2024-2025学年华东师大九年级数学上册期末复习训练试题

九上数学期末模拟试题一 一、单选题（每小题3分，共48分） 1．下列二次根式中的最简二次根式是（　 　） A． B． C． D． 2．将个红球、个白球、个黑球放入同一个不透明的袋子里，从中摸出个球，恰好红球、白球、黑球都能摸到的概率是（    ） A． B． C． D． 3．实数的整数部分为，小数部分为，则（    ） A． B． C． D． 4．若是关于的一元二次方程的解，则代数式的值为（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 5．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 6．用配方法解方程时，配方后正确的是（　 　　） A． B． C． D． 7．若，和是对应边，且，，则△ABC与△DEF的周长比是（   ） A． B． C． D． 8．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度，如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，；则树高为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，D是与网格线的交点，则的值为（　　 ） A． B． C． D． 10．如图，点P在△ABC的边上，要判断△ABP∽△△ACB，添加一个条件，不正确的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为，那么 的值为（　 　） A． B． C． D． 12．如图，正方形的边长为2，点E、F分别在边、上，且，平分，连接，分别交、于点G，M．有下列三个结论：①垂直平分；②；③．其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题(每小题4分，共16分) 13．若a是方程的一个根，则的值为_________． 14．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则a的值为_________． 15．在中，若，则_______度； 16．如图，在四边形中，，，，，．是边上的一个动点，若△ADE与△BCE相似，则的最大值为_________，最小值为_________． 三、解答题（6个小题，共56分） 17．计算或解方程： (1) (2)解方程： 18．如图，在△ABC中，平分．    (1)求证：△AMB∽△ABC； (2)若，求的长． 19．为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题： (1)求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图． (2)若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数． (3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率． 20．综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度，如图，无人机在离地面40米的D处，测得操控者A的俯角为，测得楼楼顶C处的俯角为，又经过人工测量得到操控者A 和大楼之间的水平距离是 80米，则楼的高度是多少米？ 21．我市一村民，2022年承包种植晴王葡萄100亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2024年共种植144亩．假设每年的增长率相同． (1)求该村民这两年种植晴王葡萄亩数的平均增长率． (2)某水果批发店销售该种晴王葡萄，市场调查发现，当晴王葡萄售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该晴王葡萄的平均成本价为8元/千克，若使销售该种晴王葡萄每天获利1080元，则售价应降低多少元？ 22．如图，点是正方形对角线的交点，是等腰直角三角形，，，当的顶点在线段（不与，重合）上绕点旋转的过程中，直角边交边于点，直角边交边于点． (1)如图1，当点与点重合时，求证：； (2)如图2，当（为正整数，）时，在旋转过程中， ①请写出线段，之间的数量关系，并说明理由； ②若，，求的长（用含，的代数式表示）． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九上数学期末模拟试题一 一、单选题（每小题3分，共48分） 1．下列二次根式中的最简二次根式是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，掌握满足最简二次根式的条件：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是关键．利用最简二次根式的概念判断每个选项即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、是最简二次根式，故本选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．将个红球、个白球、个黑球放入同一个不透明的袋子里，从中摸出个球，恰好红球、白球、黑球都能摸到的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从中摸出8个球，总共有9个球，最少的黑球也有2个，故8个球中必然含有红球，白球和黑球．红球、白球、黑球都能摸到为必然事件． 【详解】解：由分析知红球、白球、黑球都能摸到为必然事件，其概率为1．故选B． 3．实数的整数部分为，小数部分为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数的估算、代数式求值、二次根式运算等知识，正确确定的值是解题关键．利用算术平方根的估算可知，，即，，由此即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴．故选：B． 4．若是关于的一元二次方程的解，则代数式的值为（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，代数式求值．把代入得到，再代入，即可求解． 【详解】解：把代入得：， 把代入得：，故选：C． 5．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的定义，由一元二次方程解的情况求参数，掌握一元二次方程的定义和一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键．根据题意可知，且，求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴，且，∴且．故选C． 6．用配方法解方程时，配方后正确的是（　 　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元二次方程﹣配方法，把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可． 【详解】解：， ， ， ，故选：D． 7．若，和是对应边，且，，则△ABC与△DEF的周长比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的周长比等于相似比进行解答即可．解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质． 【详解】解：∵，和是对应边，且，， ∴相似三角形的相似比为， ∴△ABC与△DEF的周长比是，故选：A． 8．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度，如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，；则树高为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相似三角形的应用，由，推出，利用相似三角形的性质求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故选：C． 9．如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，D是与网格线的交点，则的值为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理、平行线所截线段成比例、斜边中线定理及三角函数，熟练掌握勾股定理逆定理、平行线所截线段成比例、斜边中线定理及三角函数是解题的关键；由题意易得，即△ABC是直角三角形，然后可得，则有，进而根据三角函数可进行求解 【详解】解：如图，由题意得：， ∴， ∴△ABC是直角三角形， ∴， ∴，． ∵，， ∴， ∴， ∴是斜边上的中线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴;故选A． 10．如图，点P在△ABC的边上，要判断△ABP∽△△ACB，添加一个条件，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可． 【详解】解：A、∵，， ∴△ABP∽△△ACB，故A选项正确，不符合题意； B、∵，， ∴△ABP∽△△ACB，故B选项正确，不符合题意； C、∵，， ∴△ABP∽△△ACB，故C选项正确，不符合题意； D、当时，无法得到△ABP∽△△ACB，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 11．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为，那么 的值为（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查位似图形，根据位似比等于相似比，得到，进而求出的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴；故选A． 12．如图，正方形的边长为2，点E、F分别在边、上，且，平分，连接，分别交、于点G，M．有下列三个结论：①垂直平分；②；③．其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【分析】证明，可判定①正确；先证明，得，可证，故②正确；根据，可得，故③错误． 本题考查了正方形的性质，三角形相似的判定和性质，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴垂直平分，故①正确； ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴，故③错误． 综上所述：①②正确，故选A． 二、填空题(每小题4分，共16分) 13．若a是方程的一个根，则的值为_________． 【答案】2024 【分析】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，根据题意，得到，进而得到，利用整体代入法，进行计算即可． 【详解】解：∵a是方程的一个根， ∴， ∴， ∴ ；故答案为：2024 14．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则a的值为_________． 【答案】2或6 【分析】本题考查了完全平方式的定义，一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，理解判断方法是解题的关键．关于的二次三项式是一个完全平方式，则的判别式等于0，据此即可求得的值． 【详解】解：根据题意得：， 解得：或6．故答案为：2或6． 15．在中，若，则_______度； 【答案】75 【分析】本题考查了算术平方根、绝对值的非负性及特殊角度的三角函数值，熟练掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0和特殊角度的三角函数值是解题的关键． 根据算术平方根，绝对值的非负性求出、的值，进而求得，的度数，根据三角形的内角和定理求得的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，故答案为：75． 16．如图，在四边形中，，，，，．是边上的一个动点，若△ADE与△BCE相似，则的最大值为_________，最小值为_________． 【答案】6 1 【分析】本题考查了相似三角形的性质，难度适中，解题的关键是进行分类讨论．由于，故要使△ADE与△BCE相似，分两种情况讨论：①，②△ADE∽△BCE，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出的长，即可解答． 【详解】解：∵，， ， ． 设的长为，则长为． 要使△ADE与△BCE相似，那么分两种情况： ①，则， 即， 解得：， 经检验，是分式方程的解且符合题意， ②△ADE∽△BCE，则， 即， 解得或， 经检验，或是分式方程的解且符合题意， 综上，的长为或或， ， 的最大值为，最小值为．故答案为：，． 三、解答题（6个小题，共56分） 17．计算或解方程： (1) (2)解方程： 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元二次方程； （1）根据特殊角的三角函数值，化简绝对值，零指数幂与负整数指数幂进行计算即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： ∴ ∴ ∴或 解得： 18．如图，在△ABC中，平分．    (1)求证：△AMB∽△ABC； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析；(2) 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相关定理内容是解题关键． （1）根据得，根据平分得，推出，即可求证； （2）根据△AMB∽△ABC得出，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 又∵， ∴△AMB∽△ABC． （2）解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴的长为． 19．为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题： (1)求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图． (2)若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数． (3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率． 【答案】(1)50人，统计图见解析；(2)估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数分别为120万人，108万人；(3) 【分析】（1）由满意的有20人，占，即可求得此次调查中接受调查的人数，进而求出非常满意的人数，最后补全统计图即可； （2）用300万乘以样本中表示满意和非常满意的人数占比即可得到答案； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自同区的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）解：人， ∴这次调查中接受调查的人数为50人， ∴调查结果为非常满意的人数为人， 补全统计图如下： （2）解：万人，万人， ∴估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数分别为120万人，108万人； （3）解：画树状图如下： 由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中选择的市民均来自同区的结果数有4种， ∴选择的市民均来自同区的概率为 20．综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度，如图，无人机在离地面40米的D处，测得操控者A的俯角为，测得楼楼顶C处的俯角为，又经过人工测量得到操控者A 和大楼之间的水平距离是 80米，则楼的高度是多少米？ 【答案】米 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用中的仰角和俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 过点做于点，过点作于点，由锐角三角函数定义的，则，再求出，即可解决问题． 【详解】解：过点D作于点E，过点C作于点F，则四边形是矩形． 由题意得，米，米， ， ． 在中，， ， （米）， （米） ∵四边形是矩形， （米） （米）（米）． 21．我市一村民，2022年承包种植晴王葡萄100亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2024年共种植144亩．假设每年的增长率相同． (1)求该村民这两年种植晴王葡萄亩数的平均增长率． (2)某水果批发店销售该种晴王葡萄，市场调查发现，当晴王葡萄售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该晴王葡萄的平均成本价为8元/千克，若使销售该种晴王葡萄每天获利1080元，则售价应降低多少元？ 【答案】(1)；(2)4元；【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，解一元二次方程． （1）根据题意设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x，列式计算即可； （2）设售价应降价y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克，再列式计算即可． 【详解】（1）解：设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该村民这两年种植晴王葡萄亩数的平均增长率为； （2）解：设售价应降价y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克， 根据题意得：， 整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）． 答：售价应降低4元． 22．如图，点是正方形对角线的交点，是等腰直角三角形，，，当的顶点在线段（不与，重合）上绕点旋转的过程中，直角边交边于点，直角边交边于点． (1)如图1，当点与点重合时，求证：； (2)如图2，当（为正整数，）时，在旋转过程中， ①请写出线段，之间的数量关系，并说明理由； ②若，，求的长（用含，的代数式表示）． 【答案】(1)见解析；(2)①，理由见解析；② 【分析】此题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先根据正方形的性质得到，，，然后证明出，得到，进而求解即可； （2）①如图，过点作，交于点，根据题意证明出，得到，即可得到； ②由得到，然后由得到，进而求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，，． 在中，， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴．即． ∵， ∴． ∴； （2）①，理由如下： 如图，过点作，交于点， ∵四边形是正方形， ∴，． ∴，． ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴． ∴． ∴． 由①知， ∴． ∵， ∴． ∴． 试卷第14页，共14页 试卷第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$