微专题01 数与式中的化简与计算-【上好课】2025年中考数学一轮复习讲练测（湖南专用）

第一章 数与式 微专题01 数与式中的化简与计算 1．若，则代数式的值为 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，由条件可得，再化简，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故答案为： 2．【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ∵，， ∴，即， ∴， ∴． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： (1)计算：_________； (2)已知：，则_______； (3)计算：________ 【答案】(1) (2)2 (3)9 【分析】本题考查了分母有理化的应用，能正确变形是解此题的关键． （1）根据分母有理化的步骤进行计算即可； （2）根据题干中的步骤进行计算即可； （2）结合题干的方法进行分母有理化，再合并即可得结果． 【详解】（1）； （2）∵， ∴ ∴ ∴ ∴； （3）根据题意得， ． 3．已知，，．求： (1)和的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)9 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式，平方差公式．熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先将已知和的值进行分母有理化，得到，，再分别根据二次根式的加法法则和乘法法则即可求出答案； （2）根据完全平方公式将原式变为，再代入（1）的值即可求出答案． 【详解】（1）解： ， ， ， ； （2）解：由（1）可知，，， ． 4．已知：，，求：的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形求值，先分母有理化得到，，再求出，，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴ ． 5．已知：，，且，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方式的变形运用，二次根式的化简求值，利用完全平方公式可得，再对二次根式进行化简，最后把式子的值代入计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ， ， ， ． 6．化简求值：，其中， 【答案】； 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键； 先去括号，再合并同类项，最后将和的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式； 7．（1）计算： ①； ②； （2）先化简，后求值：．其中，． 【答案】（1）①；②；（2）；． 【分析】（1）①先运用有理数乘方、乘法和减法法则进行化简，然后进行加减运算即可；②先对有理数进行乘方运算，然后将绝对值进行化简，再进行乘法运算，最后运用减法法则进行运算即可． （2）先去括号，再合并同类项即可化简代数式，然后代入值代入即可求解． 【详解】（1）①原式； ②原式； （2）解：原式； 当，时，原式． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值，涉及有理数的乘方，乘法及加减法法则，绝对值的性质；正确理解去括号法则、合并同类项法是解本题的关键． 8．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，解题关键是熟练掌握整式加减法则和代数式求值方法； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先化简，再代入数值计算即可． 【详解】解：（1）原式 ；                          （2）原式 ；         当时，原式． 9．先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将，代入得： 原式． 10．先化简，再求值： ，其中 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．合并同类项得到最简结果，把代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 当时， 原式 11．先化简，再求值：，其中． 【答案】；16 【分析】本题考查了整式的化简求值，先把所给代数式去括号合并同类项化简，再把代入计算即可． 【详解】原式 ， 当时，原式． 12．先化简，再求值：已知，求值． 【答案】； 【分析】本题考查了考查非负数的性质，整式的加减与化简求值；根据绝对值和平方的非负性可得：，化简整式，然后代入求值即可． 【详解】解：， 且， ， ， ， ； 当时， 原式， ． 13．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，绝对值非负性质等知识，先对整式进行化简，然后利用立方以及绝对值的非负性质求出a，b的值，最后代入化简后的整式计算即可． 【详解】解： ， ∵ ∴    ∴ ， 当，时， 原式 ． 14．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将a，b的值代入即可求解，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解： 当，时，原式． 15．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，最后计算加法运算，再由可得，再整体代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，则， ∴原式． 16．计算与求值： (1)计算： (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)1 (2)， 【分析】本题考查了实数的混合运算和分式的化简求值， （1）先化简绝对值，计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加减即可； （2）先将括号里的异分母分式化简为同分母分式，再进行加减运算，然后计算乘除；最后利用整体代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解： 当时，原式 17．先化简分式：，再从0、1、3中选一个你喜欢的x的值代入求值． 【答案】，0 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，再选择一个使分式有意义的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴且 当时，原式． 18．先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再整体代入计算即可求出值． 【详解】原式， ， ， ∵， ∴， ∴原式． 19．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了分式化简求值，，熟练掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键．先计算括号内的，再用分式乘除法法则计算，即可化简，然后代入计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，，原式． 20．先化简，再求值：，其中，，中选取一个合适的数代入求值． 【答案】； 【分析】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的混合运算是截图的关键，根据分式的运算法则化简，再把代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ；； ，，， 当时， 原式 ． 21．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，原式第二项第二个因式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用十字相乘法分解因式，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当时，原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 数与式 微专题01 数与式中的化简与计算 1．若，则代数式的值为 2．【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ∵，， ∴，即， ∴， ∴． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： (1)计算：_________； (2)已知：，则_______； (3)计算：________ 3．已知，，．求： (1)和的值； (2)求的值． 4．已知：，，求：的值． 5．已知：，，且，求的值． 6．化简求值：，其中， 7．（1）计算： ①； ②； （2）先化简，后求值：．其中，． 8．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 9．先化简，再求值：，其中， 10．先化简，再求值： ，其中 11．先化简，再求值：，其中． 12．先化简，再求值：已知，求值． 13．先化简，再求值：，其中． 14．先化简，再求值：，其中，． 15．先化简，再求值：，其中． 16．计算与求值： (1)计算： (2)先化简，再求值：，其中． 17．先化简分式：，再从0、1、3中选一个你喜欢的x的值代入求值． 18．先化简，再求值：，其中满足． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．先化简，再求值：，其中，，中选取一个合适的数代入求值． 21．先化简，再求值：，其中． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$