1.1分式教案2024-2025学年湘教版八年级数学上册

洞下场学校 八 年级 数学 教案 课 题 1.1分式 课 型 新授课 课 时 第一课时 设计者 年 级 八年级 教 学 目 标 1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别 2.理解分式的值存在的条件，以及分式的值为零的条件. 3.叠历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感. 4.培养学生观察、类比、讨论、交流的能力，体会分式的内涵及应用价值. 教学重点 理解分式的值存在的条件，分式的值为零的条件. 教学难点 能熟练地求出分式的值存在的条件，分式的值为零的条件 教具准备 课件 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 一、情境导入： 课件展示教材第2 页“动脑筋”： 1.(1)某长方形画的面积为Sm²，长为8m，则它的宽为______ m； (2)某长方形画的面积为 Sm²，长为 xm，则它的宽为_____ m； 2.如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷a kg，bkg，那么这两块稻田平均每公顷产稻谷_______kg. 学生独立思考后交流，一起完成，教师巡视，帮助有困难的学生；学生代表展示答案后，教师点评结果 (板书课题)。 设计意图：通过复习整式的概念，为正确理解分式和整式的区别做好铺垫，让学生通过旧知识自然地走进新知识，同时以生活实例导入新课，让学生体会数学与实际生活息息相关，激发学生学习本节课的兴趣. 二、合作探究 探究一：分式的概念 问题1：上面的式子是不是我们学过的整式? 哪些是，哪些不是，为什么? 生: 是整式, ，不是整式，因为它们既不是单项式也不是多项式. 问题2: ，不是整式，它们有什么共同的特征? 可以怎样表示这些式子? 生：都是两个整式相除的形式，可以表示成AB的形式. 问题3：上面的两个式子与分数有什么区别? 生：分数的分子A与分母B 都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母 问题4：类比分数的定义，你能归纳分式的定义吗? 教师引导学生说出分数的定义.类比分数的定义，小组内讨论，小组代表尝试说出分式的定义，教师规范分式定义的语言叙述，并板书：一个整式f除以一个非零整式g(g中含有字母)，所得的商记作18、把代数式 f,g叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母. 问题5：整式和分式有什么区别? 如何判定一个代数式是否是分式? 学生思考回答，教师归纳总结：分式和整式的根本区别是分式的分母中含有字母：判断一个式子 fg是分式的条件有，①f、g都是整式；②g中含有字母，且g≠0. 设计意图：在教师问题串的引导下，层层深入，让学生类比分数的有关概念，通过小组合作交流，共同归纳分式的定义、分式与整式的区别，培养学生的合作意识及归纳总结能力， 课件展示练习：下列代数式中，哪些是整式? 哪些是分式? 生：整式有 分式有 师： 为什么是整式而不是分式? 生：π是常数，不是字母，所以-⁵/π是整式，不是分式. 教师展示课件提出问题，学生独立思考后指定学生回答，其他学生给予指正，并指出错误原因，师生共同回忆判断代数式是不是分式的条件. 设计意图：通过学生回答及学生之间的互相评价，激发学生的学习积极性，调动课堂气氛，并加深学生对分式概念的理解. 探究二：分式的值存在（不存在）条件 课件展示教材第3页例1：当x取什么值时，分式 的值(1)不存在;(2)等于0. 教师按如下问题串引导学生分析。 师：0能不能做除数? 分数中的分母是否可以取任意数? 生：0不能做除数，分数中的分母不能为0. 师：类比分数中分母不能为0的条件，分式中的分母能不能为0? 生：因为0不能做除数，所以分式中的分母不能为0. 师：当分式满足什么条件时，分式的值不存在? 生：当分式的分母为0时，分式无意义，分式的值不存在. 师：什么样的两个数的商为0? 生：0除以任何不为0的数，都得0. 师：你能说出分式中的分子、分母满足什么条件时，分式的值为0吗? 生：当分子为0，分母不为0时，分式的值为0. 学生独立思考后回答老师的问题，并独立完成例题的解答过程，学生板书，教师点评解答过程及答案. (板书)解:(1)当分母:2x-3=0,即 时，分式 的值不存在. (2)当分子x-2=0,即x=2时,分母2x-3≠0,分式 的值等于0. 追问： (1)你能归纳出分式的值存在、不存在的条件吗? (2)满足分式的值为0的条件是什么? (3)分式的值为0时，只满足分子为0可以吗? 你能举出一个实例吗? 学生独立思考后，小组合作交流，小组代表发言，其他学生补充，教师点评，师生共同归纳： (1)当分式的分母不等于0时，分式的值存在；当分式的分母等于0时，分式的值不存在. (2)分式的分子等于0，且分母不等于0时，分式的值为0. (3)分式的值为0时，易忽略考虑分母不为0.如：分式 的值为0时,|x|-3=0,x=±3,但是x=-3时，分母为0，分式的值不存在，所以x=3时，分式 的值为0. 设计意图：通过独立思考、小组合作交流，师生共同归纳结论，让学知识，真正成为课堂的主体. 探究三：求分式的值 课件展示教材第3页例2：求下列条件下分式 的值。 (1)x=3;(2)x=-0.4. 师：已知整式中字母的值，如何求整式的值? 生：把字母的值代入整式，按指定的运算求出结果. 师：你能求出上面分式的值吗? 生：类似整式的求值方法，将字母x的值代入分式，按照给定的运算求出结果. 教师提出问题后，学生思考回答，并独立完成解答过程.学生代表板书解答过程，师生共同分析解题思路及解答过程，强调规范答题格式. (板书)解:(1)当:x=3时, (2)当x=-0.4时, 设计意图：类比求整式的值的方法，学生独立完成例题的计算，让学生重点掌握求分式的值的方法，提高学生的计算能力. 3、 巩固应用 教材第3页练习题学生独立完成，可采用竞赛形式进行口答. 1.教材第3 页练习参考答案： 第1题 第2 题 解:(1)当分母4x-5=0,即 时，分式 的值不存在. (2)当分子x+3=0,即x=-3时,分母4x-5≠0,分式 的值等于0. 第3题 从左至右依次为…，- ,- ,- ,0,1,-2,-1,…。 4、 课堂小结 学生结合本课学习的内容畅谈自己的收获.如：我知道了什么是分式；我会求分式的值存在时字母的值；我会求分式的值为0时字母的值；我学会了用类比思想学习数学新知识。 设计意图：让学生自己对本节课知识进行回顾梳理，培养学生归纳总结的能力 板书设计 3.1分式 1、 定义： 2、 分式的值存在的条件 3、 求分式的值 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$