（期末冲刺）六年级数学上册14大考点汇总、56题跟踪训练（解答题篇）-2024-2025学年数学六年级上册北师大版

（期末冲刺）14大考点汇总、56题跟踪训练（解答题篇） 14大考点汇总 考点一：圆的周长 考点二：圆的面积 考点三：圆环的面积 考点四：分数乘除法混合运算 考点五：求比一个数多或少几分之几是多少 考点六：求单位1 考点七：观察物体 考点八：百分率问题 考点九：折扣问题 考点十：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 考点十一：数据处理 考点十二：比的基本性质 考点十三：比的应用 考点十四：百分数的应用 56题跟踪训练 考点一：圆的周长 1．长13米的绳子绕树10圈后多了0.44米，树干横截面的直径大约是多少米？ 2．一根铁丝正好可以围成一个半径为5厘米的圆，如果用这根铁丝围成一个最大的正方形，正方形的边长是多少厘米？ 3．一个圆形牛栏的半径是12米，要用多长的铁丝才能把牛栏围上3圈？（接头处忽略不计） 4．蜗牛和蚂蚁分别从A、B处出发，并沿着如图所示的半圆爬行到D、C处。（单位：dm） （1）蜗牛和蚂蚁爬过的路程一样长吗？ （2）如果不一样长，那么它们爬过的路程相差多少分米？ 考点二：圆的面积 5．妈妈新买了一个挂钟，时针长5厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？时针针尖走过的路程是多少厘米？ 6．从一张长15分米，宽12分米的长方形铁皮上，剪去一个最大的圆，剪去后剩下的铁皮的面积是多少？ 7．一个边长为6米的正方形草坪中间修建了一个直径为4米的圆形花坛。这块草坪的面积还剩下多少平方米？ 8．有一圆形蓄水池。它的周长约是125.6米，它的占地面积约是多少平方米？ 考点三：圆环的面积 9．一个直径8米的圆形花坛周围要铺2米宽的小路。小路的面积有多大？ 10．中心广场有一个圆形喷水池，周长是56.52米，有一条3米宽的小路围绕着喷水池，这条小路的面积是多少？（保留一位小数） 11．如图，已知小圆半径是5米，大圆半径是7米，阴影部分的面积是多少平方米？ 12．某小区内靠墙有一个半圆形水池（如图）。现在要沿着水池外边用地砖铺一条宽1米的小路，需要铺地砖的面积是多少平方米？ 考点四：分数乘除法混合运算 13．鸡有36只，鹅的只数是鸡的，又是鸭的，鸭有多少只？ 14．学校六年级的学生人数是四年级的，是五年级的。已知四年级有140名学生，五年级有多少名学生？ 15．有3盘瓜子，每盘有千克，每千克装一袋。如果每人分一袋，够12个人分吗？ 16．因为3月12日是植树节，所以3月又被称为“植树月”。曙光小学的师生计划在植树月植树3000棵，其中第一周完成总数的，第一周植树的棵数是第二周的，第二周植树多少棵？ 考点五：求比一个数多或少几分之几是多少 17．工程队架设一段电缆线，甲工程队每天架设千米，乙工程队每天架设的是甲工程队的，丙工程队每天架设的比乙工程队多，丙工程队每天架设多少千米？ 18．2024年巴黎奥运会中国体育健儿共获得40枚金牌，2020年东京奥运会中国体育健儿获得的金牌数量比2024年巴黎奥运会少，2020年东京奥运会中国体育健儿共获得多少枚金牌？ 19．已知果园有300棵桃树，苹果树比桃树多，果园有多少棵苹果树？ 20．一件大衣450元，一件夹克比这件大衣便宜。这件夹克多少元？ 考点六：求单位1 21．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。2023年某小区住户购买新能源小汽车比2022年增加了，已知2023年购买98辆，那么2022年购买多少辆新能源小汽车？ 22．在运动员村，一位运动员尝试“点米成画”的手工制作，用大米、红豆、绿豆拼出了一只鸟，她一共用了150粒红豆，绿豆的数量是红豆数量的，绿豆比大米少。 （1）这题共出现了两个单位“1”分别是（    ）和（    ）。 （2）大米用了多少粒？（画出草图并解答） 23．打印一篇稿件，第一天打了32页，第二天打的页数是第一天的，两天共打了这篇稿件的，这篇稿件共多少页？ 24．某小学六（1）班原有学生56名，其中男生人数占，后来该班又转进几名男同学，这时男生人数占全班人数的，该班转进了几名男同学？ 考点七：观察物体 25．夜晚，把一个球放在电灯下，当把球向电灯移近时，球的影子会发生怎样的变化呢？ 26．小兔沿小路向森林小屋跑去。 （1）下面两幅图中，哪幅是在A点看到的，哪幅是在B点看到的？ （2）想一想，当小兔跑到C点时，可以看到什么，看不到什么？ 27．如果再添2个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以有几种不同的摆法？ 28．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。 （1）它可能是下面的哪一个呢？在合适的图形下面画“√”。 （2）画出第（1）小题中选出的立体图形从上面看到的形状。 考点八：百分率问题 29．学校对六年级的学生进行体能测试，共有90名同学参加测试，其中有9名同学不达标。这次体能测试的达标率是多少？ 30．市场监管部门对市场上的新产品进行抽样调查，从甲产品中随机抽取25份进行检查，有2份不合格；从乙产品中随机抽取30份进行检查，有3份不合格。甲、乙两种产品，哪一个的合格率高？ 31．儿童节到了，书店把一套原价20元的《自然小百科》优惠出售，现在只卖16元。 （1）现价是原价的百分之几？ （2）乐乐有50元，买了一套《自然小百科》后，剩下的钱数是原有钱数的百分之几？ 32．红星车间为满足胜利路小学新生入队需求，计划生产400条红领巾，第一天生产60条，第二天生产80条。两天共生产了计划的百分之几？没生产的占计划的百分之几？ 考点九：折扣问题 33．“五一”期间，商场优惠大酬宾，所有电器一律八折。爸爸想买一台原价2400元的电视机，可以优患多少元？ 34．下表是环球影城的优惠海报。小华一家三口去这家影城看电影《长安三万里》，应选择上午去还是下午去更优惠？请写出过程。 片名 《长安三万里》 票价 80元 优惠办法 上午 买二送一 下午 七五折 35．天悦商场“五一”大酬宾，所有商品七折优惠。妈妈用210元给奇思买了一辆自行车，这辆自行车的原价多少元？ 36．张叔叔要购买一款汽车，汽车销售公司推出两种购车方案：分期付款加价2400元；全款支付九七折优惠。张叔叔算了一下，他看中的汽车全款支付比分期付款要少付6000元。这款汽车原价是多少元？（用方程解） 考点十：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 37．图书室一共有多少本书？先回答问题，再填写表格。 类别 本数 占总本数的百分比 连环画 120 20% 故事书 180 文艺书 50% 38．假如每天绿色出行可以收集绿色能量，思思今天比昨天多收集了70克能量，她昨天收集的能量克数是今天的30%。思思昨天和今天各收集多少克能量？（列方程解答） 39．学校生物园里种了20平方米玉米，玉米的占地面积是白菜占地面积的20%，白菜的占地面积是多少平方米？ 40．一种商品，某商场按成本价提高30%后出售。后来这个商场做促销活动，打八折出售，打折后这种商品的售价是208元。你知道卖这种商品是赚了还是赔了？赚了或赔了多少元？请写出你的思考过程。 考点十一：数据处理 41．苗苗最喜欢吃水果，下图是她去年吃的水果的统计图，看图填空。 (1)荔枝占水果总数的( )%，如果荔枝有48kg，那么苹果有( )kg，香蕉有( )kg。 (2)荔枝的质量是苹果质量的( )%，是香蕉质量的( )%。 42．如图是小明家上月生活支出情况统计图。 （1）这是（    ）统计图。 （2）如果小明家上月的总支出是1600元，请你分别计算出各项支出的费用。 （3）请你再提出一个数学问题，并解答。 43．小红家去年各项费用支出情况如图所示。 （1）小红家去年生活支出占总支出的（    ）%。 （2）小红家去年的旅游支出是4500元，王冬认为小红家的生活支出是3000元，你觉得王冬的想法正确吗？请写出你的思考过程。 （3）请你再提出一个数学问题，并进行解答。 44．淘淘调查了六（1）班同学最喜欢的运动项目，并绘制成一幅统计图（如图所示）。 (1)如图是( )统计图，它反映了六（1）班同学最喜欢各种运动项目的人数占全班人数的百分比情况。 (2)用整个圆表示( )，最喜欢( )运动的人最多，占全班人数的( )%，最喜欢( )运动的人最少，占全班人数的( )%。 (3)20%表示( )。 (4)最喜欢足球运动和跳绳运动的人数共占全班人数的( )%，最喜欢乒乓球运动的人数比最喜欢踢键子的多占全班人数的( )%。 考点十二：比的基本性质 45．李叔叔家种了辣椒、茄子、土豆三种蔬菜，它们的种植面积依次是112平方米、80平方米、144平方米，辣椒、茄子、土豆三种蔬菜种植面积的比是多少？（结果写成最简单的整数比） 46．《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的通用规格有以下5种，写出每种规格的国旗长和宽的比，并化简。通过计算你发现了什么？ 长/厘米 288 240 192 144 96 宽/厘米 192 160 128 96 64 47．有关资料显示，动物的小腿骨与大腿骨长度的比值越大，这种动物跑得就越快。下表所示的是几种动物的小腿骨与大腿骨长度的参考数值，哪种动物跑得最快？ 名称 小腿骨长/cm 大腿骨长/cm 小腿骨长与大腿骨长的比 比值 大象 36 60 马 24 26 羚羊 15 12 48．下图中两个三角形重叠部分的面积相当于大三角形面积的，相当于小三角形面积的，大三角形和小三角形的面积比是多少？ 考点十三：比的应用 49．某市城管局要对城区一段老化排水管道进行维修，第一周维修了，第二周维修了384米，这时已维修的与剩余部分的长度比为3∶2。这段老化排水管道一共有多少米？（用方程解） 50．阳光超市运进苹果、梨、橘子共450千克，苹果与梨的质量比是5∶6，梨与橘子的质量比是3∶2，运来苹果多少千克？ 51．我国民间常用生姜、红糖与水煎服以防感冒，生姜、红糖与水一般按2∶5∶75的质量比配好后煎熬姜汤。奶奶往砂锅中加入水1500克，生姜与红糖各需要加入多少克？ 52．妈妈、爸爸和小轩三人的储蓄罐里原来共有零花钱2950元，妈妈取走了450元买了化妆品，爸爸把写稿收入的800元放到储蓄罐里，小轩取出了自己存入的压岁钱的买了课外书，现在三人在储蓄罐里的钱数的比为5∶3∶2，原来妈妈、爸爸、小轩各在储蓄罐里存了多少元？ 考点十四：百分数的应用 53．一套课桌椅的价格是400元，椅子的单价是课桌的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？（列方程解答） 54．为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，某学校开展了植树活动。其中六（1）班植树160棵，，六（2）班植树多少棵？ （1）根据线段图，将题目中的信息补充完整。我补充的信息是（    ）。 （2）列式解答。 55．明明和爸爸在商场各买一件衣服共用了420元，明明衣服的价格刚好是爸爸衣服价格的40%。爸爸的衣服价格是多少元？ 56．张明帮妈妈设计了一个存款方案（如下表所示）。 存款方案 本金（元） 定期（整存整取） 利息（元） 时间 年利率（%） 一 50000 1年 3.00 二 50000 2年 3.75 3750 三 50000 3年 4.25 6375 四 50000 4年 4.75 （1）请你将上表填写完整（不计利息税）。 （2）妈妈希望存款到期后，得到的利息最多，选择方案（    ）进行存款最合适。 （3）妈妈希望存款到期后，能将得到的利息中的5000元捐给希望小学，但她又不想存的时间太长，你认为她选择哪个方案可以满足自己的愿望？为什么？请写出你的思考过程。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．0.4米 【分析】把树干横截面近似看作是一个圆形，则13米绳子减去0.44米正好是树干横截面周长的10倍，先求出树干横截面的周长；再根据圆的周长＝πd，进而求出树干横截面的直径。 【详解】（13－0.44）÷10÷3.14 ＝12.56÷10÷3.14 ＝1.256÷3.14 ＝0.4（米） 答：树干横截面的直径大约是0.4米。 2．7.85厘米 【分析】根据题意，结合圆的周长公式：，先求出圆的周长即铁丝的长度，再根据正方形的周长公式：边长×4，用铁丝的长度除以4求出答案。 【详解】2×5×3.14 ＝10×3.14 ＝31.4（厘米） 31.4÷4＝7.85（厘米） 答：正方形的边长是7.85厘米。 3．226.08米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，求出1圈的长度，再乘3即可求出3圈的长度。 【详解】12×2×3.14×3＝226.08（米） 答：要用226.08米的铁丝才能把牛栏围上3圈。 4．（1）不一样 （2）6.28分米 【分析】（1）根据题意可知，蜗牛爬的是半径等于（10＋2）厘米圆的周长一半；蚂蚁爬的是半径等于10厘米圆的周长一半，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，分别求出蜗牛爬的长度和蚂蚁爬的长度，再进行比较；即可解答。 （2）用长的距离减去短的距离，即可解答。 【详解】（1）蜗牛： 3.14×（10＋2）×2÷2 ＝3.14×12×2÷2 ＝37.68×2÷2 ＝75.36÷2 ＝37.68（分米） 蚂蚁： 3.14×10×2÷2 ＝31.4×2÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（分米） 37.68＞31.4，蜗牛和蚂蚁爬过的路程不一样长。 答：蜗牛和蚂蚁爬过的路程不一样长。 （2）37.68－31.4＝6.28（分米） 答：它们爬过的路程相差6.28分米。 5．157平方厘米；62.8厘米 【分析】时针长度相当于圆的半径，经过一昼夜，时针旋转2圈，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的周长＝2×圆周率×半径，分别计算出旋转1圈的面积和周长，再分别乘2即可。 【详解】3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（平方厘米） 2×3.14×5×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 答：时针扫过的面积是157平方厘米，时针针尖走过的路程是62.8厘米。 6．66.96平方分米 【分析】长方形内减去一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；求减去圆后剩下的面积，用长方形铁皮的面积－圆的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】15×12－3.14×（12÷2）2 ＝180－3.14×62 ＝180－3.14×36 ＝180－113.04 ＝66.96（平方分米） 答：剪去后剩下的铁皮面积是66.96平方分米。 7．23.44平方米 【分析】由题意可知草坪的面积等于边长为6米的正方形的面积减去直径为4米的圆的面积，将数据代入正方形面积公式：S＝a2及圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【详解】6×6－3.14×（4÷2）2 ＝36－3.14×4 ＝36－12.56 ＝23.44（平方米） 答：这块草坪的面积还剩下23.44平方米。 【点睛】本题主要考查圆的面积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。 8．1256平方米 【分析】根据题意可知，求占地面积也就是求这个圆形水池的面积，先根据圆的周长公式，求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，列式解答。 【详解】3.14×（125.6÷3.14÷2）2 ＝3.14×（40÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：它的占地面积约是1256平方米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式和圆的面积公式应用。 9．62.8平方米 【分析】用花坛的直径除以2求出半径，把半径加上2就是外圆的半径，然后根据圆环面积公式：，用外圆面积减去内圆面积就是这条小路的面积，据此解答即可。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×－3.14× ＝3.14×（） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：小路的面积由62.8平方米。 10．197.8平方米 【分析】由题意可知，小路呈环形，小路面积就是环形面积，根据圆的周长公式的逆运算，求出圆的半径，圆的半径加3就是环形的外半径，圆的半径就是内半径，根据环形的面积＝（R2－r2）×，代入数据计算即可，得数采用“四舍五入法”保留一位小数。 【详解】 （米） （米） （平方米） 答：这条小路的面积是197.8平方米。 11．75.36平方米 【分析】圆环的面积＝π（R2－r2），据此代入数据计算即可。 【详解】3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：阴影部分的面积是75.36平方米。 12．29.83平方米 【分析】根据题意，需要铺地砖的面积是一个半圆环，也就是圆环面积的一半； 用内圆直径除以2，可求出该半圆水池的内圆半径，用内圆的半径加上1，即为外圆的半径，通过圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），可以求出这个圆环的面积，再除以2，即为半圆需要铺地砖的面积。 【详解】由分析可得： 18÷2＝9（米） 9＋1＝10（米） 3.14×（102－92）÷2 ＝3.14×（100－81）÷2 ＝3.14×19÷2 ＝59.66÷2 ＝29.83（平方米） 答：需要铺地砖的面积是29.83平方米。 13．40只 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用36乘计算出鹅的只数；鹅的只数又是鸭的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用鹅的只数除以，所得结果即为鸭的只数。 【详解】 （只） 答：鸭有40只。 14．160名 【分析】根据题意，先求出六年级的人数，用140乘上，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，所以再用求出的结果除以。 【详解】140×÷ ＝140×× ＝100× ＝160（名） 答：五年级有160名学生。 15．够 【分析】根据分数乘法的意义，用求出瓜子的总质量；然后除以，即可求出装的总袋数，再和12比较即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝（袋） 答：够12个人分。 16．1600棵 【分析】求一个数的几分之几是多少用分数乘法计算，则先用3000×求出第一周植树的棵数； 已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算，即用第一周植树的棵数除以即可求出第二周植树的棵数。 【详解】3000×÷ ＝1200÷ ＝1200× ＝1600（棵） 答：第二周植树1600棵。 17．千米 【分析】根据题意，乙工程队每天架设的长度甲工程队每天架设的长度，代入数据求出乙工程队每天架设（千米），丙工程队每天架设的长度乙工程队每天架设的长度，代入数据计算即可。 【详解】（千米） （千米） 答：丙工程队每天架设千米。 18．38枚 【分析】根据题意得：可将2024年巴黎奥运会获得的金牌数看作单位“1”，则2020年东京奥运会获得的金牌数为，已知2024年巴黎奥运会获得金牌40枚，运用分数乘法计算得出答案。 【详解】 （枚） 答：2020年东京奥运会中国体育健儿共获得38枚金牌。 19．400棵 【分析】由题意可知，把桃树的棵数看作单位“1”，苹果树的棵数是桃树的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用桃树棵数乘苹果树对应的分率，即可得解。 【详解】 （棵） 答：果园有400棵苹果树。 20．270元 【分析】由于夹克的价钱比大衣便宜，那么夹克的价钱相当于大衣的1－，单位“1”是大衣的价格，单位“1”已知，用乘法，即450×（1－）。 【详解】450×（1－） ＝450× ＝270（元） 答：这件夹克270元。 21．70辆 【分析】将2022年购买数量看作单位“1”，2023年购买数量是2022年购买数量的（1＋），2023年购买数量÷对应分率＝2022年购买数量，据此列式解答。 【详解】98÷（1＋） ＝98÷ ＝98× ＝70（辆） 答：2022年购买70辆新能源小汽车。 22．（1）红豆的数量；大米的数量 （2）图见详解；70粒 【分析】（1）绿豆的数量是红豆数量的，是将红豆的数量看作单位“1”，绿豆比大米少，是将大米的数量看作单位“1”，据此解答。 （2）将红豆数量看作单位“1”，红豆数量×绿豆对应分率＝绿豆的数量；再将大米的数量看作单位“1”，绿豆数量是大米的，绿豆数量÷对应分率＝大米的数量，据此解答。 【详解】（1）由分析可知，题中共出现了两个单位“1”分别是，红豆的数量和大米的数量； （2）画图如下： （粒） 答：大米用了70粒。 23．90页 【分析】先将第一天打的页数看作单位“1”，用32页乘，求出第二天打的页数；然后将这篇稿件的总页数看作单位“1”，用两天打的页数和除以，即可求出这份稿件的总页数，据此解答。 【详解】 （页） 答：这篇稿件共90页。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 24．4名 【分析】用原来六（1）班原有学生人数乘，可以求出原来女生的人数，转进几名男同学后，女生人数没有变化，用女生人数除以，可以求出现在六（1）班的学生人数，用现在六（1）班的学生人数减去原来六（1）班的学生人数，可以求出该班转进了几名男同学。 【详解】 （名） （名） 答：该班转进了4名男同学。 【点睛】解决此题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算，求单位“1”的量用除法计算。 25．越来越大 【分析】当把一个物体放在光源的正下方，物体越靠近光源，物体影子越大，反之越小。 【详解】夜晚，把一个球放在电灯下，球的影子是圆形，当把球向电灯移近时，越靠近光源，球的影子会越来越大。 26．（1）A点；B点； （2）见详解 【分析】结合生活实际，在观察物体时，观察点距离被观察物体越近，观察到的物体越大，观察到的范围就越小，据此即可解答即可。 【详解】（1）观察物体时，观察点距离被观察物体越近，观察到的物体越大，观察到的范围就越小，所以图1是小兔站在A点看到的图形，图2是小兔在B点看到的图形； （2）越走近房子，看到的树越少，当小兔跑到C点时，可以看到房屋，看不到树。 27．10种 【分析】要使从上面看到的图形不变，摆成2层的有6种摆法，摆成3层的有4种摆法，如下图所示： 【详解】由分析可得： 要使从上面看到的图形不变，摆成2层的有6种摆法，摆成3层的有4种摆法。 6＋4＝10（种） 答：一共有10种摆法。 28．见详解 【分析】（1）从正面看到的形状是，从左面看到的形状是；从正面看到的形状是，从左面看到的形状是；从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，据此分析。 （2）从上面看有2行，后边1行3个小正方形，前边1行靠右1个小正方形，据此作图。 【详解】（1） （2） 【点睛】关键是能确定从不同方向观察到的物体的形状。 29．90% 【分析】参加测试的总人数－不达标人数＝达标人数，根据达标率＝达标人数÷参加测试的总人数×100%，列式解答即可。 【详解】（90－9）÷90×100% ＝81÷90×100% ＝0.9×100% ＝90% 答：这次体能测试的达标率是90%。 30．甲产品合格率高。 【分析】根据合格率＝合格数量÷抽取的数量×100%，分别求出甲产品的合格率和乙产品的合格率，再进行比较，即可解答。 【详解】甲产品合格率： （25－2）÷25×100% ＝23÷25×100% ＝0.92×100% ＝92%； 乙产品合格率： （30－3）÷30×100% ＝27÷30×100% ＝0.9×100% ＝90% 92%＞90%，甲产品合格率高。 答：甲产品合格率高。 31．（1）80% （2）68% 【分析】（1）用现价÷原价×100%，代入数据，即可求出现价是原价的百分之几； （2）用乐乐有的钱数－买了一套《自然小百科》的钱数，求出剩下的钱数，再用剩下的钱数÷原有的钱数×100%，即可解答。 【详解】（1）16÷20×100% ＝0.8×100% ＝80% 答：现价是原价的80%。 （2）（50－16）÷50×100% ＝34÷50×100% ＝0.68×100% ＝68% 答：剩下的钱数是原有钱数的68%。 32．35%；65% 【分析】把计划生产的数量看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用两天生产的数量和除以计划生产的数量再乘100%，即可求出两天共生产了计划的百分之几；用1减去两天生产的数量和占的百分率，即可求出没生产的占计划的百分率。 【详解】（60＋80）÷400×100% ＝140÷400×100% ＝35% 1－35%＝65% 答：两天共生产了计划的35%；没生产的占计划的65%。 33．480元 【分析】几折表示的是百分之几十，八折表示的是80%，根据题意可知，把原价看作单位“1”，现价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出爸爸想买的这台电视机的现价，然后再与这台电视机的原价作差，即可求出可以优惠多少元。据此列式计算。 【详解】八折表示原价的80%。 2400×80%＝1920（元） 2400－1920＝480（元） 答：可以优惠480元。 34．上午场 【分析】上午场：“买二送一”，就是买两张票给三张票；小华一家三口看电影，根据总价＝单价×数量，用80×2，求出上午场需要的钱数。 下午场：七五折就是现价是原价的75%；用原价×75%，求出现在票价，再乘3，求出下午场需要的钱数，再和上午场进行比较，即可解答。 【详解】上午场：80×2＝160（元） 下午场：七五折就是现价是原价的75%。 80×75%×3 ＝60×3 ＝180（元） 160＜180，上午场去更优惠。 答：上午场去更优惠。 35．300元 【分析】根据题意可知，把原价看作单位“1”，七折即70%，表示原价的70%是210元，用除法即可求出原价。 【详解】七折＝70% 210÷70%＝300（元） 答：这辆自行车的原价300元。 36．120000元 【分析】根据题意，可以设这款汽车原价是x元，已知分期付款加价2400元，全款支付九七折优惠，意思是分期付款的价格是（x＋2400）元，全款支付的价钱是原价的97%，即97%x，又知全款支付比分期付款要少付6000元，则分期付款的价格－全款支付的价格＝6000，据此列出方程，解方程即可。 【详解】解：设这款汽车的原价是x元。 x＋2400－97%x＝6000 0.03x＋2400＝6000 0.03x＋2400－2400＝6000－2400 0.03x＝3600 0.03x÷0.03＝3600÷0.03 x＝120000 答：这款汽车原价是120000元。 37．600本；30%；300 【分析】把总本数看作单位“1”，连环画120本，占总本数的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，代入数据计算，即可求出总本数；根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，即可求出故事书占总本数的百分之几；最后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】120÷20%＝600（本） 答：图书室一共有600本书。 180÷600＝0.3＝30% 600×50%＝300（本） 即故事书占总本数的30%，文艺书有300本。填表如下： 类别 本数 占总本数的百分比 连环画 120 20% 故事书 180 30% 文艺书 300 50% 38．今天：100克，昨天：30克 【分析】设思思今天收集了x克能能量，她昨天收集的能量克数是今天的30%，用今天收集的能量克数×30%，即30%x，是昨天收集的能量克数，今天收集能量的克数－昨天收集的能量克数＝思思今天比昨天多收集了70克，列方程：x－30%x＝70，解方程，即可解答。 【详解】解：设思思今天收集x克能量，则昨天收集了30%x克能量。 x－30%x＝70 70%x＝70 x＝70÷70% x＝100 昨天收集：100×30%＝30（克） 答：思思今天收集了100克能量，昨天收集了30克能量。 39．100平方米 【分析】种了20平方米玉米，玉米的占地面积是白菜占地面积的20%，把白菜的占地面积看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。 【详解】20÷20%＝100（平方米） 答：白菜的占地面积是100平方米。 40．赚了；赚了8元；见详解 【分析】把这种商品的成本价看作单位“1”， 提高30%后出售，说明原来的售价是成本价的（1＋30%），打八折出售，表示现在的售价是原来的售价的80%，即现在的售价是是成本价的（1＋30%）的80%，用等量关系式表示为：成本价×（1＋30%）×80%＝208元，设这种商品的成本是x元，根据等量关系式列出方程，解出方程，即可求出成本价，再用成本价与现在的售价进行比较，据此解答。 【详解】解：设这种商品的成本是x元。 （1＋30%）x×0.8＝208 1.3x×0.8＝208 1.04 x＝208 x＝208÷1.04 x＝200 208＞200 208－200＝8（元） 答：卖这种商品是赚了，赚了8元。 41．(1) 15 80 192 (2) 60 25 【分析】（1）从图中可知：以去年吃的水果总数为单位“1”，用1－25%－60%＝15%，即可求出荔枝占总数的分率；再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用48÷15%即可求出去年吃的水果总数；用总数×25%即可求出苹果的质量，用总数×60%即可求出香蕉的质量。 （2）根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用荔枝的质量÷苹果质量×100%即可求出荔枝的质量是苹果质量的百分之几；荔枝的质量÷香蕉质量×100%即可求出荔枝的质量是香蕉质量的百分之几。 【详解】（1）1－25%－60%＝15% 48÷15%＝320（kg） 320×25%＝80（kg） 320×60%＝192（kg） 荔枝占水果总数的15%，如果荔枝有48kg，那么苹果有80kg，香蕉有192kg。 （2）48÷80×100% ＝0.6×100% ＝60% 48÷192×100% ＝25% 荔枝的质量是苹果质量的60%，是香蕉质量的25%。 42．（1）扇形 （2）食品支出576元；文化支出320元；赡养老人支出256元，服装支出160元，水电气支出160元；其他支出128元 （3）文化支出比服装支出多多少元？160元。 【分析】（1）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系，即反映部分占整体的百分率； （2）根据百分数乘法的意义，求一个数的百分之几是多少，用乘法，据此用总支出分别乘各项支出占总支出的百分率即可解答； （3）文化支出比服装支出多多少元？用减法解答。（问题、答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）图中反映的是部分占总体的百分比，所以这是扇形统计图。 （2）食品：1600×36%＝576（元） 文化：1600×20%＝320（元） 赡养老人：1600×16%＝256（元） 服装：1600×10%＝160（元） 水电气：1600×10%＝160（元） 其他：1600×8%＝128（元） 答：食品支出是576元，文化支出是320元，赡养老人支出256元，服装支出160元，水电气支出160元，其他支出128元。 （3）文化支出比服装支出多多少元？ 320－160＝160（元） 答：文化支出比服装支出多160元。 43．（1）20 （2）想法不正确；用4500除以15%就能得到小红家的总支出，用总支出乘生活支出的占比就是生活支出。 （3）如果总支出是10000元，教育支出是多少元？3000元 【分析】（1）把小红家去年的总支出看作单位“1”，用1减去旅游、其他、教育占总支出的百分比的和，即可求出生活支出占总支出的百分率； （2）已知一个数的百分之几是多少，用除法解答，据此用旅游支出的费用除以对应的分率（15%）求出总支出，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出小红家的生活支出是多少元即可解答； （3）如果总支出是10000元，教育支出是多少元？根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。（问题不唯一，合理即可） 【详解】（1）1－（15%＋35%＋30%） ＝1－（50%＋30%） ＝1－80% ＝20% 所以小红家去年生活支出占总支出的20%。 （2）4500÷15%×20% ＝30000×0.2 ＝6000（元） 答：王冬的想法不正确，用4500除以15%就能得到小红家的总支出，用总支出乘生活支出的占比就是生活支出。 （3）如果总支出是10000元，教育支出是多少元？ 10000×30%＝3000（元） 答：教育支出是3000元。 44．(1)扇形 (2) 全班人数 乒乓球 30 踢键子 12.5 (3)最喜欢足球的人数占全班人数的20% (4) 35 17.5 【分析】（1）条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 扇形统计图表示部分与整体之间的关系；图中所示是表示部分与整体的百分比，所以是扇形统计图，据此解答。 （2）把全班人数看作单位“1”，也就是整个圆；再比较喜欢各种运动项目的人数占总人数的百分比，找出最喜欢哪种的运动项目的人数最多，并找出它占总人数的百分比；找出最喜欢哪种的运动项目的人数最少，并找出它占总人数的百分比； （3）根据百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，说出20%表示的意义； （4）用最喜欢足球运动占总人数的百分比＋最喜欢跳绳运动的人数占总人数的百分比，求出最喜欢足球运动和跳绳运动的人数共占全班人数的百分比；用最喜欢乒乓球运动的人数占总人数的百分比－最喜欢踢键子的人数占总人数的百分比，即可求出最喜欢乒乓球运动的人数比最喜欢踢键子的多占全班人数的百分比，据此解答。 【详解】（1）是扇形统计图，它反映了六（1）班同学最喜欢各种运动项目的人数占全班人数的百分比情况。 （2）30%＞22.5%＞20%＞15%＞12.5%，喜欢乒乓球运动人数最多，喜欢踢毽子运动人数最少。 用整个圆表示全班人数，最喜欢乒乓球运动的人最多，占全班人数的30%，最喜欢踢毽子运动的人最少，占全班人数的12.5%。 （3）20%表示最喜欢足球的人数占全班人数的20%。 （4）20%＋15%＝35% 30%－12.5%＝17.5% 最喜欢足球运动和跳绳运动的人数共占全班人数的35%，最喜欢乒乓球运动的人数比最喜欢踢键子的多占全班人数的17.5% 45．7∶5∶9 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出辣椒、茄子、土豆三种蔬菜种植面积的比，化简即可。化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】112∶80∶144＝（112÷16）∶（80÷16）∶（144÷16）＝7∶5∶9 答：辣椒、茄子、土豆三种蔬菜种植面积的比是7∶5∶9。 46．计算见详解；比值都相等 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出每种规格的国旗长和宽的比，化简并求比值，化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用比的前项÷后项即可。比较各比的比值，即可发现国旗长和宽的比值相等。 【详解】 通过计算发现长与宽的比值都相等。 47．3∶5； 12∶13； 5∶4； 羚羊最快 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出各动物小腿骨与大腿骨长度的比，根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行化简，并求比值即可，求比值，直接用比的前项÷后项。比较各比值的大小即可确定哪种动物跑得最快。 【详解】36∶60＝（36÷12）∶（60÷12）＝3∶5＝3÷5＝ 24∶26＝（24÷2）∶（26÷2）＝12∶13＝12÷13＝ 15∶12＝（15÷3）∶（12÷3）＝5∶4＝5÷4＝ 名称 小腿骨长/cm 大腿骨长/cm 小腿骨长与大腿骨长的比 比值 大象 36 60 3∶5 马 24 26 12∶13 羚羊 15 12 5∶4 ＝、＝、＝ ＜＜ 答：羚羊跑得最快。 48．20∶9 【分析】可以设两个三角形重叠部分的面积为1。已知重叠部分的面积相当于大三角形面积的，把大三角形的面积看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出大三角形的面积； 已知重叠部分的面积相当于小三角形面积的，把小三角形的面积看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出小三角形的面积； 再根据比的意义，写出大三角形和小三角形的面积比，并化简比。 【详解】设两个三角形重叠部分的面积为1。 （1÷）∶（1÷） ＝（1×5）∶（1×） ＝5∶ ＝（5×4）∶（×4） ＝20∶9 答：大三角形和小三角形的面积比是20∶9。 49．1440米 【分析】设这段老化排水管道一共有米，将这段管道长度看作单位“1”，管道长度×第一周维修的对应分率＝第一周维修的长度，根据已维修的与剩余部分的长度比为3∶2，可以确定剩余长度是管道长度的，管道长度×剩余长度对应分率＝剩余长度，根据管道长度－第一周维修的长度－剩余长度＝第二周维修长度，列出方程解答即可。 【详解】解：设这段老化排水管道一共有米。 答：这段老化排水管道一共有1440米。 50．150千克 【分析】以梨的质量为标准，根据比的基本性质，将梨与橘子的质量比化成前项是6的比，据此统一比，将比的各项看成份数，总质量÷总份数＝一份数，一份数×苹果对应份数＝苹果质量。 【详解】3∶2＝（3×2）∶（2×2）＝6∶4 苹果、梨与橘子的质量比：5∶6∶4 450÷（5＋6＋4） ＝450÷15 ＝30（千克） 30×5＝150（千克） 答：运来苹果150千克。 51．生姜40克；红糖100克 【分析】把姜汤的总量看作单位“1”，生姜、红糖与水一般按2∶5∶75的质量比配好后煎熬，水占姜汤的，对应的是水的质量1500克，求单位“1”，用1500÷，求出姜汤的质量；生姜占姜汤的，用姜汤的质量×，求出生姜的质量；红糖占姜汤的，用姜汤的质量×，即可求出红糖的质量，据此解答。 【详解】1500÷ ＝1500÷ ＝1500× ＝1640（克） 1640× ＝1640× ＝40（克） 1640× ＝1640× ＝100（克） 答：生姜需要40克，红糖需要100克。 52．1950元；100元；900元 【分析】从“现在三人在储蓄罐里的钱数的比为5∶3∶2”可知：假设小轩没拿他的钱的去买书，则2÷（1－）＝3，即钱数的比就是5∶3∶3；现在共有的钱就是2950－450＋800＝3300（元）。将现在共有的钱看作单位“1”， 妈妈现在的钱就占 ，爸爸和小轩现在的钱就各占，用3300×求出妈妈现在的钱，再加上450就是妈妈原来的钱；用3300×求出爸爸现在的钱，再减去800就是爸爸原来的钱；3300×求出小轩原来的钱。据此解答。 【详解】2÷（1－） ＝2÷ ＝2× ＝3 2950－450＋800＝3300（元） 妈妈： ＝ ＝1500＋450 ＝1950（元）    爸爸： ＝ ＝900－800 ＝100（元） 小轩： ＝ ＝900（元）   答：原来妈妈在储蓄罐里存了1950元，爸爸在储蓄罐里存了100元，小轩在储蓄罐里存了900元。 【点睛】先假设小轩没拿他的钱的去买书，得出三人现在的钱数比，再按比例分配求出三人的钱是解此题的关键。 53．课桌：250元；椅子：150元 【分析】设课桌的单价是x元，则椅子的单价是60%x元，根据数量关系：椅子的单价＋课桌的单价＝400，据此列出方程，解方程即可。 【详解】解：设课桌的单价是x元，则椅子的单价是60%x元。 x＋60%x＝400 （1＋60%）x＝400 1.6x＝400 1.6x÷1.6＝400÷1.6 x＝250 400－250＝150（元） 答：课桌的单价是250元，椅子的单价是150元。 54．（1）六（2）班比六（1）班多植树25% （2）200棵 【分析】（1）根据线段图可知，六（1）班植树160棵，六（2）班比六（1）班多了25%，问题是求六（2）班植树多少棵，所以补充的问题是：六（2）班比六（1）班多植树25%； （2）把六（1）班植树棵数看作单位“1”，六（2）班植树棵数是六（1）班的（1＋25%），用六（1）班植树棵数×（1＋25%），即可求出六（2）班植树棵数，据此解答。 【详解】（1）补充信息：六（2）班比六（1）班多植树25%。 （2）160×（1＋25%） ＝160×125% ＝200（棵） 答：六（2）班植树200棵。 55．300元 【分析】根据题意可知，把爸爸的衣服价格看作单位“1”， 两件衣服的价格和是爸爸衣服价格的（1＋40%），根据百分数除法的意义，用420÷（1＋40%）即可求出爸爸的衣服价格。 【详解】420÷（1＋40%） ＝420÷140% ＝300（元） 答：爸爸的衣服价格是300元。 56．（1）1500；9500 （2）方案四 （3）方案三；理由见详解 【分析】（1）根据利息＝本金×利率×时间，代入数据计算，即可解答； （2）比较四种方案的利息大小，哪种方案的利息最多，就选择哪一种方案即可； （3）得到利息能超过5000元的有方案三和方案四，方案三存的时间较短，方案四存的时间较长，所以可以满足妈妈的愿望的是方案三，据此解答。 【详解】（1）方案一：50000×3%×1＝1500（元） 方案四：50000×4.75%×4＝9500（元） 填表如下： 存款方案 本金（元） 定期（整存整取） 利息（元） 时间 年利率（%） 一 50000 1年 3.00 1500 二 50000 2年 3.75 3750 三 50000 3年 4.25 6375 四 50000 4年 4.75 9500 （2）3750÷2＝1875（元） 6375÷3＝2125（元） 9500÷4＝2375（元） 2375＞2125＞1875＞1500 存4年的时间平均每年得到的利息最多。 即妈妈希望存款到期后，得到的利息最多，选择方案四进行存款最合适。 （3）方案三和方案四存钱的利息都能超过5000元，但方案三比方案四存的时间短，所以妈妈希望存款到期后，能将得到的利息中的5000元捐给希望小学，但她又不想存的时间太长，她选择方案三可以满足自己的愿望。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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