22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图像和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 猎豹图书 新课导入 问题:说说二次函数y=ax2+k的图象的特征. 猎豹图书 a的符号 a>0 a<0 图象 k>0 k<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0,k） （0,k） x=0时，y最小值=k x=0时，y最大值=k 二次函数y = ax2 +k的图象和性质: ?y = a(x-h)2 （1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象. （2）能说出抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2的相互关系. （3）能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点. 推进新课 二次函数y = a(x-h)2 的图象的画法 探究 解：先分别列表： 知识点1 猎豹图书 x … -2 -1 0 1 2 3 4 … … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … 然后描点画图： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … -8 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 -8 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 思考1： 抛物线 , ，的开口方向、 对称轴和顶点各是什么？ 猎豹图书 开口方向 对称轴 顶点坐标 下 下 x=-1 x=1 （-1,0） （1,0） 相同点： 不同点： 开口方向相同、形状相同。 对称轴、顶点坐标发生了改变。 二次函数y = a(x-h)2 的图象和性质 -8 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 记作x=-1 x=1 知识点2 所以， 的图象还可以由抛物线 向右平移 个单位得到. 思考2： 观察图象可发现： 把抛物线 平移 个单位就得到抛物线 ;把抛物线 平移 个单位就得到抛物线 . 向左 1 向右 1 2 -8 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 抛物线y = a(x-h)2 与抛物线y=ax2 有什么关系？ y O x y = a(x-h)2 (h>0) y = a(x-h)2 (h<0) y = ax2 h h 结论： 抛物线y=a(x-h)2的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （h＞0）或 （h＜0）平移 个单位. 向右 向左 |h| 思考3： 二次函数y = a(x-h)2的图象和性质: a的符号 a>0 a<0 图象 h>0 h<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小. 当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大. 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,0） x=h时，y最小值=0 x=h时，y最大值=0 （h,0） 归纳： 随堂测试 1.在下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝－2的是( ) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－1 D．y＝2(x－2)2 A 基础巩固 2.在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－3)2(a≠0)的图象可能是( ) D 3.已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小． 综合应用 解：当x＝2时，有最大值，∴h＝2.又∵此抛物线过(1，－3)，∴－3＝a(1－2)2，解得a＝－3，∴此抛物线的解析式为y＝ －3(x－2)2.当x＞2时，y随x的增大而减小 复习y=ax2+k 探索y=a(x-h)2的图象及性质 图象的画法 图象的特征 开口方向 顶点坐标 对称轴 平移关系 直线x=h （h,0） a>0,开口向上 a<0,开口向下 y=ax2 描点法 平移法 课堂小结 谢谢大家！ $$