6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）（分层作业）-【上好课】高二数学选择性必修第三册同步高效课堂（人教A版2019）

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时） 分层作业 题型研究 题组一　代数中的计数问题 【例题1】（1）有（   ）个不同的正因数 A．8 B．10 C．12 D．15 【答案】D 【分析】首先分解质因数可得，再由分步乘法计算原理计算可得. 【详解】因为，所以的不同的正因数有个. 故选：D （2）方程的非负整数解的组数为（    ） A．40 B．28 C．22 D．12 【答案】A 【分析】将分解质因数，即可求出的因数的个数，从而得解. 【详解】因为，所以的因数有个， 故方程的非负整数解的组数为40． 故选：A 题组二　几何中的计数问题 【例题2】正方体的8个顶点中，选取4个共面的顶点，有 种不同选法 【答案】12 【分析】正方体的侧棱出发找到与之共面的2个顶点，确定共面的情况数，注意重复计数的情况. 【详解】 从任意一个侧棱出发，其它6个顶点中任选2个点都有3种共面的情况， 所以，所有共面的情况有种，而每条棱均重复计数一次， 综上，正方体的8个顶点中，选取4个共面的顶点，有种. 故答案为：12 题组三　“排数”问题 【例题2】用0，1，2，3，4五个数字． (1)可以排成多少个三位数字的电话号码？ (2)可以排成多少个三位数？ (3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ (4)可以组成多少个无重复数字的四位奇数？ 【答案】(1)125 (2)100 (3)30 (4)36 【分析】（1）三位数字的电话号码，数字可以重复，首位可以是0，由分步乘法计数原理计算即可； （2）排成三位数，首位不能为0，先排首位，再排其他位，由分步乘法计数原理计算即可； （3）排成能被2整除的无重复数字的三位数，分为2类，个位为0或者个位为2，4，再排其他位，根据分类加法和分步乘法计数原理计算即可； （4）先排个位，再排首位，最后排其他位，根据分步乘法计数原理计算即可． 【详解】（1）三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复，每个位置都有5种排法， 共有(个)． （2）三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此，共有(个)． （3）被2整除的数即偶数，末位数字可取0，2，4， 因此，可以分两类，一类是末位数字是0，则有(种)排法； 一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3种排法，十位有3种排法，因此有 (种)排法， 因此有(种)排法，即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数． （4）完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分四步： 第一步定个位，只能从1，3中任取一个，有2种方法； 第二步定首位，从1，2，3，4中除去用过的一个，从剩下的3个中任取一个，有3种方法； 第三步，第四步把剩下的包括0在内的3个数字先排百位有3种方法，再排十位有2种方法. 由分步计数原理知共有(个)． 题组四　选(抽)取与分配问题 【例题4】高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有 A．16种 B．18种 C．37种 D．48种 【答案】C 【分析】根据题意，用间接法：先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再排除甲工厂无人去的情况，由分步计数原理可得其方案数目，由事件之间的关系，计算可得答案． 【详解】根据题意，若不考虑限制条件，每个班级都有4种选择，共有种情况， 其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，此时每个班级都有3种选择，共有种方案； 则符合条件的有种， 故选C． 题组五　涂色（种植）问题 【例题5】如图所示，用4种不同的颜色分别给，，，四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有 种． 【答案】48 【分析】通过适当分步，结合分步乘法计数原理求解即可. 【详解】事件给4个区域涂色可分为4步完成， 第一步，给A区域涂色，有4种颜色可选； 第二步，给B区域涂色，有3种颜色可选； 第三步，给C区域涂色，有2种颜色可选； 第四步，给D区域涂色，由于D区域可以重复使用区域B中已有过的颜色，故也有2种颜色可选． 由分步计数原理知，共有（种）涂色方法． 故答案为：. 1、 基础达标 1．高二某班级4名同学要参加足球、篮球、乒乓球比赛，每人限报一项，其中甲同学不能报名足球，乙、丙、丁三位同学所报项目都不相同，则不同的报名种数有（    ） A．54 B．12 C．8 D．81 【答案】B 【分析】直接由分步计数原理求解即可． 【详解】由甲同学不能报名足球，可得甲有2种报名方式， 乙、丙、丁三位同学所报项目都不相同， 可得乙有3种报名方式，丙有2种报名方式，丁只有1种报名方式， 共分步计数原理可得共有种． 故选：B． 2．完全展开后的项数是（   ） A．7 B．9 C．12 D．18 【答案】C 【分析】由分步乘法计数原理计算即可. 【详解】由分步乘法计数原理得，完全展开后的项数为. 故选：C 3．据《孙子算经》记载，算筹计数法则是：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当."算筹计数法有纵､横两种形式，如图为纵式计数形式，一竖表示1个单位，一横表示5个单位，例如三竖一横表示8. 现从上图中选择三个数构成等比数列，则能构成等比数列的组合中所有数的纵式计数形式中共有横数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】列出能构成等比数列的数组，然后可得答案. 【详解】正整数1~9中能构成等比数列的三个数一共有四组，分别是1，2，4；2，4，8；1，3，9；4，6，9. 其中只有6，8，9的纵式计数形式中各有1横，所以共有4横 故选：D 4．2023年起延庆区将利用三年时间重点打造“延庆东南山·九沟十八湾”乡村振兴品牌，旨在借助延庆区东南部浅山区和山区的沟域空间结构、功能布局及秀美山水，构建9条各具特色的生态沟域廊道、18条生态沟域农文体康旅体验湾，全面推动延庆区乡村振兴，打造新时代首都生态沟域绿色发展新典范. 小明打算从九沟十八湾中选出一沟一湾去旅游，则不同的选法有 种． 【答案】 【分析】明确各选出1条生态沟域廊道和1条生态沟域农文体康旅体验湾的方法数，再直接利用分布乘法计数原理直接计算即可得解. 【详解】由题选出1条生态沟域廊道有9种不同选法， 选出1条生态沟域农文体康旅体验湾有18种不同选法， 故选出一沟一湾去旅游则不同的选法有种. 故答案为：162. 5．已知直线中的a，b，c是取自集合中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是 ． 【答案】11 【分析】设倾斜角为，由，对分情况讨论，利用计数原理计算即可． 【详解】设倾斜角为，，则，不妨设，则， 若，a有2种取法，b有2种取法，排除1个重复(与)，故这样的直线有条； 若，a有2种取法，b有2种取法，c有2种取法，且其中任两条直线均不相同，故这样的直线有条， 从而，符合要求的直线有条． 故答案为：11． 6．用5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是 . 【答案】240 【分析】根据题意，写出每个区域可选的方法数，利用分步乘法原理，可得答案. 【详解】由题意，区域A可选的方法数为5，区域B可选的方法数为4，区域C可选的方法数为3， 区域D可选的方法数为4，可得总的方法数为. 故答案为：. 7．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的种数为 . 【答案】45 【分析】先选出一个球的编号与盒子的编号相同，再用列举法求出另外4个球的编号与盒子的编号不同的投放种数，再用分步乘法计数原理可得结果. 【详解】先选出1个小球，放到对应序号的盒子里，有种情况， 例如：5号球放在5号盒子里，其余四个球的放法为，，，，，，，，共9种， 故将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法种数为种， 故答案为：45. 8．某药品研究所研制了5种消炎药（，，，，）、4种退热药（，，，），现从中取出两种消炎药和一种退热药同时使用进行疗效试验，但已知，两种药必须同时使用，且，两种药不能同时使用，则不同的试验方案有多少种？ 【答案】14 【分析】根据取出消炎药与退热药的要求，分三类情况进行讨论，根据加法原理得到结果. 【详解】解：当取，时，再取退烧药有（种）方案，此时不同的试验方案有4（种）方案； 当不取，且取时，取另一种消炎药的方法有（种）方案， 由于，两种药不能同时使用，所以再取退烧药有（种）方案， 此时不同的试验方案有（种）方案； 当取，时，再取退烧药有（种）方案，此时不同的试验方案有4（种）方案； 综上所述，不同的试验方案共有（种）方案. 9．从0，1，2，3，4五个数字中选出3个数字组成一个三位数． (1)可以组成多少个三位数？ (2)可以组成多少个无重复数字的三位数？ (3)可以组成多少个无重复数字的三位偶数？ 【答案】(1)100 (2)48 (3)30 【分析】（1）根据分步乘法计数原理可得结果； （2）根据分步乘法计数原理可得结果； （3）根据组成三位偶数，末位数字可分两类，末位数字是0或者不是0，根据分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果； 【详解】（1）三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方 法，第二、三位可以排0，因此，根据分步乘法计数原理共有（个）． （2）三位数的首位不能为0，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二位可以排0，除 首位排的数字共有4种方法，第三位除前两位排的数字共有3种方法，因此，根据分步乘 法计数原理共有（个）． （3）偶数末位数字可取0，2，4，因此，可以分两类： 一类是末位数字是0，则有（种）排法； 一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位， 所以有3种排法，十位有3种排法，因此有（种）排法． 因此有（种）排法．即可以排成30个无重复数字的三位偶数. 2、 能力提升 1．求整数的正整数因数时可将其改写成若干个质数的乘积，例如，12的正整数因数只需分别从，中各选一个元素相乘即可，则2025的正整数因数的个数为（    ） A．8 B．10 C．15 D．16 【答案】C 【分析】首先分解质因数，再根据分步乘法计数原理计算可得. 【详解】因为， 所以的正整数因数只需分别从，中各选一个元素相乘即可， 有种取法，即有个正整数因数． 故选：C． 2．某市的5个区县，，，，地理位置如图所示，给这五个区域染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有四种颜色可供选择，则不同的染色方案共有（    ） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 【答案】D 【分析】先对A，B，C三个区域染色，再讨论B，E是否同色 【详解】当B，E同色时，共有种不同的染色方案， 当B，E不同色时，共有种不同的染色方案， 所以共有72种不同的染色方案. 故选：D 3．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（　　） A．48 B．18 C．24 D．36 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用分类加法计数原理列式计算作答. 【详解】正方体的两个顶点确定的直线有棱、面对角线、体对角线， 对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有（个）； 对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个， 不存在四个顶点确定的平面与体对角线垂直， 所以正方体中“正交线面对”共有（个）. 故选：D 4．设集合中的元素皆为无重复数字（如113为有重复数字）的三位正整数，且中任意两个元素之积皆为奇数，则中元素个数的最大值为 ． 【答案】320 【分析】确定集合中的元素无偶数，均为奇数，利用分步乘法原理，即可求得答案. 【详解】由题意可知集合中的元素无偶数，均为奇数， 故个位数字从中选一个，有5种选法， 百位数字从除去0和个位数字上选定的数字之外的8个数字中选一个，有8种选法， 十位数字从除去百位数字和个位数字上选定的数字之外的8个数字中选一个，有8种选法， 故中元素个数的最大值为， 故答案为：320 5．用1，2，3，4，5这5个数字可以组成 个无重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的共有 个（用数字作答）． 【答案】 60 24 【分析】根据排列即可求解. 【详解】从1，2，3，4，5中任取三个数全排列可得个无重复数字的三位数， 能被3整除的三位数，则数字之和为3的倍数，故有,2,，,3,，,3,，,4,,每组都有种， 根据分步计数原理可得，共有种， 故答案为：60，24 6．用黑白两种颜色（都要使用）给正方体的6个面涂色，每个面只涂一种颜色。如果 一种涂色方案可以通过重新摆放正方体，变为另一种涂色方案，则这两种方案认为是相同的。（例如：a.前面涂黑色，另外五个面涂白色; b.上面涂黑色，另外五个面涂白色是同一种方案）则涂色方案一共有 种。 【答案】8 【分析】根据题意，采用分步加法计数原理求出符合条件的即可. 【详解】两种颜色类型的，有种； 类型的，有种（两个面相邻、相对） 类型的，有2种（三个面有公共顶点或者没有公共顶点） 因此共有8种. 故答案为：8. 7．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动． （1）任选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法？ （2）三个年级各选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法？ （3）选2个班的学生参加社会实践活动，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？ 【答案】（1）21；（2）336；（3）146. 【分析】(1)根据条件利用分类加法计数原理即可计算得解； (2)根据条件利用分步乘法计数原理即可计算得解； (3)先分三类，再将每一类分两步用分步乘法计数原理求出对应结果，然后将各类的计算结果相加即得. 【详解】（1）分三类：第一类，从高一年级选1个班，有6种不同的选法；第二类，从高二年级 选1个班，有7种不同的选法；第三类，从高三年级选1个班，有8种不同的选法， 由分类加法计数原理，知共有种不同的选法； （2）分三步：第一步，从高一年级选1个班，有6种不同的选法；第二步，从高二年级 选1个班，有7种不同的选法；第三步，从高三年级选1个班，有8种不同的选法， 由分步乘法计数原理，知共有种不同的选法； （3）分三类，每类又分两步：第一类，从高一，高二两个年级中各选1个班，有种不同的选法， 第二类，从高一、高三两个年级中各选1个班，有种不同的选法， 第三类，从高二，高三两个年级中各选1个班，有种不同的选法， 由分类加法计数原理，知共有种不同的选法． 3、 直击高考 1．（2023·全国·高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（    ） A．120 B．60 C．30 D．20 【答案】B 【分析】利用分类加法原理，分类讨论五名志愿者连续参加两天公益活动的情况，即可得解. 【详解】不妨记五名志愿者为， 假设连续参加了两天公益活动，再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的公益活动，共有种方法， 同理：连续参加了两天公益活动，也各有种方法， 所以恰有1人连续参加了两天公益活动的选择种数有种. 故选：B. 2．（1993·全国·高考真题）同室人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则张贺年卡不同的分配方式有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】设四人分别为,写的卡片分别为,从开始分析,易得有三种拿法,假设拿了,再分析的取法数目,剩余两人只有种取法,由分步计数原理,计算可得答案. 【详解】设四人分别为,写的卡片分别为,由于每个人都要拿别人写的卡片,即不能拿自己写的卡片, 故有种拿法,不妨设拿了,则可以拿剩下张中的任一张,也有3种拿法,和只能有一种拿法, 所以共有种分配方式. 故选：B. 3．（1993·全国·高考真题）将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（    ） A．6种 B．9种 C．11种 D．23种 【答案】B 【分析】第一步，把1填入方格中，第二步，把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，然后填余下的两个数字，即可求解. 【详解】先把1填入方格中，符合条件的有3种方法， 第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法； 第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法， 故选：B． 4．（2024·山东泰安·模拟预测）某市人民医院急诊科有名男医生和名女医生，内科有名男医生和名女医生，现从该医院急诊科和内科各选派名男医生和名女医生组成人组，参加省人民医院组织的交流会，则所有不同的选派方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】由分步乘法计数原理可求结论. 【详解】从急诊科选派名男医生和名女医生有 种方案， 从内科选派名男医生和名女医生有 种方案， 根据分步乘法计数原理，共有 种不同的选派方案. 故选:A. 5．（23-24高三下·云南·阶段练习）电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（    ） A． B．27 C． D．6 【答案】A 【分析】根据分步乘法计数原理易得答案. 【详解】分3步取色，第一、第二、第三次都有256种取法，根据分步乘法计数原理得，共可配成种颜色. 故选：A. 6．（2005·北京·高考真题）从，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数共有 个，其中不同的偶函数共有 个．（用数字作答） 【答案】 18 6 【分析】函数为偶函数，则，再根据乘法原理直接得到答案. 【详解】可组成不同的二次函数共有：个. 函数为偶函数，则，共有：个. 故答案为：18；6 7．（2023·江西·二模）在的方格中放入1个白球和完全相同的2个黑球，每一行、每一列各只有一个球，每球占一格，则不同的放法种数为 ．（结果用数字作答） 【答案】 【分析】先放白球，然后放黑球，结合分步乘法计数原理求得正确答案. 【详解】先在个格选一个放白球，方法数有种， 再放个黑球，方法数有种， 所以不同的放法数有种. 故答案为： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时） 分层作业 题型研究 题组一　代数中的计数问题 【例题1】（1）有（   ）个不同的正因数 A．8 B．10 C．12 D．15 （2）方程的非负整数解的组数为（    ） A．40 B．28 C．22 D．12 题组二　几何中的计数问题 【例题2】正方体的8个顶点中，选取4个共面的顶点，有 种不同选法 题组三　“排数”问题 【例题2】用0，1，2，3，4五个数字． (1)可以排成多少个三位数字的电话号码？ (2)可以排成多少个三位数？ (3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ (4)可以组成多少个无重复数字的四位奇数？ 题组四　选(抽)取与分配问题 【例题4】高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有 A．16种 B．18种 C．37种 D．48种 题组五　涂色（种植）问题 【例题5】如图所示，用4种不同的颜色分别给，，，四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有 种． 1、 基础达标 1．高二某班级4名同学要参加足球、篮球、乒乓球比赛，每人限报一项，其中甲同学不能报名足球，乙、丙、丁三位同学所报项目都不相同，则不同的报名种数有（    ） A．54 B．12 C．8 D．81 2．完全展开后的项数是（   ） A．7 B．9 C．12 D．18 3．据《孙子算经》记载，算筹计数法则是：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当."算筹计数法有纵､横两种形式，如图为纵式计数形式，一竖表示1个单位，一横表示5个单位，例如三竖一横表示8. 现从上图中选择三个数构成等比数列，则能构成等比数列的组合中所有数的纵式计数形式中共有横数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．2023年起延庆区将利用三年时间重点打造“延庆东南山·九沟十八湾”乡村振兴品牌，旨在借助延庆区东南部浅山区和山区的沟域空间结构、功能布局及秀美山水，构建9条各具特色的生态沟域廊道、18条生态沟域农文体康旅体验湾，全面推动延庆区乡村振兴，打造新时代首都生态沟域绿色发展新典范. 小明打算从九沟十八湾中选出一沟一湾去旅游，则不同的选法有 种． 5．已知直线中的a，b，c是取自集合中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是 ． 6．用5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是 . 7．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的种数为 . 8．某药品研究所研制了5种消炎药（，，，，）、4种退热药（，，，），现从中取出两种消炎药和一种退热药同时使用进行疗效试验，但已知，两种药必须同时使用，且，两种药不能同时使用，则不同的试验方案有多少种？ 9．从0，1，2，3，4五个数字中选出3个数字组成一个三位数． (1)可以组成多少个三位数？ (2)可以组成多少个无重复数字的三位数？ (3)可以组成多少个无重复数字的三位偶数？ 2、 能力提升 1．求整数的正整数因数时可将其改写成若干个质数的乘积，例如，12的正整数因数只需分别从，中各选一个元素相乘即可，则2025的正整数因数的个数为（    ） A．8 B．10 C．15 D．16 2．某市的5个区县，，，，地理位置如图所示，给这五个区域染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有四种颜色可供选择，则不同的染色方案共有（    ） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 3．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（　　） A．48 B．18 C．24 D．36 4．设集合中的元素皆为无重复数字（如113为有重复数字）的三位正整数，且中任意两个元素之积皆为奇数，则中元素个数的最大值为 ． 5．用1，2，3，4，5这5个数字可以组成 个无重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的共有 个（用数字作答）． 6．用黑白两种颜色（都要使用）给正方体的6个面涂色，每个面只涂一种颜色。如果 一种涂色方案可以通过重新摆放正方体，变为另一种涂色方案，则这两种方案认为是相同的。（例如：a.前面涂黑色，另外五个面涂白色; b.上面涂黑色，另外五个面涂白色是同一种方案）则涂色方案一共有 种。 7．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动． （1）任选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法？ （2）三个年级各选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法？ （3）选2个班的学生参加社会实践活动，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？ 3、 直击高考 1．（2023·全国·高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（    ） A．120 B．60 C．30 D．20 2．（1993·全国·高考真题）同室人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则张贺年卡不同的分配方式有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 3．（1993·全国·高考真题）将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（    ） A．6种 B．9种 C．11种 D．23种 4．（2024·山东泰安·模拟预测）某市人民医院急诊科有名男医生和名女医生，内科有名男医生和名女医生，现从该医院急诊科和内科各选派名男医生和名女医生组成人组，参加省人民医院组织的交流会，则所有不同的选派方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 5．（23-24高三下·云南·阶段练习）电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（    ） A． B．27 C． D．6 6．（2005·北京·高考真题）从，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数共有 个，其中不同的偶函数共有 个．（用数字作答） 7．（2023·江西·二模）在的方格中放入1个白球和完全相同的2个黑球，每一行、每一列各只有一个球，每球占一格，则不同的放法种数为 ．（结果用数字作答） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$