前3批参观学生的人数，然后再用前3批参观的人数加第4批参观的人数即可得到答案． 【规范解答】解： ， （人， 答：去参观的一共有700人． 【考点评析】解答此题的关键是根据乘法的意义确定前3批参观的人数． 11．（2024春•邻水县期末）邻水是脐橙的产地，素有“脐橙之乡”的美誉。妈妈在网上买了一些脐橙，如图的线段图表示脐橙的个数，根据图中的信息，妈妈一共买了　　个脐橙。 A．36 B．66 C．72 【思路点拨】根据题意可知，先用求出脐橙的一半，再乘2即可解答。 【规范解答】解： （个 答：妈妈一共买了72个脐橙。 故选：。 【考点评析】解答本题的关键是先用加法求出脐橙的一半。 12．（2024春•龙岩期末）下列问题中，能用算式“”解决的是　　 A．葡萄每千克25元，苹果每千克10元。各买2千克，葡萄的总价比苹果总价贵多少钱？ B．葡萄原价每千克25元，现降价10元，买2千克一共要花多少元？ C．葡萄每千克25元，买1千克付了2张10元的人民币，还需付多少钱？ D．葡萄每千克25元，买一千克苹果比它便宜10元。买2千克苹果多少钱？ 【思路点拨】选项，根据总价单价数量，分别计算出葡萄的总价和苹果总价，再用减法计算出葡萄的总价比苹果总价贵多少钱，列式为：； 选项，先用减法计算出葡萄的现价，再根据总价单价数量，计算出买2千克一共要花多少元，列式为：； 选项，先用乘法计算出2张10元的人民币的钱数之和，再用1千克葡萄的钱数减去2张10元的人民币的钱数之和，即可计算出还需付多少钱，列式为：； 选项，先用减法计算出苹果的现价，再根据总价单价数量，计算出买2千克苹果多少钱，列式为：。 【规范解答】解：根据上面的分析，能用算式“”解决的是：葡萄每千克25元，买1千克付了2张10元的人民币，还需付多少钱？ 故选：。 【考点评析】本题解题的关键是根据总价单价数量和加减法的意义，逐一分析每题的计算方法。 13．（2024春•卫滨区期末）下面每组中，两个算式不相等的一组是　　 A．和 B．和 C．和 【思路点拨】分别求出各个算式的结果，再比较解答。 【规范解答】解：． 所以，和的结果不相等。 ． 所以，和的结果相等。 ． 所以，和的结果相等。 故选：。 【考点评析】含有算式的比较大小，先求出算式的结果，然后再比较解答。 14．（2022春•广阳区期末），，．将这三个分步式子合并为综合算式，正确的是：　　． 【思路点拨】根据题意，先算的差，再用401加上所得的差，所得的和再除以25，然后再进一步解答． 【规范解答】解：，，．将这三个分步式子合并为综合算式是：． 故答案为：． 【考点评析】列综合算式，先弄清运算顺序，然后再列式解答． 15．（2021春•苏州期中）小明把买玩具的钱交给售货员后，售货员告诉他还差108元．因为他把商品单价个位上的0看丢了．那么这种玩具的实际价钱是　120　元． 【思路点拨】根据题意，把商品标价个位的0给去掉了，实际价格是小明交的钱数的10倍，还应再交108元，也就是与实际的差是108，由差倍公式求出商品单价个位上的0看丢了后的价格，再乘倍数10即可． 【规范解答】解：根据题意，由差倍公式可得： （元 （元 答：这种玩具实际的价格是120元． 故答案为：120． 【考点评析】根据题意，求出两个数的差与倍数的关系，根据差倍公式进一步解答即可． 16．（2014春•海原县月考）明明是个小马虎，他粗心大意把□错算成□，聪明的你，算一算，他得到的结果与正确结果相差　395　． 【思路点拨】先把□根据乘法分配律化简，再减去□，求出差即可求解． 【规范解答】解：□ □ □ □□ □□ 答：他得到的结果与正确结果相差 395． 故答案为：395． 【考点评析】解决本题也可以把□代成一个具体的数，分别求出算式的结果，再比较． 17．（2016春•河西区校级期末）计算下面各题，能简算的要简算． ． 【思路点拨】（1）先算除法和乘法，再算加法； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法； （3）根据加法交换律和结合律简算； （4）根据减法的性质简算； （5）先把101分解成，再根据乘法分配律简算； （6）根据除法的性质简算． 【规范解答】解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【考点评析】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算． 18．（2023秋•市北区期末）学校舞蹈队有女生36人，女生人数比男生的3倍少12人，男生有多少人？ 【思路点拨】根据题意，可用36加12计算出男生人数的3倍是多少人，然后再除以3进行计算即可得到男生的人数． 【规范解答】解： （人 答：男生有16人． 【考点评析】解答此题的关键是确定男生人数的3倍是多少，然后再根据倍数之间的关系计算即可． 19．（2023春•扶沟县校级期中）文具店上午卖出14支钢笔，下午卖出6支同样的钢笔，该文具店的钢笔下午比上午少卖了120元，每支钢笔的价格是多少元？ 【思路点拨】先用上午卖出的支数减去下午卖出的支数，求出下午比上午少卖了多少支钢笔，再用少卖的总钱数除以少卖的数量，即可求出每支钢笔的单价。 【规范解答】解： （元 答：每支钢笔的价格是15元。 【考点评析】解决本题的关键是理解少卖的钱数就是下午少卖的支数的总价，根据单价总价数量即可解答。 20．（2023春•柞水县期末）有9筐质量相等的桃子，如果从每筐中取出35千克，那么9个筐里剩下的桃子的质量等于原来4筐的质量，原来每筐桃子重多少千克？ 【思路点拨】由题意可得：从9框中共取出桃子千克，这些取出的桃子正好是原来的筐，于是即可求出原来每筐的重量． 【规范解答】解： （千克） 答：原来每筐桃子重63千克． 【考点评析】明确取出的桃子的重量等于原来5筐桃子的重量，是解答本题的关键． 21．（2022秋•丹阳市校级期中）学校购买新桌椅，第一次买了120套，第二次买了同样的桌椅145套．一辆卡车每次可运53套，这辆卡车几次才能运完？ 【思路点拨】第一次买了120套，第二次买了145套，先把两次买的数量相加，求出总套数，再用总套数除以每次运的次数，即可求出需要几次运完． 【规范解答】解： （次 答：这辆卡车5次才能运完． 【考点评析】解决本题先求出桌椅的总数量，再根据除法的包含意义进行求解． 22．（2023秋•汨罗市期末）学校开展节约用水活动，前3个月共节约用水435吨．照这样计算，学校一年能节约用水多少吨？ 【思路点拨】首先用435除以3求出前三个月平均每月节约水多少吨，再根据乘法的意义，再乘上12即可． 【规范解答】解： （吨． 答：学校一年能节约水1740吨． 【考点评析】此题属于简单的“正归一”应用题，先用除法求出单一量，再用乘法求出总量． 23．（2023秋•安定区期末）学校买来45盒彩色粉笔和155盒白粉笔，每盒40枝，一共有多少枝粉笔？（用两种方法解答） 【思路点拨】方法一：先求出买来的粉笔一共有多少盒，然后再乘上40枝即可； 方法二：先用彩粉笔的盒数乘上每盒的枝数，求出彩粉笔一共有多少枝，同理求出白粉笔一共有多少枝，然后相加即可． 【规范解答】解：方法一： （枝 方法二： （枝 答：一共买来8000枝粉笔． 【考点评析】本题根据乘法的意义：求几个几是多少，用乘法解答． 24．（2023春•藁城区期末）春芽饲养场星期一收的鸡蛋和鸭蛋共重480千克，每15千克装一箱，鸡蛋装了20箱。再准备10个箱子装鸭蛋够吗？ 【思路点拨】用480除以15求出鸡蛋和鸭蛋装箱所需要的箱子的个数；再减去装鸡蛋箱子的个数，最后与10进行比较得出答案． 【规范解答】解： （箱 所以再准备10个箱子装鸭蛋不够； 答：再准备10个箱子装鸭蛋不够。 【考点评析】本题主要是根据整数除法的意义列式求出共需要箱子的个数，进而得出答案． 培优巩固优选题专练 1．（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）算式65＋（182－79）×4的运算顺序是（    ）。 A．乘→减→加 B．加→减→乘 C．减→乘→加 D．减→加→乘 【答案】C 【思路点拨】四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）； 在一个有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，计算65＋（182－79）×4时，先算括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算加法； 即算式65＋（182－79）×4的运算顺序是减→乘→加。 故答案为：C 2．（23-24四年级下·湖北恩施·期末）在减法里，被减数＋减数＋差＝120，那么被减数等于（    ）。 A．60 B．40 C．30 【答案】A 【思路点拨】被减数＝减数＋差，而被减数＋减数＋差＝120，则被减数＋被减数＝120，被减数＝120÷2。据此解答。 【规范解答】120÷2＝60 在减法里，被减数＋减数＋差＝120，那么被减数等于60。 故答案为：A 3．（23-24四年级下·河北衡水·期末）扑克牌的点数分别是7、6、2和4，下面不能算出24的算式是（    ）。 A．7×2＋6＋4 B．（6＋2）×（7－4） C．7＋2＋6＋4 【答案】C 【思路点拨】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。 （1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 （2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。依此计算每个选项即可解答。 【规范解答】A．7×2＋6＋4 ＝14＋6＋4 ＝20＋4 ＝24 B.（6＋2）×（7－4） ＝8×3 ＝24 C.7＋2＋6＋4 ＝9＋6＋4 ＝15＋4 ＝19 不能算出24的算式是7＋2＋6＋4。 故答案为：C 4．（22-23四年级下·重庆丰都·期末）一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算( )里面的，再算( )里面的，最后算( )外面的。 【答案】 小括号 中括号 中括号 【思路点拨】在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算中括号外的。据此解答。 【规范解答】如： 32×[15÷（2＋3）] ＝32×[15÷5] ＝32×3 ＝96 则一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算中括号外面的。 5．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）( )；( )。 【答案】 180 500 【思路点拨】根据加法各部分之间的关系，用和减去其中一个加数，即可求出另一个加数；根据减法各部分之间的关系，被减数＝减数＋差，据此代入数字计算即可。 【规范解答】因为600－420＝180，所以420＋180＝600； 因为350＋150＝500，所以500－150＝350。 6．（23-24四年级下·广东肇庆·期末）根据275－136＝139，写出两道算式：( )( )。 【答案】 275－139＝136 136＋139＝275 【思路点拨】根据减数＝被减数－差，以及被减数＝减数＋差，将数据代入，即可得到两道算式。 【规范解答】根据275－136＝139，写出两道算式：275－139＝136；136＋139＝275。 7．（22-23四年级下·重庆丰都·期末）小马虎说：“{   }”又称为花括号。( ) 【答案】√ 【思路点拨】在数学运算中，我们的括号有3种类型，分别为：小括号（  ）、中括号[  ]、大括号｛ ｝，其中大括号｛ ｝也可以叫做花括号。 【规范解答】｛ ｝是数学运算中的中括号，又称为花括号。 故答案为：√ 8．（23-24四年级下·广东珠海·期末）已知▲－■＝●，那么▲＋●＝■。( ) 【答案】× 【思路点拨】从▲－■＝●可知，▲表示被减数，■表示减数，●表示差，根据被减数－减数＝差可知，被减数－差＝减数，差＋减数＝被减数。据此解答即可。 【规范解答】已知▲－■＝●，那么▲－●＝■或■＋●＝▲。原题表述错误。 故答案为：× 9．（23-24四年级下·全国·课后作业）根据1517－542＝975，直接写出下面算式的得数。 1517－975＝        542＋975＝ 【答案】542；1517 【思路点拨】根据被减数－减数＝差可知，被减数－差＝减数，减数＋差＝被减数，据此计算。 【规范解答】1517－975＝542        542＋975＝1517 10．（23-24四年级下·全国·课后作业）根据700＋1200＝1900，直接写出下面算式的得数。 1900－700＝        1900－1200＝ 【答案】1200；700 【思路点拨】根据加数＋加数＝和，可知：和－加数＝另一个加数，据此解答。 【规范解答】根据700＋1200＝1900，可得： 1900－700＝1200 1900－1200＝700 拔尖冲刺优选题专练 11．（22-23四年级下·重庆丰都·期末）在算式0÷0中，这个算式0不能作除数是因为（    ）。 A．不可能得到商 B．商太多，没有一个确定的商 C．0作除数不好看 【答案】A 【思路点拨】根据除法的意义当0是除数的时候，也就是把被除数平均分成0份，但实际上没有这样的情况发生，任何数除以0是没有任何意义的，据此解答。 【规范解答】根据解析可知，0不能作除数，因为不能得到一个确定的商，所以0作除数没有意义，故这个算式0不能作除数是因为不可能得到商。 故答案为：A 12．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）根据，，，列综合算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】根据题意可知，计算一个综合算式时，先算和，最后算；逐一分析每个选项，选出符合题意的综合算式即可。 【规范解答】A．先算30×19＝570，再算570÷18，最后加上20，不符合题意； B．先算30×19＝570，再算570＋18＝588，最后算588＋20＝618，不符合题意； C．先算30×19＝570，再算570×18＝10260，最后算10260÷20＝513，不符合题意； D．先算，再算，最后算，符合题意。 故答案为：D 13．（23-24四年级下·陕西商洛·期末）为普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”的热情，张老师和王老师带领139名学生坐车参观航天展览。小车限乘客8人，租金120元/辆；大车限乘客25人，租金300元/辆。他们租（    ）最省钱。 A．3辆大车和9辆小车 B．4辆大车和5辆小车 C．5辆大车和2辆小车 D．6辆大车 【答案】C 【思路点拨】根据题意，先确定乘车的总人数，再判断选项中的车辆够不够坐，再计算出每种租车方案的钱数，比较出钱数最少的方案。 【规范解答】139＋2＝141（人） A．3×25＋9×8 ＝75＋72 ＝147（人） 147＞141，座位够坐，总费用为： 3×300＋9×120 ＝900＋1080 ＝1980（元） B．4×25＋5×8 ＝100＋40 ＝140（人） 140＜141，座位不够坐，方案不可选； C．5×25＋2×8 ＝125＋16 ＝141（人） 座位正好够坐，总费用为： 5×300＋2×120 ＝1500＋240 ＝1740（元） D．6×25＝150（人） 150＞141，座位够坐，总费用为： 6×300＝1800（元） 1740＜1800＜1980，因此，租5辆大车和2辆小车最省钱。 故答案为：C 14．（23-24四年级下·湖北黄冈·期中）按照顺序计算并填写下面的方框里，然后列出综合算式。 综合算式：________________________ 【答案】136；72；2304； 32×［208－（61＋75）］＝2304 【思路点拨】根据题意可知，先计算61＋75＝136，求出和，再计算208减去61＋75的和，即208－136＝72，求出差，最后计算32乘208－136的差，即32×72＝2304，求出积；根据混合运算的运算顺序，先算加法，给61＋75，加上小括号，再算减法，给208－（61＋75），加上中括号，最后计算乘法，据此列式为：32×［208－（61＋75）］＝2304。 【规范解答】 综合算式：32×［208－（61＋75）］＝2304 15．（23-24四年级下·安徽黄山·期末）列出综合算式是( )，计算结果是( )。 【答案】 45×24÷（10.9＋1.1） 90 【思路点拨】仔细观察算式可知，先算10.9＋1.1，再算45×24，最后把前面的结果相除，据此列出综合算式为：45×24÷10.9＋1.1。要想先算加法，需要在算式10.9和1.1的两边加上小括号，列出综合算式为：45×24÷（10.9＋1.1）。最后按照运算顺序计算出结果即可。 【规范解答】45×24÷（10.9＋1.1） ＝45×24÷（10.9＋1.1） ＝45×24÷12 ＝1080÷12 ＝90 故列出的综合算式是45×24÷（10.9＋1.1），计算结果是90。 16．（22-23四年级下·重庆丰都·期末）小汽车和卡车从相距680km的两地同时相向而行，在离中点20km的地方相遇。已知卡车每小时行40km，两车开出后( )小时相遇。 【答案】9 【思路点拨】两地相距400km，那么中点到两地的距离都是680÷2＝340（km），已知在离中点20km的地方相遇，有两种情况。 情况一：卡车过了中点20km，则卡车行驶的路程是340＋20＝360（km），用卡车行驶的路程除以卡车每小时行驶的距离，即可求出两车开出后几小时相遇的。 情况二：卡车还没到中点，离中点还有20km，则卡车行驶的路程是340－20＝320（km），用卡车行驶的路程除以卡车每小时行驶的距离，即可求出两车开出后几小时相遇的。 【规范解答】680÷2＝340（km） 情况一： （340＋20）÷40 ＝360÷40 ＝9（小时） 情况二： （340－20）÷40 ＝320÷40 ＝8（小时） 所以两车开出后9小时或8小时相遇。 17．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）公园里的大船限乘6人，小船限乘4人，有16人去划船，租大船每条30元，租小船每条24元。那么租4条小船最省钱。( ) 【答案】× 【思路点拨】先用30÷6求出大船的人均租金，用24÷4求出小船的人均租金，尽量租便宜的，用总人数除以限乘人数，求出的商即为需要租的条数，余数为剩下的人数，看是否正好可以租另一种船，或者少租一条便宜的多租一条贵的，据此判断即可。 【规范解答】大船：30÷6＝5（元） 小船：24÷4＝6（元） 5＜6，尽量租大船。 16÷6＝2（条）……4（人） 4人正好可以租一条小船。 租2条大船1条小船：2×30＋24＝60＋24＝84（元） 租4条小船：24×4＝96（元） 公园里的大船限乘6人，小船限乘4人，有16人去划船，租大船每条30元，租小船每条24元。那么租2条大船1条小船最省钱，原题说法错误。 故答案为：× 18．（23-24四年级下·河北廊坊·期末）算式59×2＝118，400－118＝282合并成综合算式是400－59×2＝282。( ) 【答案】√ 【思路点拨】仔细观察算式59×2＝118，400－118＝282可知，第一个算式得到的积在第二个算式中做减数，据此列出综合算式为：400－59×2。在算式400－59×2中，要先算乘法，再算减法，满足题意，即无需再加小括号。据此解答。 【规范解答】400－59×2 ＝400－118 ＝282，即算式59×2＝118，400－118＝282合并成综合算式是400－59×2＝282。原题说法正确。 故答案为：√ 19．（23-24四年级下·重庆大足·期末）计算下面各题。 560÷[（603－253）÷50]            471＋102÷（61－44） 【答案】80；477 【思路点拨】根据整数四则混合运算顺序： 在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，就从左往右依次计算，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。据此计算。 【规范解答】560÷[（603－253）÷50] ＝560÷[350÷50] ＝560÷7 ＝80 471＋102÷（61－44） ＝471＋102÷17 ＝471＋6 ＝477 20．（23-24四年级下·山东济宁·期末）210除以16与14的和，商是多少？ 【答案】7 【思路点拨】210除以16与14的和，就是先求16与14的和，再求210除以这个和，最后求商，所以为了体现先算和，把16＋14加上括号。 【规范解答】210÷（16＋14） ＝210÷30 ＝7 即商是7。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$