专题04 图形与坐标（5个知识回顾+11种重点题型归纳+过关检测）-【寒假自学课】2025年八年级数学寒假提升精品讲义（浙教版）

专题04 图形与坐标 （5个知识回顾+11种重点题型归纳+过关检测） 题型聚焦：核心考点+中考题型，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 【题型1 有序数对表示位置、路线】 【题型2 直角坐标系中点的坐标】 【题型3 求点到坐标轴的距离】 【题型4 判断点所在的象限】 【题型5 坐标与图形】 【题型6 点坐标规律探索】 【题型7 物体位置的表示】 【题型8 点平移后的坐标】 【题型9 平面直角坐标系中的面积计算】 【题型10 平面直角坐标系中的轴对称问题】 【题型11 平面直角坐标系中的最值问题】 知识点 1：坐标确定位置 坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。 知识点2 平面直角坐标 1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。 2. x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 3. 点坐标 （1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 （2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。 （3）点到轴及原点的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。 4. 象限 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 5.坐标与图形性质 （1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 （2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 （3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。 （4）y轴上的点，横坐标都为0。 （5）x轴上的点，纵坐标都为0。 6.关于x、y轴、原点对称的点坐标 （1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。 （2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。 （3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。 7.两点间公式 设两个点A、B以及坐标分别，为则A和B两点之间的距离为： 知识点3：坐标与图形变化 知识点3：图形在坐标系中的平移 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 知识点4：平面直角坐标系内的面积计算 1．补全法：构造矩形，算出矩形的面积，减去相应的三角形的面积即可． 2. 切割法：将图形切割成易算面积的若干部分，分别计算、再相加。 知识点5：平面直角坐标系中规律题探究方法 1.探索循环节； 2.探索循环规律； 3.多方向规律题需要分类讨论； 注意：注意起点位置！！ 题型归纳 【题型1 有序数对表示位置、路线】 1．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的是“”，那么听到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚咚，咚咚咚—咚咚咚咚”时，表示的是（   ）    A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）教室里表示小明座位位置的数对是，表示小明前面一位同学座位位置的数对是．那么表示小明后面一位同学座位位置的数对是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）如果用有序数对表示第一单元3号的住户，那么第3单元2号的住户用有序数对表示为 ． 4．（24-25八年级上·广东深圳·期中）在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列从前面数第2个，应表示为 ． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一个点在的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动距离． (1)填空：图中(____，____)，(____，____)； (2)若这个点从A处去P处的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． 【题型2 直角坐标系中点的坐标】 1．（24-25八年级上·陕西西安·期中）若点在轴上，则的值为（   ） A．3 B． C． D．1 2．（24-25八年级上·甘肃白银·期中）已知点P位于y轴左侧，距y轴4个单位，距x轴3个单位处，则点P的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 3．（24-25八年级上·河南郑州·期中）已知点P在第四象限，坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 4．（24-25八年级上·福建三明·期中）已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为 ． 5．（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）已知平面直角坐标系中有一点． (1)存在点，当平行于轴时，求点的坐标： (2)当点在轴上方，且到轴的距离是到轴距离的两倍时，求点的坐标． 【题型3 求点到坐标轴的距离】 1．（24-25八年级上·全国·期中）已知点在第三象限，点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·山东青岛·期中）在平面直角坐标系中，第四象限内的点到y轴的距离是4，则a的值为（   ） A． B．或4 C． D．4 3．（23-24七年级上·全国·单元测试）已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ． 4．（23-24七年级下·辽宁铁岭·阶段练习）点P在第二象限，若该点到x轴的距离是3，到y轴的距离是10，则点P的坐标是 ． 5．（24-25八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求的值． 【题型4 判断点所在的象限】 1．（24-25八年级上·四川成都·期中）在第三象限内，点到x轴距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）点在第二象限，到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·山西晋中·期中）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为2，则点的坐标是 ． 4．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知点在第四象限，且点到轴的距离与它到轴的距离相等，则 ． 5．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）已知点在平面直角坐标系中的一点，且． (1)点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标： (3)已知点，若轴，求的值． 【题型5 坐标与图形】 1．（24-25八年级上·河北廊坊·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，若，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·广东江门·期中）如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B 在方格线的交点（格点）上．在第四象限内的格点上找点 C，使三角形的面积为3，则这样的点 C 共有（     ） A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3．（24-25八年级上·福建厦门·期中）已知：中，，．如图，若两点的坐标分别是，则点的坐标为 ． 4．（24-25八年级上·山东青岛·期中）在如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，，则这个四边形的面积是 ． 5．（24-25八年级上·福建三明·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶，点坐标分别为． (1)求的面积； (2)若点P为x轴上一点，且，求点P的坐标． 【题型6 点坐标规律探索】 1．（24-25八年级上·江西抚州·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·广西梧州·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“”方向排列，如：，，，，，，……按照这样的运动规律，第2025个点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·广东揭阳·阶段练习）如图，一个质点在平面直角坐标系中的第一象限及轴，轴的正半轴上运动、在第一秒钟，质点从原点运动到，再继续按图中箭头所示的方向（与，轴平行）运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第2024秒时质点所在位置的坐标为 ． 4．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，则第24秒时点所在位置的坐标是 ，第2024秒时点所在位置的坐标是 ． 5．（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，按“依次不断移动，每次移动1个单位长度． (1)请分别写出下列各点的坐标：：________；：________；：________； (2)点第2024次运动的方向是________（填“向上”“向右”或“向下”） 【题型7 物体位置的表示】 1．（24-25八年级上·广东揭阳·期中）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了和两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为，如图，藏宝地点可能是（） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 2．（24-25八年级上·山东德州·开学考试）北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，震源深度10公里．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（   ） A．北纬 B．东经 C．甘肃西南方向 D．北纬，东经 3．（23-24八年级下·山东潍坊·期末）如图，一艘船在A处遇险，与救生船B相距80海里．从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为．用方向和距离描述A处相对于救生船B的位置 ． 4．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标的位置表述为在 方向距离 千米．    5．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，已知射线，当绕端点按逆时针方向旋转到时，如果线段的长是，那么点用记号表示． (1)画出两点，的位置； (2)量出的长（精确到）； (3)求B点的方向角． 【题型8 点平移后的坐标】 1．（23-24七年级下·四川德阳·期中）将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）在平面直角坐标系中，把点向右平移1个单位得到点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·山西·模拟预测）俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以O为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块向左移动2个格子，再向下移动6个格子，点A恰好落在点处，则上方的方块移动前点A所在位置的坐标为 ． 4．（2022·浙江丽水·一模）平面直角坐标系中，点沿x轴正方向平移4个单位，得点，则 ． 5．（23-24七年级下·山西吕梁·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上．    (1)写出点A，B，C的坐标：A（________，________）；B（________，________）；C（________，________）； (2)若把三角形先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到三角形，请画出平移后的三角形，并写出点的坐标：（________，________）；（________，________）；（________，________）； (3)若三角形中有一点，则平移后对应点的坐标是（________，________） 【题型9 平面直角坐标系中的面积计算】 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）与在平面直角坐标系中的位置如图所示、 (1)分别写出下列各点的坐标：　　　　，　　　　，　　　　； (2)若是由平移得到的，点是三角形内部一点，则内与点相对应点的坐标为　　　　； (3)求的面积． 2．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）已知：的三个顶点坐标，，． (1)在平面直角坐标系中画出，先将关于轴作轴对称，得到，再将向左平移3个单位，得到，写出的坐标； (2)求出的面积． 3．（24-25八年级上·四川达州·期中）如图，在平面直角坐标系中，． (1)在图中作出关于y轴对称的，并写出的坐标． (2)求的面积． 4．（24-25八年级上·广东清远·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)求的面积． 5．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，为格点三角形（顶点在网格线的交点上）． (1)把先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到，画出； (2)写出一种平移方法，使得完全落在第四象限； (3)求出的面积． 【题型10 平面直角坐标系中的轴对称问题】 1．（24-25八年级上·四川成都·期中）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）． (1)画出关于轴的对称图形（不写画法），并按要求填空； 点A关于轴对称的点的坐标为______； 点关于轴对称的点的坐标为______； 点关于原点对称的点的坐标为______； (2)求的面积． 2．（24-25八年级上·北京·期中）已知：点， (1)在平面直角坐标系中画出； (2)利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，画出关于轴对称的图形，其中点对应点为，则点坐标为________； (3)在（2）的条件下，分别连结、，则与的位置关系是________，________． 3．（2024八年级上·全国·专题练习）已知点与点． (1)若点与点关于轴对称，求的值； (2)若点与点关于轴对称，求的值． 4．（23-24八年级上·陕西西安·期中）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：    (1)在图中作，使和关于轴对称， (2)并写出点的坐标． (3)求的面积． 5．（23-24七年级下·北京西城·期中）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为． (1)画出； (2)在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点的坐标； (3)为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则 ，______． 【题型11 平面直角坐标系中的最值问题】 1．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，在的三个顶点在格点上．    (1)在图中作出关于轴对称的图形； (2)在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标________． 2．（24-25八年级上·湖北荆州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． (1)在图中作出关于轴的对称图形； (2)求的面积； (3)在轴上画出点，使最小． 3．（24-25八年级上·广东东莞·期中）如图，在平面直角坐标系中个，的三个顶点均在正方形网格的格点上． (1)请你画出关于y轴的对称图形； (2)若x轴上有一点P，使PB+PC最小，请在图中画出点P，并写出点P的坐标． 4．（24-25八年级上·广东珠海·期中）（1）画出关于x轴的对称图形； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点P，使得的周长最小（保留作图痕迹，不写做法）． 5．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，点A，B均在第一象限． (1)将点向下平移个单位，试作出相应的点． (2)试用无刻度直尺在轴上找一点，使得最小． 过关检测 1．（2024八年级上·浙江·专题练习）在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则（　　） A．7 B．3 C． D． 2．（24-25八年级上·广西南宁·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是轴上任意一点，若要使的值最小，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）若关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为，，，，，，…，根据规律，第个整数点坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）将点向左平移2个单位，向下平移3个单位，后得到点，则平移后点的坐标 ． 7．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）已知点关于y轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是 ． 8．（24-25八年级上·山东潍坊·期中）如图，弹性小球从点出发，沿箭头方向不停地运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，…，第次碰到矩形的边时的点为，点的坐标是 ． 9．（23-24八年级上·江西九江·期末）已知在平面直角坐标系中、、．点在轴上运动，当点与点、、三点中任意两点构成直角三角形时，点的坐标为 ． 10．（2023·湖北恩施·一模）一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动[即]，且每秒移动一个单位，那么第2023秒时质点所在位置的坐标是 ． 11．（24-25八年级上·浙江·期中）已知点，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标． (2)若将点向上平移3个单位恰好落在轴上，求点的坐标． 12．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如图，已知，点C在y轴上． (1)画关于y轴对称的； (2)在x轴上画出点P，使周长最小． 13．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系中，． (1)在图中作出关于y轴的对称图形；并写出的坐标． (2)求的面积． 14．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）如图，在中，．建立以点A为坐标原点，所在直线为x轴的平面直角坐标系． (1)求B，C两点的坐标． (2)在y轴上找一点P，使面积为3，求点P的坐标． (3)找一点Q（不与C重合），使与全等，求点Q的坐标． 15．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）如图1，点在x轴正半轴上，点A，D均在y轴正半轴上，把沿直线翻折，点A恰好落在x轴上的点B处． (1)若，求点B的坐标； (2)点E为上一点，且，如图2，求的长； (3)如图3，过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点，当点H在上移动，点G在上移动时，始终满足，试判断，，这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 图形与坐标 （5个知识回顾+11种重点题型归纳+过关检测） 题型聚焦：核心考点+中考题型，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 【题型1 有序数对表示位置、路线】 【题型2 直角坐标系中点的坐标】 【题型3 求点到坐标轴的距离】 【题型4 判断点所在的象限】 【题型5 坐标与图形】 【题型6 点坐标规律探索】 【题型7 物体位置的表示】 【题型8 点平移后的坐标】 【题型9 平面直角坐标系中的面积计算】 【题型10 平面直角坐标系中的轴对称问题】 【题型11 平面直角坐标系中的最值问题】 知识点 1：坐标确定位置 坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。 知识点2 平面直角坐标 1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。 2. x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 3. 点坐标 （1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 （2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。 （3）点到轴及原点的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。 4. 象限 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 5.坐标与图形性质 （1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 （2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 （3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。 （4）y轴上的点，横坐标都为0。 （5）x轴上的点，纵坐标都为0。 6.关于x、y轴、原点对称的点坐标 （1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。 （2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。 （3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。 7.两点间公式 设两个点A、B以及坐标分别，为则A和B两点之间的距离为： 知识点3：坐标与图形变化 知识点3：图形在坐标系中的平移 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 知识点4：平面直角坐标系内的面积计算 1．补全法：构造矩形，算出矩形的面积，减去相应的三角形的面积即可． 2. 切割法：将图形切割成易算面积的若干部分，分别计算、再相加。 知识点5：平面直角坐标系中规律题探究方法 1.探索循环节； 2.探索循环规律； 3.多方向规律题需要分类讨论； 注意：注意起点位置！！ 题型归纳 【题型1 有序数对表示位置、路线】 1．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的是“”，那么听到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚咚，咚咚咚—咚咚咚咚”时，表示的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有序数对表示位置，根据有序数对表示位置找到对应字母，即可得解，熟练掌握有序数对的含义是解决此题的关键． 【详解】解：∵咚咚−咚咚，咚−咚，咚咚咚−咚”表示的是“”， ∴如图知表示，，对应的字母为D，O，G， ∴“咚咚−咚咚咚，咚咚咚咚−咚咚咚咚，咚咚咚−咚咚咚咚”表示，，，对应表格中的字母为B，U，S， ∴“咚咚−咚咚咚，咚咚咚咚−咚咚咚咚，咚咚咚−咚咚咚咚”表示的为“”, 故选：B． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）教室里表示小明座位位置的数对是，表示小明前面一位同学座位位置的数对是．那么表示小明后面一位同学座位位置的数对是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查数对表示位置：第一个数字表示列，第二个数字表示行．结合小明在班级里的位置用数对表示是，所以小明是在第四列、第五行；他后面的同学应该与小明在同一列，即在第四列；在他的后面一行，即第六行；据此即可解答． 【详解】解：∵教室里表示小明座位位置的数对是， ∴表示小明前面一位同学座位位置的数对是 ∴表示小明后面一位同学座位位置的数对是； 故选：C． 3．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）如果用有序数对表示第一单元3号的住户，那么第3单元2号的住户用有序数对表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，正确得出有序数对的意义是解题关键． 根据有序数对表示第一单元号的住户，得出数字对应情况，进而得出答案． 【详解】解：第单元号的住户用有序数对表示为． 故答案为：． 4．（24-25八年级上·广东深圳·期中）在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列从前面数第2个，应表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了用有序数对表示位置，根据战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为即可得出战士乙的位置． 【详解】解：每列8人，第二列从前面数第3个，表示为， 战士乙应表示为， 故答案为： 5．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一个点在的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动距离． (1)填空：图中(____，____)，(____，____)； (2)若这个点从A处去P处的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． 【答案】(1)，；， (2)答案见解析 【分析】本题主要考查了利用有序数对确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用有序数对表示． （1）根据题中规定即可获得答案； （2）结合题中规定，依次确定点，，及的位置，即可获得答案． 【详解】（1）解：由题中规定，向上向右走均为正，向下向左走均为负，则图中，； 故答案为：，；，； （2）解：点P位置如图所示． 【题型2 直角坐标系中点的坐标】 1．（24-25八年级上·陕西西安·期中）若点在轴上，则的值为（   ） A．3 B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据在轴上点的纵坐标为0，得到，解答即可． 本题考查了点的位置，熟练掌握轴上点的纵坐标为0，是解题的关键． 【详解】解：根据在轴上点的纵坐标为0，得到， 解得． 故选：B． 2．（24-25八年级上·甘肃白银·期中）已知点P位于y轴左侧，距y轴4个单位，距x轴3个单位处，则点P的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查象限内点的坐标特点以及平面直角坐标系中点到坐标轴的距离的求算，掌握各个象限内点的坐标特点以及点到坐标轴的距离的求算是解题关键．根据题意确定点在第二或第三象限，再根据点到轴的距离即可确定坐标． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴点P的坐标是或， 故选：C． 3．（24-25八年级上·河南郑州·期中）已知点P在第四象限，坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等得出，解出的值，再代入和进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标是， 故答案为：． 4．（24-25八年级上·福建三明·期中）已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了点的坐标，掌握点坐标的特征是解题的关键． 根据点坐标的特征求得，即可求解． 【详解】解：∵直线与轴平行， ∴， 则， 故， ∴线段的长为， 故答案为：5． 5．（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）已知平面直角坐标系中有一点． (1)存在点，当平行于轴时，求点的坐标： (2)当点在轴上方，且到轴的距离是到轴距离的两倍时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了平面直角坐标系；掌握点在坐标系中的特点是关键． （1）根据平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相同可求得m的值，从而求解； （2）根据点M在x轴上方，则纵坐标为正数，得m的取值范围，再由距离关系列方程即可求得m的值，从而求解． 【详解】（1）解：∵平行于轴， ∴， 解得：， 则， ∴； （2）解：∵点在轴上方， ∴； 即； ∴点M到轴的距离是，点M到轴距离是； ∵点M到轴的距离是到轴距离的两倍， ∴， 解得：或， ∴或 【题型3 求点到坐标轴的距离】 1．（24-25八年级上·全国·期中）已知点在第三象限，点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标的几何意义．根据题意，点在第三象限，它到轴的距离为2，到轴的距离为3，即可得到答案． 【详解】解：点在第三象限，它到轴的距离为2，到轴的距离为3， 点的坐标是， 故选：B． 2．（24-25八年级上·山东青岛·期中）在平面直角坐标系中，第四象限内的点到y轴的距离是4，则a的值为（   ） A． B．或4 C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，根据第四象限内的点到y轴的距离是4，得，，进而可得出答案． 【详解】解：∵第四象限内的点到y轴的距离是4， ∴，， ∴， 故选：C． 3．（23-24七年级上·全国·单元测试）已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查点到两坐标轴的距离特征，熟练掌握点到两坐标轴的距离特征是解题的关键； 点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值，从而求出点的坐标． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数， ∴分以下两种情考虑： ①横纵坐标相等时，即当时，解得， ∴点的坐标是； ②横纵坐标互为相反数时，即当时，解得， ∴点的坐标是． 综上所述，点P的坐标是或． 故答案为：或． 4．（23-24七年级下·辽宁铁岭·阶段练习）点P在第二象限，若该点到x轴的距离是3，到y轴的距离是10，则点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，点到x轴的距离为3，到y轴的距离为10， ∴点P的横坐标是，纵坐标是3， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 5．（24-25八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，点到坐标轴的距离． （1）根据轴上的点的纵坐标为0可得答案； （2）根据A到两坐标轴的距离之和为4列出绝对值方程，再根据A在第四象限去绝对值解方程即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ； （2）解：点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4， 的横坐标为正，纵坐标为负，， ， ． 【题型4 判断点所在的象限】 1．（24-25八年级上·四川成都·期中）在第三象限内，点到x轴距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第三象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P的坐标为． 故选：C． 2．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）点在第二象限，到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解． 【详解】点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为， 点的横坐标为，点的纵坐标为， 点的坐标为：． 故选：A． 3．（24-25八年级上·山西晋中·期中）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为2，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标和解一元一次方程等知识点，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出m，进而即可得解， 熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解此题的关键． 【详解】∵点在第二象限，且到x轴的距离为2， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 4．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知点在第四象限，且点到轴的距离与它到轴的距离相等，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限点的特点，点到坐标轴的距离，解一元一次不等式，掌握象限中点的符号，点到坐标轴的距离的计算方法是解题的关键． 根据点在第四象限可得，由点到轴的距离与它到轴的距离相等，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得，， ∵点到轴的距离与它到轴的距离相等， ∴， 解得，，符合题意， 故答案为： ． 5．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）已知点在平面直角坐标系中的一点，且． (1)点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标： (3)已知点，若轴，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，理解点在坐标轴上，在二、四象限角平分线上的特点，平行于坐标轴的点的特点，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． （1）根据点在轴上，纵坐标为零，即可求解； （2）根据点在第二、四象限的角平分线上，横纵坐标互为相反数，和为零，由此即可求解； （3）根据轴，点的横坐标相等，纵坐标不相等，由此即可求解． 【详解】（1）解：点在轴上， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：点在第二、四象限的角平分线上， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∴； （3）解：若轴， ∴点的横坐标相等，纵坐标不相等， ∴， ∵， ∴， ∴，符合题意， ∴． 【题型5 坐标与图形】 1．（24-25八年级上·河北廊坊·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，若，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质及坐标与图形，根据全等三角形的性质得出，确定，结合图象求解即可． 【详解】解：∵点A，B的坐标分别是，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 2．（23-24八年级上·广东江门·期中）如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B 在方格线的交点（格点）上．在第四象限内的格点上找点 C，使三角形的面积为3，则这样的点 C 共有（     ） A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，确定点 C所在的直线是解题关键． 求得的长，根据三角形的面积公式即可确定点 C所在直线，从而确定点 C的位置． 【详解】解：由，使三角形的面积为3， 则边上的高为2， 即此点到 所在直线的距离是2， 位置要在第四象限，且在格点上，这样的点可以是，共有3个． 故选： B． 3．（24-25八年级上·福建厦门·期中）已知：中，，．如图，若两点的坐标分别是，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，三角形内角和定理，过点C作于M，证明，推出的长，进而求出的长，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点C作于M， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（24-25八年级上·山东青岛·期中）在如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，，则这个四边形的面积是 ． 【答案】31 【分析】本题主要考查了坐标与图形，过点B作轴，过点C作轴，过点D作轴，然后用大长方形的面积减去四周四个直角三角形的面积，得出答案即可． 【详解】解：过点B作轴，过点C作轴，过点D作轴，如图所示： ∵四边形各个顶点的坐标分别是，，，， ∴，，，， ∴，，， ，，，，，， ∴ ． 故答案为：31． 5．（24-25八年级上·福建三明·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶，点坐标分别为． (1)求的面积； (2)若点P为x轴上一点，且，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)点P的坐标为或 【分析】本题考查了三角形的面积公式及坐标与图形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，求出，再结合三角形的面积公式即可求出的值； （2）设出点P的坐标，找出线段的长度，根据三角形的面积公式结合，即可得出点P的坐标． 【详解】（1）解：∵． ∴， ∴的面积； （2）解：依题意，设点的坐标为， 则， 又∴， ， ， 即， 解得：或， 故点P的坐标为或． 【题型6 点坐标规律探索】 1．（24-25八年级上·江西抚州·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定横坐标的规律，等于序号数；再确定纵坐标的规律，第一次是1，第二次是0，第三次是2，第四次是0，第五次是1，第六次是0，第七次是2，第八次是0，按照1,0,2,0循环出现，解答即可． 本题考查了坐标系中坐标的规律，熟练掌握规律是解题的关键． 【详解】解：先确定横坐标的规律，第一次是1，第二次是2，第三次是3，第四次是4，第五次是5，第六次是6，第七次是7，第八次是8， 故第n次是n； 根据题意，得纵坐标变化为：第一次是1，第二次是0，第三次是2，第四次是0，第五次是1，第六次是0，第七次是2，第八次是0，按照1,0,2,0循环出现，偶数为0， 故第2024次运动后，动点的坐标是， 故选：B． 2．（24-25八年级上·广西梧州·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“”方向排列，如：，，，，，，……按照这样的运动规律，第2025个点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了找规律，由图得第1个点的坐标是，第9个点的坐标是，第25个点的坐标是，，得第个点为奇数）的坐标是，由，得第2025个点的坐标是． 【详解】解：由图得第1个点的坐标是， 第9个点的坐标是， 第25个点的坐标是， ……, 以此类推，可知第个点为奇数）的坐标是， ∵， ∴第2025个点的坐标是， 故选：C． 3．（24-25八年级上·广东揭阳·阶段练习）如图，一个质点在平面直角坐标系中的第一象限及轴，轴的正半轴上运动、在第一秒钟，质点从原点运动到，再继续按图中箭头所示的方向（与，轴平行）运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第2024秒时质点所在位置的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键． 先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律，再运用规律解答即可． 【详解】解：由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为， 到达时用了3秒，到达时用了4秒， 从到有四个单位长度，则到达时用了秒，到时用了9秒； 从到有六个单位长度，则到时用秒； 依此类推到用16秒，到用秒，到用25秒，到用36秒，到时用秒…， 可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为秒； 在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为秒， ∵， ∴第2024秒时这个点所在位置的坐标为， ∴第2024秒时这个点所在位置的坐标为． 故答案为：． 4．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，则第24秒时点所在位置的坐标是 ，第2024秒时点所在位置的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律，分析点的运动路线及所处位置的坐标得出规律“动点第秒运动到”，进而得出答案即可．从所给的数据和图形中得出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意分析可得： 动点第秒运动到， 动点第秒运动到， 动点第秒运动到， 以此类推，动点第秒运动到， 又， 第2024秒时点所在位置的坐标是， 故答案为：，． 5．（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，按“依次不断移动，每次移动1个单位长度． (1)请分别写出下列各点的坐标：：________；：________；：________； (2)点第2024次运动的方向是________（填“向上”“向右”或“向下”） 【答案】(1)，， (2)向上 【分析】此题主要考查了点的变化规律，有一定难度，仔细观察图形，确定出都在x轴上是解题的关键． （1）观察图形可知，，，……都在x轴上，根据，，……这一规律，进而可以利用规律写出，，的坐标； （2）由题意可知点P移动的方向按“向右、向下、向右、向下、向右，向上，向右、向上”这一规律，8次一个循环，根据，可知点P第2024次运动的方向与第8次的移动方向一致，即可得答案． 【详解】（1）解：由图可知，，，……都在x轴上， ，，……， 点P移动的方向按“向右、向下、向右、向下、向右，向上，向右、向上”这一规律，8次一个循环， ，，； 故答案为：，， ； （2）解：由题意可知点P移动的方向按“向右、向下、向右、向下、向右，向上，向右、向上”这一规律，8次一个循环， ， 点P第2024次运动的方向与第8次的移动方向一致，向上， 故答案为：向上． 【题型7 物体位置的表示】 1．（24-25八年级上·广东揭阳·期中）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了和两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为，如图，藏宝地点可能是（） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据点的横坐标和纵坐标来确定位置．根据点A和点B的横坐标，得到藏宝地点在点A和点B的左边；根据点A和点B的纵坐标，得到藏宝地点在点A和点B的中间，故得到答案． 【详解】解：∵藏宝地点的坐标为，和， ∴藏宝地点在点A和点B的左边；在点A和点B的中间， ∴藏宝地点可能是Q点， 故选：D． 2．（24-25八年级上·山东德州·开学考试）北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，震源深度10公里．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（   ） A．北纬 B．东经 C．甘肃西南方向 D．北纬，东经 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键．根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可． 【详解】解：A．北纬无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意； B．东经无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意； C．甘肃西南方向无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意； D．北纬，东经能确定这次地震震中位置，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（23-24八年级下·山东潍坊·期末）如图，一艘船在A处遇险，与救生船B相距80海里．从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为．用方向和距离描述A处相对于救生船B的位置 ． 【答案】南偏西，距离80海里 【分析】本题主要考查了用方位角和距离表示位置，从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为，那么从B处看，船A的方向与正南方向的夹角为，再由距离为80海里即可得到答案． 【详解】解：∵从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为， ∴从B处看，船A的方向与正南方向的夹角为，即A处相对于救生船B的位置为南偏西，距离80海里， 故答案为：南偏西，距离80海里． 4．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标的位置表述为在 方向距离 千米．    【答案】 南偏东 5 【分析】此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．根据方向角的定义即可得到结论． 【详解】解：由图可得，目标在南偏东方向距离千米． 故答案为：南偏东，5． 5．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，已知射线，当绕端点按逆时针方向旋转到时，如果线段的长是，那么点用记号表示． (1)画出两点，的位置； (2)量出的长（精确到）； (3)求B点的方向角． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)点的方向角为北偏东． 【分析】本题考查了通过坐标确定位置：一对有序实数确定平面内一点的位置．也考查了对题意的理解能力以及方向角的概念． （1）根据的含义，把绕端点按逆时针方向旋转到，且；同样得到点； （2）连，测量即可； （3）根据方位角的定义即可得到答案． 【详解】（1）解：如图， ； （2）解：量得的长为； （3）解：点的方向角为北偏东． 【题型8 点平移后的坐标】 1．（23-24七年级下·四川德阳·期中）将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移中点的变化规律即可解答． 【详解】解：将点沿轴先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点， 点的坐标为，即， 故选：B． 2．（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）在平面直角坐标系中，把点向右平移1个单位得到点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】向右平移即将点的横坐标加平移单位长度，纵坐标不变，据此即可求解． 【详解】∵点向右平移1个单位得到点 ∴横坐标-3+1=-2，纵坐标不变 ∴ 故选A． 【点睛】本题考查了平移与坐标变换，重点是掌握平上下左右平移时坐标的变化规律． 3．（2024·山西·模拟预测）俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以O为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块向左移动2个格子，再向下移动6个格子，点A恰好落在点处，则上方的方块移动前点A所在位置的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标平移的性质：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；左右平移只改变点的横坐标，左减右加，据此求解即可． 【详解】解：∵将点A向左移动2个格子，再向下移动6个格子恰好落在点处， 即将点向右移动2个格子，再向上移动6个格子得到点A， ∴，即， 故答案为：． 4．（2022·浙江丽水·一模）平面直角坐标系中，点沿x轴正方向平移4个单位，得点，则 ． 【答案】-5 【分析】根据平移的规律，沿x轴正方向平移4个单位，横坐标纵加4，坐标不变，得到a、b的方程，解得再代入即可． 【详解】点沿x轴正方向平移4个单位，得点， ∴a+4=8，b=3， 解得a=4，b=3， ∴， 故答案为：-5． 【点睛】本题考查平移的规律，沿着x轴平移，只变横坐标不变纵坐标，沿着y轴平移，只变纵坐标不变横坐标，熟练掌握取规律是解题的关键． 5．（23-24七年级下·山西吕梁·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上．    (1)写出点A，B，C的坐标：A（________，________）；B（________，________）；C（________，________）； (2)若把三角形先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到三角形，请画出平移后的三角形，并写出点的坐标：（________，________）；（________，________）；（________，________）； (3)若三角形中有一点，则平移后对应点的坐标是（________，________） 【答案】(1)，1；； (2)图见解析；0，4；；4；0 (3) 【分析】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换性质． （1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可． （3）利用（1）中的平移规律，把P点的横坐标加2，纵坐标加3得到点的坐标． 【详解】（1）解：由图形得，，， 故答案为：，1；；； （2）解：三角形，如图所示，    由图形得，，； 故答案为：0，4；；4；0； （3）解：∵点，∴， 故答案为：． 【题型9 平面直角坐标系中的面积计算】 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）与在平面直角坐标系中的位置如图所示、 (1)分别写出下列各点的坐标：　　　　，　　　　，　　　　； (2)若是由平移得到的，点是三角形内部一点，则内与点相对应点的坐标为　　　　； (3)求的面积． 【答案】(1)；； (2) (3)． 【分析】本题考查平面直角坐标系，平移的性质，割补法求面积， （1）根据平面直角坐标系的知识结合图像求解直接得到答案； （2）根据三角形的平移得到平移规律，根据平移规律求解即可求解； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三角形面积即可求解； 【详解】（1）解：由图形可得， ，，， 故答案为：；；； （2）解：由图形可得，，， ∴平移规律是：向左平移4个单位向下平移2个单位， ∵， ∴， 故答案为：； （3）解：． 2．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）已知：的三个顶点坐标，，． (1)在平面直角坐标系中画出，先将关于轴作轴对称，得到，再将向左平移3个单位，得到，写出的坐标； (2)求出的面积． 【答案】(1)图见解析， (2) 【分析】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴和原点对称点的性质、画轴对称图形，正确得出对应点位置是解题关键． （1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三点，再顺次连接三点即可得；分别作出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接得；再按要求平移作图即可；根据与原点的相对位置关系即可写出点的坐标． （2）运用三角形面积公式求面积即可． 【详解】（1）解：如图即为所求，； （2）的面积是：， 3．（24-25八年级上·四川达州·期中）如图，在平面直角坐标系中，． (1)在图中作出关于y轴对称的，并写出的坐标． (2)求的面积． 【答案】(1)图见解析， (2) 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）利用轴对称的性质，画出，进而写出的坐标即可； （2）分割法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图即为所求； 由图可知：； （2）解：． 4．（24-25八年级上·广东清远·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析， (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形： （1）根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）利用所在的长方形面积减去其周围三个小三角形面积即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ∵和关于y轴对称，， ∴； （2）解：． 5．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，为格点三角形（顶点在网格线的交点上）． (1)把先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到，画出； (2)写出一种平移方法，使得完全落在第四象限； (3)求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)将先向右平移5个单位，再向下平移5个单位（答案不唯一） (3) 【分析】本题考查了平移作图、三角形的面积计算，理解网格特点，熟练掌握平移性质，正确作出图形是解答的关键． （1）利用平移性质得到点A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可； （2）根据平移的性质，得出使得完全落在第四象限的平移方式即可； （3）利用网格特点，的面积等于矩形面积减去其周围三个小直角三角形的面积即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求作三角形； （2）解：将先向右平移5个单位，再向下平移5个单位后得到后，如图所示，则在第四象限， 故为了使得完全落在第四象限，可以将先向右平移5个单位，再向下平移5个单位； （3）解：的面积为： ． 【题型10 平面直角坐标系中的轴对称问题】 1．（24-25八年级上·四川成都·期中）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）． (1)画出关于轴的对称图形（不写画法），并按要求填空； 点A关于轴对称的点的坐标为______； 点关于轴对称的点的坐标为______； 点关于原点对称的点的坐标为______； (2)求的面积． 【答案】(1)图形见解析，，， (2)6 【分析】本题考查了画轴对称图形，写出点的坐标，轴对称的性质，关于原点对称的性质，三角形的面积公式； （1）根据轴对称的性质，分别描出三个顶点的对称点，再连线即可作出，先分别求出A、B、C三点的坐标，再分别根据轴对称的性质、关于原点对称的性质求对应的对称坐标即可； （2）根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：关于轴的对称图形如图所示， ∵，， ∴点A关于轴对称的点的坐标为 点关于轴对称的点的坐标为 点关于原点对称的点的坐标为 故答案为：，，； （2）解：． 2．（24-25八年级上·北京·期中）已知：点， (1)在平面直角坐标系中画出； (2)利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，画出关于轴对称的图形，其中点对应点为，则点坐标为________； (3)在（2）的条件下，分别连结、，则与的位置关系是________，________． 【答案】(1)见解析 (2)画图见解析， (3)， 【分析】本题考查作图-轴对称变换，坐标与图形； （1）根据点，的坐标描点再连线即可． （2）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （3）由图可直接得出答案． 【详解】（1）如图，即为所求． （2）如图，即为所求 点坐标为； 故答案为：． （3）由图可得，与的位置关系是， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：，． 3．（2024八年级上·全国·专题练习）已知点与点． (1)若点与点关于轴对称，求的值； (2)若点与点关于轴对称，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，得，解方程组即可． （2）根据题意，得，解方程组即可． 本题考查了点的对称，熟练掌握关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，建立方程组解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得． （2）解：根据题意，得， 解得． 4．（23-24八年级上·陕西西安·期中）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：    (1)在图中作，使和关于轴对称， (2)并写出点的坐标． (3)求的面积． 【答案】(1)图见解析， (2) (3) 【分析】本题考查作图——轴对称变换，坐标与图形，解题的关键是掌握轴对称的性质． （1）先作出点A、B、C关于x轴的对称点，然后顺次连接即可得出， （2）根据图象写出点的坐标即可； （3）利用割补法求出的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求；点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （3）解：的面积是：． 5．（23-24七年级下·北京西城·期中）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为． (1)画出； (2)在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点的坐标； (3)为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则 ，______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， (3)3，1 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）在坐标系中找到A、B、C的位置，即可作图解答； （2）找到点A，B，C的对应点，即可解答； （3）根据“上加下减，左减右加”的平移规律，再结合P、Q两点的坐标即可分别求出m、n． 【详解】（1）解： 如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； ∴； （3）解：∵为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点， ∴， ∴． 故答案为：3，1． 【题型11 平面直角坐标系中的最值问题】 1．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，在的三个顶点在格点上．    (1)在图中作出关于轴对称的图形； (2)在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标________． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查坐标与轴对称，掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，点即为所求； 由图可知：． 2．（24-25八年级上·湖北荆州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． (1)在图中作出关于轴的对称图形； (2)求的面积； (3)在轴上画出点，使最小． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)见解析 【分析】本题主要考查轴对称图形，格点中计算三角形面积，轴对称最短路径的计算，掌握轴对称图形的性质，格点的特点是解题的关键． （1）根据轴对称图形的性质作图即可； （2）运用网格的性质求三角形的面积即可求解； （3）根据轴对称的性质，作点关于的对称点，根据两点之间线段最短，连接交轴于点即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：； （3）解：如图，点即为所求． 3．（24-25八年级上·广东东莞·期中）如图，在平面直角坐标系中个，的三个顶点均在正方形网格的格点上． (1)请你画出关于y轴的对称图形； (2)若x轴上有一点P，使PB+PC最小，请在图中画出点P，并写出点P的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，P为 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）作点C关于x轴的对称点D，连接交x轴于P，点P即为所求，据此求出点P的坐标即可得到答案. 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，作点C关于x轴的对称点D，连接交x轴于P，点P即为所求， ∴． 4．（24-25八年级上·广东珠海·期中）（1）画出关于x轴的对称图形； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点P，使得的周长最小（保留作图痕迹，不写做法）． 【答案】（1）见解析，（2）；（3）见解析 【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出对称图形； （2）根据网格利用割补法即可求出面积； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，根据两点之间线段最短即可使得周长最小； 本题考查了作图，轴对称变换，最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 【详解】（1）如图即为 （2） （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于一点，该点为点， 5．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，点A，B均在第一象限． (1)将点向下平移个单位，试作出相应的点． (2)试用无刻度直尺在轴上找一点，使得最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查平面直角坐标系、图形的平移和轴对称性质的应用： （1）根据图形平移的性质即可求得答案； （2）点关于轴的对称点为，连接，线段与轴的交点即为点． 【详解】（1）如图所示． （2）根据题意可知，点关于轴的对称点为，连接，线段与轴的交点即为点，如图所示． 过关检测 1．（2024八年级上·浙江·专题练习）在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则（　　） A．7 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标平面内的轴对称变换、代数式求值等知识点，掌握关于x轴对称的两点的横坐标相同、纵坐标互为相反数是解题的关键． 先根据关于x轴对称的两点求得m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴， ∴． 故选B． 2．（24-25八年级上·广西南宁·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是轴上任意一点，若要使的值最小，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题重点考查坐标与图形的性质、轴对称-最短路线的问题等知识，作点A关于原点O的对称点C，连接交x轴于点E，连接，作轴于点F，因为，，所以，，可证明，得，则，当点P与点E重合时，则，此时的值最小，所以要使的值最小，则点P的坐标为，于是得到问题的答案． 【详解】解：作点A关于原点O的对称点C，连接交x轴于点E，连接，作轴于点F，则， ∵，， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵x轴垂直平分，且点E在x轴上， ∴， ∴当点P与点E重合时，则，此时的值最小， ∴要使的值最小，则点P的坐标为， 故选：C． 3．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）若关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及一元一次不等式组的解法，得出关于a的不等式组是解题关键． 根据关于y轴对称点的性质横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而求出点关于y轴的对称点，再利用第一象限点的性质，即可得出答案． 【详解】解：∵点关于y轴的对称点为，且此点在第一象限， ∴ 解得：． 故选：D． 4．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题重点考查图形与坐标、勾股定理、轴对称的性质等知识，求得并且推导出是解题的关键． 由勾股定理得，由折叠得，，则，由，得，求得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：，，， ，， ， 由折叠得，， ， ， ， 解得， ， 故选：B． 5．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为，，，，，，…，根据规律，第个整数点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上，故可得当为奇数时，第个点的坐标为，然后按照规律求解即可． 【详解】解：观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上， 如：第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， …… 当为奇数时，第个点的坐标为， 当正方形最右下角点横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴， ∵，为奇数， ∴第个点的坐标为， ∴退个点，得到第个点是． 故选：A． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标，根据图形得出每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，是解题的关键． 6．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）将点向左平移2个单位，向下平移3个单位，后得到点，则平移后点的坐标 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．根据向左平移时，点的纵坐标不变，横坐标减小；向下平移时，点的横坐标不变，纵坐标减小，即可解决问题． 【详解】解：由题知， 将点向左平移2个单位后，所得点的坐标为， 再将所得点向下平移3个单位后，所得点的坐标为， 即点的坐标为． 故答案为：． 7．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）已知点关于y轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的对称，根据点关于y轴的对称点的特点是横坐标变为相反数，纵坐标不变，由此列一元一次不等式组，结合不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求解即可． 【详解】解：点关于y轴的对称点为，且该对称点在第三象限， ∴， 由①得，， 由②得，， ∴， 故答案为： ． 8．（24-25八年级上·山东潍坊·期中）如图，弹性小球从点出发，沿箭头方向不停地运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，…，第次碰到矩形的边时的点为，点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据题意画出小球的轨迹示意图，进而得到每6次碰撞为一个循环，小球的坐标依次为，，，，，，再求出2024除以6的余数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可知小球的运动轨迹如下： 由图可知小球第一次碰到，第二次碰到，第三次碰到，第四次碰到，第五次碰到，第六次碰到， ∴每6次碰撞为一个循环，小球的坐标依次为，，，，，， ∵， ∴点的坐标是， 故答案为：． 9．（23-24八年级上·江西九江·期末）已知在平面直角坐标系中、、．点在轴上运动，当点与点、、三点中任意两点构成直角三角形时，点的坐标为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了勾股定理．因为点、、在轴上，所以、、三点不能构成三角形．再分和两种情况进行分析即可． 【详解】解：点、、在轴上， 、、三点不能构成三角形． 设点的坐标为． 当为直角三角形时， ①，点在原点处坐标为； ②时，如图， ， ， ， 解得，， 点的坐标为； 当为直角三角形时， ①，点在原点处坐标为； ②时， ，， ， 点的坐标为． 综上所述点的坐标为或或． 故答案为：或或． 10．（2023·湖北恩施·一模）一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动[即]，且每秒移动一个单位，那么第2023秒时质点所在位置的坐标是 ． 【答案】 【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律． 【详解】解：由题意可知，这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为， 到达时用了3秒，到达时用了4秒， 从到有4个单位长度，则到达时用了秒，到时用了9秒； 从到有6个单位长度，则到达时用秒，到时用16秒； 从到有8个单位长度，则到达时用秒，到时用了25秒； 从到有10个单位长度，则到达时用秒，到时用了36秒； …， 可得在轴上，横坐标为偶数时，所用时间为秒，在轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为秒， ， ，，，， 第2023秒时这个点所在位置的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键． 11．（24-25八年级上·浙江·期中）已知点，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标． (2)若将点向上平移3个单位恰好落在轴上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，点的平移，掌握点的坐标与位置的关系是解题的关键． （1）根据“直线轴”得出横坐标相等，列方程求解； （2）先求解平移后的，再根据题意列方程求解． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，，直线轴， ∴， 解得：， ； （2）解：∵将点向上平移3个单位恰好落在轴上， ∴且， 解得：， ∴平移后． ∴原来的点， 12．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如图，已知，点C在y轴上． (1)画关于y轴对称的； (2)在x轴上画出点P，使周长最小． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点． 【详解】（1）解：如图，即为所求； AI （2）如图，点即为所求； 13．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系中，． (1)在图中作出关于y轴的对称图形；并写出的坐标． (2)求的面积． 【答案】(1)见解析，，， (2)5 【分析】本题考查了作轴对称图形，坐标与图形等知识．熟练掌握作轴对称图形，坐标与图形是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，作答即可； （2）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由轴对称的性质作图，如图，即为所求； ∴，，； （2）解：由题意知，， ∴的面积为5． 14．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）如图，在中，．建立以点A为坐标原点，所在直线为x轴的平面直角坐标系． (1)求B，C两点的坐标． (2)在y轴上找一点P，使面积为3，求点P的坐标． (3)找一点Q（不与C重合），使与全等，求点Q的坐标． 【答案】(1)； (2)或 (3)或或 【分析】（1）过点C作于点D，根据，得出，从而得出点B的坐标为，根据等积法求出，根据勾股定理得出，即可得出点C的坐标； （2）设点P的坐标为，则，根据面积为3，得出，求出t的值，即可得出答案； （3）分两种情况：或时，结合轴对称的性质，求出结果即可． 【详解】（1）解：过点C作于点D，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴点B的坐标为， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得： ， ∴点C的坐标为； （2）解：设点P的坐标为，则， ∵面积为3， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为或； （3）解：当点在第一象限，时，过点作轴于点E，如图所示， 则， ∵ ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴点； 作关于x轴对称图形， 则，的坐标为， ∵， ∴， ∴此时点符合题意； 作关于x轴对称图形， 则，的坐标为， ∴此时点符合题意； 综上分析可知：点Q的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，坐标与图形，三角形面积的计算，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平面内点的坐标特点． 15．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）如图1，点在x轴正半轴上，点A，D均在y轴正半轴上，把沿直线翻折，点A恰好落在x轴上的点B处． (1)若，求点B的坐标； (2)点E为上一点，且，如图2，求的长； (3)如图3，过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点，当点H在上移动，点G在上移动时，始终满足，试判断，，这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 【答案】(1) (2)16 (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，构造出全等三角形是解本题的关键． （1）根据轴对称的性质，得，可得，求出，即可得出结论； （2）过点D作于M，再证，得出，再证，得，即可得出结论； （3）在的延长线上取一点N，使，再判断出，进而判断出，得出，，再证，得出，即可得出结论． 【详解】（1）解：， 由轴对称的性质，得 ， ∴， ， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图2，过点D作于M， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， 又， ， ，， ， ， 又， ， ∴， ∴； （3）解：； 证明：如图3，在的延长线上取一点N，使， ∵平分，，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵ ∴， 在和中 ， ∴， ∴ ∵ ∴ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$