第一讲 简易方程（单元讲义）-2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版） 第一讲 简易方程 （导图+知识精讲+易错点拨+12大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 栏目一 课前指导 讲义介绍 2 栏目二 思维导图 一目了然 2 栏目三 知识精讲 梳理脉络 2 知识点01：等式与方程及等式的性质 2 知识点02：解方程 3 知识点03：列方程解决实际问题 3 栏目四 易错点拨 查漏补缺 3 栏目五 考点讲练 明确目标 4 考点一：方程的检验 4 考点二：方程的认识 5 考点三：列简易方程 6 考点四：等式的性质1 7 考点五：等式的性质2 7 考点六：列方程解含两个未知数的问题 9 考点七：应用等式的性质1解方程 10 考点八：应用等式的性质2解方程 11 考点九：解含括号的方程 11 考点十：列方程解含一个未知数的问题 12 考点十一：等式的认识及列等量关系式 14 考点十二：列方程解决稍复杂的实际问题 15 栏目六 易错真题 培优必刷 4 栏目七 压轴专练 冲刺拔尖 16 栏目八 培优巩固 拔尖冲刺 21 培优巩固优选题专练 26 拔尖冲刺优选题专练 30 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点01：等式与方程及等式的性质 1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200 2、方程一定是等式；等式不一定是方程。 3、等式的性质： ① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 ② 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果任然是等式。 4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程中未知数的过程，叫做解方程。 知识点02：解方程 1、解方程 60-4X=20， 解 4X=60-20 4X=40 X=10 检验： 把X＝10 代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20, 左边=右边，所以 X=10 是原方程的解。 方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以 X=10 是方程的解。 2、解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差 被减数=减数+差 一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商 被除数=商×除数 3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数 4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式) 知识点03：列方程解决实际问题 列方程解应用题的思路： A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般是把所求的数用X 表示D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 1. 一个含有未知数的式子并不一定是方程。 2. 解方程时要注意：第一，不要忘记“解”；第二，等号上下要对齐；第三，解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。 3. 解方程时，等式两边要同时加上或减去同一个数，所得结果才能正确。 4. 在解答只含有乘法（或除法）运算的方程时，方程的两边要同时除以（或乘）相同的数（0除外）。 5. 解形如aｘ±b=c的方程时，把含有未知量的部分看作一个整体，先求出这个整体是多少，再继续求解。 6. 用方程解决实际问题时，审题要仔细，抓住关键词语，理清题意后找准数量间的相等关系，根据等量关系列方程。 7. 解形如aｘ-bc=d的方程时，把aｘ看作一个整体，先算bc的值。 8. 用方程解决有两个未知量的实际问题，在写设句时要考虑全面，设标准量为x，同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。答语也要写清哪一个量对应哪一个量。 考点一：方程的检验 【精讲题】（22-23五年级下·江苏连云港·期末）x＝3是下面方程（    ）的解。 A．3x＝4.5 B．3x÷2＝18 C．27÷x＝3 D．2x＋9＝15 【答案】D 【思路点拨】根据题意，把x＝3分别代入下面四个选项中，能使左右两边相等的，就是那个选项中的方程的解。 【规范解答】A．把x＝3代入A选项中，左边＝3×3＝9，右边＝4.5，左边≠右边，所以，x＝3不是A选项中方程的解。 B．把x＝3代入B选项中，左边＝3×3÷2＝9÷2＝4.5，右边＝18，左边≠右边，所以，x＝3不是B选项中方程的解。 C．把x＝3代入C选项中，左边＝27÷3＝9，右边＝3，左边≠右边，所以，x＝3不是C选项中方程的解。 D．把x＝3代入D选项中，左边＝2×3＋9＝6＋9＝15，右边＝15，左边＝右边，所以，x＝3是D选项中方程的解。 故答案为：D 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·课后作业）解方程。（带*的要检验） 4x＝100    x÷2.4＝1.5    *1.6x＝32 【答案】x＝25；x＝3.6；x＝20 【思路点拨】 根据等式的性质，方程两边同时除以4计算即可； 根据等式的性质，方程两边同时乘2.4计算即可； 根据等式的性质，方程两边同时除以1.6计算即可；再把求出的x的值，代入原方程，进行检验。 【规范解答】 4x＝100 解：x＝100÷4 x＝25 x÷2.4＝1.5 解：x÷2.4×2.4＝1.5×2.4 x＝3.6 1.6x＝32 解：x＝32÷1.6 x＝20 检验：把x＝20代入原方程， 左边＝1.6×20＝32 右边＝32 左边＝右边，x＝20是方程的解。 考点二：方程的认识 【精讲题】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）下面的式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答即可。 【规范解答】A．，是个等式，但没有未知数，所以不是方程； B．，含有未知数又是个等式，所以是方程； C．，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； D．，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 故答案为：B 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·课后作业）10＋A＝6＋7是等式，也是方程。( ) 【答案】√ 【思路点拨】含有未知数的等式叫作方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。 【规范解答】10＋A＝6＋7中既含有未知数A，10＋A＝6＋7也是等式，所以10＋A＝6＋7既是等式也是方程，题目说法正确。 故答案为：√ 考点三：列简易方程 【精讲题】（23-24五年级下·江苏·课后作业）看图列方程并解答。 【答案】2.4米 【思路点拨】长方形的面积＝长×宽，把图中数据代入公式列出方程，再利用等式的性质2求出方程的解，据此解答。 【规范解答】1.4x＝3.36 解：1.4x÷1.4＝3.36÷1.4 x＝2.4 所以，长方形的宽是2.4米。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·课后作业）看图列方程，并求解。 【答案】； 【思路点拨】观察可知，，先计算等式左边的加法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以5，计算即可得解； 【规范解答】 解： 考点四：等式的性质1 【精讲题】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）已知，根据等式的性质，下列等式不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 【规范解答】A．根据等式的性质2，的两边同时×20，可得； B．根据等式的性质，无法得到； C．根据等式的性质1，的两边同时＋，可得； D．根据等式的性质1，的两边同时－，可得。 已知，根据等式的性质，等式不成立的是。 故答案为：B 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·课后作业）考考你。 亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于( )支铅笔的价钱。 【答案】5 【思路点拨】根据题意可知，2本笔记本的价钱＋4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱，根据等式的性质1，等式两边同时减去4支铅笔的价钱，再根据等式的性质2，等式两边同时除以2，即可求出一本笔记本的价钱等于几支铅笔的价钱。 【规范解答】2本笔记本的价钱＋4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱 2本笔记本的价钱＋4只铅笔的价钱－4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱－4支铅笔的价钱 2本笔记本的价钱＝10支铅笔的价钱 2本笔记本的价钱÷2＝10支铅笔的价钱÷2 1本笔记本的价钱＝5支铅笔的价钱。 亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于5支铅笔的价钱。 考点五：等式的性质2 【精讲题】（22-23五年级下·江苏盐城·期末）阳光体育用品商店有一个三层的球架，每层摆放的球总价相等，相同的球单价相同。从图中可以看出： (1)一个的价格＝( )个的价格。 (2)一个的价格＝( )个的价格。 【答案】(1)2 (2)3 【思路点拨】 （1）从图中可知，第一层球架上有6个，第二层球架上有2个和2个；因为每层摆放的球总价相等，那么6个的价格＝2个的价格＋2个的价格，运用等式的性质得出的价格和的价格的关系。 （2）从图中可知，第三层球架上有1个、1个和1个，根据上一题的答案，用2个替换掉1个，根据第三层球架上球的价格＝第一层球架上球的价格，据此得出等式，再运用等式的性质得出一个的价格相当于几个的价格。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【规范解答】（1） 6个的价格＝2个的价格＋2个的价格 等式两边同时减去2个的价格，得：4个的价格＝2个的价格； 等式两边同时除以2，得：2个的价格＝1个的价格； 所以，一个的价格＝2个的价格。 （2） 1个的价格＋1个的价格＋1个的价格＝6个的价格 把“一个的价格＝2个的价格”代入式子中，得： 1个的价格＋1个的价格＋2个的价格＝6个的价格 即1个的价格＋3个的价格＝6个的价格 等式两边同时减去3个的价格，得：1个的价格＝3个的价格； 所以，一个的价格＝3个的价钱。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏连云港·期末）小亮家和小林家相距800米，他们同时从自己家出发，相向而行。小亮走的速度是82米/分钟，小林走的速度是78米/分。 （1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中用“●”标一标。   （2）相遇时他们都走了几分钟？（用方程解答） 【答案】（1）见详解 （2）5分钟 【思路点拨】（1）由题意可知，小亮的速度快一些，相同的时间，他走的路程应该也长一些，所以两人相遇的地点应该在中点再偏向小林家一些。 （2）根据，设相遇时他们都走了x分钟，则小亮走的路程是（82x）米，小林走的路程是（78x）米，根据等量关系式：小亮走的路程＋小林走的路程＝800，列方程解答即可。 【规范解答】（1）据分析作图如下： （2）解：设相遇时他们都走了x分钟，则小亮走的路程是（82x）米，小林走的路程是（78x）米。 答：相遇时他们都走了5分钟。 考点六：列方程解含两个未知数的问题 【精讲题】（23-24五年级下·江苏·课后作业）用一根长100厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的1.5倍。这个长方形的宽是多少厘米？ 【答案】20厘米 【思路点拨】假设这个长方形的宽是x厘米，长就是1.5x厘米，铁丝的长度就是长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列方程解答即可。 【规范解答】解：设这个长方形的宽是x厘米，长就是1.5x厘米。 答：这个长方形的宽是20厘米。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·课后作业）如果连续3个自然数的和是45，中间的自然数是x，请列出方程并求出x的值。 【答案】15 【思路点拨】相邻的自然数相差1，前面的自然数比中间的自然数少1，后面的自然数比中间的自然数多1，等量关系式：前面的自然数＋中间的自然数＋后面的自然数＝这三个连续自然数的和，据此列方程解答。 【规范解答】分析可知，中间的自然数是x，另外两个自然数分别是x－1和x＋1。 x－1＋x＋x＋1＝45 解：3x＝45 3x÷3＝45÷3 x＝15 答：x的值是15。 考点七：应用等式的性质1解方程 【精讲题】（23-24五年级下·江苏·期末）看图列方程，并求解。 【答案】 【思路点拨】根据线段图可知：7.5与的和是12，据此列方程并根据等式的性质1解方程即可。 【规范解答】 解： 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·课后作业）看图列方程并解答。 【答案】400元 【思路点拨】由图可知：该商品的原价是x元，优惠84元后现价是316元，根据数量关系：“原价－优惠价＝现价”，列出方程，再根据等式的性质解方程。 【规范解答】解：设该商品的原价是x元。 x－84＝316 x－84＋84＝316＋84 x＝400 因此该商品的原价是400元。 考点八：应用等式的性质2解方程 【精讲题】（23-24五年级下·江苏·课后作业）列方程并解答。 【答案】 【思路点拨】根据图可知，5个小线段都是一样的，那么5个小线段的和是85，即，再根据等式的性质2，等式两边同时除以5即可求解。 【规范解答】 解： 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·课后作业）看图列方程，并求解。 【答案】； 【思路点拨】观察可知，文艺书的本数是故事书的4倍，文艺书的本数可用表示，等量关系式故事书的本数＋文艺书的本数＝300，据此列方程解答。 【规范解答】 解： 考点九：解含括号的方程 【精讲题】（22-23五年级下·江苏·课前预习）通过预习，我知道了解形如ax±bx＝c的方程，先运用( )将方程变形，再求出未知数x的值。 【答案】乘法分配律 【思路点拨】因为ax＝a×x，bx＝b×x，所以ax±bx＝c可以改写成a×x±b×x＝c，左边都有因数x，所以可以写成（a±b）x＝c，这一步就是运用了乘法分配律。 【规范解答】由分析可知：ax±bx＝c 解：（a±b）x＝c x＝ 所以解形如ax±bx＝c的方程，先运用乘法分配律将方程变形，再求出未知数x。 【精练题01】（22-23五年级下·江苏盐城·期中）已知（○＋□）×0.3＝2.4，而且4÷□＝8，那么□＝( )，○＝( )。 【答案】 0.5 7.5 【思路点拨】已知（○＋□）×0.3＝2.4，可知○＋□＝8；由4÷□＝8，可知□＝0.5，进而算出○的值。 【规范解答】（○＋□）×0.3＝2.4 ○＋□＝2.4÷0.3 ○＋□＝8 4÷□＝8 □＝4÷8 □＝0.5 ○＝8－0.5 ○＝7.5 考点十：列方程解含一个未知数的问题 【精讲题】（23-24五年级下·江苏·课后作业）列方程求x的值。 梯形面积为160平方分米。 【答案】x＝14 【思路点拨】（上底＋下底）×高÷2＝梯形的面积，据此可列出方程：（x＋18）×10÷2＝160，再根据等式的性质解出方程即可。 【规范解答】（x＋18）×10÷2＝160 解：（x＋18）×10÷2×2＝160×2 （x＋18）×10＝320 （x＋18）×10÷10＝320÷10 x＋18＝32 x＋18－18＝32－18 x＝14 则梯形的上底是14分米。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·课后作业）列方程求x的值。 三角形面积为5平方米。 【答案】x＝2 【思路点拨】三角形的底×高÷2＝三角形的面积，据此可列出方程5x÷2＝5，再根据等式的性质解出方程即可。 【规范解答】5x÷2＝5 解：5x÷2×2＝5×2 5x＝10 5x÷5＝10÷5 x＝2 则三角形的高是2米。 考点十一：等式的认识及列等量关系式 【精讲题】（23-24五年级下·江苏·课后作业）先写出每题的数量关系，再列出方程。 一个长方形的周长是15米，长是4.2米，它的宽是多少米？ ____________＝周长 【答案】（长＋宽）×2；（4.2＋x）×2＝15 【思路点拨】把长方形的宽设为未知数，再根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”列出方程，最后解方程求出这个长方形的宽，据此解答。 【规范解答】数量关系：（长＋宽）×2＝周长 解：设它的宽是x米。 （4.2＋x）×2＝15 4.2＋x＝15÷2 4.2＋x＝7.5 x＝7.5－4.2 x＝3.3 答：它的宽是3.3米。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·课后作业）先写出每题的数量关系，再列出方程。 爸爸去买音箱，用了288元，还剩下162元。爸爸原来带了多少元钱？ ____________＝剩下的钱数 【答案】原来的钱数－用去的钱数；x－288＝162 【思路点拨】把爸爸原来带的钱数设为未知数，原来带的钱数－买音箱用去的钱数＝买完音箱剩下的钱数，据此列方程解答。 【规范解答】数量关系：原来的钱数－用去的钱数＝剩下的钱数 解：设爸爸原来带了x元。 x－288＝162 x＝162＋288 x＝450 答：爸爸原来带了450元。 考点十二：列方程解决稍复杂的实际问题 【精讲题】（23-24五年级下·江苏扬州·期中）扬州，它不仅是一座历史文化名城，也是世界美食之都哦！一位游客在旅游景点购买了4袋三丁包子和5袋汤包，一共用去95.5元，其中三丁包每袋12.5元，汤包每袋多少元？（列方程解答） 【答案】9.1元 【思路点拨】根据总价＝单价×数量；设汤包每袋x元；5袋汤包是5x元；三丁包每袋12.5元，4袋是（12.5×4）元，一共用去95.5元，即5袋汤包的钱数＋4袋三丁包的钱数＝95.5元。列方程：5x＋12.5×4＝95.5，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设汤包每袋x元。 5x＋12.5×4＝95.5 5x＋50＝95.5 5x＋50－50＝95.5－50 5x＝45.5 5x÷5＝45.5÷5 x＝9.1 答：汤包每袋9.1元。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·课后作业）在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 【答案】欣欣116下；丽丽117下；明明118下 【思路点拨】根据欣欣的成绩最差，明明的成绩最好，且三人的成绩是三个连续的自然数，可知丽丽比欣欣多跳1下，明明比丽丽多跳1下，则比欣欣多跳了2下；由此可以设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 根据“他们一共跳了351下”可得出等量关系：欣欣跳的数量＋丽丽跳的数量＋明明跳的数量＝三人跳的总数量，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 ＋（＋1）＋（＋2）＝351     3＋3＝351 3＋3－3＝351－3 3＝348 3÷3＝348÷3 ＝116 丽丽：116＋1＝117（下） 明明：116＋2＝118（下） 答：欣欣跳了116下，丽丽跳了117下，明明跳了118下。 1．（2023秋•冷水滩区校级期中）要使方程的左边只剩下，等式应　　 A．左边减去2.7 B．左右两边同时加上2.7 C．左右两边同时减去2.7 D．左边减去2.7，右边加上2.7 【思路点拨】利用整数解方程的方法，结合题中小数方程可知，要使方程的左边只剩下，等式应左右两边同时减去2.7，由此解答本题即可。 【规范解答】解：要使方程的左边只剩下，等式应左右两边同时减去2.7。 故选：。 【考点评析】本题考查的是解小数方程的应用。 2．（2023秋•即墨区期末）下面式子中，　②④⑤　是等式，　　是方程。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【思路点拨】含有等号的式子叫做等式，含有未知数的等式叫作方程，结合题中式子去解答。 【规范解答】解：由分析可知，等式有：②④⑤；方程有：②④。 故答案为：②④⑤；②④。 【考点评析】本题考查的是等式以及方程的应用。 3．（2022秋•襄垣县期末）在中，等于　8　时，结果是0；等于　 　时，结果是1． 【思路点拨】（1）当结果是0时，也就是说，求出这个方程中的的值即可． （2）当结果是1时，也就是说，求出的值即可． 【规范解答】解： ， ， ； ， ， ； 故答案为：8，6． 【考点评析】本组题目主要考查如何找等量关系列方程，再运用等式的性质，求出方程的解． 4．（2019秋•朝天区期末）是方程但不是等式．　　 （判断对错） 【思路点拨】含有未知数的等式叫做方程，表示相等关系的式子叫做等式；据此进行判断． 【规范解答】解：是既含有未知数又是等式，符合方程的意义，因此是方程，更是等式． 所以原题说法错误． 故答案为：． 【考点评析】此题主要考查方程的意义，要明确方程一定是等式，但等式不一定是方程． 5．（2023秋•冷水滩区校级期中）解下列方程。 （1） （2） （2） （4） 【思路点拨】利用解小数方程的方法，结合各个方程分别计算即可。 【规范解答】解：（1） （2） （2） （4） 【考点评析】本题考查的是解整数方程、解小数方程的应用。 6．（2023•宝丰县）我校“阳光体育运动”已经正式启动，学校准备为同学们购买跳绳120根，若每条跳绳元． （1）学校拿去1000元，应找回多少元？（用含有字母的式子表示出来） （2）若，计算一下应找回多少元？ 【思路点拨】（1）根据单价数量总价，求出购买跳绳120根所花费的钱数，再付出的钱数花费的钱数找回的钱数，求出应找回的钱数； （2）把代入（1）中求出的含的式子，解答即可． 【规范解答】解：（1）， （2）把代入中， 得， ， ， （元， 答：学校拿去1000元，应找回元；若，应找回160元． 【考点评析】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数当做已知的数，用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解． 7．（2020秋•余杭区期末）看图列式，不用解答。 （1） 列式：　　 （2） 列式：　　 【思路点拨】（1）依据图示可知，，由此解答本题； （2）已知西红柿是千克，则青菜是千克，利用西红柿的重量青菜的重量列方程即可。 【规范解答】解：由分析可知，（1）； （2）。 故答案为：（1）； （2）。 【考点评析】本题考查的是列方程解决实际问题的应用。 8．（2023秋•南宁期末）近年来，我国航天技术高速发展，取得了一个又一个举世瞩目的科技成就。2023年5月10日，我国天舟6号货运飞船搭载长征七号遥七运载火箭在文昌航天发射场成功发射。天舟6号飞船是世界上货运能力最强的飞船之一，载货量是美国龙飞船载货量的1.85倍，这两种飞船的载货量相差3.4吨。我国天舟6号和美国龙飞船的载货量分别是多少吨？（用方程解决） 【思路点拨】依据题意可设美国龙飞船的载货量是吨，则我国天舟6号载货量是吨，利用我国天舟6号载货量美国龙飞船的载货量列方程计算即可。 【规范解答】解：设美国龙飞船的载货量是吨，则我国天舟6号载货量是吨，由题意得： （吨 答：我国天舟6号和美国龙飞船的载货量分别是7.4吨，4吨。 【考点评析】本题考查的是列方程解决实际问题的应用。 9．（2024春•南京期中）一列普通列车和一列动车分别从距离940千米的甲、乙两市相向而行，普通列车的平均速度是108千米时，经过2小时两辆列车相遇，动车的平均速度是多少千米时？（列方程解答） 【思路点拨】依据题意可设动车的平均速度是千米时，两车速度和相遇时间两地路程，由此列方程计算即可。 【规范解答】解：设动车的平均速度是千米时，由题意得： 答：动车的平均速度是362千米时。 【考点评析】本题考查的是列方程解决相遇问题的应用。 10．（2023春•城区期末）假期是课外阅读的好时机，笑笑和淘气决定互换图书增加阅读量，两个人同时从家出发，笑笑以65米分的速度步行去给淘气送书，淘气以55米分的速度步行迎接笑笑，两个人几分钟后相遇？ （1）估计两人在哪个地方相遇？用“△”在图中标出来。 （2）根据题中描述，写出等量关系，并根据等量关系列方程解答。 【思路点拨】（1）依据题意可知，笑笑走得快，所以相遇的地方离淘气近，由此解答本题； （2）可设两人分钟后相遇，利用相遇时间速度和两人之间的路程，由此列方程计算即可。 【规范解答】解：（1）； （2）设两人分钟后相遇，由题意得： 答：两个人6分钟后相遇。 【考点评析】本题考查的是列方程解决相遇问题的应用。 11．（2024•锦江区模拟）货车和客车从、两地同时相向而行，货车每小时行60千米，客车每小时行80千米，问几小时后两车在离中点40千米处相遇？（解：设小时后两车在离中点40千米处相遇．下面正确的算式或方程共有　　个． （1） （2） （3） （4）（5）（6）． A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】（1）设小时后两车在离中点40千米处相遇，根据：客车的速度两车相遇用的时间货车的速度两车相遇用的时间两车行驶的路程之差，列出方程，求出几小时后两车在离中点40千米处相遇即可． （2）首先根据题意，可得两车相遇时行驶的路程之差是千米，然后根据路程速度时间，用两车相遇时行驶的路程之差除以两车的速度之差，求出几小时后两车在离中点40千米处相遇即可． 【规范解答】解：（1）设小时后两车在离中点40千米处相遇， 则 答：4小时后两车在离中点40千米处相遇． （2） （小时） 答：4小时后两车在离中点40千米处相遇． 所以正确的算式或方程共有2个：（1）．（4）． 故选：． 【考点评析】（1）此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． （2）此题还考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间，要熟练掌握． 12．（2023春•乐陵市校级期中）育英小学有女教师名，男教师名，男教师人数占全校教师总人数的　　 A． B． C． D． 【思路点拨】先求出全校教师的总人数，进而根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答． 【规范解答】解：； 故选：． 【考点评析】解答此题应根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答． 13．（2024春•宜州区期末）甲有张邮票，乙有张邮票，如果甲给乙10张后，两人的邮票张数相等．下面哪一个相等关系是正确的？　　 A． B． C． D．无法确定 【思路点拨】由题意得：甲的邮票数乙的邮票数，甲的邮票数乙的邮票数乙的邮票数，据此列式解答即可． 【规范解答】解：由题意得： ． 所以只有选项是正确的． 故选：． 【考点评析】解决本题的关键是根据题意找出正确的等量关系式，再根据等量关系灵活变换解答． 14．（2023春•雨花台区期末）箱子里装有同样多的圆球和方块，每次取5个圆球和3个方块。取若干次后，箱子里还剩6个方块，圆球已取完。一共取了 　3　次，圆球有 　　个。 【思路点拨】由“每次取出5个圆球和3个方块，取若干次后，箱子里还剩下6个方块，而圆球已取光”，可设一共取了次，则圆球共有个，这时方块取了个，还剩6个方块，根据圆球和方块数量相等，得：，解方程即可 【规范解答】解：设一共取了次 （个 答：一共取3次，圆球有15个。 故答案为：3，15。 【考点评析】此题采用了方程解法，设出未知数，根据圆球和方块数量相等，列出方程，解决问题。 15．（2024春•龙文区期末）鞋的尺码通常用“码”或者“厘米”作单位，它们之间的换算关系用来表示表示码数，表示厘米）。张老师穿42码的鞋，他穿的鞋长度为 　26　厘米；李老师穿的鞋长25厘米，则李老师穿 码的鞋。 【思路点拨】分别把和代入中，按解方程的方法求出值。 【规范解答】解：当时 答：他穿的鞋长度为26厘米。 当时 （码 答：李老师穿40码的鞋。 故答案为：26；40。 【考点评析】此题考查了日常生活中鞋底“码”和“厘米”关系的转换，只需代入公式计算就可以了。 16．（2024春•贵阳期末）某小学篮球社团有人，“小百灵”社团的人数是篮球社团的2倍，这两个社团一共有 　　人。当时，这两个社团一共有 　　人。 【思路点拨】首先用乘法列式求出，“小百灵”社团的人数，再将两个社团的人数相加即可求出两个社团一共有多少人，再将的取值代入表达式即可求出这两个社团总人数的具体数值。 【规范解答】解： （人 当时，（人 答：这两个社团一共有人，当时，这两个社团一共有15人。 故答案为：；15。 【考点评析】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案。 17．（2024春•宜州区期末）解方程。 【思路点拨】先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加7.8，再同时除以88.8求解； 先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.65求解； 先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以4.2求解。 【规范解答】解： 【考点评析】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等，同时注意“”上下要对齐。 18．（2022秋•海陵区期末）一辆汽车，每小时行驶千米，上午行驶4小时，下午行驶了千米． （1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数． （2）当、时，这辆汽车行驶了多少千米？ 【思路点拨】（1）根据等量关系：行驶的速度上午行驶的时间下午行驶的路程总路程，即可得出一天行驶的总路程； （2）把，代入（1）中得到的式子中计算即可解答问题． 【规范解答】解：（1）一天行驶的路程是：千米 答：这辆汽车行驶了千米． （2）当，时， （千米）． 答：这辆汽车行驶了520千米． 【考点评析】关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式即可；把给出的字母表示的数代入含字母的式子解答即可． 19．（2024•江北区）一只两层书架，上层放的书比下层的3倍还多18本，如果把上层的书拿出101本放到下层，那么两层所放的书本数相等．原来上下层各有书几本？（用方程解） 【思路点拨】根据上层放的书比下层的3倍还多18本，确定把下层放的数量看作一份，（设原来下层有书本），再根据“如果把上层的书拿出101本放到下层，那么两层所放的书本数相等”．列方程解答即可． 【规范解答】解：设原来下层有书本，则原来上层有书本， ， ， ； ． 答：原来上层有书294本，原来下层有书92本． 【考点评析】此题主要考查列方程解含有两个未知数的应用题，解答关键是找出被比的数量把它设为，另一个未知数用含有的式子表示，找出等量关系列方程解答即可． 20．（2023春•梁溪区期末）师徒两人合作完成360个零件，9天完工，已知师傅每天做28个，徒弟每天做多少个？（用方程解） 【思路点拨】设徒弟每天做个，根据等量关系：师傅9天做的个数徒弟9天做的个数个零件，列方程解答即可． 【规范解答】解：设徒弟每天做个， 答：徒弟每天做12个． 【考点评析】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：师傅9天做的个数徒弟9天做的个数个零件，列方程． 21．（2022秋•河津市期末）学生们去植树，五年级植了84棵，比三年级植的2倍少16棵，三年级植了多少棵？（列方程解答） 【思路点拨】设三年级植了棵，根据“三年级植树的2倍五年级植树的棵数”列出方程，解答即可． 【规范解答】解：设三年级植了棵，则： ， ， ； 答：三年级植了50棵． 【考点评析】解答此题的关键：设出所求的量为未知数，进而找出题中的数量间的相等关系式，列出方程，解答即可． 培优巩固优选题专练 1．（23-24五年级下·江苏·单元测试）下面式子里，（    ）是方程。 A．7.8＋x B．x－y＜20 C．3.2＋0.8＝4 D．2x＋3y＝17 【答案】D 【思路点拨】含有未知数的等式叫做方程。据此逐项分析即可。 【规范解答】A．7.8＋x不是等式，不是方程； B．x－y＜20不是等式，不是方程； C．3.2＋0.8＝4是等式，但不含有未知数，不是方程； D．2x＋3y＝17是等式，且含有未知数，是方程。 故答案为：D 2．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）下列的式子中，（    ）是方程。 A．20÷4＝5 B．x－7＞12 C．9＋x D．4.6y＝9.2 【答案】D 【思路点拨】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，据此即可逐项分析。 【规范解答】A．20÷4＝5，是等式，没有未知数，不符合题意； B．x－7＞12，含有未知数，不是等式，不是方程； C．9＋x，含有未知数，不是等式，不是方程； D．4.6y＝9.2，含有未知数，是等式，是方程。 故答案为：D 3．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）下面的式子中，不是方程的是（    ）。 A．15÷b B．6n－1＝3.6 C．3x＋x＝1.2 D．x＋2.4＝5 【答案】A 【思路点拨】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。 【规范解答】A．15÷b，含有未知数，但不是等式，故不是方程； B．6n－1＝3.6，含有未知数，且是等式，是方程； C．3x＋x＝1.2，含有未知数，且是等式，是方程； D．x＋2.4＝5，含有未知数，且是等式，是方程； 故答案为：A 4．（23-24五年级下·江苏·课后作业）看图填空。 ( )个番茄和一个萝卜同样重。 【答案】三/3 【思路点拨】根据题意得：天平平衡则两端的物品重量相等，图中2个萝卜的重量＝1个萝卜重量＋3个番茄的重量，两边同时减去1个萝卜重量，得到1个萝卜的重量＝3个番茄重量。据此解答。 【规范解答】通过分析可得：三个番茄和一个萝卜同样重。 5．（2024五年级下·江苏·专题练习）当( )时，。 【答案】0.7 【思路点拨】根据等式的性质2：两边同时乘（或除以）相同的数，等式依然成立。求出的解即可。 【规范解答】 解： 当时，。 6．（22-23五年级下·广西钦州·期中）如果2.8＋x＝4.3，那么x－0.42的值是( )，x÷15＝( )。 【答案】 1.08 0.1 【思路点拨】先根据等式的性质解方程2.8＋x＝4.3，等式左右两边同时减2.8，求出未知数x的值，然后代入求值。据此解答即可。 【规范解答】2.8＋x＝4.3 解：2.8＋x－2.8＝4.3－2.8 x＝1.5 把x＝1.5代入x－0.42中，得 x－0.42＝1.5－0.42＝1.08 把x＝1.5代入x÷15中，得 x÷15＝1.5÷15＝0.1 所以，x－0.42的值是1.08，x÷15＝0.1 7．（23-24五年级下·江苏·期中）解x－5.3＝8.7时，方程两边都应减去5.3。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式，据此解答。 【规范解答】x－5.3＝8.7 解：x－5.3＋5.3＝8.7＋5.3 x＝14 所以解x－5.3＝8.7时，方程两边都应加上5.3。 原题干说法错误。 故答案为：× 8．（23-24五年级下·江苏·课后作业）等式两边同时加或减同一个数，所得结果仍然是等式。( ) 【答案】√ 【规范解答】由等式的性质1可知，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；如：2.1＋0.7＝2.8，等式两边同时加0.1，2.1＋0.7＋0.1＝2.8＋0.1＝2.9；等式两边同时减0.1，2.1＋0.7－0.1＝2.8－0.1＝2.7，所以题目说法正确。 故答案为：√ 9．（23-24五年级下·江苏·期末）看图列方程，并求解。 【答案】4a＝20 a＝5 【思路点拨】看图可知，4个a的和是20，据此可以列出方程：4a＝20，根据等式的性质2，两边同时÷4，即可求出a的值。 【规范解答】4a＝20 解：4a÷4＝20÷4 a＝5 10．（23-24五年级下·江苏·单元测试）一件衣服降价销售，如下图。原价多少元？降价后，用510元钱可以买多少件这样的衣服？ 【答案】135元；6件 【思路点拨】根据题干，原价是x元，根据等量关系：原价－降价＝现价，列出方程解决问题； 再利用数量＝总价÷单价求出用510元钱可以买多少件这样的衣服。据此解答即可。 【规范解答】解：设原价是x元。 x－50＝85 x－50＋50＝85＋50 x＝135 510÷85＝6（件） 答：原价是135元，降价后，用510元钱可以买6件这样的衣服。 拔尖冲刺优选题专练 11．（23-24五年级下·江苏·期末）下面各式中，（    ）是方程。 A．x＋25－25＝120－25 B．3x＞60 C．a＋18 【答案】A 【思路点拨】含有未知数的等式叫做方程；由方程的意义可知，方程需要满足以下两个条件：（1）是等式，（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此解答。 【规范解答】A．含有未知数，且是等式，满足方程的条件，符合题意； B．含有未知数，但不是等式，不满足方程的条件，不符合题意； C．含有未知数，但不是等式，不满足方程的条件，不符合题意。 故答案为：A 12．（23-24五年级下·江苏·单元测试）客车和货车分别从相距480千米的甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，4小时后相遇。下列方程中错误的是（    ）。 A．65×4＋4x＝480 B．4x＝（480－65）×4 C．65＋x＝480÷4 D．（65＋x）×4＝480 【答案】B 【思路点拨】根据路程＝速度×时间，用客车行驶的速度×4，求出4小时客车行驶的路程；用货车的速度×4，求出4小时货车行驶的路程，客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝甲、乙两地相距的距离；或用（客车行驶的速度＋货车行驶的速度）×行驶的时间＝甲、乙两地的距离；或客车行驶的速度＋货车行驶的速度＝甲、乙两地的路程÷时间；列方程：65×4＋4x＝480；或（65＋x）×4＝480；65＋x＝480÷4，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，客车和货车分别从相距480千米的甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，4小时后相遇。方程中错误的是4x＝（480－65）×4。 故答案为：B 13．（23-24五年级下·江苏·课后作业）有一个两位数，十位上的数是a，个位上的数是b，这个两位数等于（    ）。 A．ab B．10a＋b C．10b＋a 【答案】B 【思路点拨】根据数位顺序表可知，十位上的数是a，则代表个十。个位上的数是b，则代表个一，据此解答。 【规范解答】根据分析，这个两位数表示个十与个一的和，，化简后即。 故答案为：B 14．（23-24五年级下·江苏·课后作业）括号里x的值，哪个是方程的解？在里画“√”。 0.5x－5＝15（x＝20x＝40） 1.8＋1.2x＝3.6（x＝1.20x＝1.5） 4x＋16＝16（x＝0x＝8） 【答案】 x＝40； x＝1.5； x＝0 【思路点拨】（1）把0.5x看作一个整体，先利用等式的性质1，方程两边同时加上5，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.5； （2）把1.2x看作一个整体，先利用等式的性质1，方程两边同时减去1.8，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.2； （3）把4x看作一个整体，先利用等式的性质1，方程两边同时减去16，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4。 【规范解答】0.5x－5＝15 解：0.5x－5＋5＝15＋5 0.5x＝20 0.5x÷0.5＝20÷0.5 x＝40 所以，x＝40是0.5x－5＝15的解。 1.8＋1.2x＝3.6 解：1.8＋1.2x－1.8＝3.6－1.8 1.2x＝1.8 1.2x÷1.2＝1.8÷1.2 x＝1.5 所以，x＝1.5是1.8＋1.2x＝3.6的解。 4x＋16＝16 解：4x＋16－16＝16－16 4x＝0 4x÷4＝0÷4 x＝0 所以，x＝0是4x＋16＝16的解。 综上所述，0.5x－5＝15（x＝20x＝40），1.8＋1.2x＝3.6（x＝1.20x＝1.5），4x＋16＝16（x＝0x＝8）。 15．（23-24五年级下·江苏·课后作业）一个苹果和( )个草莓一样重。 【答案】七/7 【思路点拨】第一个天平上一个苹果加上一个芒果的重量等于三个芒果的重量，如果天平两边同时拿掉一个芒果，就可以得到一个苹果与两个芒果重量相等。再看第二个天平，两个芒果与七个草莓重量相等，而两个芒果又与一个苹果的重量相等，通过等量替换，一个苹果与七个草莓的重量相等，据此解答。 【规范解答】因为，一个苹果的重量＋一个芒果的重量＝三个芒果的重量， 那么，一个苹果的重量＋一个芒果的重量－一个芒果的重量＝三个芒果的重量－一个芒果的重量， 得到，一个苹果的重量＝两个芒果的重量。 又因为，两个芒果的重量＝七个草莓的重量， 等量替换，一个苹果的重量＝七个草莓的重量。 故一个苹果和七个草莓一样重。 16．（23-24五年级下·江苏·课后作业）下面的式子哪些是等式？哪些是方程？（填序号） ①8＋x＝30    ②27×3＝81    ③42－20＜50    ④9y＝36 ⑤57÷3＝19    ⑥y÷7＝11    ⑦16－x    ⑧x＋4＞18 【答案】见详解 【思路点拨】含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此进行分类。 【规范解答】据分析可知 17．（23-24五年级下·江苏·课后作业）x＋x＋x＝3x＝x3。( ) 【答案】× 【思路点拨】三个相同的字母相加，等于这个数的3倍，据此列式解答，字母与数相乘时，数字在前，字母在后，乘号省略；x3表示，据此解答。 【规范解答】x＋x＋x＝3x 所以x＋x＋x＝3x，原题说法错误。 故答案为：× 18．（23-24五年级下·江苏·课后作业）方程3x＋3＝12与方程8x＝24的解相等。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据等式的性质分别解出两个方程的解，再看看是否相等。据此解答。 【规范解答】 解： 解： ，原题说法正确。 故答案为：√ 19．（23-24五年级下·江苏·课后作业）列方程并解答。 平行四边形的面积是12.8平方厘米。 【答案】4厘米 【思路点拨】平行四边形的面积＝底×高，已知平行四边形的底为厘米，高为3.2厘米，面积为12.8平方厘米，据此可列出方程，再运用等式基本性质2即可求解。 【规范解答】 解： 平行四边形的底是4厘米。 20．（23-24五年级下·江苏·课后作业）李大爷有两块面积相等的农田，一块正方形，一块长方形。（如图）长方形田的宽是多少米？（列方程解答） 【答案】9米 【思路点拨】设长方形田的宽是x米，运用长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，根据数量关系：长方形的面积＝正方形的面积，列方程，解方程。 【规范解答】解：设长方形田的宽是x米。 16×x＝12×12 16x＝144 16x÷16＝144÷16 x＝9 答：长方形田的宽是9米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版） 第一讲 简易方程 （导图+知识精讲+易错点拨+12大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 栏目一 课前指导 讲义介绍 2 栏目二 思维导图 一目了然 2 栏目三 知识精讲 梳理脉络 2 知识点01：等式与方程及等式的性质 2 知识点02：解方程 3 知识点03：列方程解决实际问题 3 栏目四 易错点拨 查漏补缺 3 栏目五 考点讲练 明确目标 4 考点一：方程的检验 4 考点二：方程的认识 4 考点三：列简易方程 4 考点四：等式的性质1 5 考点五：等式的性质2 5 考点六：列方程解含两个未知数的问题 6 考点七：应用等式的性质1解方程 6 考点八：应用等式的性质2解方程 6 考点九：解含括号的方程 7 考点十：列方程解含一个未知数的问题 7 考点十一：等式的认识及列等量关系式 8 考点十二：列方程解决稍复杂的实际问题 8 栏目六 易错真题 培优必刷 8 栏目七 压轴专练 冲刺拔尖 11 栏目八 培优巩固 拔尖冲刺 12 培优巩固优选题专练 12 拔尖冲刺优选题专练 14 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点01：等式与方程及等式的性质 1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200 2、方程一定是等式；等式不一定是方程。 3、等式的性质： ① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 ② 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果任然是等式。 4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程中未知数的过程，叫做解方程。 知识点02：解方程 1、解方程 60-4X=20， 解 4X=60-20 4X=40 X=10 检验： 把X＝10 代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20, 左边=右边，所以 X=10 是原方程的解。 方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以 X=10 是方程的解。 2、解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差 被减数=减数+差 一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商 被除数=商×除数 3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数 4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式) 知识点03：列方程解决实际问题 列方程解应用题的思路： A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般是把所求的数用X 表示D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 1. 一个含有未知数的式子并不一定是方程。 2. 解方程时要注意：第一，不要忘记“解”；第二，等号上下要对齐；第三，解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。 3. 解方程时，等式两边要同时加上或减去同一个数，所得结果才能正确。 4. 在解答只含有乘法（或除法）运算的方程时，方程的两边要同时除以（或乘）相同的数（0除外）。 5. 解形如aｘ±b=c的方程时，把含有未知量的部分看作一个整体，先求出这个整体是多少，再继续求解。 6. 用方程解决实际问题时，审题要仔细，抓住关键词语，理清题意后找准数量间的相等关系，根据等量关系列方程。 7. 解形如aｘ-bc=d的方程时，把aｘ看作一个整体，先算bc的值。 8. 用方程解决有两个未知量的实际问题，在写设句时要考虑全面，设标准量为x，同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。答语也要写清哪一个量对应哪一个量。 考点一：方程的检验 【精讲题】（22-23五年级下·江苏连云港·期末）x＝3是下面方程（    ）的解。 A．3x＝4.5 B．3x÷2＝18 C．27÷x＝3 D．2x＋9＝15 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·课后作业）解方程。（带*的要检验） 4x＝100    x÷2.4＝1.5    *1.6x＝32 考点二：方程的认识 【精讲题】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）下面的式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·课后作业）10＋A＝6＋7是等式，也是方程。( )（判断正误） 考点三：列简易方程 【精讲题】（23-24五年级下·江苏·课后作业）看图列方程并解答。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·课后作业）看图列方程，并求解。 考点四：等式的性质1 【精讲题】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）已知，根据等式的性质，下列等式不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·课后作业）考考你。 亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于( )支铅笔的价钱。 考点五：等式的性质2 【精讲题】（22-23五年级下·江苏盐城·期末）阳光体育用品商店有一个三层的球架，每层摆放的球总价相等，相同的球单价相同。从图中可以看出： (1)一个的价格＝( )个的价格。 (2)一个的价格＝( )个的价格。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏连云港·期末）小亮家和小林家相距800米，他们同时从自己家出发，相向而行。小亮走的速度是82米/分钟，小林走的速度是78米/分。 （1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中用“●”标一标。   （2）相遇时他们都走了几分钟？（用方程解答） 考点六：列方程解含两个未知数的问题 【精讲题】（23-24五年级下·江苏·课后作业）用一根长100厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的1.5倍。这个长方形的宽是多少厘米？ 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·课后作业）如果连续3个自然数的和是45，中间的自然数是x，请列出方程并求出x的值。 考点七：应用等式的性质1解方程 【精讲题】（23-24五年级下·江苏·期末）看图列方程，并求解。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·课后作业）看图列方程并解答。 考点八：应用等式的性质2解方程 【精讲题】（23-24五年级下·江苏·课后作业）列方程并解答。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·课后作业）看图列方程，并求解。 考点九：解含括号的方程 【精讲题】（22-23五年级下·江苏·课前预习）通过预习，我知道了解形如ax±bx＝c的方程，先运用( )将方程变形，再求出未知数x的值。 【精练题01】（22-23五年级下·江苏盐城·期中）已知（○＋□）×0.3＝2.4，而且4÷□＝8，那么□＝( )，○＝( )。 考点十：列方程解含一个未知数的问题 【精讲题】（23-24五年级下·江苏·课后作业）列方程求x的值。 梯形面积为160平方分米。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·课后作业）列方程求x的值。 三角形面积为5平方米。 考点十一：等式的认识及列等量关系式 【精讲题】（23-24五年级下·江苏·课后作业）先写出每题的数量关系，再列出方程。 一个长方形的周长是15米，长是4.2米，它的宽是多少米？ ____________＝周长 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·课后作业）先写出每题的数量关系，再列出方程。 爸爸去买音箱，用了288元，还剩下162元。爸爸原来带了多少元钱？ ____________＝剩下的钱数 考点十二：列方程解决稍复杂的实际问题 【精讲题】（23-24五年级下·江苏扬州·期中）扬州，它不仅是一座历史文化名城，也是世界美食之都哦！一位游客在旅游景点购买了4袋三丁包子和5袋汤包，一共用去95.5元，其中三丁包每袋12.5元，汤包每袋多少元？（列方程解答） 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·课后作业）在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 1．（2023秋•冷水滩区校级期中）要使方程的左边只剩下，等式应　　 A．左边减去2.7 B．左右两边同时加上2.7 C．左右两边同时减去2.7 D．左边减去2.7，右边加上2.7 2．（2023秋•即墨区期末）下面式子中，　　是等式，　　是方程。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 3．（2022秋•襄垣县期末）在中，等于　 　时，结果是0；等于　 　时，结果是1． 4．（2019秋•朝天区期末）是方程但不是等式．　 　 （判断对错） 5．（2023秋•冷水滩区校级期中）解下列方程。 （1） （2） （2） （4） 6．（2023•宝丰县）我校“阳光体育运动”已经正式启动，学校准备为同学们购买跳绳120根，若每条跳绳元． （1）学校拿去1000元，应找回多少元？（用含有字母的式子表示出来） （2）若，计算一下应找回多少元？ 7．（2020秋•余杭区期末）看图列式，不用解答。 （1） 列式：　　 （2） 列式：　　 8． （2023秋•南宁期末）近年来，我国航天技术高速发展，取得了一个又一个举世瞩目的科技成就。2023年5月10日，我国天舟6号货运飞船搭载长征七号遥七运载火箭在文昌航天发射场成功发射。天舟6号飞船是世界上货运能力最强的飞船之一，载货量是美国龙飞船载货量的1.85倍，这两种飞船的载货量相差3.4吨。我国天舟6号和美国龙飞船的载货量分别是多少吨？（用方程解决） 9．（2024春•南京期中）一列普通列车和一列动车分别从距离940千米的甲、乙两市相向而行，普通列车的平均速度是108千米时，经过2小时两辆列车相遇，动车的平均速度是多少千米时？（列方程解答） 10．（2023春•城区期末）假期是课外阅读的好时机，笑笑和淘气决定互换图书增加阅读量，两个人同时从家出发，笑笑以65米分的速度步行去给淘气送书，淘气以55米分的速度步行迎接笑笑，两个人几分钟后相遇？ （1）估计两人在哪个地方相遇？用“△”在图中标出来。 （3） 根据题中描述，写出等量关系，并根据等量关系列方程解答 11．（2024•锦江区模拟）货车和客车从、两地同时相向而行，货车每小时行60千米，客车每小时行80千米，问几小时后两车在离中点40千米处相遇？（解：设小时后两车在离中点40千米处相遇．下面正确的算式或方程共有　　个． （1） （2） （3） （4）（5）（6）． A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2023春•乐陵市校级期中）育英小学有女教师名，男教师名，男教师人数占全校教师总人数的　　 A． B． C． D． 13．（2024春•宜州区期末）甲有张邮票，乙有张邮票，如果甲给乙10张后，两人的邮票张数相等．下面哪一个相等关系是正确的？　　 A． B． C． D．无法确定 14．（2023春•雨花台区期末）箱子里装有同样多的圆球和方块，每次取5个圆球和3个方块。取若干次后，箱子里还剩6个方块，圆球已取完。一共取了 　　次，圆球有 　　个。 15．（2024春•龙文区期末）鞋的尺码通常用“码”或者“厘米”作单位，它们之间的换算关系用来表示表示码数，表示厘米）。张老师穿42码的鞋，他穿的鞋长度为 厘米；李老师穿的鞋长25厘米，则李老师穿 码的鞋。 16．（2024春•贵阳期末）某小学篮球社团有人，“小百灵”社团的人数是篮球社团的2倍，这两个社团一共有 　　人。当时，这两个社团一共有 　　人。 17．（2024春•宜州区期末）解方程。 18．（2022秋•海陵区期末）一辆汽车，每小时行驶千米，上午行驶4小时，下午行驶了千米． （1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数． （2）当、时，这辆汽车行驶了多少千米？ 19． （2024•江北区）一只两层书架，上层放的书比下层的3倍还多18本，如果把上层的书拿出101本放到下层，那么两层所放的书本数相等．原来上下层各有书几本？（用方程解） 20． （2023春•梁溪区期末）师徒两人合作完成360个零件，9天完工，已知师傅每天做28个，徒弟每天做多少个？（用方程解） 21． （2022秋•河津市期末）学生们去植树，五年级植了84棵，比三年级植的2倍少16棵，三年级植了多少棵？（列方程解答） 培优巩固优选题专练 1．（23-24五年级下·江苏·单元测试）下面式子里，（    ）是方程。 A．7.8＋x B．x－y＜20 C．3.2＋0.8＝4 D．2x＋3y＝17 2．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）下列的式子中，（    ）是方程。 A．20÷4＝5 B．x－7＞12 C．9＋x D．4.6y＝9.2 3．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）下面的式子中，不是方程的是（    ）。 A．15÷b B．6n－1＝3.6 C．3x＋x＝1.2 D．x＋2.4＝5 4．（23-24五年级下·江苏·课后作业）看图填空。 ( )个番茄和一个萝卜同样重。 5．（2024五年级下·江苏·专题练习）当( )时，。 6．（22-23五年级下·广西钦州·期中）如果2.8＋x＝4.3，那么x－0.42的值是( )，x÷15＝( )。 7．（23-24五年级下·江苏·期中）解x－5.3＝8.7时，方程两边都应减去5.3。( )（判断对错） 8．（23-24五年级下·江苏·课后作业）等式两边同时加或减同一个数，所得结果仍然是等式。( )（判断对错） 9．（23-24五年级下·江苏·期末）看图列方程，并求解。 10．（23-24五年级下·江苏·单元测试）一件衣服降价销售，如下图。原价多少元？降价后，用510元钱可以买多少件这样的衣服？ 拔尖冲刺优选题专练 11．（23-24五年级下·江苏·期末）下面各式中，（    ）是方程。 A．x＋25－25＝120－25 B．3x＞60 C．a＋18 12．（23-24五年级下·江苏·单元测试）客车和货车分别从相距480千米的甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，4小时后相遇。下列方程中错误的是（    ）。 A．65×4＋4x＝480 B．4x＝（480－65）×4 C．65＋x＝480÷4 D．（65＋x）×4＝480 13．（23-24五年级下·江苏·课后作业）有一个两位数，十位上的数是a，个位上的数是b，这个两位数等于（    ）。 A．ab B．10a＋b C．10b＋a 14．（23-24五年级下·江苏·课后作业）括号里x的值，哪个是方程的解？在里画“√”。 0.5x－5＝15（x＝20x＝40） 1.8＋1.2x＝3.6（x＝1.20x＝1.5） 4x＋16＝16（x＝0x＝8） 15．（23-24五年级下·江苏·课后作业）一个苹果和( )个草莓一样重。 16．（23-24五年级下·江苏·课后作业）下面的式子哪些是等式？哪些是方程？（填序号） ①8＋x＝30    ②27×3＝81    ③42－20＜50    ④9y＝36 ⑤57÷3＝19    ⑥y÷7＝11    ⑦16－x    ⑧x＋4＞18 17．（23-24五年级下·江苏·课后作业）x＋x＋x＝3x＝x3。( )（判断对错） 18．（23-24五年级下·江苏·课后作业）方程3x＋3＝12与方程8x＝24的解相等。( )（判断对错） 19．（23-24五年级下·江苏·课后作业）列方程并解答。 平行四边形的面积是12.8平方厘米。 20．（23-24五年级下·江苏·课后作业）李大爷有两块面积相等的农田，一块正方形，一块长方形。（如图）长方形田的宽是多少米？（列方程解答） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$