（温故知新篇）专题04 比的意义和基本性质-2024-2025学年北师大版数学六年级上学期寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学六年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题04 比的意义和基本性质 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识点01：生活中的比 （1）解答这部分关于比的题目时可以运用分数的意义进行解答。如阴影部分是大圆面积的，即大圆面积是8份。 （2）比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。 知识点02：比的化简 化简比的方法： ①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数； ②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简； ③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。 知识点03：比的应用 1.按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。 2.解答比的应用问题的一般方法： ①把比看成份数来解答； ②把比转化成求一个数的几分之几来解答。 易错点01：比的意义和化简 1. 一个比的前、后两个数位置不能颠倒。 2.比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。 3.比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。 4.体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。 5. 求两个不同单位的同类量的比或比值时，要先统一两个量的单位。 6. 比的基本性质不是指同时加或减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。 7. 一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。 易错点02：比的应用 1. 解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少，已知量÷已知量对应的份数=一份量。 2. 解答按一定的比进行分配的问题时，不但要找准分配的比，还要找准被分配的量。 （难度系数：0.38 较难） 1、 慎重选择(共5题；每题2分，共10分) 1．（2分）（2024·期末） 一批玉米种子， 发芽粒数与没有发芽粒数的比是 4：1， 这批种子的发芽率是（　　） A．25% B．75% C．80% D．85% 2．（2分）（2024六上·期末）一种盐水的含盐率是 10%，盐与水的质量比是(　　)。 A．1：10 B．1：11 C．1：9 3．（2分）糖果店的牛奶糖每千克 15 元，水果糖每千克12元，酥糖每千克10元，后来把它们的质量按2∶3∶3的比混合成什锦糖，什锦糖每千克12元，糖果的利润和原来相比会(　　)。 A．变少 B．不变 C．变多 D．无法确定 4．（2分）如右图，阴影部分面积与小圆的面积比是2：5，阴影部分与大圆的面积比是1 ：6。如果大圆的面积比小圆多109.9平方厘米。小圆的半径是（　　）厘米。 A．25 B．2.5 C．5 D．10 5．（2分）电商直播需要主播和运营人员。某乡村直播团队原来主播与运营的人数比为4：3，随着更加重视培养直播运营人才，有12人从主播岗位转为运营岗位，此时主播与运营的人数比变为2：3，该直播团队原有主播(　　)人。 A．18 B．35 C．40 D．28 2、 判断正误(共5题；每题1分，共5分) 6．（1分）一场足球比赛，双方都没有进球，比赛结果是0：0，因此比的前项和后项都可以是0。(　　) 7．（1分）（2024六上·天门期中）运动会上百米赛跑，A同学用了15秒，B同学用了18秒，A同学和B同学的速度比是5：6。（　　） 8．（1分）（2024六上·天门期中）白兔与黑兔的只数比是4：5，则白兔比黑土只数少。（　　） 9．（1分）（2023六上·广州月考）用同样长的铁丝围成两个长方形，甲长方形的长与宽之比为6：1，乙长方形的长与宽之比为2：1。那么，甲长方形的面积大于乙长方形的面积。（　　） 10．（1分）（2020六上·江岸期末）甲数比乙数少 ，乙数与丙数的比是 ，甲数与丙数的比是 。（　　） 3、 仔细想，认真填(共8题；每空1分，共16分) 11．（2分）（2024·期末）用240cm长的铁丝焊接成一个长方体框架（铁丝无剩余，接头处忽略不计）。已知长与宽的比为2：1，宽与高的比为1：3，这个长方体的宽为　 　cm，体积为 　 　cm3。 12．（6分）（2024六上·期末）蒸包子用的面，可以用面粉1000g，水500g，干酵母4汤匙(10g)，白糖10g和成。面粉和水的质量比是　 　，比值是　 　；干酵母和面粉的质量比是　 　，比值是　 　；白糖和水的质量比是　 　，比值是　 　。 13．（2分）（比的应用）水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成的，4.5kg的氢与　 　kg的氧经过化学反应全部用完可以生成　 　kg水。 14．（1分）一项工作甲单独做需8天完成，乙单独做每天完成这项工作的 ，甲、乙工作效率的最简单的整数比是　 　。 15．（1分）（2024六上·钱塘期中）甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是　 　。 16．（1分）（2024·期末） 下图中甲、乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形面积的 ，相当于乙三角形面积的 ，甲、乙两个三角形面积的最简整数比是　 　。 17．（1分）（2024六上·金平期中）一本书，第一天读后，已读页数与未读页数的比是；第二天读后，已读页数与未读页数的比变成了。第二天比第一天多读6页，这本书共有　 　页。 18．（2分） 甲、乙、丙三人合乘一辆出租车，讲好大家分摊车费，甲在全行程的 处下车，到了 处乙也下车了，最后丙一个人坐到终点，付给司机60元。则甲应付给丙　 　元，乙应付给丙　 　元。 4、 计算能手(共1题；共6分) 19．（6分）（2024六上·会东期中）化简下列各比，并求出比值。 0.75：2 ： 24：36 5、 解决实际问题(共12题；共63分) 20． （5分）（2024六上·期末）一家玩具厂生产一批儿童玩具，已经生产了总个数的 ，如果再生产600个，已生产的个数与未生产的个数比是2：3。这批儿童玩具共有多少个？ 21． （5分）（比的应用）绿湖公园门口两边各有一个花坛，这两个花坛分别种着百合花和月季花。百合花棵数的 和月季花棵数的 相等，如果月季花再种12棵，那么两种花的棵数就相等了。百合花和月季花各种了多少棵？ 22． （5分）（比的应用）学校图书室新买来280本故事书，按3：4的比分别借给六(1)班和六(2)班的学生阅读。这两个班的学生各借了多少本故事书？ 23．（5分）（2024六上·天门期中）小辉爸爸用28米长的篱笆靠墙围成了一个长方形花圃，如图所示。已知花园长与宽的比是3：2，求花坛的面积。 23． （5分）（2024六上·南海期中）一个长方体灯箱的棱长总和是72dm，灯箱长、宽、高的比是4：3：2，这个灯箱的体积是多少立方分米？ 24． （5分）（2024六上·瑞安期中）客车和货车同时从相距480千米的甲、乙两地相对开出，经过3小时两车相遇，客车和货车的速度比是5：3。客车和货车每小时分别行多少千米 ？ 25． （5分）（2024·期末） 六年级的学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的 ，后来又有20人参加，这时六年级参加的同学与未参加的人数之比是3：4。六年级一共有多少名学生？ 27．（5分）（2024·期中） 在一张长方形纸中折出一个最大的正方形，折叠过程如下图所示。这时，长方形AEFD的面积与长方形ABCD 的面积比为3：10。已知涂色部分的面积是217 平方厘米，那么长方形 ABCD 的面积是多少平方厘米？ 28． （5分）（2024·期中）甲、乙两车分别从相距 660千米的两地相对开出，甲车的速度比乙车快 。两车同时出发，4小时后相遇，乙车每小时行驶多少千米？ 29．（6分）（新素养·几何直观）如下图，三角形ABC的面积是 30 cm2，D 是 BC 的中点，AE ：ED=2：1。三角形 CDE 的面积是多少平方厘米？ 29． （6分）甲、乙、丙三个数的和是1690，已知甲数的 等于乙数的 ，乙数的 等于丙数的 甲、乙、丙三个数分别是多少？ 31．（6分）小军和小方都喜欢集邮，小军邮票总数的 等于小方邮票总数的 。已知小军比小方多42张邮票，他们两人各有几张邮票? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学六年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题04 比的意义和基本性质 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识点01：生活中的比 （1）解答这部分关于比的题目时可以运用分数的意义进行解答。如阴影部分是大圆面积的，即大圆面积是8份。 （2）比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。 知识点02：比的化简 化简比的方法： ①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数； ②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简； ③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。 知识点03：比的应用 1.按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。 2.解答比的应用问题的一般方法： ①把比看成份数来解答； ②把比转化成求一个数的几分之几来解答。 易错点01：比的意义和化简 1. 一个比的前、后两个数位置不能颠倒。 2.比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。 3.比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。 4.体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。 5. 求两个不同单位的同类量的比或比值时，要先统一两个量的单位。 6. 比的基本性质不是指同时加或减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。 7. 一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。 易错点02：比的应用 1. 解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少，已知量÷已知量对应的份数=一份量。 2. 解答按一定的比进行分配的问题时，不但要找准分配的比，还要找准被分配的量。 （难度系数：0.38 较难） 1、 慎重选择(共5题；每题2分，共10分) 1．（2分）（2024·期末） 一批玉米种子， 发芽粒数与没有发芽粒数的比是 4：1， 这批种子的发芽率是（　　） A．25% B．75% C．80% D．85% 【答案】C 【规范解答】解： 故答案为：C。 【思路点拨】发芽率是指发芽的种子粒数占种子总粒数的百分之几，即：发芽率=，由题意可知发芽种子粒数为4份的数，没发芽的粒数为1份的数，种子总粒数就为5份的数；由此列式解答 。 2．（2分）（2024六上·期末）一种盐水的含盐率是 10%，盐与水的质量比是(　　)。 A．1：10 B．1：11 C．1：9 【答案】C 【规范解答】解：10%：（1-10%） =10%：90% =1：9 故答案为：C。 【思路点拨】一种盐水的含盐率是10%，将盐水看作“1”，表明盐占盐水的10%，那么水就占盐水的1-10%=90%，将两个分数作比即可得出盐与水的质量比。 3．（2分）糖果店的牛奶糖每千克 15 元，水果糖每千克12元，酥糖每千克10元，后来把它们的质量按2∶3∶3的比混合成什锦糖，什锦糖每千克12元，糖果的利润和原来相比会(　　)。 A．变少 B．不变 C．变多 D．无法确定 【答案】B 【规范解答】根据它们的质量比是2∶3∶3，可以假设顾客买了2kg牛奶糖，3kg水果糖和3kg酥糖。则原来总价为15×2+12×3+10×3=96(元)，混合成什锦糖的总价为12×(2+3+3)=96(元)，所以利润不变。 故答案为：B。 【思路点拨】假设顾客买了2kg牛奶糖，3kg水果糖和3kg酥糖。分别计算出每种糖的总价，相加后求出混合乘什锦糖的总价。用什锦糖的单价乘总重量求出总价。比较两种总价，和原来进行比较即可。 4．（2分）如右图，阴影部分面积与小圆的面积比是2：5，阴影部分与大圆的面积比是1 ：6。如果大圆的面积比小圆多109.9平方厘米。小圆的半径是（　　）厘米。 A．25 B．2.5 C．5 D．10 【答案】C 【规范解答】解：2÷5= 1÷6= 6÷=12：5 109.9÷（12-5） =109.9÷7 =15.7（平方厘米） 1.57×5=78.5（平方厘米） 78.5÷3.14=25（平方厘米） 25÷5=5（厘米）。 故答案为：C。 【思路点拨】阴影部分占小圆面积的，占大圆面积的，大圆面积：小圆面积=12：5；小圆面积=大圆比小圆多的面积÷（12-5）×小圆占的份数=78.5，因为半径的平方=25，则半径是5厘米。 5．（2分）电商直播需要主播和运营人员。某乡村直播团队原来主播与运营的人数比为4：3，随着更加重视培养直播运营人才，有12人从主播岗位转为运营岗位，此时主播与运营的人数比变为2：3，该直播团队原有主播(　　)人。 A．18 B．35 C．40 D．28 【答案】C 【规范解答】解：将总人数看作单位“1”。主播原有人数占总人数的，转岗后，主播占总人数的所以 12÷(，即选项C。 故答案为：C。 【思路点拨】抓不变量解题，本题中不变的是主播与运营的总人数，将总人数看作单位“1”然后求出主播原有人数占总人数的比值，再求出转岗后，主播占总人数的占比，然后根据等量关系“ 从主播岗位转为运营岗位 的人÷这些人占总主播的占比（转岗前占比-转岗后占比）= 该直播团队原有主播人数”代入数据求得结果即可。 2、 判断正误(共5题；每题1分，共5分) 6．（1分）一场足球比赛，双方都没有进球，比赛结果是0：0，因此比的前项和后项都可以是0。(　　) 【答案】错误 【规范解答】解： 足球比赛中的比分是0：0，这里表示两个队比赛进球的情况，0表示没有进球，它不是数学中的比。所以原说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】 比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比。可见，比是除法的另一种表示形式，是两个数间的关系。除数不能为0，比的后项就不能为0，否则，比无意义。据此判断。 7．（1分）（2024六上·天门期中）运动会上百米赛跑，A同学用了15秒，B同学用了18秒，A同学和B同学的速度比是5：6。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解： A同学的速度=100÷15=（米/秒） B同学的速度=100÷18=（米/秒） A同学的速度：B同学的速度 =米/秒：米/秒 =： =（×9）：（×9） =60：50 =（60÷10）：（50÷10） =6：5 所以 运动会上百米赛跑，A同学用了15秒，B同学用了18秒，A同学和B同学的速度比是6：5，原说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】 根据“速度＝路程÷时间”表示出 A同学和B同学的速度，再根据比的意义求出两人速度比的最简整数比，据此解答。 8．（1分）（2024六上·天门期中）白兔与黑兔的只数比是4：5，则白兔比黑土只数少。（　　） 【答案】正确 【规范解答】解： （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 白兔只数和黑兔只数的比是4∶5，表示白兔的只数比黑兔只数少，原题说法正确。 故答案为：正确。 【思路点拨】白兔只数和黑兔只数的比是4∶5，将白兔只数看作4，黑兔只数看作5，白兔和黑兔数量差÷黑兔只数＝白兔的只数比黑兔只数少几分之几，据此解答。 9．（1分）（2023六上·广州月考）用同样长的铁丝围成两个长方形，甲长方形的长与宽之比为6：1，乙长方形的长与宽之比为2：1。那么，甲长方形的面积大于乙长方形的面积。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：6÷1=6，2÷1=2，2＜6，甲长方形的面积＜乙长方形的面积，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】周长相等的长方形中，长与宽最接近，面积最大，即长与宽的比值最小时，面积最大。 10．（1分）（2020六上·江岸期末）甲数比乙数少 ，乙数与丙数的比是 ，甲数与丙数的比是 。（　　） 【答案】正确 【规范解答】解：甲数比乙数少，那么甲数：乙数=（1-）：1=：1=4：7，那么甲数：乙数：丙数=20：35：42，所以甲数：丙数=20：42=10：21。 故答案为：正确。 【思路点拨】甲数比乙数少，把乙数看成单位“1”，甲数=乙数×（1-）=×乙数，先把甲数和乙数作比，然后结合乙数和丙数的比求出甲数和丙数的比。 3、 仔细想，认真填(共8题；每空1分，共16分) 11．（2分）（2024·期末）用240cm长的铁丝焊接成一个长方体框架（铁丝无剩余，接头处忽略不计）。已知长与宽的比为2：1，宽与高的比为1：3，这个长方体的宽为　 　cm，体积为 　 　cm3。 【答案】10；6000 【规范解答】解：240÷4=60（cm） 长：宽：高=2：1：3 60×=10（cm） 60×=20（cm） 60×=30（cm） 10×20×30 =200×30 =6000（cm3） 故答案为：10；6000。 【思路点拨】已知长方体的棱长总和，长方体的棱长总和÷4=长+宽+高，已知“ 长与宽的比为2：1，宽与高的比为1：3 ”，则长：宽：高=2：1：3，长宽高的和×宽占和的分率=宽，同样的方法，求出长与高，长方体的体积=长×宽×高。 12．（6分）（2024六上·期末）蒸包子用的面，可以用面粉1000g，水500g，干酵母4汤匙(10g)，白糖10g和成。面粉和水的质量比是　 　，比值是　 　；干酵母和面粉的质量比是　 　，比值是　 　；白糖和水的质量比是　 　，比值是　 　。 【答案】2：1；2；1：100；；1：50； 【规范解答】解：1000：500=（1000÷500）：（500÷500）=2：1=2÷1=2； 10：1000=（10÷10）：（1000÷10）=1：100=1÷100=； 10：500=（10÷10）：（500÷10）=1：50=1÷50=； 故答案为：2：1；2；1：100；；1：50；。 【思路点拨】根据比的基本性质比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值相等，化简比即可，比值就是比的前项除以后项，据此求解。 13．（2分）（比的应用）水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成的，4.5kg的氢与　 　kg的氧经过化学反应全部用完可以生成　 　kg水。 【答案】36；40.5 【规范解答】解：4.5×8=36（千克） 4.5+36=40.5（千克） 故答案为：36；40.5。 【思路点拨】把水中氢的质量看作1份，则氧的质量是8份，4.5千克的氢的质量需要氧的质量为14.5×8，然后把氢和氧的质量相加即可求出生成的水的质量。 14．（1分）一项工作甲单独做需8天完成，乙单独做每天完成这项工作的 ，甲、乙工作效率的最简单的整数比是　 　。 【答案】3：4 【规范解答】 解：因为甲单独做需8天完成， 所以甲单独做每天完成这项工作的， 所以甲、乙工作效率的最简单的整数比是： ： =6：8 =3：4 故答案为：3：4。 【思路点拨】将这项工程看作单位“1”，用1除以甲单独完成这项工程需要的天数，即可求出甲的工作效率；接下来再表示出两人的工作效率之比，然后化简即可。 15．（1分）（2024六上·钱塘期中）甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是　 　。 【答案】8：15 【规范解答】 甲数和乙数的比是2：3=（2×4）：（3×4）=8：12， 乙数和丙数的比是4：5=（4×3）：（5×3）=12：15， 甲数和丙数的比是8：15。 故答案为：8：15。 【思路点拨】此题主要考查了比的基本性质的应用，比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数，比值不变，这叫做比的基本性质，据此将乙化成相同的数即可解答。 16．（1分）（2024·期末） 下图中甲、乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形面积的 ，相当于乙三角形面积的 ，甲、乙两个三角形面积的最简整数比是　 　。 【答案】9：25 【规范解答】将重叠部分的面积看作单位“1”，则甲三角形的面积为 乙三角形的面积为 故答案为：9：25 【思路点拨】将重叠部分的面积看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”分别求出甲、乙三角形的面积，再写出这两个三角形面积的最简比。 17．（1分）（2024六上·金平期中）一本书，第一天读后，已读页数与未读页数的比是；第二天读后，已读页数与未读页数的比变成了。第二天比第一天多读6页，这本书共有　 　页。 【答案】120 【规范解答】解：6÷（－－） ＝6÷（－－） ＝6÷（－－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6×20 ＝120（页）。 故答案为：120。 【思路点拨】可以把这本书的总页数看作单位“1”，第一天已读页数占总页数的，第二天读后页数占总页数的，第二天已读页数占的分率=第二天读后页数占总页数的分率－第一天已读页数占总页数的分率；再用第二天已读页数占总页数的分率－第一天已读页数占总页数的分率，求出第二天比第一天多读页数占总页数的分率，然后用除法求出单位“1”。 18．（2分） 甲、乙、丙三人合乘一辆出租车，讲好大家分摊车费，甲在全行程的 处下车，到了 处乙也下车了，最后丙一个人坐到终点，付给司机60元。则甲应付给丙　 　元，乙应付给丙　 　元。 【答案】10；20 【规范解答】解：三人坐的路程的比：：：1=1：2：3。 甲应付：60×=10（元）， 乙应付：60×=20（元）。 故答案为：10；20。 【思路点拨】甲坐了全程的，乙坐了全程的，丙坐了全程“1”，由此写出三人坐的路程的比并化成最简单的整数比。然后把60元按照这个比分配后判断甲、乙应付的钱数即可。 4、 计算能手(共1题；共6分) 19．（6分）（2024六上·会东期中）化简下列各比，并求出比值。 0.75：2 ： 24：36 【答案】解： 0.75：2 =（0.75×4）：（2×4） =3：8 3：8= ： =（×18）：（×18） =50：15 =（50÷5）：（15÷5） =10：3 10：3= 24：36 =（24÷12）：（36÷12） =2：3 2：3= 【思路点拨】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比；用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 5、 解决实际问题(共12题；共63分) 20．（5分）（2024六上·期末）一家玩具厂生产一批儿童玩具，已经生产了总个数的 ，如果再生产600个，已生产的个数与未生产的个数比是2：3。这批儿童玩具共有多少个？ 【答案】解：600÷（﹣） ＝600÷（﹣） ＝600÷ ＝9000（个）； 答：这批儿童玩具共有9000个。 【思路点拨】把这批儿童玩具的总量看作单位“1”，则再生产600个玩具后，已完成的个数占总数的＝，由此可知600个玩具占总数的（﹣），根据分数除法的意义，用600个除以（﹣）就是这批儿童玩具的总数。 21．（5分）（比的应用）绿湖公园门口两边各有一个花坛，这两个花坛分别种着百合花和月季花。百合花棵数的 和月季花棵数的 相等，如果月季花再种12棵，那么两种花的棵数就相等了。百合花和月季花各种了多少棵？ 【答案】解：百合花的棵数月季花的棵数， 百合花的棵数：月季花的棵数=5：3 12÷(5-3)=6(棵) 百合花：6×5=30(棵) 月季花：6×3=18(棵) 答：百合花种了30棵，月季花种了18棵。 【思路点拨】根据 百合花棵数的 和月季花棵数的 相等 ，可知百合花的棵数月季花的棵数，可求出百合花的棵数：月季花的棵数=5：3，再把迎春花的棵数看作是单位“1”，可知12对应的份数是5-3=2，用除法可求出一份是多少，再进一步解答即可。 22．（5分）（比的应用）学校图书室新买来280本故事书，按3：4的比分别借给六(1)班和六(2)班的学生阅读。这两个班的学生各借了多少本故事书？ 【答案】解：(本) (本) 答： 六(1)班的学生借了120本，六(2)班的学生借了160本。 【思路点拨】根据“按3：4分别借给 六(1)班和六(2)班 ”，可以求出 六(1)班和六(2)班 借书数分别占总本数的几分之几，再根据乘法的意义，列式解答即可。 23．（5分）（2024六上·天门期中）小辉爸爸用28米长的篱笆靠墙围成了一个长方形花圃，如图所示。已知花园长与宽的比是3：2，求花坛的面积。 【答案】解：28×=28×=12（米） 12×=8（米） 12×8=96（平方米） 答： 花坛的面积 为96平方米。 【思路点拨】 根据题意可知，花坛长与宽的比是3：2，一边长靠墙，所以长占28米的，宽占长的，根据分数乘法的意义，分别求出长和宽的长度，再根据长方形面积公式计算即可。 24．（5分）（2024六上·南海期中）一个长方体灯箱的棱长总和是72dm，灯箱长、宽、高的比是4：3：2，这个灯箱的体积是多少立方分米？ 【答案】解：（72÷4）÷（4＋3＋2） =18÷9 =2（分米） 2×4=8（分米） 2×3=6（分米） 2×2=4（分米） 8×6×4 =48×4 =192（立方分米） 答：这个灯箱的体积是192立方分米。 【思路点拨】这个灯箱的体积=长×宽×高；其中，长、宽、高分别=（棱长总和÷4）÷总份数×各自占的份数。 25．（5分）（2024六上·瑞安期中）客车和货车同时从相距480千米的甲、乙两地相对开出，经过3小时两车相遇，客车和货车的速度比是5：3。客车和货车每小时分别行多少千米 ？ 【答案】解：客车： =160× =100(千米) 货车：480÷3-100=60(千米) 答：客车每小时行100千米，货车每小时行60千米。 【思路点拨】用两地的距离除以相遇时间求出速度和，然后把速度和按照5：3的比分配后分别求出客车和货车每小时分别行的路程。 26．（5分）（2024·期末） 六年级的学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的 ，后来又有20人参加，这时六年级参加的同学与未参加的人数之比是3：4。六年级一共有多少名学生？ 【答案】解：(名) 答：六年级一共有210名学生。 【思路点拨】把六年级学生总人数看作单位“1”，20名学生占六年级学生总人数的分率是 求总人数，就用20除以对应的分率。 27．（5分）（2024·期中） 在一张长方形纸中折出一个最大的正方形，折叠过程如下图所示。这时，长方形AEFD的面积与长方形ABCD 的面积比为3：10。已知涂色部分的面积是217 平方厘米，那么长方形 ABCD 的面积是多少平方厘米？ 【答案】解：217×2÷（1-） =434÷ =620（平方厘米） 答：长方形 ABCD 的面积是620平方厘米。 【思路点拨】正方形 EBCF 的面积=涂色部分的面积×2，把长方形ABCD 的面积看作单位“1”，则正方形 EBCF 的面积占1-=；根据分数除法的意义，长方形 ABCD 的面积=正方形 EBCF 的面积÷所占的分率。 28．（5分）（2024·期中）甲、乙两车分别从相距 660千米的两地相对开出，甲车的速度比乙车快 。两车同时出发，4小时后相遇，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】解：（1＋）：1=：1=6：5 660÷4× =165× =75（千米） 答：乙车每小时行驶75千米。 【思路点拨】把乙车的速度看作单位“1”，甲车的速度=路程÷相遇时间×甲占的分率。 29．（6分）（新素养·几何直观）如下图，三角形ABC的面积是 30 cm2，D 是 BC 的中点，AE ：ED=2：1。三角形 CDE 的面积是多少平方厘米？ 【答案】解：S三角形ABC=30平方厘米， D是BC的中点，故BD=DC S三角形ABD=S三角形ACD=15平方厘米 由于AE：ED=2：1 AE=2ED 故S三角形BDE=S三角形ABD=5平方厘米。 因为D是BC的中点，S三角形BDE=S三角形CDE S三角形CDE=5平方厘米。 答： 三角形 CDE 的面积是5平方厘米 【思路点拨】等底等高的三角形的面积相等，高相等的三角形的面积比就是底边长之比。这道题目考察的是对于三角形面积计算原理的理解，特别是等底等高的三角形面积相等，以及高相等的三角形面积比与底边长比的关系。 30．（6分）甲、乙、丙三个数的和是1690，已知甲数的 等于乙数的 ，乙数的 等于丙数的 甲、乙、丙三个数分别是多少？ 【答案】解：甲数：乙数 乙数：丙数 甲数：乙数：丙数=54：45：70 甲数： 乙数： 丙数： 答： 甲、乙、丙三个数分别是多少 540；450；700 【思路点拨】这道题目的关键在于理解题目给出的比例关系，并将其转化为数学表达式。首先，知道甲数的 等于乙数的，乙数的 等于丙数的。可以通过这些比例关系，建立甲、乙、丙三个数之间的数学联系。 31．（6分）小军和小方都喜欢集邮，小军邮票总数的 等于小方邮票总数的 。已知小军比小方多42张邮票，他们两人各有几张邮票? 【答案】解：小军邮票总数：小方邮票总数 ， 42÷(15-8)=6(张) 小军：15×6=90(张) 小方：8×6=48(张) 答：小军有90张，小方有48张。 【思路点拨】由“小军邮票总数的 等于小方邮票总数的 ”可知，小军邮票总数：小方邮票总数 即小军比小方多15-8=7(份)，多42张，用多张数除以多的份数求出每份的张数，然后分别求出两人各自的张数即可。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$