22.1.3 第1课时 二次函数y=ax²+k的图象和性质 课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图像和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 猎豹图书 新课导入 2 6 8 y 4 y=ax2 -8 -4 -2 -6 O -2 2 x 4 -4 （2）当a>0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ; 当a<0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ; |a|越大，抛物线的开口 . （1）抛物线y=ax2的对称轴是 ，顶点是 . y轴 原点 向上 最低点 向下 最高点 越小 那么y=ax2+k 呢？ 问题:说说二次函数y=ax2的图象的特征. （1）会用描点法画二次函数y=ax2+k的图象. （2）能说出抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的相互关系. （3）能说出抛物线y=ax2+k的开口方向、对称轴、顶点. 学习目标 猎豹图书 二次函数y = ax2 +k的图象的画法 例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。 解：先列表： x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y =2x2+1 … 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 … y = 2x2 -1 … 7 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 7 … 知识点1 推进新课 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y = 2x2+1 … 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 … y = 2x2 -1 … 7 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 7 … 然后描点画图： 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 y = 2x2 -1 y = 2x2+1 -1 思考1： 抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 y = 2x2 -1 y = 2x2+1 -1 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = 2x2+1 y = 2x2 -1 上 上 y轴 y轴 （0,1） （0,-1） 相同点： 不同点： 开口方向相同、形状相同，对称轴都是y轴。 顶点坐标发生了改变。 二次函数y = ax2 +k的图象和性质 知识点1 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 y = 2x2 -1 y = 2x2+1 -1 所以，y = 2x2 -1的图象还可以由抛物线y = 2x2+1 平移 个单位得到. 向下 2 思考2： 抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 与抛物线y=2x2 有什么关系？ 观察图象可发现： 把抛物线y=2x2 平移 个单位就得到抛物线y=2x2+1;把抛物线y=2x2 平移 个单位就得到抛物线y=2x2-1. 向上 1 向下 1 结论： 抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k＞0）或 （k＜0）平移 个单位. 向上 向下 |k| 思考3： 抛物线y = ax2+k 与抛物线y=ax2 有什么关系？ y O x y = ax2 +k(k<0) y = ax2+k (k>0) y = ax2 k k 在同一坐标系中，画出二次函数 ， ， 的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，指明抛物线 通过怎样的平移可得到抛物线 . 如图所示 练习： -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 二次函数y = ax2 +k的图象和性质: a的符号 a>0 a<0 图象 k>0 k<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0，k） （0，k） x=0时，y最小值=k x=0时，y最大值=k 随堂测试 1.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋2与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( ) C 基础巩固 2.若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为( ) A．a＋c B．a－c C．－c D．c D 3.如图，抛物线y＝－x2＋4交x轴于A，B两点，顶点是点C. (1)求△ABC的面积． (2)在抛物线y＝－x2＋4上是否存在点Q，使∠AQB＝90°.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 综合应用 复习y=ax2 探索y=ax2+k的图象及性质 图象的画法 图象的特征 描点法 平移法 开口方向 顶点坐标 对称轴 平移关系 y轴（直线x=0） （0,k） a>0,开口向上 a<0,开口向下 课堂小结 谢谢大家！ $$