第一讲 平移、旋转和轴对称（单元讲义）-2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版） 第一讲 平移、旋转和轴对称 （导图+知识精讲+易错点拨+6大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 栏目一 课前指导 讲义介绍 2 栏目二 思维导图 一目了然 2 栏目三 知识精讲 梳理脉络 3 知识点01：图形的平移 3 知识点02：图形的旋转 3 知识点03：轴对称图形 3 栏目四 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：方向判断错误 4 易错知识点02：距离计算不准确 4 易错知识点03：旋转中心混淆 4 易错知识点04：旋转方向及角度错误 4 易错知识点05：旋转后图形绘制不准确 4 易错知识点06：对称轴判断不准确 4 易错知识点07：对称图形绘制不准确 4 易错知识点08：轴对称与中心对称混淆 5 栏目五 考点讲练 明确目标 考点一：旋转三要素及旋转图形 5 考点二：补全轴对称图形 5 考点三：对称轴的画法及数量 6 考点四：作平移后的图形 7 考点五：作旋转后的图形 8 考点六：平移和旋转的综合 9 栏目六 易错真题 培优必刷 10 栏目七 压轴专练 冲刺拔尖 12 栏目八 培优巩固 拔尖冲刺 16 培优巩固优选题专练 16 拔尖冲刺优选题专练 18 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点01：图形的平移 1.根据箭头的指向确定图形平移的方向，一般用上、下、左、右来描述。 根据图形中对应线段或对应点之间的距离可以确定图形平移的距离。平移方向和平移距离是平移的两个要素。 2.在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法： （1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）；（2）将原图形的各点（或线段）按要求平移；（3）把平移后的点（或线段）顺次连接起来。 知识点02：图形的旋转 1.与钟表上时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。 2.图形旋转的三要素：一是旋转中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转方向，即按顺时针方向或逆时针方向旋转；三是旋转角度。 3. 在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角度。（2）确定旋转图形中的关键线段。（3）绕着旋转中心，根据旋转方向和角度，画出关键线段旋转后的对应线段，确保与原线段长度相等。（4）顺次连接所画线段的端点。 知识点03：轴对称图形 1.对折后折痕两边能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴，对称轴一般用点划线“-—-”表示。 2.关于对称轴：等腰三形，等腰梯形（1条）、长方形、菱形（2条）、等边三角形（正三角形）（3条）、正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。圆（无数条） 3.补全一个简单的轴对称图形的步骤：（1）找出所给图形的几个关键点；（2）在对称轴的另一侧找出关键点的对应点（关键点和其对应点到对称轴的距离相等）；（3）颜次连接各对应点，画出轴对称图形的另一半。 易错知识点01：方向判断错误 易错点：学生在判断平移方向时，容易混淆左右、上下等方向。 解析：强调平移是物体在同一平面内沿某一方向进行的直线运动，可通过箭头或文字描述明确方向。 易错知识点02：距离计算不准确 易错点：在计算平移距离时，学生可能忽视图形中关键点的移动距离，导致整体平移距离计算错误。 解析：选择图形中的关键点（如顶点、中心点），计算其平移前后的距离，确保整体平移距离正确。 易错知识点03：旋转中心混淆 易错点：学生在确定旋转中心时，容易将图形中的某个点误认为是旋转中心。 解析：明确旋转中心是图形绕其旋转的点，通常位于图形的中心或某个特定位置。 易错知识点04：旋转方向及角度错误 易错点：学生在描述旋转时，容易混淆顺时针和逆时针方向，或旋转角度计算不准确。 解析：通过实物演示或动画展示，帮助学生理解顺时针和逆时针方向，并使用量角器准确测量旋转角度。 易错知识点05：旋转后图形绘制不准确 易错点：学生在绘制旋转后的图形时，容易忽视图形的形状和大小变化。 解析：引导学生使用网格纸或坐标轴，通过确定旋转中心、旋转方向和角度，逐步绘制旋转后的图形。 易错知识点06：对称轴判断不准确 易错点：学生在判断图形的对称轴时，容易忽视图形的对称性特征。 解析：通过观察图形的形状和大小，确定其是否关于某条直线对称，并准确绘制对称轴。 易错知识点07：对称图形绘制不准确 易错点：学生在绘制对称图形时，容易忽视对称点的位置关系。 解析：通过确定对称轴和对称点，使用直尺和圆规等工具准确绘制对称图形。 易错知识点08：轴对称与中心对称混淆 易错点：学生在区分轴对称和中心对称时，容易混淆两者的概念。 解析：明确轴对称是图形关于某条直线对称，而中心对称是图形关于某点对称。通过实例和对比帮助学生理解两者的区别。 考点一：旋转三要素及旋转图形 【精讲题】（23-24四年级下·江苏·单元测试）从6：00到9：00，时针旋转了（    ）。 A．30° B．60° C．90° D．180° 【精练题01】（23-24四年级下·江苏·期中）观察下图。如果指针从点A开始，顺时针旋转到点C，指针旋转了( )°；如果指针从点A开始，逆时针旋转90°，指针旋转到点( )。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏盐城·期末）风车①绕点O( )时针旋转90°，得到风车②；风车①绕点O逆时针旋转( )°得到风车③。 考点二：补全轴对称图形 【精讲题】（23-24四年级下·江苏无锡·期末）在图中再给一个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有( )种不同的涂法。 【精练题01】（23-24四年级下·江苏·课后作业）在下面每个图形中涂一个小方格，使涂色部分成为一个轴对称图形。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏·期中）操作。 （1）把图形①先向右平移5格，再向上平移4格。 （2）画出图形②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）把图形③绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 考点三：对称轴的画法及数量 【精讲题】（23-24四年级下·江苏·课后作业）画出下列图形的对称轴。 【精练题01】（23-24四年级下·江苏·期中）画出各图案的对称轴。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏·单元测试）下面图形中，是轴对称图形的在括号里画“√”，并画出所有的对称轴。 考点四：作平移后的图形 【精讲题】（23-24四年级下·江苏·期末）（1）把最左边的图补全，使它成为一个轴对称图形。 （2）图中的小船先向（    ）平移了（    ）格，再向（    ）平移了（    ）格。 （3）先将三角形向右平移5格，然后绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【精练题01】（23-24四年级下·江苏·期中）（1）把图①先向右平移2格，再向上平移3格。 （2）画出图②绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （3）设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏·课后作业）按要求画一画：先将正方形向下平移4格。再将平行四边形左平移4格。最后将箭头图向上平移3格。 考点五：作旋转后的图形 【精讲题】（23-24四年级下·江苏盐城·期末）如下图，梯形A和梯形B是完全相同的两梯形，梯形A绕点O（    ）就可以和梯形B重合。 A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转180° C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转180° 【精练题01】（23-24四年级下·江苏·课后作业）旋转下面两个长方形，使它们能拼成一个正方形。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏·课后作业）按要求画一画。 （1）把三角形绕点O顺时针旋转90°。 （2）把梯形绕点B逆时针旋转90°。 （3）把长方形绕点A顺时针旋转90°。 考点六：平移和旋转的综合 【精讲题】（23-24四年级下·江苏·课后作业）如图，图A是如何得到图B的？（    ） A．绕点O顺时针旋转90°，再向右平移5格 B．绕点O逆时针旋转90°，再向右平移5格 C．绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 【精练题01】（22-23四年级下·江苏南京·期末）（1）在下面的方格纸上画一个直角三角形，其顶点的位置用数对表示分别为点A（1，3）、B（4，7）、C（4，3）。 （2）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （3）将旋转后的图形向右平移5格，画出平移后的图形。    【精练题02】（23-24四年级下·江苏·课后作业）要想使图（2）还原为图（1），该怎样操作？ 1．（2020•江北区）下列图形中，是轴对称图形的是　　 A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．圆 2．（2024•福清市）如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形．取的中点和的中点，剪掉三角形，得五边形．则将折叠的五边形纸片展开铺平后的图形是　　 A． B． C． D． 3．（2024春•大埔县期末）钟面上的时针、分针的运动是　 　，电梯的运动是　 　（旋转、平移、旋转和平移） 4．（2023春•深州市期中）如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫 　　图形，那条直线就是 　　． 5．（2022秋•蠡县期末）如图是一张长方形的纸片折起来以后的图．已知，那么　 　． 6．（2024•长子县）长方形、正方形、平行四边形、圆形都是轴对称图形．　 　．（判断对错） 7．（2023秋•揭东区期末）等腰三角形有一条对称轴，平行四边形有两条对称轴．　 　．（判断对错） 8．（2024春•成武县期末）根据对称轴，先画出这个轴对称图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移5格后的图形。 9．（2024春•阎良区期末）按要求画一画。 （1）将图①向上平移6格。 （2）将图②绕点顺时针旋转。 （3）将图③补全，使它成为轴对称图形。 10．（2024春•庄河市校级期中）按要求画出图形。 （1）把格子图中的圆向右平移3格，画出平移后的图形圆。 （2）如果每小格边长，圆的面积占整个长方形格子图面积的 　　。【百分号前保留1位小数】 （3）圆和圆组成了一个轴对称图形，请画出这个图形的所有对称轴。 11．（2024春•姜堰区期中）观察如图，打乱的①号图形　　运动到达正确位置。 A．绕①的中心点逆时针旋转。 B．绕①的中心点顺时针旋转。 C．绕①的中心点逆时针旋转，向左平移2格。 D．绕①的中心点逆时针旋转，再向右平移2格。 12．（2024秋•自贡期中）将1张长方形纸对折后再剪去两个小正方形（如图）打开后会是　　 A． B． C． 13．（2024春•渝中区期末）下列说法正确的是　　 A．经过平移后的图形，它的大小和形状都发生了变化。 B．轴对称图形中，一组对称点到对称轴的距离相等。 C．三角形中只有等边三角形是轴对称图形。 D．一个图形在方格纸上向右平移5格后，两个图形间相距5格。 14．（2023•鄄城县）画一画． （1）画出将图形向右平移10格得到的图形． （2）以直线为对称轴，画图形的轴对称图形，得到图形． 15．（2022秋•铁西区期末）（1）以虚线为对称轴画出它的另一半． （2）小船向下平移4格，再向左5格． 16．（2023春•隆化县期末）（1）在如图的方格中任选3个点画一个三角形。说一说：你画的是 　　三角形；想一想：任意选3个点都能画成一个三角形吗？说说你的理由。 画一画。 （2）在画好的三角形中以最长的边为底，画出底边上的高。 （3）画出你画好的三角形向右平移6格后的图形。我发现：平移后三角形的 　　变了 　　没变。 （4）画出上面轴对称图形的另一半。 17．（2022春•江阴市期末）按照要求画图： （1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。这个轴对称图形的内角和是 　　。 （2）画出图形②指定底边上的高。把图形②先向右平移5格，再向上平移2格，画出平移后的图形。 （3）把图形③绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。旋转后点对应的位置用数对表示是　　，　　。 18．（2020春•连云区校级期中）填填画画． （1）图形①平移到图形②的位置，可以先向　　平移　　格，再向　　平移　　格． （2）把三角形绕点逆时针方向旋转，画出旋转后的图形． （3）画出右边图形的全部对称轴． 19．（2018春•江宁区校级期末）（1）将下图中三角形先向右平移5格，再向下平移6格． （2）将下图中梯形沿点顺时针旋转90度． 20．（2022秋•武江区期末）看清要求，认真画图． （1）图①向 　　平移了 　　格． （2）图②是这个图形向左平移5格后得到的，你知道这个图形的原来位置吗？请你画出来． （3）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形． 21．（2021•清水县）如图所示： （1）图形①平移到图形②的位置，可以先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格． （2）画出中间图形的另一半，使它成为轴对称图形． （3）画出右边图形的全部对称轴． 22．（2021春•射阳县期中）（1）将图中等腰梯形先向右平移5格，再向下平移4格． （2）将图中直角梯形沿点顺时针旋转90度． （3）在方格纸上设计一个轴对称图形，并画出它的一条对称轴． 23．（2016春•纳雍县月考）按要求画一画． （1）将图1中长方形绕点逆时针旋转 （2）画出图形2的另一半，使它们成为轴对称图形． 培优巩固优选题专练 1．（23-24四年级下·江苏·单元测试）下面表示正方形的对称轴错误的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24四年级下·江苏泰州·期末）下面的图案中，（    ）不包含平移现象。 A． B． C． D． 3．（22-23四年级下·江苏南通·期末）在下列现象中，（    ）是旋转。 A．火车的直线运动 B．电梯的上、下移动 C．升国旗 D．汽车方向盘的运动 4．（23-24四年级下·江苏·课后作业）看图填一填。 图①是原图形向( )平移了( )格。图②是原图形向( )平移了( )格。 图③是原图形向( )平移了( )格。图④是原图形向( )平移了( )格。 5．（23-24四年级下·江苏·课后作业）看图填一填。 把小旗图绕点O( )时针旋转( )°。 把左图中图形甲绕点A( )时针旋转90°，就得到图形乙。 把左图中图形丁绕点B( )时针旋转90°，就得到图形丙。 6．（23-24四年级下·江苏·单元测试）下图中，线段AB绕点A旋转到AB1的位置，是( )时针旋转( )°；线段AB绕点A旋转到AB2的位置，是( )时针旋转( )°。 7．（20-21四年级下·江苏苏州·期末）任意一张纸都可以对折成一个轴对称图形。( )（判断正误） 8．（23-24四年级下·江苏·单元测试）把房子图向右平移8格，再向下平移2格；把三角形绕点A逆时针旋转90°。 9．（20-21四年级下·江苏盐城·期中）平移或旋转后得到的新图形与原图形的形状、大小都相同。( )（判断正误） 10．（23-24四年级下·江苏·课后作业）请通过平移、旋转使下面两个图形拼成一个正方形。 步骤： 拔尖冲刺优选题专练 11．（23-24四年级下·江苏·单元测试）下面图案中，可以通过旋转得到的是（    ）。 A． B． C． D． 12．（23-24四年级下·江苏·单元测试）下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 13．（23-24四年级下·江苏·单元测试）长方形有（    ）条对称轴，正方形有（    ）条对称轴。 A．1；4 B．2；4 C．3；2 D．4；1 14．（23-24四年级下·江苏·课后作业）下面哪些图案可以通过旋转得到？在（    ）里画“√”。 15．（23-24四年级下·江苏·单元测试）如图，指针从点A开始，绕点O顺时针旋转90°到点( )；指针从点A开始，绕点O逆时针旋转180°到点( )。 16．（23-24四年级下·江苏·课后作业）下面哪些图案可以通过平移得到？在里画“√”。 17．（23-24四年级下·江苏·期中）所有的图形都有对称轴。( )（判断正误） 18．（23-24四年级下·江苏·期中）一个图形旋转后，它的形状将会发生变化。( )（判断正误） 19．（23-24四年级下·江苏·课后作业）根据要求画一画。 （1）把三角形绕点B逆时针每次旋转90°，先画出第一次旋转后的图形，再分别画出第二次，第三次旋转后的图形。 （2）用点A1、A2、A3分别表示点A旋转后的位置。 （3）顺次连接点A、A1、A2、A3、A，发现围成的图形是（    ）形。 20．（23-24四年级下·江苏·课后作业）画出下面图形的对称轴，能画几条就画几条；并填在括号里。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版） 第一讲 平移、旋转和轴对称 （导图+知识精讲+易错点拨+6大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 栏目一 课前指导 讲义介绍 2 栏目二 思维导图 一目了然 2 栏目三 知识精讲 梳理脉络 3 知识点01：图形的平移 3 知识点02：图形的旋转 3 知识点03：轴对称图形 3 栏目四 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：方向判断错误 4 易错知识点02：距离计算不准确 4 易错知识点03：旋转中心混淆 4 易错知识点04：旋转方向及角度错误 4 易错知识点05：旋转后图形绘制不准确 4 易错知识点06：对称轴判断不准确 4 易错知识点07：对称图形绘制不准确 4 易错知识点08：轴对称与中心对称混淆 5 栏目五 考点讲练 明确目标 考点一：旋转三要素及旋转图形 5 考点二：补全轴对称图形 6 考点三：对称轴的画法及数量 9 考点四：作平移后的图形 11 考点五：作旋转后的图形 14 考点六：平移和旋转的综合 16 栏目六 易错真题 培优必刷 5 栏目七 压轴专练 冲刺拔尖 18 栏目八 培优巩固 拔尖冲刺 24 培优巩固优选题专练 35 拔尖冲刺优选题专练 40 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点01：图形的平移 1.根据箭头的指向确定图形平移的方向，一般用上、下、左、右来描述。 根据图形中对应线段或对应点之间的距离可以确定图形平移的距离。平移方向和平移距离是平移的两个要素。 2.在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法： （1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）；（2）将原图形的各点（或线段）按要求平移；（3）把平移后的点（或线段）顺次连接起来。 知识点02：图形的旋转 1.与钟表上时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。 2.图形旋转的三要素：一是旋转中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转方向，即按顺时针方向或逆时针方向旋转；三是旋转角度。 3. 在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角度。（2）确定旋转图形中的关键线段。（3）绕着旋转中心，根据旋转方向和角度，画出关键线段旋转后的对应线段，确保与原线段长度相等。（4）顺次连接所画线段的端点。 知识点03：轴对称图形 1.对折后折痕两边能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴，对称轴一般用点划线“-—-”表示。 2.关于对称轴：等腰三形，等腰梯形（1条）、长方形、菱形（2条）、等边三角形（正三角形）（3条）、正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。圆（无数条） 3.补全一个简单的轴对称图形的步骤：（1）找出所给图形的几个关键点；（2）在对称轴的另一侧找出关键点的对应点（关键点和其对应点到对称轴的距离相等）；（3）颜次连接各对应点，画出轴对称图形的另一半。 易错知识点01：方向判断错误 易错点：学生在判断平移方向时，容易混淆左右、上下等方向。 解析：强调平移是物体在同一平面内沿某一方向进行的直线运动，可通过箭头或文字描述明确方向。 易错知识点02：距离计算不准确 易错点：在计算平移距离时，学生可能忽视图形中关键点的移动距离，导致整体平移距离计算错误。 解析：选择图形中的关键点（如顶点、中心点），计算其平移前后的距离，确保整体平移距离正确。 易错知识点03：旋转中心混淆 易错点：学生在确定旋转中心时，容易将图形中的某个点误认为是旋转中心。 解析：明确旋转中心是图形绕其旋转的点，通常位于图形的中心或某个特定位置。 易错知识点04：旋转方向及角度错误 易错点：学生在描述旋转时，容易混淆顺时针和逆时针方向，或旋转角度计算不准确。 解析：通过实物演示或动画展示，帮助学生理解顺时针和逆时针方向，并使用量角器准确测量旋转角度。 易错知识点05：旋转后图形绘制不准确 易错点：学生在绘制旋转后的图形时，容易忽视图形的形状和大小变化。 解析：引导学生使用网格纸或坐标轴，通过确定旋转中心、旋转方向和角度，逐步绘制旋转后的图形。 易错知识点06：对称轴判断不准确 易错点：学生在判断图形的对称轴时，容易忽视图形的对称性特征。 解析：通过观察图形的形状和大小，确定其是否关于某条直线对称，并准确绘制对称轴。 易错知识点07：对称图形绘制不准确 易错点：学生在绘制对称图形时，容易忽视对称点的位置关系。 解析：通过确定对称轴和对称点，使用直尺和圆规等工具准确绘制对称图形。 易错知识点08：轴对称与中心对称混淆 易错点：学生在区分轴对称和中心对称时，容易混淆两者的概念。 解析：明确轴对称是图形关于某条直线对称，而中心对称是图形关于某点对称。通过实例和对比帮助学生理解两者的区别。 考点一：旋转三要素及旋转图形 【精讲题】（23-24四年级下·江苏·单元测试）从6：00到9：00，时针旋转了（    ）。 A．30° B．60° C．90° D．180° 【答案】C 【思路点拨】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，从6：00到9：00时针从6到9旋转了3个30°，据此解答。 【规范解答】30°×3＝90° 从6：00到9：00，时针旋转了90°。 故答案为：C 【精练题01】（23-24四年级下·江苏·期中）观察下图。如果指针从点A开始，顺时针旋转到点C，指针旋转了( )°；如果指针从点A开始，逆时针旋转90°，指针旋转到点( )。 【答案】 180 D 【思路点拨】根据题意可知，指针从点A开始顺时针旋转到点C，正好形成了一个平角，也就是旋转了180°；如果从点A开始，逆时针旋转90°，也就是指针向左旋转90°，就到了点D。据此作答即可。 【规范解答】指针从点A开始，顺时针旋转到点C，指针旋转了（180）°；如果指针从点A开始，逆时针旋转90°，指针旋转到点（D）。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏盐城·期末）风车①绕点O( )时针旋转90°，得到风车②；风车①绕点O逆时针旋转( )°得到风车③。 【答案】 顺 180 【思路点拨】在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按顺时针方向或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；由图可知，图①到图②，风车中的黑色扇叶绕点O顺时针旋转了90°，所以整个风车也绕点O顺时针旋转了90°；从图①到图③，风车中的黑色扇叶绕点O逆时针旋转了180°，所以整个风车也绕点O逆时针旋转了180°。 【规范解答】风车①绕点O顺时针旋转90°，得到风车②；风车①绕点O逆时针旋转180°得到风车③。 考点二：补全轴对称图形 【精讲题】（23-24四年级下·江苏无锡·期末）在图中再给一个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有( )种不同的涂法。 【答案】4 【思路点拨】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；由题意得，可以尝试给未涂色的其中的一个格子来涂色，然后判断其是否是轴对称图形即可。 【规范解答】 如图，给左上角的一个小正方形涂上色之后，这个图形关于直线对称，它是一个轴对称图形，满足题意； 如图，给右上角的一个小正方形涂上色之后，无法找到直线使其关于直线对称，它不是一个轴对称图形，不满足题意； 如图，给最右边中间的一个小正方形涂上色之后，这个图形关于直线对称，它是一个轴对称图形，满足题意； 如图，给右下角的一个小正方形涂上色之后，这个图形关于直线对称，它是一个轴对称图形，满足题意； 如图，给最下面中间的一个小正方形涂上色之后，这个图形关于直线对称，它是一个轴对称图形，满足题意； 如图，给左下角的一个小正方形涂上色之后，无法找到直线使其关于直线对称，它不是一个轴对称图形，不满足题意。 综上所述，一共有4种不同的涂法。 故在图中再给一个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法。 【精练题01】（23-24四年级下·江苏·课后作业）在下面每个图形中涂一个小方格，使涂色部分成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【思路点拨】轴对称图形是指在平面图内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。先找出对称轴，然后画出对应的图形即可。 【规范解答】如下图： 【精练题02】（23-24四年级下·江苏·期中）操作。 （1）把图形①先向右平移5格，再向上平移4格。 （2）画出图形②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）把图形③绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）根据平移的特征，把图①的各顶点分别向右平移5格，再向上平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图②左半图的关键对称点，依次连接即可画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）根据旋转的特征，图形③绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【规范解答】根据题意画图如下： 考点三：对称轴的画法及数量 【精讲题】（23-24四年级下·江苏·课后作业）画出下列图形的对称轴。 【答案】图见详解 【思路点拨】如果一个图形沿着一条虚线对折，两侧的图形完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条虚线叫做对称轴，据此作图即可。 【规范解答】 如图： 【精练题01】（23-24四年级下·江苏·期中）画出各图案的对称轴。 【答案】见详解 【思路点拨】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，此题依此画图即可。 【规范解答】作图如下： 【精练题02】（23-24四年级下·江苏·单元测试）下面图形中，是轴对称图形的在括号里画“√”，并画出所有的对称轴。 【答案】（√）（ ）（√）（√） 对称轴见详解 【思路点拨】根据题意分析可知，轴对称图形是指一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是对称轴，据此解答。 【规范解答】根据解析可知，轴对称图形有图形一、图形三和图形四，对称轴如图： 考点四：作平移后的图形 【精讲题】（23-24四年级下·江苏·期末）（1）把最左边的图补全，使它成为一个轴对称图形。 （2）图中的小船先向（    ）平移了（    ）格，再向（    ）平移了（    ）格。 （3）先将三角形向右平移5格，然后绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】（1）（3）见详解 （2）右；5；上；5 【思路点拨】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）要想知道一个图形平移的方向和距离，只需要找到图形中的一个关键点，数出这个关键点平移的方向和距离即可。选取小船最上面的顶点作为关键点，由图可知，图中的小船先向右平移了5格，再向上平移了5格。 （3）作平移后的图形步骤：找点（找出构成图形的关键点）；定方向、距离（确定平移方向和平移距离）；画线（过关键点沿平移方向画出平行线）；定点（由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置）；连点（连接对应点）。 作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【规范解答】（1）（3） （2）图中的小船先向右平移了5格，再向上平移了5格。 【精练题01】（23-24四年级下·江苏·期中）（1）把图①先向右平移2格，再向上平移3格。 （2）画出图②绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （3）设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路点拨】（1）作平移后的图形步骤：找点（找出构成图形的关键点）；定方向、距离（确定平移方向和平移距离）；画线（过关键点沿平移方向画出平行线）；定点（由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置）；连点（连接对应点）。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此设计轴对称图形即可。 【规范解答】（1）（2）（3） 【精练题02】（23-24四年级下·江苏·课后作业）按要求画一画：先将正方形向下平移4格。再将平行四边形左平移4格。最后将箭头图向上平移3格。 【答案】见详解 【思路点拨】作平移后的图形步骤：找点：找出构成图形的关键点；定方向、距离：确定平移方向和平移距离；画线：过关键点沿平移方向画出平行线；定点：由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点：连接对应点。据此作图即可。 【规范解答】结合分析作图如下： 考点五：作旋转后的图形 【精讲题】（23-24四年级下·江苏盐城·期末）如下图，梯形A和梯形B是完全相同的两梯形，梯形A绕点O（    ）就可以和梯形B重合。 A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转180° C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转180° 【答案】C 【思路点拨】根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此将将梯形A的各个部分以O点为旋转中心,分别按照各个选项中描述的旋转方向和角度，看得到的图形哪个与梯形B重合即可解答。 【规范解答】 A．顺时针旋转90°，得到图形：     B．顺时针旋转180°，得到图形： C．逆时针旋转90°，得到图形：     D．逆时针旋转180°，得到图形： 故答案为：Ｃ 【精练题01】（23-24四年级下·江苏·课后作业）旋转下面两个长方形，使它们能拼成一个正方形。 【答案】见详解 【思路点拨】在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按某个方向转动一定的角度的过程，称为旋转。由题意得，要想这两个长方形拼成一个正方形，需要将这两个长方形往中间旋转。左边的长方形需要绕着点A顺时针旋转90°，右边的长方形需要绕着点B逆时针旋转90°。据此解答。 【规范解答】 【精练题02】（23-24四年级下·江苏·课后作业）按要求画一画。 （1）把三角形绕点O顺时针旋转90°。 （2）把梯形绕点B逆时针旋转90°。 （3）把长方形绕点A顺时针旋转90°。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）梯形绕点B逆时针旋转90°后，点B位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）长方形绕点A顺时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【规范解答】（1）、（2）、（3）如图： 考点六：平移和旋转的综合 【精讲题】（23-24四年级下·江苏·课后作业）如图，图A是如何得到图B的？（    ） A．绕点O顺时针旋转90°，再向右平移5格 B．绕点O逆时针旋转90°，再向右平移5格 C．绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 【答案】C 【思路点拨】观察发现图A绕点O逆时针旋转90°或顺时针旋转270°，再向右平移6格即可得到图B；据此解答。 【规范解答】根据分析：图A得到图B的方式为：绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格。 故答案为：C 【精练题01】（22-23四年级下·江苏南京·期末）（1）在下面的方格纸上画一个直角三角形，其顶点的位置用数对表示分别为点A（1，3）、B（4，7）、C（4，3）。 （2）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （3）将旋转后的图形向右平移5格，画出平移后的图形。    【答案】见详解 【思路点拨】根据旋转的特征，这个图形绕点C顺时针旋转90°后，点C位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，向右平移5格，整体的图形向右平移，形状大小不变。 【规范解答】   【精练题02】（23-24四年级下·江苏·课后作业）要想使图（2）还原为图（1），该怎样操作？ 【答案】见详解（答案不唯一） 【思路点拨】 观察发现①应该在右下角的位置，将①先向右平移1格，再向下平移1格；②应该在左上角的位置，将②向左平移1格；③的位置不变；④应该在右上角，并且熊猫耳朵靠左，将④号图形绕左上角逆时针旋转90°即可；据此解答。 【规范解答】 步骤1：将①号图形先向右平移1格，再向下平移1格 步骤2：将②号图形向左平移1格 步骤3：将④号图形绕左上角逆时针旋转90° 答：将①号图形先向右平移1格，再向下平移1格，将②号图形向左平移1格，将④号图形绕左上角逆时针旋转90°。（答案不唯一） 1．（2020•江北区）下列图形中，是轴对称图形的是　　 A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．圆 【思路点拨】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进行分析即可． 【规范解答】解：根据对称轴的意义可知：圆是轴对称图形， 三角形、梯形不一定是轴对称图形， 普通平行四边形不是轴对称图形； 故选：． 【考点评析】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿着对称轴对折后两部分能否完全重合． 2．（2024•福清市）如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形．取的中点和的中点，剪掉三角形，得五边形．则将折叠的五边形纸片展开铺平后的图形是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】通过实际动手操作，可知：一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，剩下图形的形状和选项中4个角的形状相同，展开后得到的图形里面是一个斜正方形，如图所示：；所以选择． 【规范解答】解：找一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，展开后得到的图形如图所示：． 故选：． 【考点评析】本题考查了简单图形的折叠问题，图形的折叠和剪切，可动手操作实践一下，即可得出结论． 3．（2024春•大埔县期末）钟面上的时针、分针的运动是　旋转　，电梯的运动是　 　（旋转、平移、旋转和平移） 【思路点拨】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动； 旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的． 根据平移与旋转定义可知：钟面上分针和时针是绕中心轴转动，根据旋转的意义，属于旋转现象；电梯是上、下运动，根据平移的意义，属于平移现象． 【规范解答】解：钟面上的时针、分针的运动是 旋转，电梯的运动是 平移； 故答案为：旋转，平移． 【考点评析】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用． 4．（2023春•深州市期中）如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫 　轴对称　图形，那条直线就是 　　． 【思路点拨】根据轴对称图形的概念求解即可． 【规范解答】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴； 故答案为：轴对称，对称轴． 【考点评析】掌握轴对称图形的概念是解答此题的关键． 5．（2022秋•蠡县期末）如图是一张长方形的纸片折起来以后的图．已知，那么　　． 【思路点拨】如图，把这张纸展开后，以、的顶点为顶点的角是，由于盖住了一个和它相等的角， 展开后就是，又知，据此可求出的度数． 【规范解答】解： ． 答：是20度． 故答案为：． 【考点评析】本题是考查简单图形的折叠问题及角度的计算．关键是盖住了一个和它相等的角． 6．（2024•长子县）长方形、正方形、平行四边形、圆形都是轴对称图形．　错误　．（判断对错） 【思路点拨】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断． 【规范解答】解：根据对称轴的意义可知：长方形、正方形和圆形是轴对称图形，但平行四边形不是轴对称图形； 故答案为：错误． 【考点评析】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合． 7．（2023秋•揭东区期末）等腰三角形有一条对称轴，平行四边形有两条对称轴．　　．（判断对错） 【思路点拨】判断一个图形有几条对称轴，首先得满足一个前提条件，那就是该图形应是轴对称图形，再找出它的对称轴即可． 【规范解答】解：一般的等腰三角形只有一条对称轴，但是等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是3条对称轴；一般的平行四边形不是轴对称图形，所以没有对称轴； 故答案为：． 【考点评析】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称图形；做题时很易出错，往往只想到一般的等腰三角形，要注意两种情况的考虑． 8．（2024春•成武县期末）根据对称轴，先画出这个轴对称图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移5格后的图形。 【思路点拨】依据题意结合图示可知，利用轴对称图形的特点去作这个图的另一半，找出轴对称图形的各个顶点向右平移5格后的点，依次连接，由此作图。 【规范解答】解：如图： 。 【考点评析】本题考查的是轴对称图形以及平移的应用。 9．（2024春•阎良区期末）按要求画一画。 （1）将图①向上平移6格。 （2）将图②绕点顺时针旋转。 （3）将图③补全，使它成为轴对称图形。 【思路点拨】（1）找出图①各个顶点向上平移6格后的点，依次连接，由此作图； （2）找出图②各个顶点绕点顺时针旋转后的点，依次连接，由此作图； （3）利用轴对称图形的特点去作图。 【规范解答】解：（1）如图： ； （2）如图： ； （3）如图： 。 【考点评析】本题考查的是平移，旋转，轴对称图形的应用。 10．（2024春•庄河市校级期中）按要求画出图形。 （1）把格子图中的圆向右平移3格，画出平移后的图形圆。 （2）如果每小格边长，圆的面积占整个长方形格子图面积的 　23.3　。【百分号前保留1位小数】 （3）圆和圆组成了一个轴对称图形，请画出这个图形的所有对称轴。 【思路点拨】（1）利用平移的特点去作图； （2）利用长方形的面积长宽，圆的面积半径半径，结合图中数据计算即可； （3）利用轴对称图形的特点去作图。 【规范解答】解：（1）； （2）长方形的面积：（平方厘米） 圆的面积：（平方厘米） （3）。 故答案为：23.3。 【考点评析】本题考查的是轴对称图形以及平移的应用。 11．（2024春•姜堰区期中）观察如图，打乱的①号图形　　运动到达正确位置。 A．绕①的中心点逆时针旋转。 B．绕①的中心点顺时针旋转。 C．绕①的中心点逆时针旋转，向左平移2格。 D．绕①的中心点逆时针旋转，再向右平移2格。 【思路点拨】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。 【规范解答】解：根据图示，打乱的①号图形绕①的中心点逆时针旋转即可到达正确位置。 故选：。 【考点评析】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。 12．（2024秋•自贡期中）将1张长方形纸对折后再剪去两个小正方形（如图）打开后会是　　 A． B． C． 【思路点拨】根据轴对称图形的认识进行解答即可。 【规范解答】解：将1张长方形纸对折后再剪去两个小正方形（如图）打开后会是。 故选：。 【考点评析】本题考查轴对称图形的认识。 13．（2024春•渝中区期末）下列说法正确的是　　 A．经过平移后的图形，它的大小和形状都发生了变化。 B．轴对称图形中，一组对称点到对称轴的距离相等。 C．三角形中只有等边三角形是轴对称图形。 D．一个图形在方格纸上向右平移5格后，两个图形间相距5格。 【思路点拨】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴； 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。 【规范解答】解：．平移后图形的位置改变，形状、大小不变，所以本选项说法错误。 ．轴对称图形中，一组对称点到对称轴的距离相等。本选项说法正确。 ．等腰三角形和等边三角形是轴对称图形。所以本选项说法错误。 ．一个图形在方格纸上向右平移5格后，两个图形间对应的点相距5格。所以本选项说法错误。 故选：。 【考点评析】本题考查了轴对称图形和平移的特征，结合题意分析解答即可。 14．（2023•鄄城县）画一画． （1）画出将图形向右平移10格得到的图形． （2）以直线为对称轴，画图形的轴对称图形，得到图形． 【思路点拨】（1）根据平移的特征，把图形的各顶点分别向右平移10格，依次连接即可得到向右平移10格后的图形． （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形的关键对称点，依次连接即可图形．． 【规范解答】解：（1）画出将图形向右平移10格得到的图形（下图） （2）以直线为对称轴，画图形的轴对称图形，得到图形（下图） 【考点评析】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可． 15．（2022秋•铁西区期末）（1）以虚线为对称轴画出它的另一半． （2）小船向下平移4格，再向左5格． 【思路点拨】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出上图的关键对称点，依次连接即可． （2）根据平移的特征，把组成小船的各图形的各顶点分别向下平移4格，再依次连接即可得到小船向下平移4格后的图形；同理可画出再向左平移5格后的图形． 【规范解答】解：（1）以虚线为对称轴画出它的另一半． （2）小船向下平移4格，再向左5格． 【考点评析】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动；求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点．后依次连接各特征点即可． 16．（2023春•隆化县期末）（1）在如图的方格中任选3个点画一个三角形。说一说：你画的是 　等腰　三角形；想一想：任意选3个点都能画成一个三角形吗？说说你的理由。 画一画。 （2）在画好的三角形中以最长的边为底，画出底边上的高。 （3）画出你画好的三角形向右平移6格后的图形。我发现：平移后三角形的 　　变了 　　没变。 （4）画出上面轴对称图形的另一半。 【思路点拨】（1）根据三角形的特征，不在同一条直线上的3个点可以画出一个三角形。所以任意选3个点不一定能画成一个三角形。 （2）根据三角形的高的意义，从底边对应的顶点向底边再垂线，顶点到垂足之间的距离就是底边上的高。据此解答。 （3）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。据此解答。 （4）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半，据此解答。 【规范解答】解：（1）在如图的方格中任选3个点画一个三角形。我画的三角形是等腰三角形，任意选3个点不一定能画成一个三角形，因为不在同一条直线上的3个点可以画出一个三角形。 作图如下： （2）在画好的三角形中以最长的边为底，画出底边上的高。作如图下： （3）画出你画好的三角形向右平移6格后的图形。作如图下： 我发现：平移后三角形的位置变了，形状和大小没变。 （4）画出上面轴对称图形的另一半。作如图下： 故答案为：等腰；位置，形状和大小。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握三角形的特征及应用，三角形的画法及应用，图形平移的性质、轴对称图形的性质及应用。 17．（2022春•江阴市期末）按照要求画图： （1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。这个轴对称图形的内角和是 　540　。 （2）画出图形②指定底边上的高。把图形②先向右平移5格，再向上平移2格，画出平移后的图形。 （3）把图形③绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。旋转后点对应的位置用数对表示是　　，　　。 【思路点拨】（1）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半，再根据多边形的内角和，求出它的内角和。 （2）经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，据此画出三角形的高，再根据平移的性质画出平移后的图形。 （3）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出旋转后的图形，再根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行在后，据此解答。 【规范解答】解：画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。作图如下： 答：它的内角和是。 （2）（2）画出图形②指定底边上的高。把图形②先向右平移5格，再向上平移2格，画出平移后的图形。作图如下： （3）把图形③绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。作图如下： 旋转后点对应的位置用数对表示是。 故答案为：540；17，6。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握轴对称的图形、图形旋转、平移的性质及应用，三角形的高的画法及应用，利用数对表示物体位置的方法及应用。 18．（2020春•连云区校级期中）填填画画． （1）图形①平移到图形②的位置，可以先向　右　平移　　格，再向　　平移　　格． （2）把三角形绕点逆时针方向旋转，画出旋转后的图形． （3）画出右边图形的全部对称轴． 【思路点拨】（1）根据平移的特征，把梯形①的四个顶点分别向右平移5格，再把平移后的梯形的四个顶点分别向下平移5格，再首尾连接即可得到向下平移后图形②； （2）以点为中心，找到三角形逆时针方向旋转的对应点，再依次连接即可； （3）如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出所给图形的对称轴，解答即可． 【规范解答】解：由分析可得： 【考点评析】此题考查了平移，将简单图形旋转一定的度数，确定轴对称图形的对称轴条数及位置，本题综合性较强，但难度不大． 19．（2018春•江宁区校级期末）（1）将下图中三角形先向右平移5格，再向下平移6格． （2）将下图中梯形沿点顺时针旋转90度． 【思路点拨】（1）根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向右平移5格，再向下平移6格，依次连接即可得到平移后的图形． （2）根据旋转的特征，梯形绕点顺时针旋转，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形． 【规范解答】解：（1）将下图中三角形先向右平移5格（图中灰色部分），再向下平移6格（图中红色部分）． （2）将下图中梯形沿点顺时针旋转90度（图中绿色部分） 【考点评析】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角． 20．（2022秋•武江区期末）看清要求，认真画图． （1）图①向 　左　平移了 　　格． （2）图②是这个图形向左平移5格后得到的，你知道这个图形的原来位置吗？请你画出来． （3）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形． 【思路点拨】（1）找原来小蘑菇上的一个点和平移后小蘑菇的对应点，数一数即可得出移动的格子数； （2）找出图形中的角的顶点，分别向左数出5格画出对应点，然后连接画出图形即可； （3）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的4个对称点，然后首尾连接各对称点即可． 【规范解答】解：（1）图①向 左平移了 6格； （2）、（3）据分析画图如下： 故答案为：左、6． 【考点评析】作平移后的图形的关键是把对应点的位置画正确． 21．（2021•清水县）如图所示： （1）图形①平移到图形②的位置，可以先向　右　平移　 　格，再向　 　平移　 　格． （2）画出中间图形的另一半，使它成为轴对称图形． （3）画出右边图形的全部对称轴． 【思路点拨】（1）根据平移的性质分别数出图形①向右和向下平移到图形②的距离即可求解； （2）先根据对称轴，分别找出中间图形的对应点，再依次连接即可； （3）如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出所给图形的对称轴． 【规范解答】解：（1）图形①平移到图形②的位置，可以先向右平移4格，再向下平移5格； （2）、（3）解答如图： 故答案为：右，4，下，5． 【考点评析】考查了平移，将简单图形旋转一定的度数，确定轴对称图形的对称轴条数及位置，本题综合性较强，但难度不大． 22．（2021春•射阳县期中）（1）将图中等腰梯形先向右平移5格，再向下平移4格． （2）将图中直角梯形沿点顺时针旋转90度． （3）在方格纸上设计一个轴对称图形，并画出它的一条对称轴． 【思路点拨】（1）把等腰梯形先向右平移5格，再向下平移4格，找到对应点再依次连接起来，即可得出平移后的图形； （2）找清旋转角度和旋转方向，找出对应点，即可作出旋转后的图形； （3）依据轴对称图形的概念及特征，画一个圆，并画出它的一条对称轴即可． 【规范解答】解：根据分析作图如下： 【考点评析】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形的关键是确定对应点（对应点）的位置． 23．（2016春•纳雍县月考）按要求画一画． （1）将图1中长方形绕点逆时针旋转 （2）画出图形2的另一半，使它们成为轴对称图形． 【思路点拨】（1）根据旋转的特征，长方形绕点逆时针旋转，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形． （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可． 【规范解答】解：（1）将图1中长方形绕点逆时针旋转（下图红色部分） （2）画出图形2的另一半，使它们成为轴对称图形（下图绿色部分） 【考点评析】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可． 培优巩固优选题专练 1．（23-24四年级下·江苏·单元测试）下面表示正方形的对称轴错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择 【规范解答】正方形的对称轴有4条，分别是过对边中点的直线和对角线所在的直线，所以选项A、B、D符合题意，选项C不符合题意。 故答案为：C 2．（23-24四年级下·江苏泰州·期末）下面的图案中，（    ）不包含平移现象。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移；据此解答。 【规范解答】根据分析： A．包含平移现象； B．包含旋转现象； C． 包含平移现象； D．包含平移现象。 故答案为：B 3．（22-23四年级下·江苏南通·期末）在下列现象中，（    ）是旋转。 A．火车的直线运动 B．电梯的上、下移动 C．升国旗 D．汽车方向盘的运动 【答案】D 【思路点拨】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，据此选择即可。 【规范解答】A．火车的直线运动是平移运动，不符合题意； B．电梯的上、下移动是平移运动，不符合题意； C．升国旗是平移运动，不符合题意； D．汽车方向盘的运动是旋转运动，符合题意。 汽车方向盘的运动是旋转。 故答案为：D 4．（23-24四年级下·江苏·课后作业）看图填一填。 图①是原图形向( )平移了( )格。图②是原图形向( )平移了( )格。 图③是原图形向( )平移了( )格。图④是原图形向( )平移了( )格。 【答案】 左 7 右 7 下 5 上 6 【思路点拨】结合图示信息以及所学知识可知，图形的平移是整体的平移，平移后的大小形状不发生改变，故实际解答的时候往往可以根据图形上某一个对应点来判断平移，根据箭头来确定平移的方向，据此即可解答。 【规范解答】图①是原图形从右往左平移7格所得到的。同理可得，图②是原图形向右平移了7格所得到的，图③是原图形向下平移了5格所得到的，图④是原图形向上平移了6格所得到的。 5．（23-24四年级下·江苏·课后作业）看图填一填。 把小旗图绕点O( )时针旋转( )°。 把左图中图形甲绕点A( )时针旋转90°，就得到图形乙。 把左图中图形丁绕点B( )时针旋转90°，就得到图形丙。 【答案】 逆 90 顺 逆 【思路点拨】顺时针旋转：和钟表转动的方向相同；逆时针旋转：和钟表转动的方向相反。 根据两面小旗的位置有箭头指向，可知小旗绕店O按逆时针旋转90°。 根据旋转的特征，图形甲绕点A顺时针旋转90°，就得到图形乙。 根据旋转的特征，图形丁绕点B逆时针旋转90°，就得到图形丙。 【规范解答】 把小旗图绕点O逆时针旋转90°。 把左图中图形甲绕点A顺时针旋转90°，就得到图形乙。 把左图中图形丁绕点B逆时针旋转90°，就得到图形丙。 6．（23-24四年级下·江苏·单元测试）下图中，线段AB绕点A旋转到AB1的位置，是( )时针旋转( )°；线段AB绕点A旋转到AB2的位置，是( )时针旋转( )°。 【答案】 逆 90 顺 90 【思路点拨】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。根据题图可知，线段AB和线段B1B2互相垂直，所以线段AB绕点A旋转到AB1的位置，是逆时针旋转90°；线段AB绕点A旋转到AB2的位置，是顺时针旋转90°。依此解答。 【规范解答】根据分析可知，线段AB绕点A旋转到AB1的位置，是逆时针旋转90°；线段AB绕点A旋转到AB2的位置，是顺时针旋转90°。 7．（20-21四年级下·江苏苏州·期末）任意一张纸都可以对折成一个轴对称图形。( ) 【答案】× 【思路点拨】轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形。 【规范解答】任意一张纸沿一条直线对折，直线两边的图形不一定能够完全重合，例如：一张平行四边形形状的纸张。所以说任意一张纸不一定是轴对称图形，原题干错误。 故答案为：× 8．（23-24四年级下·江苏·单元测试）把房子图向右平移8格，再向下平移2格；把三角形绕点A逆时针旋转90°。 【答案】见详解 【思路点拨】根据平移图形的特征，把小房子的各顶点分别向右平移8格，再向下平移2格，依次连结各点即可；根据旋转图形的特征，三角形绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的角度即可。 【规范解答】作平移、旋转后的图形如下： 9．（20-21四年级下·江苏盐城·期中）平移或旋转后得到的新图形与原图形的形状、大小都相同。( ) 【答案】√ 【思路点拨】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。据此判断。 【规范解答】由分析得： 平移或旋转后得到的新图形与原图形的形状、大小都相同。题干说法正确。 故答案为：√ 10．（23-24四年级下·江苏·课后作业）请通过平移、旋转使下面两个图形拼成一个正方形。 步骤： 【答案】把图形②绕左下角顶点逆时针旋转90°，然后向左平移2格，再向下平移3格，就可以与图形①拼成一个正方形。 【思路点拨】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角；在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。 【规范解答】把图形②绕左下角顶点逆时针旋转90°，然后向左平移2格，再向下平移3格，就可以与图形①拼成一个正方形。 拔尖冲刺优选题专练 11．（23-24四年级下·江苏·单元测试）下面图案中，可以通过旋转得到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】通过题意可知，旋转的特征是在平面内，将一个图形绕一个点转动，这样的运动就是图形的旋转。旋转过程中图形的大小不变。据此作答即可。 【规范解答】 A．，是旋转。 B．，每个图形的大小不同，不是旋转。 C．，是平移，不是旋转。 D．，没有围绕一个点运动，不是旋转。 故答案为：A 12．（23-24四年级下·江苏·单元测试）下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可。 【规范解答】长方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，共有2条对称轴；正方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，对角线所在的直线，共有4条对称轴；过圆心画任意直线，两边都能重合，圆有无数条对称轴；直角等腰三角形的对称轴，从直角顶点出发，到对边中点连线所在的直线，有1条对称轴；所以对称轴最多的是圆。 故答案为：C 13．（23-24四年级下·江苏·单元测试）长方形有（    ）条对称轴，正方形有（    ）条对称轴。 A．1；4 B．2；4 C．3；2 D．4；1 【答案】B 【思路点拨】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。 【规范解答】长方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，共有2条对称轴；正方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，对角线所在的直线，共有4条对称轴；如图： 故答案为：B 14．（23-24四年级下·江苏·课后作业）下面哪些图案可以通过旋转得到？在（    ）里画“√”。 【答案】 【思路点拨】旋转是物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。其旋转后物体的形状和大小也不发生改变，据此判断即可。 【规范解答】 是围绕中心点进行旋转所得。 是围绕中心点进行旋转所得。 发现三个三角形的大小和形状不一，故不能通过旋转所得。 是围绕中心点进行旋转所得。 综上有： 15．（23-24四年级下·江苏·单元测试）如图，指针从点A开始，绕点O顺时针旋转90°到点( )；指针从点A开始，绕点O逆时针旋转180°到点( )。 【答案】 D C 【思路点拨】根据图示可知，图中线段看作AC垂直与线段BD，所以指针绕点O旋转；顺时针方向运行指依从时针移动的方向运行，由右上方向下，然后转向左，再回到上。逆时针就是把钟表的转动方向倒过来，这样的转动叫做逆时针；据此解答。 【规范解答】指针从点A开始，绕点O顺时针旋转90°，∠AOD是90°，所以绕点O顺时针旋转90°到点D；指针从点A开始，绕点O逆时针旋转180°，∠AOC是180°，所以绕点O逆时针旋转180°到点C。 16．（23-24四年级下·江苏·课后作业）下面哪些图案可以通过平移得到？在里画“√”。 【答案】见详解 【思路点拨】旋转是物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。物体的大小、形状、方向都没有发生变化，只是物体的位置发生了变化，这种现象叫平移。据此进行分析即可。 【规范解答】 该图像可以通过向右边平移所得。 该图像可以通过一个小的正六边形围绕中心点进行旋转所得。 该图像的圆一个比一个小，因此不是平移所得，而是经过旋转所得。 该图像可以通过一个小的三角形围绕中心点进行旋转所得。 故能经过平移得到的图案只有。 17．（23-24四年级下·江苏·期中）所有的图形都有对称轴。( ) 【答案】× 【思路点拨】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可。 【规范解答】例如：圆、正方形、长方形、等腰三角形都有对称轴，而平行四边形则没有对称轴。 所以，不是所有的图形都有对称轴。原题说法错误。 故答案为：× 18．（23-24四年级下·江苏·期中）一个图形旋转后，它的形状将会发生变化。( ) 【答案】× 【思路点拨】在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按某个方向转动一定的角度的过程，称为旋转。旋转前后，物体的大小、形状均不会改变，只是方向和位置发生变化。据此解答。 【规范解答】根据题意作图如下： 由图可知，一个图形旋转后，它的形状不改变。原题说法错误。 故答案为：× 19．（23-24四年级下·江苏·课后作业）根据要求画一画。 （1）把三角形绕点B逆时针每次旋转90°，先画出第一次旋转后的图形，再分别画出第二次，第三次旋转后的图形。 （2）用点A1、A2、A3分别表示点A旋转后的位置。 （3）顺次连接点A、A1、A2、A3、A，发现围成的图形是（    ）形。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）旋转是图形上的每一个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，对应点到旋转中心的距离相等。旋转前、后图形的大小和形状没有改变，旋转中心是唯一不动的点。直角三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的三角形，同理画出旋转第二次、第三次的图形即可； （2）在图中用点A1、A2、A3分别表示点A旋转后的位置即可； （3）顺次连接A、A1、A2、A3、A，发现围成的图形四条边相等，四个角都是直角，图形是正方形，据此解答即可。 【规范解答】 （1）（2）（3）顺次连接点A、A1、A2、A3、A，发现围成的图形是正方形。 20．（23-24四年级下·江苏·课后作业）画出下面图形的对称轴，能画几条就画几条；并填在括号里。 【答案】见详解 【思路点拨】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此分析。 【规范解答】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$