2024--2025学年七年级上学期期末数学模拟试卷A（2024浙教新版）

2024学年七年级第一学期期末考试 数学模拟卷A（2024浙教新版） 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分； 2. 答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3. 不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4. 所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。 1．的绝对值是（　　） A． B． C． D． 2．年9月25日，一枚东风洲际弹道导弹从海南成功发射，目标直指太平洋南部海域．已知该导弹最远射程可达米，将数用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．热点情境·夏季运动会第31届世界大学生夏季运动会开幕式在成都东安湖体育公园举行，本次主场馆形状可以近似看成如图的几何体．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列等式的变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（文化情境·数学文化）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则（   ） A． B． C． D． 8．下列说法：其中正确的说法是（   ） ①单项式的次数是6；②已知为锐角，如果，那么射线是的平分线；③2时40分，时针与分针的夹角为；④从一个锐角的顶点出发，在它的内部引5条射线后，一共可得21个锐角 A．①② B．③④ C．②④ D．①②③④ 9．如图，已知是平角，平分，在平面上画射线，使和互余，若，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 10．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作次，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。 11．已知与互为余角，且，则等于 ． 12．若、互为相反数，、互为倒数，则的值为 ． 13．已知、、、四个点在同一条直线上，，为的中点，且，则的长是 ． 14．学习情境·规律探索如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第个图案中正三角形的个数是 ． 15．如图，已知O为直线上一点，是直角，平分．若，则的度数为 °． 16．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ．（用含有的代数式表示） 三、解答题：本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题12分）计算： (1)； (2)． (3) (4) 18．（本题6分）先化简，再求值：若，求的值． 19．（本题6分）解方程： (1)； (2)． 20．（本题6分）如图，O为直线上一点，，平分，． (1)请你数一数，图中有______个小于平角的角； (2)求出的度数； (3)请通过计算说明是否平分． 21．（本题8分）列方程应用题.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何?”原文的意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺. (1)绳子、长木各长多少尺? (2)皓元同学对（1）中所用的长木和绳子进行了一定条件下燃烧速度的实验.他分别截取了等长的木头和绳子各两根.先取出木头和绳子各一根，将其浸没在油中，一段时间后取出.从一端点燃后，他发现燃烧完一根木头需要40分钟，燃烧完一根绳子需要10分钟.随后，他同时点燃了剩下的等长的木头和绳子，一段时间后，同时都被风吹灭，这时他发现木头的长是绳子的长的4倍，问第二次木头燃烧的时间为多少分钟? 22．（本题8分）如图，点C在线段上，，，M，N分别是，的中点． (1)求线段的长． (2)若C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜出的长度吗？请说明理由． (3)若点C在线段的延长线上，且满足，M，N分别是，的中点，你能猜出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 23．（本题10分）（1）如图，已知点、、、，请你按照下面要求画图（延长线都画成虚线）．过点、画直线；画射线，线段；延长线段，与直线相交于点． （2）如图为一副三角尺，其中，，作，．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 24．（本题10分）探究与实践 将一副三角板按如图方式拼接在一起，已知，，按如图1所示摆放，将、边重合在直线上，、边在直线的两侧： 【问题发现】 （1）保持三角板不动，将三角板绕点O旋转至如图2所示的位置，则 ①__________； ②__________． 【问题探究】 （2）若三角板按每分钟的速度绕点O逆时针方向旋转，三角板按每分钟的速度也绕点O逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转t分钟，计算（用含t的代数式表示）． 【问题解决】 （3）保持三角板不动，将三角板绕点O逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，求的大小． 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年七年级第一学期期末考试 数学模拟卷A（2024浙教新版） 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分； 2. 答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3. 不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4. 所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。 1．的绝对值是（　　） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可求解． 【详解】解：的绝对值是2025． 故选：A ． 2．年9月25日，一枚东风洲际弹道导弹从海南成功发射，目标直指太平洋南部海域．已知该导弹最远射程可达米，将数用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：D． 3．热点情境·夏季运动会第31届世界大学生夏季运动会开幕式在成都东安湖体育公园举行，本次主场馆形状可以近似看成如图的几何体．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面图形的旋转，简单几何体的认识，分别得出旋转一周后所形成的几何体即可得出答案． 【详解】解：A，旋转一周后形成2个圆锥和一个圆柱的组合体，故不符合题意； B，旋转一周后形成一个球体，故不符合题意； C，旋转后形成一个圆柱体，故不符合题意； D，旋转后形成一个圆台，符合题意． 故选：D． 4．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则：系数相加字母和字母的指数不变即可作出判断． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、y与不是同类项不能合并，故不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意， 故选：D． 5．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数、有理数的乘法、绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数的大小关系、有理数的乘法法则、绝对值的定义是解决本题的关键．根据数轴上的点表示的数的大小关系、实数的乘法法则、绝对值的定义解决此题． 【详解】解：由图可知，， 故，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选C． 6．下列等式的变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查等式的基本性质，根据等式的基本性质１和等式的基本性质２（等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍是等式），逐项判断即可． 【详解】A、变形正确，该选项不符合题意； B、，变形正确，该选项不符合题意； C、当时，变形错误，该选项符合题意； D、变形正确，该选项不符合题意． 故选：C 7．（文化情境·数学文化）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：B． 8．下列说法：其中正确的说法是（   ） ①单项式的次数是6；②已知为锐角，如果，那么射线是的平分线；③2时40分，时针与分针的夹角为；④从一个锐角的顶点出发，在它的内部引5条射线后，一共可得21个锐角 A．①② B．③④ C．②④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查的是单项式的次数的含义，角平分线的定义，钟面角的含义，角的数量规律的探究，掌握以上基础知识是解本题的关键． 根据单项式的次数的含义可判断①，根据角平分线的定义可判断②，根据钟面角的计算方法可判断③，根据角的数量关系的探究可判断④，从而可得答案． 【详解】解：单项式的次数是，故①不符合题意； ∵为锐角，，且在的内部， ∴射线是的平分线；故②不符合题意； ∵2时40分，时针与分针的夹角为：，故③符合题意； ∵从一个锐角的顶点出发，在它的内部引5条射线后，一共可得：（个）锐角，故④符合题意； 故选：B． 9．如图，已知是平角，平分，在平面上画射线，使和互余，若，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了角的和差，角平分线的定义，互余的定义，根据角平分线的定义求出的度数， 分两种情况：射线在直线的左上方和射线在直线的右下方一一加以计算即可，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴， 当射线在直线的左上方时，如图所示， ∵和互余， ∴，即， ∴， 射线在直线的右下方，如图所示， ∵和互余， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作次，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查中点公式和数轴上两点之间距离，掌握以上知识是解决此题的关键． 本题首先通过两次迭代找到规律，得到，然后当代入所求规律，即可解得第次操作的结果． 【详解】解：∵，分别为的中点， ∴， ∵分别为的中点， ∴， 根据规律得到， ∴． 故选：B． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。 11．已知与互为余角，且，则等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角和补角，度、分、秒的换算，熟记概念是解题的关键，要注意度、分、秒是60进制．根据互为余角的两个角的和等于列式计算即可得解． 【详解】解：∵与互为余角，， ∴． 故答案为： 12．若、互为相反数，、互为倒数，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，代数式求值等知识点，利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果，熟练掌握相反数，倒数是解决此题的关键． 【详解】和互为相反数，和互为倒数， ，， ， 故答案为：0． 13．已知、、、四个点在同一条直线上，，为的中点，且，则的长是 ． 【答案】或 【分析】本题考查线段的和差，根据题意画出图形，再分点在、之间与点在点的延长线上两种情况进行讨论．熟练掌握线段等分点的性质和线段的和差计算及分类讨论思想的运用是解题的关键． 【详解】解：如图1， ∵为的中点，且， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图2， ∵为的中点，且， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述：的长是或． 14．学习情境·规律探索如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第个图案中正三角形的个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形类变化规律问题，根据已知图形可得第个图案正三角形个数为，据此即可求解，由已知图形找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：第一个图案正三角形个数为， 第二个图案正三角形个数为， 第三个图案正三角形个数为， ， ∴第个图案正三角形个数为， 故答案为：． 15．如图，已知O为直线上一点，是直角，平分．若，则的度数为 °． 【答案】40 【分析】本题考查了角度直角的和差关系，角平分线，先求出，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可解答． 【详解】解：∵，是直角， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：40． 16．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ．（用含有的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意．先设最中间的代数式为P，然后根据题意，即可用含的代数式表示出P，利用九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等，利用整式加减即可求解． 【详解】解：设最中间的代数式为p， 由题意可得，， ， 第一列中间的代数式为：， 第一列的三个数之和第三行的三个数之和， ， 化简，得：， 故答案为：． 三、解答题：本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题12分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． (3) (4) 【答案】(3)； (4． 【分析】（3）根据角的四则运算法则求解即可． （4）根据角的四则运算法则求解即可． 本题考查了角的四则运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（3）解： ． （4）解： ． 18．（本题6分）先化简，再求值：若，求的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了非负数的性质，整式的化简求值，先根据非负数的性质求出x、y值，然后根据整式的加减计算法则和去括号法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴ 当，时，原式． 19．（本题6分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （2）解：， 去分母得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 20．（本题6分）如图，O为直线上一点，，平分，． (1)请你数一数，图中有______个小于平角的角； (2)求出的度数； (3)请通过计算说明是否平分． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键． （1）根据角的定义即可解决； （2）根据，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得和即可； （3）根据和分别求得与的度数即可说明． 【详解】（1）解：图中小于平角的角，，，，，，，，，共个， 故答案为：． （2）解：∵，平分， ∴，， ∴． （3）证明：∵，， ∴． 又∵， ∴，即平分． 21．（本题8分）列方程应用题.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何?”原文的意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺. (1)绳子、长木各长多少尺? (2)皓元同学对（1）中所用的长木和绳子进行了一定条件下燃烧速度的实验.他分别截取了等长的木头和绳子各两根.先取出木头和绳子各一根，将其浸没在油中，一段时间后取出.从一端点燃后，他发现燃烧完一根木头需要40分钟，燃烧完一根绳子需要10分钟.随后，他同时点燃了剩下的等长的木头和绳子，一段时间后，同时都被风吹灭，这时他发现木头的长是绳子的长的4倍，问第二次木头燃烧的时间为多少分钟? 【答案】(1)绳子、长木分别是11尺和6.5尺； (2)第二次木头燃烧的时间为8分钟． 【分析】（1）设木头长尺，则绳子长尺，根据题意列一元一次方程，求解即可得出答案； （2）设第二次木头燃烧的时间为分钟，截取的木头和绳子的长为单位“1”， 根据题意列一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：设木头长尺，则绳子长尺， 根据题意得：， 解得：， ∴绳子长为， 答：绳子、长木分别是11尺和6.5尺； （2）解：设第二次木头燃烧的时间为分钟，截取的木头和绳子的长为单位“1”， 根据题意得：， 解得： 答：第二次木头燃烧的时间为8分钟． 22．（本题8分）如图，点C在线段上，，，M，N分别是，的中点． (1)求线段的长． (2)若C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜出的长度吗？请说明理由． (3)若点C在线段的延长线上，且满足，M，N分别是，的中点，你能猜出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查线段和差运算和线段中点的计算： （1）根据题意求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； （2）根据题意设得到，求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； （3）根据题意设得到，求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； 【详解】（1）解：∵，，M，N分别是，的中点， ∴，， 则； （2）解：设，， ∵M，N分别是，的中点． ∴，， 则； （3）解：设，根据题意得，如图，    ∵点C在线段的延长线上，M，N分别是，的中点， ∴，， 则． 23．（本题10分）（1）如图，已知点、、、，请你按照下面要求画图（延长线都画成虚线）．过点、画直线；画射线，线段；延长线段，与直线相交于点． （2）如图为一副三角尺，其中，，作，．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【分析】本题考查尺规作图：作一个角等于已知角，画直线、射线与线段；掌握尺规作图的方法是解题的关键． （1）根据题意画相应的直线；画射线，线段；延长线段，与直线相交于点； （2）根据尺规作图作角等于已知角即可； 【详解】解：（1）根据题意，作图如下： ； （2）根据题意作角等于已知角，作图如下，即为所求： 在基础上作角等于，即为所求； 24．（本题10分）探究与实践 将一副三角板按如图方式拼接在一起，已知，，按如图1所示摆放，将、边重合在直线上，、边在直线的两侧： 【问题发现】 （1）保持三角板不动，将三角板绕点O旋转至如图2所示的位置，则 ①__________； ②__________． 【问题探究】 （2）若三角板按每分钟的速度绕点O逆时针方向旋转，三角板按每分钟的速度也绕点O逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转t分钟，计算（用含t的代数式表示）． 【问题解决】 （3）保持三角板不动，将三角板绕点O逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，求的大小． 【答案】（1）①；②；（2）；（3）或 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义的理解； （1）①将转化为即可得；②依据、，将原式转化为计算可得； （2）设运动时间为t秒，，只需表示出即可得出答案，而在与相遇时，，再画出图形求解即可； （3）设绕点O逆时针旋转，再分①①时，如图；②时，如图，分别画出图形求解即可． 【详解】解：（1）① ， ② ； （2）设旋转时间为t秒，则，， 当与相遇时，， 解得：， 如图， ， ∴； （3）设绕点O逆时针旋转， ①时，如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，平分， ∴ ∴， ∴； ②时，如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，平分， ∴， ∴． 综上，或． 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$