2024-2025学年数学六年级上册期末押题卷（一）北师大版

期末押题卷（一）-2024-2025学年数学六年级上册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．整理男、女生立定跳远的成绩，最适合采用（    ）方法。 A．求平均数 B．复式分段统计表 C．单式条形统计图 2．黑暗中，将一本书靠近开着的手电筒，书的影子会逐渐（    ）。 A．变小 B．变大 C．不变 3．把25克盐溶解在100克水中，盐的重量占盐水的（    ）。 A．20% B．25% C．125% 4．去掉85%的百分号，这个数将（    ）。 A．大小不变 B．扩大到原来的100倍 C．缩小到原来的 5．三角形三个内角的度数比是2∶2∶5，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 6．在一个周长为100厘米的正方形纸片内，要画一个最大的圆，这个圆的半径是（    ）。 A．25厘米 B．12.5厘米 C．50厘米 7．已知（a、b、c均不为0），a、b、c这三个数中最小的是（    ）。 A．a B．b C．c 8．一件衣服100元，先降价10%，再涨价10%，现在的价格比原来的价格（    ）。 A．降低了 B．升高了 C．没有变 二、填空题（共16分） 9．在314%、、3.104、π中，最大的是( )，最小的是( )。 10．六2班今天的出勤率是95%，出勤人数57人，六2班共有( )人。 11．比12米多25%是( )米；140千克比( )千克多；48m比40m多( )%。 12．在周长为16厘米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米。 13．张阿姨买了50000元国家建设债券，定期三年。如果年利率是4.72%，那么到期时，她共取出( )元。 14．如图，长方形的长、宽的比为2∶1，若长方形的面积为50平方厘米，则圆的面积为( )平方厘米。 15．下面是六年级两名同学在复习阶段的自测成绩统计图，请看图回答问题。 (1)从折线统计图看出，( )的成绩提高得快。 (2)第( )次自测两人成绩相差最多，第( )次两人成绩相同。 16．王叔叔从A城市到B城市自驾游，第一天行了全程的，第二天行了320千米，这时已行的路程和剩下的路程的比是。A、B两城市之间的路程是( )千米。 三、判断题（共5分） 17．一根绳子用去后，还剩m，这根绳子原来长4m。( ) 18．×÷×2＝÷＝。( ) 19．甲与乙的比是5∶6，乙与丙的比是3∶7，那么甲与丙的比是5∶7。( ) 20．一项工作由甲乙两人单独做，所用时间比是3∶2，那么他们工作效率的比是2∶3。( ) 21．在5∶8中，比的前项加上20，比的后项乘5，比值不变。( ) 四、计算题（共26分） 22．直接写出得数。（共4分）                           23．计算下列各题，能简便计算的要简便计算。（共9分）          24．解方程。（共9分）                 25．求阴影部分的面积。（共4分） 五、解答题（共37分） 26．一本科技书有280页，笑笑已经看了这本书的，还剩多少页没有看？ 27．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？ 28．某钟表的分针长10厘米，它从1时到2时，分针扫过的面积是多少平方厘米？ 29．某科研所内有一块试验田，其中种大豆的面积比这块试验田的还多12.5公顷，其余的种小麦。已知小麦的种植面积占这块试验田的，这块试验田的占地面积是多少公顷？ 30．省剧院内有一个周长是31.4米的圆形舞台，现在由于演出的需要，要将舞台的半径扩大，扩大后舞台的面积是多少平方米？ 31．新冠肺炎疫情时期，为了更好地提高学生免疫力，某小学开展形式多样的“阳光体育运动”活动，淘气对六（1）班学生参加体育锻炼类型的情况进行统计，并分别绘制成下面两种统计图（见图1和图2）。 （1）请将图1，图2补充完整。 （2）打乒乓球的学生占全班学生人数的（    ）%。 （3）六（1）班学生共有（    ）人。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A B C B C A 1．B 【分析】根据题意，逐一对各选项进行分析即可得出结论。 【详解】A．平均数是指一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数，它是描述一组数据集中趋势的统计量；平均数的求法：总数量÷总份数＝平均数；此方法不适合整理男、女生立定跳远的成绩； B．复式分段统计表含有两个或两个以上统计项目的统计表，可表示多组数据，还可以更加清晰、明了地反映数据的情况，此方法适合整理男、女生立定跳远的成绩，将数据分段整理后，能更清楚地看出男、女生立定跳远的成绩的大体情况； C．单式条形统计图：只表示一组数据，只用一种直条表示数据，不需要标明图例，体现一组数据所包含的信息，此方法不适合整理男、女生立定跳远的成绩。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握各种统计图表的作用和用法，是解答此题的关键。 2．B 【详解】手电筒离书越近照射角度大，影子大；手电筒离书越远照射角度小，影子小。 故答案为：B 3．A 【分析】根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用25÷（25＋100）×100%即可求出盐的重量占盐水的百分之几。 【详解】25÷（25＋100）×100% ＝25÷125×100% ＝20% 盐的重量占盐水的20%。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算 4．B 【分析】去掉85%的“%”，则变为85，因为85%＝0.85，所以85是85%的100倍。 【详解】85%＝0.85 85÷0.85＝100 去掉85%的百分号，这个数将扩大到原来的100倍。 故答案为：B 【点睛】本题考查了对百分数的认识和性质，要熟练掌握。 5．C 【分析】三角形的三个内角度数比是2∶2∶5，把三角形的三个内角分别看作2份、2份和5份，已知三角形的内角和是180度，用180÷（2＋2＋5）即可求出每份是多少，进而求出5份是多少，然后看最大的内角是多少度，如果等于90度，则这个三角形是直角三角形，如果小于90度，则这个三角形是锐角三角形，如果大于90度，则这个三角形是钝角三角形。 【详解】180÷（2＋2＋5） ＝180÷9 ＝20（度） 20×5＝100（度） 100＞90 所以这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 【点睛】本题考查了按比分配问题，明确三角形内角和是180度是解题的关键。 6．B 【分析】正方形内最大圆的直径与正方形的边长相等，所以用正方形的周长除以4求出边长，也就是圆的直径，再除以2即可求出圆的半径。 【详解】100÷4÷2 ＝50÷2 ＝12.5（厘米） 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了圆和正方形的关系，明确正方形内最大的圆直径等于正方形边长是解答本题的关键。 7．C 【分析】根据题意，设a×＝b÷62.5%＝c×＝1（a、b、c均不为0），分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可解答。 【详解】设a×＝b÷62.5%＝c×＝1 a×＝1 a＝1÷ a＝1× a＝ b÷62.5%＝1 b＝1×62.5% b＝0.625 c×＝1 c＝1÷ c＝1× c＝ ＜0.625＜，即c＜b＜a，c最小。 已知a×＝b÷62.5%＝c×＝1（a、b、c均不为0），a、b、c这三个数中最小的是c。 故答案为：C 【点睛】解答此题，首先应找出解题的突破口，从最后结果1入手，求出各数，再进行比较。 8．A 【分析】由于先降价10%，那么此时的价格相当于原件的1－10%＝90%，此时的价格是：100×（1－10%），再涨价10%，是把降价后的价格看作单位“1”，那么涨价后的价格相当于降价后价格的1＋10%，单位“1”已知，即此时的价格是100×（1－10%）×（1＋10%），算出结果和100比较即可。 【详解】100×（1－10%）×（1＋10%） ＝100×90%×110% ＝99（元） 99＜100 所以现价的价格比原来的价格降低了。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的计算方法，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。 9． 3.104 【分析】题目给出的数中有百分数、分数、小数，我们在比较大小时可以先把它们都转化为小数再进行比较； 比较小数的大小时，先比整数部分，整数部分相同再比小数部分，小数部分比较时按照十分位、百分位、千分位……的顺序依次比较。 【详解】314%＝3.14，≈3.333，π≈3.142 3.333＞3.142＞3.14＞3.104 这些数中最大的是，最小的是3.104 10．60 【分析】出勤率是95%，表示出勤人数是全班总人数的95%。已知出勤人数是57人，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用57除以95%，即可求出全班总人数。 【详解】57÷95% ＝57÷0.95 ＝60（人） 则六2班共有60人。 11． 15 80 20 【分析】将12米看作单位“1”，比12米多25%，即是12米的（1＋25%）；根据求一个的百分之几是多少用乘法，求解即可；将要求的数看作单位“1”，比它多，即是它的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，求解即可；将40m看作单位“1”，求一个数比另一个数多百分之几，用多的部分除以单位“1”即可。 【详解】12×（1＋25%） ＝12×125% ＝15（米） 140÷（1＋） ＝140÷ ＝140× ＝80（千克） （48－40）÷40×100% ＝8÷40×100% ＝0.2×100% ＝20% 即比12米多25%是15米；140千克比80千克多；48m比40m多20%。 12．12.56 【分析】在一个正方形中画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的边长＝周长÷4，圆的周长＝πd，求解即可。 【详解】16÷4＝4（厘米） 3.14×4＝12.56（厘米） 即这个圆的周长是12.56厘米。 13．57080 【分析】由题意可知：本金是50000元，利率是4.72%，时间是3年，根据公式：利息＝本金×利率×时间，求出利息后，再加上本金，即可求出张阿姨共取出多少元。 【详解】50000×4.72%×3＋50000 ＝2360×3＋50000 ＝7080＋50000 ＝57080（元） 即到期时，张阿姨共取出57080元。 14．78.5 【分析】根据图形及题意，长方形的宽是圆的半径，长是半径的2倍，圆的面积＝πr2，则长方形的面积＝2r2，若长方形的面积为50平方厘米，则r2等于平方厘米，代入数据即可算出圆的面积。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 即圆的面积为78.5平方厘米。 15．(1)乙 (2) 5 2 【分析】（1）通过观察甲乙两个人成绩折线的倾斜程度，当折线越陡，说明成绩提高得快，当折线平缓些，说明成绩提高较慢些。 （2）可以通过求出甲乙两人每次自测成绩的差，从而求出第几次自测两人成绩相差最多，第几次两人成绩相同。 【详解】（1）从折线统计图看出，乙的成绩提高得快。 （2）第1次：50－40＝10（分） 第2次：60－60＝0（分） 第3次：70－65＝5（分） 第4次：80－70＝10（分） 第5次：90－75＝15（分） 第5次自测两人成绩相差最多，第2次两人成绩相同。 16．1400 【分析】根据已行的路程和剩下的路程的比可知，已行的是总路程的。将已行的分率减去第一天行的百分率，求出第二天行的占总路程的几分之几。将总路程看作单位“1”，单位“1”未知，那么将第二天行的路程除以对应的分率，即可求出总路程。 【详解】320÷（－20%） ＝320÷（－） ＝320÷ ＝320× ＝1400（千米） 所以，A、B两城市之间的路程是1400千米。 17．× 【分析】将这根绳子看作单位“1”，用单位“1”减去，求出剩下的是原来的几分之几。单位“1”未知，将剩下的除以对应的分率，求出这根绳子原来长多少m。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝×6 ＝19（m） 所以，这根绳子原来长19m。 故答案为：× 18．× 【分析】乘法和除法属于同级运算，要按照从左往右的顺序依次计算，据此计算并判断。 【详解】×÷×2 ＝÷×2 ＝××2 ＝×2 ＝1 ×÷×2＝1 故答案为：× 19．× 【分析】用找中间量解决本题，题中两个比中都有乙（乙是中间量），但是份数不同（在甲与乙的比中是6份，在乙和丙的比中是3份），可以先找出乙数在两个比中的两个份数的最小公倍数，6和3的最小公倍数是6。然后利用比的基本性质，将乙数在两个比中的份数变为相等，改成连比，进而确定甲和丙的比，解决问题。 比的基本性质：比的前项和后项，同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 【详解】6和3的最小公倍数是6 甲∶乙＝5∶6 乙∶丙＝3∶7＝（3×2）∶（7×2）＝6∶14 则甲∶乙∶丙＝5∶6∶14，所以甲∶丙＝5∶14。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据题意，甲乙两人单独做，所用时间比是3∶2，即把甲单独完成这项工作需要3小时，乙单独完成这项工作需要2小时；把这项工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷3，求出甲的工作效率；用1÷2，求出乙的工作效率；再根据比的意义，用甲的工作效率∶乙的工作效率，化简，即可解答。 【详解】（1÷3）∶（1÷2） ＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝2∶3 一项工作由甲乙两人单独做，所用时间比是3∶2，那么他们工作效率的比是2∶3。 原题干说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此分析判断。 【详解】在5∶8中，比的前项加上20，即5＋20＝25，25÷5＝5，相当于比的前项乘5，根据比的基本性质，比的后项也要乘5，比值不变，所以原题说法正确； 故答案为：√ 22．3.2；0.11；12.56；115 ；0.6；0.28； 【解析】略 23．；8； 【分析】＋×25%，先计算乘法，再计算加法； 3.5×＋0.8×7.5－80%，把分数和百分数化成小数；＝0.8；80%＝0.8，原式化为：3.5×0.8＋0.8×7.5－0.8，再根据乘法分配律，原式化为：0.8×（3.5＋7.5－1），再进行计算； ×＋÷31，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算。 【详解】＋×25% ＝＋× ＝＋ ＝ 3.5×＋0.8×7.5－80% ＝3.5×0.8＋0.8×7.5－0.8 ＝0.8×（3.5＋7.5－1） ＝0.8×（11－1） ＝0.8×10 ＝8 ×＋÷31 ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 24．； ； 【分析】根据等式性质1，方程的两边同时减去4即可求解。 先将原式化简为，再根据等式性质2，方程两边同时除以2.2即可求解。 根据等式性质2，方程两边同时乘4，再同时除以0.6即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 25．9.87平方分米 【分析】阴影部分的面积可以用梯形的面积减去圆面积的一半，圆的直径是6分米，梯形的高等于圆的半径，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2。 【详解】6÷2＝3（分米） （6＋10）×3÷2－3.14×（6÷2）2÷2 ＝16×3÷2－3.14×32÷2 ＝48÷2－3.14×9÷2 ＝24－28.26÷2 ＝24－14.13 ＝9.87（平方分米） 阴影部分的面积是9.87平方分米。 26．120页 【分析】把这本科技书的总页数看作单位“1”，笑笑已经看了这本书的，则还剩下这本书的（1－）没有看，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这本科技书的总页数乘（1－）即可求出还剩多少页没有看。 【详解】280×（1－） ＝280× ＝120（页） 答：还剩120页没有看。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。 27．146元 【分析】二维码收款和现金收款的比是3∶2，把二维码收款的钱数看作3份，现金收款的钱数看作2份，已知通过二维码收款219元，用二维码收款的219元除以二维码收款的钱数对应的份数，求出1份量是多少元，再乘现金收款对应的份数，即可求出这天早上通过现金收款多少元。 【详解】219÷3×2 ＝73×2 ＝146（元） 答：这天早上通过现金收款146元。 【点睛】此题主要考查比的应用，解题关键是求出1份量是多少元。 28．314平方厘米 【分析】钟表的分针长10厘米，转动一小时，说明分针走了一圈，根据圆面积公式，用3.14×102即可求出分针扫过的面积。 【详解】3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：分针扫过的面积是314平方厘米。 【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 29．250公顷 【分析】设这块试验田的占地面积是x公顷，种大豆的面积比这块试验田的还多12.5公顷，种大豆的面积是（x＋12.5）公顷，用x－（x＋12.5）求出种小麦的占地面积，已知小麦的种植面积占这块试验田的，种小麦的面积是x公顷；小麦种植面积不变，列方程：x－（x＋12.5）＝x，解方程，即可解答。 【详解】解：设这块试验田的占地面积是x公顷。 x－（x＋12.5）＝x x－x－12.5＝x x－x＝12.5 x－x＝12.5 x＝12.5 x＝12.5÷ x＝12.5×20 x＝250 答：这块试验田的占地面积是250公顷。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用总面积与种植大豆面积、小麦面积之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 30．153.86平方米 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，用31.4÷3.14÷2求出舞台原来的半径，然后把原来的半径看作单位“1”，现在扩大后的半径是原来的（1＋），根据分数乘法的意义，用原来的半径×（1＋）即可求出现在的半径，再根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答。 【详解】31.4÷3.14÷2＝5（米） 5×（1＋） ＝5× ＝7（米） 3.14×72 ＝3.14×49 ＝153.86（平方米） 答：扩大后舞台的面积是153.86平方米。 【点睛】本题主要考查了圆周长、面积公式的灵活应用以及分数乘法的应用，要熟练掌握相关公式，明确求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。 31．（1）见详解 （2）10 （3）50 【分析】（1）整个圆表示全班总人数，把全班总人数看作单位“1”，用1减去足球、踢毽子和其他的人数所占的百分率，即可求出参加乒乓球所占的百分率，据此补充扇形统计图。 从扇形统计图可知，参加足球运动的人数占全班总人数的20%；从条形统计图可知，参加足球的有10人。用10除以20%即可求出全班总人数，再用全班总人数分别乘踢毽子、乒乓球和其他运动所占的百分率即可求出它们各自的人数，据此补充条形统计图。 （2）（3）根据（1）的计算即可解答。 【详解】（1）1－20%－30%－40%＝10% 10÷20%＝50（人） 踢毽子：50×40%＝20（人） 乒乓球：50×10%＝5（人） 其他：50×30%＝15（人） （2）打乒乓球的学生占全班学生人数的10%。 （3）六（1）班学生共有50人。 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图和百分数的应用。读懂统计图，能够从图中找出有用的信息求出全班的总人数是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$