（温故知新篇）专题04 分数的意义-2024-2025学年北师大版数学五年级上学期寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学五年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题04 分数的意义 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识点01：分数的再认识 认识分数：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。同一分数所表示的具体数量不同。 认识分数单位：把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。 分饼-认识真分数、假分数、带分数：分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数合成的分数。 知识点02：分数与除法 1.分数与除法的关系 （1）带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。 （2）假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。 2.利用分数与除法的关系解决问题 求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。 3. 分数基本性质 一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。 知识点03：找最大公因数、最小公倍数和约分 1. 找最大公因数-公因数和最大公因数的意义 找一组数的最大公因数的方法有： （1）列举法 （2）筛选法 （3）短除法 （4）分解质因数法。 2. 约分-约分的含义及方法 约分的方法：（1）逐次的分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次的分法：用分子和分分别除以分子、分母的最大公因数。 3. 找最小公倍数-公倍数和最小公倍数的意义 找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3，以此类推。 知识点04：分数的大小 比较异分母分数的大小：比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比较。 易错点01：分数的再认识 1. 图形被平均分成几部分，才能用分数表示。 2. 判断用分数所表示的具体数量的大小时，除了看把整体“1” 平均分成的份数和所取的份数外，还要看整体“1”的大小。 3. 不是所有分数的分数单位都不相同，分母不同的分数，分数单位不同；分母相同的分数，分数单位是相同的。 易错点02：真假分数、带分数 1. 分子和分母相同的分数也是假分数。 2. 带分数是假分数的另一种书写形式。 易错点03：最大公因数及约分 1.１是任何非零自然数的因数。 2.两个不同质数的最大公因数是1。 3.约分时，分子和分母可以同时除以它们的最大公因数。 4.约分时，分子和分母要约分到只含有公因数1为止。 易错点04：最小公倍数、通分及分数比较大小 1.通分时，分母乘几（0除外），分子也要同时乘几，分数的大小才能不变。 2.通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母，只要是分母的公倍数就可以，但选择最小公倍数做公分母计算起来最简便。 3.比较分数的大小，一定先看分数单位，单位不一样的，化成相同的单位在进行比较。 （难度系数：0.43 较难） 一、仔细想，认真填(共6题；每题2分，共12分) 1．（2分）阳光小学举办“我是环保小卫士”的手抄报比赛，校方共设三种奖项，参赛学生中有的学生获得了一等奖，有的学生获得了二等奖，有的学生获得了三等奖，这次比赛可能有(　　)名学生参加。 A．20 B．30 C．40 D．50 2．（2分） 如果(a，b是非0自然数)的分母加上9a，要使分数的大小不变，分子应该(　　)。 A．加上9a B．加上15b C．乘9 D．乘2 3．（2分）玩具厂要做一种配套玩具。现有49个甲元件和29个乙元件。把两种元件分别平均分给工人师傅，结果甲元件多出4个，乙元件少了1个，最多有(　　)位工人师傅。 A．11 B．13 C．15 D．17 4．（2分）（2024五上·婺城期末）一个分数， 加上这个分数的分数单位， 和等于 1 ； 减去这个分数的分数单位， 差等于 ， 这个分数是 (　　)。 A． B． C． D． 5．（2分）（2021五上·霍邱期末）一个数的最大因数是18，另一个数的最小倍数是24，它们的最大公因数和最小公倍数分别是（　　）。 A．2，36 B．6，72 C．6，48 6．（2分）如图，甲、乙两张纸条都被遮住了一部分，两张纸条的总长度相比，可以得出（　　）。 ‍ A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．一样长 D．无法比较 二、判断正误(共4题；每题1分，共4分) 7．（1分）相当于13÷4，代表13里面有多少个4。(　　) 8．（1分）（2024五下·江汉期末）最简分数的分子和分母只有公因数1。 9．（1分）（2024五上·梅江期末） 的分子乘 2 ， 分母加上 7 以后， 分数变大了。(　　) 10．（1分）如果a÷b=c(a、b、c为非零自然数)，那么a和b的最大公因数是c。（　　） 3、 仔细想，认真填(共5题；每空1分，共8分) 11．（2分）下图中，露出部分的占总数的，则未露出部分的有　 　个，占总数的　 　。 12．（1分）妙妙平时喜欢收集标本，现在她要将收集的42个红色树叶标本和48个绿色树叶标本分别平均放入标本册中，要求每页的树叶标本数量相同，每页红色和绿色树叶标本最多分别放　 　个。 13．（1分）某校举办校园书法大赛，共两轮比赛，第一轮：毛笔赛8人一组，第二轮：钢笔赛 10人一组，都正好分为整组。总参赛人数在78到98之间，这所学校参加书法大赛的学生有　 　人。 14．（3分）（2021五上·岷县期中）数a是非零自然数，则a的最小因数是　 　，最大的因数是　 　，最小的倍数是　 　。 15．（1分）比较下面每组中几个分数的大小，并按从大到小的顺序排列出来．(分数，先填分子，后填分母) 、 、 、 和 4、 计算能手(共1题；共8分) 16．（8分）先通分，再比较大小。（按从大到小的顺序排列） （1）（2分）和 （2）（2分）和 （3） （2分）和 （4）（2分）和 5、 解决实际问题(共13题；共68分) 17． （4分）在公园沿湖一侧的小路上，原来每隔50米设置有一个垃圾桶(两端都有)，共有19个。为了减少资源闲置浪费，进一步改善环境，现需要改为每隔75米设置一个垃圾桶。请你帮忙算一算，除了两端的垃圾桶不用移动位置外，还有多少个垃圾桶不需要移动位置? 18．（6分）奇奇和聪聪每天坚持锻炼，他们6：30从同一地点相背出发，绕小区内长为1200m的环形绿色步道跑步，奇奇每分跑300m，聪聪每分跑240m。 （1）（3分）他们多少分后可以在起点第一次相遇? （2）（3分）他们出发后第二次在起点相遇时结束晨跑，此时是什么时刻? 18． （5分）某市为促进各年龄段人群的交流，推出了“跨代之声”的演唱比赛，高新区有48名老年人，30名青年人参加，要想将这些人按照老年人、青年人分别排成一个长方形的队伍，并且两个队伍每排的人数刚好相等且无剩余，每排最多排多少人?一共有多少排? 20．（5分）五(1)班开展“我是厨艺小达人”的劳动实践活动，同学们一起制作了若干个小蛋糕(总数不超过50个)，现需要对它们进行分盒包装，请根据妙妙和聪聪的描述，判断同学们制作的小蛋糕最多有多少个?最少有多少个? 21．（6分）甲、乙、丙三名射击运动员练习射击，三人各自射击了10发、15发、25发子弹，分别射中了7次、9次、16次。 （1）（3分）甲、乙、丙三人的命中率分别是多少?(结果写成最简分数) （2）（3分）谁的命中率最高? 22． （5分）白洋淀的烤鸭蛋非常出名，每盒价格在40~60元之间波动。某店铺每盒烤鸭蛋的原价为3的倍数，由于旅游旺季，每盒价格增加了0.25倍，刚好同时是2和5的倍数，那么每盒烤鸭蛋的原价是多少元?现价是多少元? 23． （5分）学校举办文化节，同学们按照2个红气球、3个黄气球、4个蓝气球的顺序，在教室里挂了三种颜色的气球共72个，每种颜色的气球各占气球总数的几分之几？ 24． （5分）动物园的饲养员给三群猴子分花生（花生总粒数在100以内）。若只分给第一群，则平均每只猴子可得12粒；若只分给第二群，则平均每只猴子可得15粒；若只分给第三群，则平均每只猴子可得20粒。如果分给三群猴子，那么平均每只可得多少粒？ 25． （5分）把 的分子和分母同时加上一个相同的数后，分子和分母再同时除以一个相同的数就得到 。加上的这个数是多少？ 26． （5分）妙妙家即将设宴待客，妈妈正在筹备餐具。若每人用1个饭碗，4人共用5个菜碗，8人共用2个汤碗，则需准备60个碗，共有多少位客人? 27． （5分）比较 ， 和 的大小．如果用常规方法，先通分，再比较大小，公分母是3315，太麻烦了！如果“通分子”，把分子变成相同的数，可就简单多了，试试看． 28． （6分）（2018五上·颍上期中）五年级三班分学习小组，每组6人、每组8人、或每组12人，都正好分完，这个班学生接近50人，你知道五年级三班有多少学生吗？ 29．（6分）在河堤的一旁栽种树苗（两头都种），原来每隔6米栽一棵，一共种了41棵，现在改为每隔8米栽一棵，除了两头的树不移动外，中间还有多少棵树不需要移动？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题04 分数的意义 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识点01：分数的再认识 认识分数：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。同一分数所表示的具体数量不同。 认识分数单位：把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。 分饼-认识真分数、假分数、带分数：分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数合成的分数。 知识点02：分数与除法 1.分数与除法的关系 （1）带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。 （2）假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。 2.利用分数与除法的关系解决问题 求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。 3. 分数基本性质 一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。 知识点03：找最大公因数、最小公倍数和约分 1. 找最大公因数-公因数和最大公因数的意义 找一组数的最大公因数的方法有： （1）列举法 （2）筛选法 （3）短除法 （4）分解质因数法。 2. 约分-约分的含义及方法 约分的方法：（1）逐次的分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次的分法：用分子和分分别除以分子、分母的最大公因数。 3. 找最小公倍数-公倍数和最小公倍数的意义 找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3，以此类推。 知识点04：分数的大小 比较异分母分数的大小：比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比较。 易错点01：分数的再认识 1. 图形被平均分成几部分，才能用分数表示。 2. 判断用分数所表示的具体数量的大小时，除了看把整体“1” 平均分成的份数和所取的份数外，还要看整体“1”的大小。 3. 不是所有分数的分数单位都不相同，分母不同的分数，分数单位不同；分母相同的分数，分数单位是相同的。 易错点02：真假分数、带分数 1. 分子和分母相同的分数也是假分数。 2. 带分数是假分数的另一种书写形式。 易错点03：最大公因数及约分 1.１是任何非零自然数的因数。 2.两个不同质数的最大公因数是1。 3.约分时，分子和分母可以同时除以它们的最大公因数。 4.约分时，分子和分母要约分到只含有公因数1为止。 易错点04：最小公倍数、通分及分数比较大小 1.通分时，分母乘几（0除外），分子也要同时乘几，分数的大小才能不变。 2.通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母，只要是分母的公倍数就可以，但选择最小公倍数做公分母计算起来最简便。 3.比较分数的大小，一定先看分数单位，单位不一样的，化成相同的单位在进行比较。 （难度系数：0.43 较难） 一、仔细想，认真填(共6题；每题2分，共12分) 1．（2分）阳光小学举办“我是环保小卫士”的手抄报比赛，校方共设三种奖项，参赛学生中有的学生获得了一等奖，有的学生获得了二等奖，有的学生获得了三等奖，这次比赛可能有(　　)名学生参加。 A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】B 【规范解答】解：15＝3×5 10＝2×5 6＝2×3 15、10、6的最小公倍数为：2×3×5＝30 这次比赛可能有30名学生参加。 故答案为：B 【思路点拨】根据题意，参赛学生中有的学生获得了一等奖，有的学生获得了二等奖，有的学生获得了三等奖，要计算这次比赛可能有多少学生参加，就是求15、10、6的公倍数，由此解答。 2．（2分） 如果(a，b是非0自然数)的分母加上9a，要使分数的大小不变，分子应该(　　)。 A．加上9a B．加上15b C．乘9 D．乘2 【答案】B 【规范解答】解：分母加上9a，分母变成12a，即分母扩大为原来的4倍，此时分子扩大为原来的4倍则分数的大小不变，即分子变为20b，分子应该加上15b。 故答案为：B。 【思路点拨】首先把分数加上9a，用新的分母12a除以旧的分母3a得到分母扩大的倍数，用分子乘以倍数即可得到新的分子，新的分子与旧的分子作差即可。 3．（2分）玩具厂要做一种配套玩具。现有49个甲元件和29个乙元件。把两种元件分别平均分给工人师傅，结果甲元件多出4个，乙元件少了1个，最多有(　　)位工人师傅。 A．11 B．13 C．15 D．17 【答案】C 【规范解答】解：甲元件：49-4=45(个)， 乙元件：29+1=30(个)， 45 和30的最大公因数是15，所以最多有15位工人师傅。 故答案为：C 【思路点拨】用甲元件的总数减去甲元件多出的个数得到 工人师傅做的个数。用乙元件的总数加上乙元件多出的个数得到工人师傅做的个数。。45的因数为1，3，5，9，15，45。 。30的因数为1，2，3，5，6，10，15，30 45和30的最大公因数是15，所以最多有15位工人师傅。 4．（2分）（2024五上·婺城期末）一个分数， 加上这个分数的分数单位， 和等于 1 ； 减去这个分数的分数单位， 差等于 ， 这个分数是 (　　)。 A． B． C． D． 【答案】C 【规范解答】解：1-（1-）÷2 =1-÷2 =1- = 故答案为：C。 【思路点拨】 此题主要利用分数的基本性质解答，先求出这个分数的分数单位，再求出原来的分数 ；因为加上、减去都是一个分数单位，那么便相差两个分数单位，所以这个分数的分数单位是（1-）÷2=，根据“加上这个分数的分数单位，和等于1”，则原来的分数是：1-=，据此列式解答。 5．（2分）（2021五上·霍邱期末）一个数的最大因数是18，另一个数的最小倍数是24，它们的最大公因数和最小公倍数分别是（　　）。 A．2，36 B．6，72 C．6，48 【答案】B 【规范解答】解：18=2×3×3，24=2×2×2×3，最大公因数：2×3=6；最小公倍数：2×2×2×3×3=72。 故答案为：B。 【思路点拨】一个数最大的因数是它本身，所以第一个数就是18；一个数最小的倍数是它本身，所以这个数就是24；把这两个数都分解质因数，然后把两个数共有的质因数相乘就是他们的最大公因数；把两个数共有的质因数和独有的质因数相乘就是他们的最小公倍数。 6．（2分）如图，甲、乙两张纸条都被遮住了一部分，两张纸条的总长度相比，可以得出（　　）。 ‍ A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．一样长 D．无法比较 【答案】A 【规范解答】解：甲的=乙的，因为＜，所以甲比乙长。 故答案为：A。 【思路点拨】两个数相乘的积相等， 较小的数要乘较大的数，即甲的=乙的，因为＜，所以甲比乙长。 二、判断正误(共4题；每题1分，共4分) 7．（1分）相当于13÷4，代表13里面有多少个4。(　　) 【答案】正确 8．（1分）（2024五下·江汉期末）最简分数的分子和分母只有公因数1。 【答案】正确 【规范解答】解：最简分数的分子和分母的公因数只有1，这种说法是正确的． 故答案为：正确． 【思路点拨】根据最简分数的意义，分数的分子和分母是互质数的分数叫做最简分数；又因为互质的两个数只有公因数1，以此解决问题．此题主要考查最简分数的意义，以及判断一个分数是不是最简分数的方法，就是看分数的分子和分母是不是公因数只有1． 9．（1分）（2024五上·梅江期末） 的分子乘 2 ， 分母加上 7 以后， 分数变大了。(　　) 【答案】错误 【规范解答】解：，分数大小不变，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 10．（1分）如果a÷b=c(a、b、c为非零自然数)，那么a和b的最大公因数是c。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：a÷b=c（a、b、c为非零自然数），a和b是倍数关系，所以a和b的最大公因数是b； 故答案为：错误。 【思路点拨】大数是小数的倍数，它们的最大公因数是两个数中较小的数。 3、 仔细想，认真填(共5题；每空1分，共8分) 11．（2分）下图中，露出部分的占总数的，则未露出部分的有　 　个，占总数的　 　。 【答案】14； 【规范解答】解：设图形的总数为。 。 解得：。 所以，图形的总数为16个。 个。 故答案为：14； 【思路点拨】设图形的总数为x。根据已知条件，露出的两个心形占总数的，可列出方程：。未露出部分的图形个数：总数是16个，露出2个，那么未露出部分的图形个数是个。 未露出部分占总数的比例：未露出部分是14个，总数是16个，那么未露出部分占总数的比例是。 12．（1分）妙妙平时喜欢收集标本，现在她要将收集的42个红色树叶标本和48个绿色树叶标本分别平均放入标本册中，要求每页的树叶标本数量相同，每页红色和绿色树叶标本最多分别放　 　个。 【答案】6 【规范解答】解：42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42； 48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 42和48的公因数有1，2，3，6，最大公因数是6。 所以每页红色和绿色树叶标本最多分别放6个。 故答案为：6 【思路点拨】；。所以42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42； 。所以48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 42和48的公因数有1，2，3，6，最大公因数是6。所以每页红色和绿色树叶标本最多分别放6个。 13．（1分）某校举办校园书法大赛，共两轮比赛，第一轮：毛笔赛8人一组，第二轮：钢笔赛 10人一组，都正好分为整组。总参赛人数在78到98之间，这所学校参加书法大赛的学生有　 　人。 【答案】80 【规范解答】解：40×2=80(人)。 故答案为：80 【思路点拨】8和10的最小公倍数是40。因为参赛人数在78到98之间，所以40×2=80即可得到参加书法大赛的学生人数。 14．（3分）（2021五上·岷县期中）数a是非零自然数，则a的最小因数是　 　，最大的因数是　 　，最小的倍数是　 　。 【答案】1；a；a 【规范解答】解：数a是非零自然数，则a的最小因数是1，最大的因数是a，最小的倍数是a。 故答案为：1；a；a。 【思路点拨】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 15．（1分）比较下面每组中几个分数的大小，并按从大到小的顺序排列出来．(分数，先填分子，后填分母) 、 、 、 和 【答案】 【规范解答】解：所以。 【思路点拨】先比较分子是3的分数的大小，再比较分母是5的两个分数的大小，然后比较这几个分数与的大小关系，这样从大到小排列即可。 4、 计算能手(共1题；共8分) 16．（8分）先通分，再比较大小。（按从大到小的顺序排列） （1）（2分）和 （2）（2分）和 （3）（2分）和 （4）（2分）和 【答案】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【思路点拨】首先找出各分数分母的最小公倍数，然后将每个分数转换为等值分数，使其分母等于最小公倍数最后比较各分数的分子，确定其大小顺序。 5、 解决实际问题(共13题；共68分) 17．（4分）在公园沿湖一侧的小路上，原来每隔50米设置有一个垃圾桶(两端都有)，共有19个。为了减少资源闲置浪费，进一步改善环境，现需要改为每隔75米设置一个垃圾桶。请你帮忙算一算，除了两端的垃圾桶不用移动位置外，还有多少个垃圾桶不需要移动位置? 【答案】解：小路的长为50×(19-1)=900(米)， 50和75的最小公倍数是150，则每隔150米处的垃圾桶不需要移动， 每隔 150 米垃圾桶将小路分成900÷150=6(段)，去掉小路尽头处的一个垃圾桶，中间还有6-1=5(个)垃圾桶不需要移动位置。 答：还有5个垃圾桶不需要移动位置。 【思路点拨】此题考查的是对间隔与总数关系的理解，以及如何通过计算最小公倍数来确定在改变间隔后哪些位置的物体（在此题中为垃圾桶）不需要移动。首先，要确定原来小路的总长度，然后通过计算新旧间隔的最小公倍数，确定在新间隔下哪些位置的垃圾桶与旧间隔下的位置重合，从而找出不需要移动的垃圾桶数。 18．（6分）奇奇和聪聪每天坚持锻炼，他们6：30从同一地点相背出发，绕小区内长为1200m的环形绿色步道跑步，奇奇每分跑300m，聪聪每分跑240m。 （1）（3分）他们多少分后可以在起点第一次相遇? （2）（3分）他们出发后第二次在起点相遇时结束晨跑，此时是什么时刻? 【答案】（1）解：奇奇跑一圈的时间：1200÷300=4(分)， 聪聪跑一圈的时间：1200÷240=5(分)， 要在起点相遇，时间数既是4的倍数，也是5的倍数，4和5的最小公倍数是20。 答：他们20分后可以在起点第一次相遇。 （2）解：第二次在起点相遇时已经过20×2=40(分)，6时30分+40分=7时10分。 答：他们结束晨跑时是7：10。 【思路点拨】(1)根据题意，可先用1200分别除以两人的速度，从而计算出两人跑一圈各自用的时间，然后再计算出两个时间的最小公倍数，即可解答； （2）利用两人第一次在起点相遇所用的时间乘2，即可得出两人第二次在起点相遇时所用的时间，再利用6时30分，加上第二次相遇时所用的时间，即可得出结束晨跑的时间，据此解答。 19．（5分）某市为促进各年龄段人群的交流，推出了“跨代之声”的演唱比赛，高新区有48名老年人，30名青年人参加，要想将这些人按照老年人、青年人分别排成一个长方形的队伍，并且两个队伍每排的人数刚好相等且无剩余，每排最多排多少人?一共有多少排? 【答案】解：48=2×2×2×2×3，30=2×3×5， 48和30的最大公因数是2×3=6，所以每排最多排6人， 48÷6=8(排)，30÷6=5(排)，8+5=13(排)。 答：每排最多排6人，一共有13排。 【思路点拨】为了使两个队伍每排的人数刚好相等且无剩余，需要找到48名老年人和30名青年人这两组人数的最大公约数，因为最大公约数将是两个队伍每排人数的最大值。 48和30的最大公约数可以通过分解因数的方法来求解：它们共有的因数是2和3，所以最大公约数是23=6这意味着每排最多可以排6人，且这样排不会有剩余。 20．（5分）五(1)班开展“我是厨艺小达人”的劳动实践活动，同学们一起制作了若干个小蛋糕(总数不超过50个)，现需要对它们进行分盒包装，请根据妙妙和聪聪的描述，判断同学们制作的小蛋糕最多有多少个?最少有多少个? 【答案】因为3个装一盒或4个装一盒都能正好装完，所以这个数同时是3和4的倍数，50以内同时是3和4的倍数的数有12，24，36，48，其中12最小，48最大。 答：同学们制作的小蛋糕最多有48个，最少有12个。 21．（6分）甲、乙、丙三名射击运动员练习射击，三人各自射击了10发、15发、25发子弹，分别射中了7次、9次、16次。 （1）（3分）甲、乙、丙三人的命中率分别是多少?(结果写成最简分数) （2）（3分）谁的命中率最高? 【答案】（1）解：甲：丙： 答：甲、乙、丙三人的命中率分别是 （2）解：，即 答：甲的命中率最高。 【思路点拨】（1）计算射击的命中率，要用射中的次数除以射击的总次数，分别计算三人的命中率即可。 （2）对（1）中的三个命中率进行比较，对异分母分子分数进行比较需要先将分母统一，再比较分子的大小。 22．（5分）白洋淀的烤鸭蛋非常出名，每盒价格在40~60元之间波动。某店铺每盒烤鸭蛋的原价为3的倍数，由于旅游旺季，每盒价格增加了0.25倍，刚好同时是2和5的倍数，那么每盒烤鸭蛋的原价是多少元?现价是多少元? 【答案】40~60之间3的倍数有42，45，48，51，54，57，60，现价为原来的1.25倍，则现价可能为52.5，56.25，60，63.75，67.5，71.25，75，由于现价同时为2和5的倍数，所以现价为60元，则原价为48元。 答：每盒烤鸭蛋的原价是48元，现价是60元。 23．（5分）学校举办文化节，同学们按照2个红气球、3个黄气球、4个蓝气球的顺序，在教室里挂了三种颜色的气球共72个，每种颜色的气球各占气球总数的几分之几？ 【答案】解：2+3+4=9（个） 72÷9=8（组） 2×8=16（个） 3×8=24（个） 4×8=32（个） = = = 答：红气球占气球总数的 ，黄气球占气球总数的 ，蓝气球占气球总数的 。 【思路点拨】2+3+4=9，共9个气球为一组，用气球总数除以9求出组数，然后用组数分别乘每组中每种颜色气球的个数，这样分别求出每种颜色气球的总数。然后用每种颜色气球的总数除以气球总个数即可求出每种颜色的气球各占气球总数的几分之几。 24．（5分）动物园的饲养员给三群猴子分花生（花生总粒数在100以内）。若只分给第一群，则平均每只猴子可得12粒；若只分给第二群，则平均每只猴子可得15粒；若只分给第三群，则平均每只猴子可得20粒。如果分给三群猴子，那么平均每只可得多少粒？ 【答案】解：100以内12、15和20的公倍数是60。 60÷12=5（只） 60÷15=4（只） 60÷20=3（只） 60÷（5+4+3）=5（粒） 答：平均每只可得5粒。 【思路点拨】根据题意可知，花生的总数是100以内12、15和20的公倍数，分别用花生的总数÷每只猴子分的数量=猴子的数量，然后用花生的总量÷三群猴子的总数=平均每只分的数量，据此列式解答。 25．（5分）把 的分子和分母同时加上一个相同的数后，分子和分母再同时除以一个相同的数就得到 。加上的这个数是多少？ 【答案】解： = = 12-9=3 20-17=3 答：加上的这个数是3。 【思路点拨】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。 26．（5分）妙妙家即将设宴待客，妈妈正在筹备餐具。若每人用1个饭碗，4人共用5个菜碗，8人共用2个汤碗，则需准备60个碗，共有多少位客人? 【答案】解：1，4，8的最小公倍数是8，则8人需要的碗的数量：8÷1×1+8÷4×5+8÷8×2=20(个)， 60÷20=3，3×8=24(人)。 答：共有24位客人。 【思路点拨】本题主要考查对最小公倍数的应用以及比例计算。首先，需要理解题目的设定：每个人需要一个饭碗，每四人共享一个菜碗，每八人共享一个汤碗。然后，通过计算特定人数下的碗的数量，找到能够满足所有分配规则的最小人数。最后，利用总碗数与单组人数下所需碗数的比例，确定总人数。 27．（5分）比较 ， 和 的大小．如果用常规方法，先通分，再比较大小，公分母是3315，太麻烦了！如果“通分子”，把分子变成相同的数，可就简单多了，试试看． 【答案】解： 【思路点拨】5，4，2的最小公倍数是20，把三个分数都通分成分子是20的分数，然后比较大小。分子相同的分数，分母小的分数值大。 28．（6分）（2018五上·颍上期中）五年级三班分学习小组，每组6人、每组8人、或每组12人，都正好分完，这个班学生接近50人，你知道五年级三班有多少学生吗？ 【答案】6=2×3；8=2×2×2；12=2×2×3； 6、8、12的最小公倍数是2×2×2×3=24； 6、8、12的公倍数有：24、48、72、96、.........； 因为这个班接近50人，所以这个班有48人。 答：五年级三班有学生48人。 【思路点拨】公倍数是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 求几个数的最小公倍数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数是这几个数所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同，则比较两个数中哪个数有该因数的个数较多，乘较多的次数)。 29．（6分）在河堤的一旁栽种树苗（两头都种），原来每隔6米栽一棵，一共种了41棵，现在改为每隔8米栽一棵，除了两头的树不移动外，中间还有多少棵树不需要移动？ 【答案】解：（41-1）×6=240（米） 6与8在240内的公倍数有24，48，72，96，120，144，168，192，216，共9个。 答：中间还有9棵树不需要移动。 【思路点拨】两端植树：（棵树-1）×间距=总长，据此求得总长是240米； 240米内，6和8的每一个公倍数就是每隔6米和每隔8米种在同一个位置上的树，6和8的所有公倍数就是每隔6米和每隔8米种在同一个位置上的树，也就是种树时中间不需要移动的棵数，据此解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$