专题03 直线的方程12种常见考法归类-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期末真题分类汇编（云南专用）

专题03 直线的方程12种常见考法归类 直线的倾斜角 1．（2024秋•富宁县校级期末）已知直线的方程为，则直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•佳木斯期末）直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•昭阳区期末）已知直线，则该直线的倾斜角是　　 A． B． C． D． 4．（2022秋•东川区校级期末）已知直线上有点，则的倾斜角为　　 A． B． C． D．2 5．（2021秋•三明期末）直线的倾斜角是　　 A． B． C． D． 6．（2022•云南期末）直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 7．（2020春•保山期末）已知直线过点且与线段有交点，设直线的斜率为，则的取值范围是　　 A．，， B．， C．，， D．， 8．（2023•绥化期末）直线的倾斜角的取值范围是　　 A．， B．，，C．， D．，， 9．（2023秋•玉溪期末）已知直线的方程为，则该直线倾斜角的正切值为 　　． 直线的斜率 10．（2023秋•官渡区期末）直线的斜率是　　 A． B． C． D． 11．（2023秋•临渭区校级期末）经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为　　 A． B． C． D． 12．（2014秋•铜陵期末）若、、，三点在同一直线上，则的值为　　 A． B．2 C． D． 13．（2021秋•呈贡区校级期末）已知点在过，的直线上，则　　． 直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 14．（2019秋•红塔区校级期末）直线同时要经过第一、二、四象限，则，，应满足　　 A．， B．， C．， D．， 直线的斜截式方程 15．（2023秋•巴楚县校级期末）斜率为，在轴上的截距为2的直线的一般式方程是　　 A． B． C． D． 直线的截距式方程 16．（2022秋•宁德期中）已知直线过点，且在轴上的截距为3，则直线的方程为　　 A． B． C． D． 17．（2021秋•溧阳市期末）直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则　　 A．， B．， C．， D．， 18．（2019秋•红塔区校级期末）直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则的值为　　 A．2 B． C．3 D． 19．（2023秋•钟山区校级期末）过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 　　． 20．（2021秋•巍山县校级期末）若直线在轴、轴上的截距之和等于0，则　　． 直线的一般式方程与直线的性质 21．（2023秋•楚雄州期末）已知，经过两点，的直线方程都可以表示为　　 A． B． C． D． 22．（2024秋•富宁县校级期末）写出满足下列条件的直线的方程． （1）在轴上的截距是2，且与轴平行； （2）经过点，且与轴垂直； （3）斜率是，在轴上的截距是7． 直线的一般式方程与直线的平行关系 23．（2023秋•禄劝县校级期末）已知直线，，若，则实数　　 A． B． C．0 D．1 24．（2022秋•玉溪期末）已知直线和直线，则的充要条件为　　 A． B． C． D．或 25．（2022秋•保山期末）若直线与直线平行，则　　 A．或1 B． C．1 D． 26．（2021秋•沧源县校级期末）直线与直线平行，则为　　 A．或 B． C．2 D． 27．（2021秋•云南期末）已知直线和直线互相平行，则　　 A．1 B． C． D．0 28．（2021秋•呈贡区校级期末）已知直线与直线平行，则实数为　　 A．3 B． C．3或 D．以上都不对 29．（2021•北京学业考试）已知直线和直线与平行，则实数的值为　　 A． B． C．1 D．2 30．（2021秋•砚山县校级期末）直线经过点，且与直线平行，则的方程为 　　． 31．（2022春•昭通期末）已知直线和互相平行，则实数的值为 　　． 32．（2020春•隆阳区校级期末）求经过直线，的交点且平行于直线的直线方程． 直线的一般式方程与直线的垂直关系 33．（2022秋•泸县校级期末）已知直线与垂直，则为　　 A．2 B． C． D． 34．（2021秋•呈贡区校级期末）已知直线，则下列直线中与垂直的是　　 A． B． C． D． 35．（2021春•云南期末）已知直线与直线垂直，则直线的斜率等于　　 A． B． C． D． 36．【多选】（2023秋•官渡区期末）下列说法正确的是　　 A．直线必过定点 B．过点且垂直于直线的直线方程为 C．直线在轴和轴上截距相等 D．直线与直线之间的距离是 37．（2024秋•富宁县校级期末）已知直线，，若，则实数的值为 　　． 38．（2023秋•保山期末）若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置，请写出一条与垂直的直线方程 　　． 39．（2023秋•巴音郭楞州期末）过点且垂直于直线的直线方程为 　　． 40．（2021秋•临翔区校级期末）已知直线与垂直，则　　． 41．（2021秋•丽江期末）若直线与直线相互垂直，则实数的值为　　． 42．（2021秋•西山区校级期末）在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （Ⅰ）设的中点为，求边上的中线所在的直线方程； （Ⅱ）求边上的高所在的直线方程； （Ⅲ）求的面积． 待定系数法求直线方程 43．（2023秋•昭阳区期末）在平面直角坐标系中，已知△的顶点坐标为，，． （1）求直线的方程； （2）求边上高所在的直线方程． 两点间的距离公式 44．（2023春•麒麟区校级期末）已知点在直线上，点在曲线上，则的最小值为　　 A．1 B． C． D． 点到直线的距离公式 45．（2023春•楚雄州期末）当点到直线的距离取得最大值时，　　 A．2 B． C． D． 46．（2023春•麒麟区校级期末）已知直线的倾斜角为，在轴上的截距与另一条直线在轴上的截距相同，则点到直线的距离为　　 A．2 B． C．1 D． 47．（2020春•保山期末）若直线过点，倾斜角为，则点到直线的距离为　　 A． B． C． D． 48．（2022秋•通州区期末）点到直线的距离为 　　． 49．（2019秋•水富市校级期末）已知圆，点，过点作圆的切线、，、为切点． （1）求，所在直线的方程； （2）求切线长． 两条平行直线间的距离 50．（2023秋•贵德县校级期末）两平行直线和之间的距离为　　 A． B．2 C． D．3 51．（2022秋•临翔区校级期末）直线与之间的距离为，则实数等于 　　． 52．（2019春•大理市校级期末）两平行直线与之间的距离为　　． 53．【多选】（2022秋•官渡区期末）已知直线，，则下列结论正确的是　　 A．直线过定点 B．当时， C．当时， D．当时，两直线，之间的距离为 54．【多选】（2022•云南期末）设直线与，则　　 A．当时， B．当时， C．当时，、间的距离为 D．坐标原点到直线的距离的最大值为 55．【多选】（2022春•普洱期末）已知直线，，则　　 A．恒过点 B．若，则 C．若，则 D．当时，不经过第三象限 56．【多选】（2021秋•西山区校级期末）已知直线，则下列结论正确的是　　 A．直线的倾斜角是 B．过与直线平行的直线方程是 C．点到直线的距离是2 D．若直线，则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 直线的方程12种常见考法归类 直线的倾斜角 1．（2024秋•富宁县校级期末）已知直线的方程为，则直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 【解析】由直线的方程为， 可得直线的斜率为，因此倾斜角为． 故选：． 2．（2023秋•佳木斯期末）直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 【解析】直线可化为， 直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，可得， 故选：． 3．（2023秋•昭阳区期末）已知直线，则该直线的倾斜角是　　 A． B． C． D． 【解析】设该直线倾斜角为，，， 由题意，可知直线的斜率，可得． 故选：． 4．（2022秋•东川区校级期末）已知直线上有点，则的倾斜角为　　 A． B． C． D．2 【解析】因为直线上有点， 所以，解得， 又， 所以的倾斜角为2． 故选：． 5．（2021秋•三明期末）直线的倾斜角是　　 A． B． C． D． 【解析】直线的斜率． 设其倾斜角为， 则，得． 故选：． 6．（2022•云南期末）直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 【解析】设该直线的倾斜角为，且， 将化为， 则该直线的斜率为，其倾斜角为． 故选：． 7．（2020春•保山期末）已知直线过点且与线段有交点，设直线的斜率为，则的取值范围是　　 A．，， B．， C．，， D．， 【解析】如图，，， 由于直线与线段有交点， 故，或， 故选：． 8．（2023•绥化期末）直线的倾斜角的取值范围是　　 A．， B．，，C．， D．，， 【解析】直线的斜率为， ， 倾斜角的取值范围是，， 故选：． 9．（2023秋•玉溪期末）已知直线的方程为，则该直线倾斜角的正切值为 　　． 【解析】因为直线的方程为，即， 所以直线的斜率为2，即倾斜角的正切值为2． 故答案为：2． 直线的斜率 10．（2023秋•官渡区期末）直线的斜率是　　 A． B． C． D． 【解析】直线的斜率是． 故选：． 11．（2023秋•临渭区校级期末）经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解析】，， 则，，画出图象，如图所示： 由图象可知，若直线与连接，两点的线段总有公共点， 则直线的斜率的范围为． 故选：． 12．（2014秋•铜陵期末）若、、，三点在同一直线上，则的值为　　 A． B．2 C． D． 【解析】、、，三点在同一直线上， ， ，解得． 故选：． 13．（2021秋•呈贡区校级期末）已知点在过，的直线上，则　　． 【解析】因为，，所以直线的斜率为， 故直线的方程为，即， 又点在直线上，所以． 故答案为：． 直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 14．（2019秋•红塔区校级期末）直线同时要经过第一、二、四象限，则，，应满足　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】由于直线同时要经过第一、二、四象限，故斜率小于0，在轴上的截距大于0， 故，故，， 故选：． 直线的斜截式方程 15．（2023秋•巴楚县校级期末）斜率为，在轴上的截距为2的直线的一般式方程是　　 A． B． C． D． 【解析】在轴上的截距为2的直线经过点， 又斜率为， 点斜式可得直线的方程为：， 即， 故选：． 直线的截距式方程 16．（2022秋•宁德期中）已知直线过点，且在轴上的截距为3，则直线的方程为　　 A． B． C． D． 【解析】直线过点，且在轴上的截距为3， 则直线过点，， 直线的斜率为， 故直线的方程为，即． 故选：． 17．（2021秋•溧阳市期末）直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】令，得到，解得，所以；令，得到，解得，所以． 故选：． 18．（2019秋•红塔区校级期末）直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则的值为　　 A．2 B． C．3 D． 【解析】对于直线，令，求得； 令，求得， 故该直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为， ，或， 故选：． 19．（2023秋•钟山区校级期末）过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 　　． 【解析】当直线过原点时，方程为，即． 当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入直线的方程可得， 故直线方程是． 综上，所求的直线方程为或． 故答案为：或． 20．（2021秋•巍山县校级期末）若直线在轴、轴上的截距之和等于0，则　　． 【解析】直线在轴、轴上的截距分别为和2， 在轴、轴上的截距之和等于， ， 故答案为：1． 直线的一般式方程与直线的性质 21．（2023秋•楚雄州期末）已知，经过两点，的直线方程都可以表示为　　 A． B． C． D． 【解析】当，都不为0时，所有经过两点的直线方程均可以用表示， 即， 当，中有一个为0时，只有选项符合题意， 故选：． 22．（2024秋•富宁县校级期末）写出满足下列条件的直线的方程． （1）在轴上的截距是2，且与轴平行； （2）经过点，且与轴垂直； （3）斜率是，在轴上的截距是7． 【解析】（1）因为在轴上的截距是2，即直线过点，且与轴平行， 则直线的斜率为0， 所以过点的直线方程为， 即； （2）经过点，且与轴垂直，则直线的斜率不存在， 则直线方程为， 即； （3）斜率是，在轴上的截距是7，即直线过， 则直线方程为， 即． 直线的一般式方程与直线的平行关系 23．（2023秋•禄劝县校级期末）已知直线，，若，则实数　　 A． B． C．0 D．1 【解析】直线，，即，， 直线的斜率为，若，则直线的斜率． 故选：． 24．（2022秋•玉溪期末）已知直线和直线，则的充要条件为　　 A． B． C． D．或 【解析】， ，解得． 故选：． 25．（2022秋•保山期末）若直线与直线平行，则　　 A．或1 B． C．1 D． 【解析】由与平行得：，解得． 故选：． 26．（2021秋•沧源县校级期末）直线与直线平行，则为　　 A．或 B． C．2 D． 【解析】由已知直线与直线平行， 知直线的斜率存在，则直线的斜率也存在， 故直线的方程可化为：， 直线的方程可化为：，所以，且，解得， 故选：． 27．（2021秋•云南期末）已知直线和直线互相平行，则　　 A．1 B． C． D．0 【解析】根据题意，直线和直线互相平行， 则有，解得， 当时，直线的方程为和，两直线平行，符合题意； 当时，直线的方程为和，两直线平行，符合题意； 故； 故选：． 28．（2021秋•呈贡区校级期末）已知直线与直线平行，则实数为　　 A．3 B． C．3或 D．以上都不对 【解析】当或1时，与不平行； 当或1时，直线与直线， 分别化为：，， ，，且， 解得或． 而时不满足题意，舍去． ． 故选：． 29．（2021•北京学业考试）已知直线和直线与平行，则实数的值为　　 A． B． C．1 D．2 【解析】直线和直线与平行， ，求得， 故选：． 30．（2021秋•砚山县校级期末）直线经过点，且与直线平行，则的方程为 　　． 【解析】因为直线与直线平行，所以直线的斜率， 结合直线经过点，可得直线方程为，即 故答案为：． 31．（2022春•昭通期末）已知直线和互相平行，则实数的值为 　　． 【解析】直线和互相平行， ，解得． 故答案为：2． 32．（2020春•隆阳区校级期末）求经过直线，的交点且平行于直线的直线方程． 【解析】由得：， 即直线，的交点为，， 过交点与直线平行的直线方程为， 即． 直线的一般式方程与直线的垂直关系 33．（2022秋•泸县校级期末）已知直线与垂直，则为　　 A．2 B． C． D． 【解析】由于直线与垂直， 故，解得； 故选：． 34．（2021秋•呈贡区校级期末）已知直线，则下列直线中与垂直的是　　 A． B． C． D． 【解析】直线，则与垂直的直线为， 只有符合， 故选：． 35．（2021春•云南期末）已知直线与直线垂直，则直线的斜率等于　　 A． B． C． D． 【解析】直线，， 直线与直线垂直， 直线的斜率等于， 故选：． 36．【多选】（2023秋•官渡区期末）下列说法正确的是　　 A．直线必过定点 B．过点且垂直于直线的直线方程为 C．直线在轴和轴上截距相等 D．直线与直线之间的距离是 【解析】中，直线中，令，不论为何值，恒成立，即直线恒过定点，所以不正确； 中，设过点且垂直于直线的直线方程为， 可得，可得，即直线的方程为，所以正确； 中，直线中，分别令，，可得在轴上的截距为2，在轴上的截距为2，所以在轴和轴上截距相等，所以正确； 中，直线方程为，所以直线与直线之间的距离，所以不正确． 故选：． 37．（2024秋•富宁县校级期末）已知直线，，若，则实数的值为 　　． 【解析】若，则，即，则． 故答案为：． 38．（2023秋•保山期末）若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置，请写出一条与垂直的直线方程 　　． 【解析】由题意，可设，直线沿轴向左平移3个单位，再沿轴向上平移1个单位， 可得，则， 所以由，即，解得， 故写出一条与垂直的直线方程为（直线方程的斜率为3即可）． 故答案为：（直线方程的斜率为3即可）． 39．（2023秋•巴音郭楞州期末）过点且垂直于直线的直线方程为 　　． 【解析】设所求的直线方程为，把点的坐标代入得， ， 故所求的直线的方程为， 故答案为． 40．（2021秋•临翔区校级期末）已知直线与垂直，则　　． 【解析】由直线与垂直，可得， ． 故答案为：． 41．（2021秋•丽江期末）若直线与直线相互垂直，则实数的值为　　． 【解析】根据题意，若直线与直线相互垂直， 则有，解可得：， 故答案为：3． 42．（2021秋•西山区校级期末）在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （Ⅰ）设的中点为，求边上的中线所在的直线方程； （Ⅱ）求边上的高所在的直线方程； （Ⅲ）求的面积． 【解析】（Ⅰ）线段的中点为，，即，， 所以， 所以边上的中线所在的直线方程为，即． （Ⅱ）设，交与点， 则，所以， 所以边上的高所在的直线方程为，即． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，， 所以直线的方程为，即， 所以点到直线的距离． ， 所以的面积为． 待定系数法求直线方程 43．（2023秋•昭阳区期末）在平面直角坐标系中，已知△的顶点坐标为，，． （1）求直线的方程； （2）求边上高所在的直线方程． 【解析】（1）因为，． 所以直线的方程：整理得； （2）因为边上高，所以 的斜率为，又，所以的方程为，整理得所求方程：． 两点间的距离公式 44．（2023春•麒麟区校级期末）已知点在直线上，点在曲线上，则的最小值为　　 A．1 B． C． D． 【解析】设与直线平行且与抛物线相切的直线为， 则的最小值即为两直线间的距离， 所以，消去，得，△， ，进而可得直线与抛物线交点为， 交点到直线的距离为． 故选：． 点到直线的距离公式 45．（2023春•楚雄州期末）当点到直线的距离取得最大值时，　　 A．2 B． C． D． 【解析】由，得， 联立，解得，直线经过定点， 当直线与该直线垂直时，点到该直线的距离取得最大值， 此时，解得． 故选：． 46．（2023春•麒麟区校级期末）已知直线的倾斜角为，在轴上的截距与另一条直线在轴上的截距相同，则点到直线的距离为　　 A．2 B． C．1 D． 【解析】因为直线在轴上的截距为， 故所求直线在轴上的截距为， 又直线的倾斜角为，即直线的斜率为， 故所求直线的方程为， 则点到直线的距离为． 故选：． 47．（2020春•保山期末）若直线过点，倾斜角为，则点到直线的距离为　　 A． B． C． D． 【解析】直线过点，倾斜角为，故直线的斜率为， 故直线的方程为，即． 则点到直线的距离为， 故选：． 48．（2022秋•通州区期末）点到直线的距离为 　　． 【解析】点到直线的距离． 故答案为：2． 49．（2019秋•水富市校级期末）已知圆，点，过点作圆的切线、，、为切点． （1）求，所在直线的方程； （2）求切线长． 【解析】（1）由题知切线斜率存在， 设切线的斜率为， 切线方程为， 即又， 半经， 由点到直线的距离公式得：， 解之得：或． 故所求切线、的方程分别为：，．． （2）连接、，则， 在三角形中， ． ． 两条平行直线间的距离 50．（2023秋•贵德县校级期末）两平行直线和之间的距离为　　 A． B．2 C． D．3 【解析】平行直线和之间的距离． 故选：． 51．（2022秋•临翔区校级期末）直线与之间的距离为，则实数等于 　　． 【解析】直线，即， 直线与之间的距离为， ，解得或． 故答案为：0或． 52．（2019春•大理市校级期末）两平行直线与之间的距离为　　． 【解析】两平行直线与， 可得，解得或，当时，两条直线重合， 所以两平行直线与之间的距离为：． 故答案为：． 53．【多选】（2022秋•官渡区期末）已知直线，，则下列结论正确的是　　 A．直线过定点 B．当时， C．当时， D．当时，两直线，之间的距离为 【解析】中，令，则，即直线恒过定点，正确； 当时，，即，正确； 当时，，即，此时，， 则两平行线间的距离，错误． 故选：． 54．【多选】（2022•云南期末）设直线与，则　　 A．当时， B．当时， C．当时，、间的距离为 D．坐标原点到直线的距离的最大值为 【解析】当时，与平行，正确； 当时，与不垂直，错误； 当时，，解得或， 当时，即与重合，不符合题意， 故，此时与平行， 所以两平行线间距离，正确； 由可得， 联立可得，，即直线恒过定点， 当时，原点到直线的距离取得最大值为，正确． 故选：． 55．【多选】（2022春•普洱期末）已知直线，，则　　 A．恒过点 B．若，则 C．若，则 D．当时，不经过第三象限 【解析】对于：直线，转换为，故该直线恒过点，故错误； 对于：直线，；当，则，解得，故正确； 对于：当时，解得，故错误； 对于：当时，直线的斜率，且恒过点故该直线只能经过第一，二，四象限，故正确． 故选：． 56．【多选】（2021秋•西山区校级期末）已知直线，则下列结论正确的是　　 A．直线的倾斜角是 B．过与直线平行的直线方程是 C．点到直线的距离是2 D．若直线，则 【解析】对于：直线的方程，直线的斜率为，所以，由于，故，故正确； 对于：设与直线平行的直线方程是，该直线经过，整理得，故所求的直线的方程为，故正确； 对于：利用点到直线的距离公式，故正确； 对于：由于直线与直线的斜率满足，故错误． 故选：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$