第5章 四边形-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

教师备课尊享·江西数学 第五章　 四边形 　 第 五 章 四 边 形 一 知识思维导图串讲 16 教师备课尊享·江西数学 　 第 五 章 四 边 形 二 江西近 5 年中考考情分析 1. 近 5 年题型、题位、分值的分析与总结 　 　 　 年份 题型　 　 　 2024 年 2023 年 2022 年 2021 年 2020 年 选择题 — — — — — 填空题 11 题 3 分 12 题 3 分 8 题 3 分 11 题 3 分 11 题 3 分 12 题 3 分 12 题 3 分 解答题 14 题 6 分 20(2)题 5 分 22 题 9 分 20 题 8 分 16 题 6 分 21(2)①题 3 分 21(2)题 3 分 23(3)题 5 分 题量总计 3 道 2 道 3 道 4 道 3 道 分值总计 14 分 12 分 14 分 15 分 11 分 【考情总结】 (1)近 5 年每年考 2~ 4 道,分值范围为 11~ 15 分. (2)近 5 年填空题每年考 1~ 2 道(题位多在第 11 / 12 题);解答题每年考 1~ 2 道. 2. 章内各版块考查频次、特点的分析与总结 　 　 　 年份 版块　 　 　 2024 年 2023 年 2022 年 2021 年 2020 年 多边形 — — 8 题 3 分 12 题 3 分 23(3)题 5 分 平行四边形 11 题 3 分 20(2)题 5 分 12 题 3 分 20 题 8 分 11 题 3 分 — 矩形 19 题涉及 — 11 题 3 分 — 12 题 3 分 菱形 14 题 6 分 22 题 9 分 17 题涉及 21(2)①题 3 分 21(2)题 3 分 正方形 23(3)题涉及 23 题涉及 11,23 题涉及 16 题 6 分 23 题涉及 【考情总结】 (1)多边形 5 年 3 考,近 2 年未考查,除 2022 年外未独立设题考查. (2)平行四边形 5 年 4 考,仅 2022 年独立设题考查,常作为图形背景或解题过程中涉及考查. (3)矩形 5 年 3 考,常作为图形背景或解题过程中涉及考查. (4)菱形 5 年 5 考,常作为图形背景或解题过程中涉及考查,2021、2020 年在圆的综合题中涉及 考查. (5)正方形 5 年 5 考,常作为图形背景或解题过程中涉及考查. 26 教师备课尊享·江西数学 　 第 五 章 四 边 形 三 江西近 5 年中考真题分类+好题类推 版块 1　 多边形 1. [2022 江西 8 题 3 分]正五边形的外角和为　 360　 度. 2. [2021 江西 12 题见 P42 版块 2 第 9 题] 3. [2020 江西 23(3)题见 P52 版块 5 第 37 题] 版块 2　 平行四边形 4. [2024 江西 11 题 3 分]将图①所示的七巧板,拼成图②所示的四边形 ABCD,连接 AC,则tan∠CAB= 　 1 2 　 . 图① 　 　 　 　 图② 第 4 题图 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋好 题 类 推 4-1. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,D 是 AC 边的中点,过 D 作 DE⊥AB,垂足为 E,如果 AD = 2, AB= 6,那么 cos∠ADE= 　 5 3 　 . 第 4-1 题图 　 　 　 　 　 第 4-2 题图 4-2. 如图,将 4 个全等的直角三角形拼成一个大正方形 ABCD,内部形成一个小正方形 MNPQ. 如 果正方形 MNPQ 的面积是正方形 ABCD 面积的一半,那么∠ABM 的正切值是　 2- 3 　 . 5. [2021 江西 11 题 3 分]如图,将▱ABCD 沿对角线 AC 翻折,点 B 落在点 E 处,CE 交 AD 于点 F,若 ∠B= 80°,∠ACE= 2∠ECD,FC=a,FD= b,则▱ABCD 的周长为　 4a+2b　 . 第 5 题图 6. [2023 江西 12 题见 P44 版块 3 第 15 题] 36 教师备课尊享·江西数学 　 第 五 章 四 边 形 7. [2024 江西 20(2)题见 P43 版块 2 第 11 题] 8. [2022 江西 20 题见 P54 版块 6 第 41 题] 版块 3　 矩　 形 9. [2022 江西 11 题 3 分]沐沐用七巧板拼了一个对角线长为 2 的正方形,再用这副七巧板拼成一个长 方形(如图所示),则长方形的对角线长为　 5 　 . 　 　 　 　 第 9 题图 10. [2020 江西 12 题 3 分]如图,矩形纸片 ABCD,长 AD= 8 cm,宽 AB = 4 cm,折叠纸片,使折痕经过点 B,交 AD 边于点 E,点 A 落在点 A′处,展平后得到折痕 BE,同时得到线段 BA′,EA′,不再添加其 他线段. 当图中存在 30°角时,AE 的长为　 4 3 3 或 4 3或(8-4 3 ) 　 cm. 第 10 题图 【解析】如解图,结合题意,符合要求的情况共有三种:①如解图①,当∠ABE = 30°时,在Rt△ABE中,AB = 4 cm,∴AE=AB·tan∠ABE = 4×tan30° = 4 3 3 ( cm);②如解图②,当∠AEB = 30°时,在 Rt△ABE 中,AB = 4 cm,∴AE= AB tan30° = 4 3 3 =4 3 (cm);③如解图③,当∠DEA′=30°时,由折叠的性质可知,AE=A′E,A′B=AB= 4 cm,过点 A′作 FG⊥BC 于点 G,交 AD 于点 F,易证 FG = AB = 4 cm,△A′GB∽△EFA′,∴ ∠BA′G = ∠A′EF=30°,∴BG= 1 2 A′B = 2 cm,∵ tan∠BA′G = BG A′G ,∴A′G = BG tan∠BA′G = 2 3 3 = 2 3 (cm),∴A′F =FG- A′G=(4-2 3 ) cm,∴在 Rt△A′EF 中,A′E = A′F sin∠FEA′ = 4-2 3 1 2 =(8-4 3 )cm,∴AE =A′E =(8-4 3 ) cm. 综上所述,AE 的长为4 3 3 或 4 3或(8-4 3 )cm. 图① 　 　 　 图② 　 　 　 图③ 第 10 题解图 11. [2024 江西 19 题见 P53 版块 6 第 39 题] 46 教师备课尊享·江西数学 　 第 五 章 四 边 形 版块 4　 菱　 形 12. [2024 江西 14 题见 P80 版块 1 第 1 题] 13. [2023 江西 22 题 9 分]课本再现 思考 我们知道,菱形的对角线互相垂直. 反过来,对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗? 可以发现并证明菱形的一个判定定理: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 定理证明 (1)为了证明该定理,小明同学画出了图形(如图①),并写出了“已知”和“求证”,请你完成证 明过程. 已知:在▱ABCD 中,对角线 BD⊥AC,垂足为 O. 求证:▱ABCD 是菱形. 知识应用 (2)如图②,在▱ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,AD= 5,AC= 8,BD= 6. ①求证:▱ABCD 是菱形; ②延长 BC 至点 E,连接 OE 交 CD 于点 F,若∠E= 1 2 ∠ACD,求OF EF 的值. 第 13 题图 　 　 　 第 13 题解图 (1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴BO=DO,又∵BD⊥AC,垂足为 O, ∴AC 是 BD 的垂直平分线,∴AB=AD,∴▱ABCD 是菱形; (2)①证明:∵在▱ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,AC=8,BD=6, ∴AO= 1 2 AC=4,DO= 1 2 BD=3, 又∵AD=5,∴在△AOD 中,AD2 =AO2+DO2, ∴∠AOD=90°,即 BD⊥AC,∴▱ABCD 是菱形; ②解:如解图,设 CD 的中点为 G,连接 OG,∴OG 是△ACD 的中位线,∴OG= 1 2 AD= 5 2 , 由①知,四边形 ABCD 是菱形,∴∠ACD=∠ACB, 又∵∠E= 1 2 ∠ACD,∴∠E= 1 2 ∠ACB, 又∵∠ACB=∠E+∠COE,∴∠E=∠COE,∴CE=CO= 1 2 AC=4, ∵OG 是△ACD 的中位线,∴OG∥AD∥BE,∴△OGF∽△ECF,∴OF EF =OG CE , 又∵OG= 5 2 ,CE=4,∴OF EF = 5 2 4 = 5 8 . 56 教师备课尊享·江西数学 　 第 五 章 四 边 形 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　 第 13-1 题图 好 题 类 推 13-1. 如图,在等边△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,E 为 AB 的中点. 先以点 D 为圆心,适当长为半径画 弧,交 DE 于点M,交 DB 于点 N,再分别以点M,N 为圆心,大于 1 2 MN 的长为半径画弧,两弧交于 点 P,作射线 DP,过点 E 作 EF∥BC 交射线 DP 于点 F,连接 BF,AF. (1)判断 EF 与 ED 的数量关系,并说明理由; (2)求证:四边形 BDEF 是菱形. (1)解:EF=DE, 理由:∵△ABC 是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=60°, ∵AD⊥BC,∴BD= 1 2 BC= 1 2 AB,∵E 为 AB 的中点. ∴DE= 1 2 AB,∴BD=DE, ∴△BED 是等边三角形,∴BE=BD=DE, 由作图知,DF 平分∠EDB,∴∠EDF=∠FDB, ∵EF∥BC,∴∠EFD=∠FDB,∴∠EFD=∠EDF,∴EF=ED; (2)证明:由(1)知,EF=ED,∴EF=BD, ∵EF∥BD,∴四边形 BDEF 是平行四边形,∵由(1)知 DE=BD,∴四边形 BDEF 是菱形. 13-2. 综合与实践 在一次综合实践活动课上,张老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定特殊平行四边 形纸片一边上的三等分点”的探究活动. 【操作探究】 “求知”小组的同学经过一番思考和讨论交流后,对正方形 ABCD 进行了如下操作: 第 1 步:如图①所示,先将正方形纸片 ABCD 对折,使点 A 与点 B 重合,然后展开铺平,折痕 为 EF; 第 2 步:将 BC 边沿 CE 翻折到 GC 的位置; 第 3 步:延长 EG 交 AD 于点 H,则点 H 为 AD 边的三等分点. 证明过程如下:连接 CH, ∵ 正方形 ABCD 沿 CE 折叠, ∴ ∠D= ∠B= ∠CGE= ∠CGH= 90°,①　 　 　 　 , 又∵ CH=CH,∴ △CGH≌△CDH,∴ GH=DH, 由题意可知 E 是 AB 的中点,设 AB= 2a,DH= x,则 AE=BE=EG=a, 在 Rt△AEH 中,可列方程:②　 　 　 　 ,(方程不要求化简) 解得 DH= ③　 　 　 　 ,即 H 是 AD 边的三等分点. “励志”小组对矩形纸片 ABCD 进行了如下操作: 第 1 步:如图②所示,先将矩形纸片 ABCD 对折,使点 A 与点 B 重合,然后展开铺平,折痕为 EF; 第 2 步:再将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 翻折,再展开铺平,折痕为 BD,沿 CE 翻折得折痕 CE 交 BD 于点 G; 第 3 步:折叠矩形纸片 ABCD,使点 G 在折痕 MN 上,且 MN∥AD. 【过程思考】 (1)“求知”小组的证明过程中,三个空所填的内容分别是 ①:　 CG=CB=CD　 ,②:　 (2a-x) 2+a2 =(x+a) 2 　 ,③:　 2 3 a　 ; (2)“励志”小组经过上述操作,认为点 M 为 AB 边的三等分点,请你判断“励志”小组的结论是 否正确,并说明理由; 66 教师备课尊享·江西数学 　 第 五 章 四 边 形 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 【拓展提升】 (3)如图③,在菱形 ABCD 中,AC= 8,BD= 6,E 是 BD 上的一个三等分点,记点 D 关于 AE 的对称 点为 D′,射线 ED′与菱形 ABCD 的边交于点 F,请直接写出 D′F 的长. 图① 　 　 　 图② 　 　 　 图③ 第 13-2 题图 解:(2)结论正确; 理由:∵先将矩形纸片 ABCD 对折,使点 A 与点 B 重合,然后展开铺平,折痕为 EF, ∴E、F 分别是 AB、CD 的中点,∴BE= 1 2 AB, ∵四边形 ABCD 是矩形,∴AB∥CD,AB=CD,∴△BEG∽△DCG,∴BG DG =BE CD =BE AB = 1 2 ,∴BG BD = 1 3 , ∵MN∥AD,∴BM AB =BG BD = 1 3 ,∴点 M 为 AB 边的三等分点; (3)D′F 的长为50 21 或 26 21 . 【解法提示】如解图①,设 AC 交 BD 于点 O,∵四边形 ABCD 是菱形,AC= 8,BD = 6, ∴OA=OC = 1 2 AC = 4,OB = OD = 1 2 BD = 3,AC⊥BD,AB = AD = CD = BC,∠ADB = ∠ABD = ∠DBC,在 Rt△AOB 中,AB= OA2+OB2 = 42+32 =5,∴AD=AB=5,分两种情况:①当 BE= 1 3 BD= 2 时,DE= 4,OE = 1,如解图②,连接 AD′,AE,D′E,D′E 与 AB 交于点 F,过点 A 作 AG⊥D′E 于点 G,由对称性可知,D′E=DE =4,AD′ = AD = 5,∠AD′E = ∠ADB = ∠ABD,∠AED = ∠AEF,∵ ∠AD′F = ∠EBF,∠AFD′ = ∠EFB,∴ △AFD′∽△EFB,∴ EF AF = BE AD′ = 2 5 ,设 EF = 2x,则 AF = 5x,在△AEO 和△AEG 中, ∠AOE=∠AGE, ∠AEO=∠AEG, AE=AE, ì î í ïï ï ∴ △AEO≌△AEG(AAS),∴ OE = EG = 1,∴ GF = 2x-1,AG = AO = 4,在 Rt△AGF 中,AF2 = AG2 +GF2,即 (5x) 2 =42+(2x-1) 2,解得 x1 = -1 (舍去),x2 = 17 21 ,∴ EF = 2x = 34 21 ,∴D′F =D′E-EF = 4-34 21 = 50 21 ;②当 DE = 1 3 BD= 2 时,如解图③,连接 AD′,AE,AD′与 BD 交于点 G,延长 ED′交 BC 于点 F,由对称性可知,D′E=DE= 2,∠AD′E=∠ADB=∠ABD,∠EGD′=∠AGB,∴△EGD′∽△AGB,∴AG EG = AB D′E = 5 2 ,设 EG=2x,则 AG= 5x, OG=2x-1,在 Rt△AGO 中,AG2 =OA2+OG2,即(5x) 2 = 42+(2x-1) 2,解得 x1 = -1 (舍去),x2 = 17 21 ,∴ EG = 2x=34 21 ,∵∠ED′A=∠DBC =∠ADB,∠GED′ =∠FEB,∴ △EGD′∽△EFB,∴ EF EG = EB D′E . ∴ EF =EG·EB D′E = 68 21 ,∴D′F=EF-D′E=68 21 -2= 26 21 .综上所述,D′F 的长为50 21 或 26 21 . 图① 　 　 　 图② 　 　 　 图③ 第 13-2 题解图 76 教师备课尊享·江西数学 　 第 五 章 四 边 形 14. [2022 江西 17 题见 P51 版块 5 第 32 题] 15. [2021 江西 21(2)①题见 P74 版块 2 第 11 题] 16. [2020 江西 21(2)题见 P75 版块 2 第 12 题] 版块 5　 正方形 17. [2024 江西 23(3)题见 P44 版块 3 第 21 题] 18. [2023 江西 23 题见 P26 版块 4 第 19 题] 19. [2022 江西 11 题见 P64 版块 3 第 9 题] 20. [2022 江西 23 题见 P48 版块 4 第 30 题] 21. [2021 江西 16 题见 P81 版块 1 第 4 题] 22. [2020 江西 23 题见 P52 版块 5 第 37 题] 四 2022 年版课标内容梳理 命题点 1　 多边形与平行四边形 ①了解多边形的概念􀪍􀪍(“定义”调整为“概念”)及多边形的顶点、边、内角、对角与对角线;探索并掌 握多边形内角和与外角和公式. ②了解正多边形的概念. ③理解平行四边形的概念,了解四边形的不稳定性. ④探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分. 探索并 证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四 边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形. 命题点 2　 矩　 形 ①理解矩形的概念. ②探索并证明矩形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等;探索并证明矩形的判定定理: 三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形. 命题点 3　 菱　 形 ①理解菱形的概念. ②探索并证明菱形的性质定理:菱形的四条边相等,对角线互相垂直;探索并证明菱形的判定定理: 四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 命题点 4　 正方形(含中点四边形) ①理解正方形的概念,理解梯形的概念􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍. ②正方形既是矩形,又是菱形. ③理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形之间的关系. ④理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍. (新增) 　 　 86