第5章 走进几何世界（单元测试卷）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

第5章 走进几何世界（单元测试卷） （时间：120分钟，满分：120分） 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个几何体中，是棱柱的是　　 A． B． C． D． 2．在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象　　 A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 3．“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是　　 A．平移变换 B．翻折变换 C．旋转变换 D．以上都不对 4．如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的　　 A． B． C． D． 5．能将图（1），（2），（3）中的纸片沿虚线折叠成三棱锥的是　　 A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 6．如图，三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺序是　　 A．圆柱、三棱柱、圆锥 B．圆锥、三棱柱、圆柱 C．圆柱、三棱锥、圆锥 D．圆柱、三棱柱、半球 7．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是　　 A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 8．一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体时，与点重合的是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 9．下列由小正方形组成的平面图形中，能围成正方体的是　　 A． B． C． D． 10．下面是同一个立方体从三个不同角度拍到的三张照片，这个立方体的展开图是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为　　． 12．如图，图①经过　　变换得到图②；图①经过　 　变换得到图③；图①经过　 　变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称” ） 13．一个棱柱有14个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是　　． 14．正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数．如图，这是从不同角度拍摄的图片，请你判断与标有数字1的面相对的面的数字是　　． 15．将正方体切去一块后，得到如图所示的几何体有　　个面，有　　个顶点，有　　条棱． 16．如图所示的是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，其中各相对面的数字相等，则　　． 17．有一个正六面体骰tóu子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是　　． 18．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1，测得其底面半径为，高为，其内装蓝色液体若干．若如图2放置时，测得液面高为；若如图3放置时，测得液面高为．则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积底面积高）是　　．（结果保留π） 三．解答题（共9小题，共66分） 19．（4分）指出下列平面图形各是什么几何体的展开图： （1）　　；（2）　　；（3）　　；（4）　　． 20．（4分）如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连． 21．（6分）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有　　种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （3）在你帮忙设计成功的图中，把，8，10，，，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 22．（6分）有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）图2给出的四种纸样、、、，正确的有　　；（写出所有正确答案） （2）求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）． 23．（8分）如图是一张长方形纸片，长为，长为． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是　　； （2）若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是　　（结果保留π）； （3）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）． 24．（8分）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他可以粘贴到①中的　　种不同位置？ （3）小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积及表面积． 25．（10分）如图是某长方体包装盒的展开图，具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍． （1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是　　（填序号）； （2）若设长方体的高为，则： ①长方体的宽为　　（用含的式子表示）； ②求长方体包装盒的体积． 26．（10分）如图，长方形的相邻两边的长分别为、，将它分别绕相邻两边旋转一周． （1）两次旋转所形成的几何体都是　　； （2）若是常数），分别记绕长度为、的边旋转一周的几何体的体积为，，其中、、的部分取值如表所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ①通过表格中的数据计算：　　，　　，　　； ②当逐渐增大时，的变化情况：　　； ③当变化时，请直接写出与的大小关系． 27．（10分）【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】（1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是　　；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为　　； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为　　； 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6，宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为　　；通过比较长方体表面展开图取得最大外围周长和最小外围周长的两个图形，你发现了什么规律？你发现的规律是　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 走进几何世界（单元测试卷） （时间：120分钟，满分：120分） 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个几何体中，是棱柱的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：中的几何体是圆柱，故不合题意； 中的几何体是三棱柱，故符合题意； 中的几何体是三棱锥，故不合题意； 中的几何体是四棱台，故不合题意． 故本题选：． 2．在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象　　 A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【详解】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线． 故本题选：． 3．“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是　　 A．平移变换 B．翻折变换 C．旋转变换 D．以上都不对 【详解】解：“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是平移变换． 故本题选：． 4．如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图所示的立体图形是由内凹，且上面大，下面小的平面图形绕虚线旋转一周得到的． 故本题选：． 5．能将图（1），（2），（3）中的纸片沿虚线折叠成三棱锥的是　　 A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 【详解】解：如图，上面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是图（1）（3）． 故本题选：． 6．如图，三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺序是　　 A．圆柱、三棱柱、圆锥 B．圆锥、三棱柱、圆柱 C．圆柱、三棱锥、圆锥 D．圆柱、三棱柱、半球 【详解】解：由立体图形及其表面展开图的特点可知：相应的立体图形顺次是圆柱、三棱柱、圆锥． 故本题选：． 7．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是　　 A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 【详解】解：．三棱柱有9条棱，故不合题意； ．四棱柱的每一个面都是四边形的，故不合题意； ．三棱锥由有6条棱，故不合题意； ．四棱锥由5个面，其中1个四边形的面，4个三角形的面，四棱锥有8条棱，故符合题意． 故本题选：． 8．一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体时，与点重合的是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【详解】解：结合图形可知：围成立方体后与重合，与重合． 故本题选：． 9．下列由小正方形组成的平面图形中，能围成正方体的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：．是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体，故本选项不合题意； ．是“田”字格，故不能折叠成一个正方体，故本选项不合题意； ．折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以也不能折叠成一个正方体，故本选项不合题意； ．可以折叠成一个正方体，故本选项符合题意． 故本题选：． 10．下面是同一个立方体从三个不同角度拍到的三张照片，这个立方体的展开图是　　 A． B． C． D． 【详解】解：根据第一个正方体中，2和3相邻，可以排除选项，因为它的2和3相对； 根据第三个正方体中，5和6相邻，可以排除选项，因为它的5和6相对； 根据第二个正方体中，2和4相邻，可以排除选项，因为它的2和4相对； 综上，只有符合要求． 故本题选：． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为　　． 【详解】解：由题意可知：这种现象可以用数学原理解释为线动成面． 故本题答案为：线动成面． 12．如图，图①经过　　变换得到图②；图①经过　 　变换得到图③；图①经过　 　变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称” ） 【详解】解：图①经过轴对称变换得到图②； 图①经过旋转变换得到图③； 图①经过平移变换得到图④． 故本题答案为：轴对称；旋转；平移． 13．一个棱柱有14个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是　　． 【详解】解：楞，棱柱是七棱柱， 侧棱长是． 故本题答案为：． 14．正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数．如图，这是从不同角度拍摄的图片，请你判断与标有数字1的面相对的面的数字是　　． 【详解】解：由图示可得：6与2、3、4、5相邻， ∴1的对面是6． 故本题答案为：6． 15．将正方体切去一块后，得到如图所示的几何体有　　个面，有　　个顶点，有　　条棱． 【详解】解：将正方体切去一块后，得到如图所示的几何体有7个面，有8个顶点，有13条棱． 故本题答案为：7，8，13． 16．如图所示的是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，其中各相对面的数字相等，则　　． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知：“”与“4”，“ ”与“”是对面， ∵相对面的数字相等， ∴，， ∴． 故本题答案为：． 17．有一个正六面体骰tóu子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是　　． 【详解】解：观察图形可知：点数三和点数四相对，点数二和点数五相对，且四次一循环， ， 滚动第2024次后与第一次相同， 朝下的数字是4的对面3． 故本题答案为：3． 18．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1，测得其底面半径为，高为，其内装蓝色液体若干．若如图2放置时，测得液面高为；若如图3放置时，测得液面高为．则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积底面积高）是　　．（结果保留π） 【详解】解：设该玻璃密封容器的容积为， 由题意可得：，解得：． 故本题答案为：． 三．解答题（共9小题，共66分） 19．（4分）指出下列平面图形各是什么几何体的展开图： （1）　　；（2）　　；（3）　　；（4）　　． 【详解】解：（1）两底面是圆，侧面是长方形，故该几何体是圆柱， 故本题答案为：圆柱； （2）底面是圆，侧面是扇形，故该几何体是圆锥， 故本题答案为：圆锥； （3）两底面是三角形，侧面是三个长方形，故该几何体是三棱柱， 故本题答案为：三棱柱； （4）底面是三角形，侧面是三个三角形，故该几何体是三棱锥， 故本题答案为：三棱锥． 20．（4分）如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连． 【详解】解：如图所示： ． 21．（6分）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有　　种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （3）在你帮忙设计成功的图中，把，8，10，，，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 【详解】解：（1）共有4种弥补方法， 故本题答案为：4； （2）如图所示： ； （3）如图所示： ． 22．（6分）有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）图2给出的四种纸样、、、，正确的有　　；（写出所有正确答案） （2）求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）． 【详解】解：（1）由长方体的展开图可知：正确的有、， 故本题答案为：、； （2）包装盒的体积为：， 表面积为： ， 答：包装盒的体积为，表面积为． 23．（8分）如图是一张长方形纸片，长为，长为． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是　　； （2）若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是　　（结果保留π）； （3）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）． 【详解】解：（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱， 故本题答案为：圆柱； （2）， ∴形成的几何体的体积是， 故本题答案为：； （3）情况①：， 情况②：， 综上，形成的几何体的表面积是或． 24．（8分）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他可以粘贴到①中的　　种不同位置？ （3）小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积及表面积． 【详解】解：（1）由图可得：小明共剪了8条棱， 故本题答案为：8； （2）如图，粘贴的位置有四种情况如下： 故本题答案为：4； （3）长方体纸盒的底面是一个正方形， 可设底面边长， 长方体纸盒所有棱长的和是，长方体纸盒高为， ，解得：， 这个长方体纸盒的体积为：（立方厘米）， 这个长方体纸盒的表面积为：（平方厘米）． 25．（10分）如图是某长方体包装盒的展开图，具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍． （1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是　　（填序号）； （2）若设长方体的高为，则： ①长方体的宽为　　（用含的式子表示）； ②求长方体包装盒的体积． 【详解】解：（1）由长方体表面展开图的“相间、端是对面”可知：面①与面⑤是对面， 故本题答案为：⑥； （2）①设长方体的高为， ∵长方体盒子的长是高的2倍， ∴长方体的长为， ∴长方体的宽为或， 故本题答案为：； ②长方形的长为，高为，则长方体的宽为：， 由题意可得：，解得：， ∴长方体的长为，宽为， 长方体的体积为， 答：这个长方体的纸盒的体积为． 26．（10分）如图，长方形的相邻两边的长分别为、，将它分别绕相邻两边旋转一周． （1）两次旋转所形成的几何体都是　　； （2）若是常数），分别记绕长度为、的边旋转一周的几何体的体积为，，其中、、的部分取值如表所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ①通过表格中的数据计算：　　，　　，　　； ②当逐渐增大时，的变化情况：　　； ③当变化时，请直接写出与的大小关系． 【详解】解：（1）由圆柱的定义可知：旋转所得的几何体是圆柱， 故本题答案为：圆柱； （2）圆柱的体积底面积高， ①当时，，解得：，此时，∴， 当时，，， 当时，，， 故本题答案为：10，，； ②， 当逐渐增大时，的变化为：先增大，后减小， 故本题答案为：先增大，后减小； ③，， 当时，，解得：， 综上，时，；时，． 27．（10分）【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】（1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是　　；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为　　； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为　　； 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6，宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为　　；通过比较长方体表面展开图取得最大外围周长和最小外围周长的两个图形，你发现了什么规律？你发现的规律是　　． 【详解】解：（1）由正方体的表面展开图的特征可知：①③④可以折成无盖的正方体， 故本题答案为：①③④； （2）①图1所折成的盒子的底面是边长为的正方形， ∴长方体纸盒的底面周长， 故本题答案为：； ②由题意可知：所作出的长方体的长为，宽为，高为， ∴体积为， 故本题答案为：1000； （3）要使长方体表面展开图的外围周长最大，则剪开的棱越长越好，即没有剪开的棱越短越好， 如图，其展开图的周长最大， ∴最大周长为， 故本题答案为：58，没有剪开的棱越短越多，展开图的周长越大． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$