专题16.4 二次根式运算的四大题型专项训练（40题）-2024-2025学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题16.4 二次根式运算的四大题型专项训练（40题） 【人教版】 【题型1 二次根式的乘除运算】 1．（23-24九年级·安徽·专题练习）计算：． 2．（23-24·山东青岛·模拟预测） 3．（23-24九年级·吉林·期中）计算：． 4．（23-24九年级·吉林·阶段练习）计算：． 5．（23-24九年级·上海杨浦·期中）计算：． 6．（23-24九年级·江苏泰州·阶段练习）化简计算． 7．（23-24九年级·安徽铜陵·期中）化简： 8．（23-24九年级·福建福州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 9．（23-24九年级·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． (3)． 10．（23-24九年级·全国·假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型2 二次根式的加减运算】 11．（23-24九年级·辽宁盘锦·阶段练习）计算：． 12．（23-24九年级·广东汕头·期末）计算：． 13．（23-24九年级·青海西宁·期末）计算：． 14．（23-24九年级·广西玉林·期末）计算下列各式的值： (1) (2) 15．（23-24九年级·四川自贡·期末）计算：． 16．（23-24九年级·甘肃定西·阶段练习）计算：． 17．（23-24九年级·黑龙江齐齐哈尔·期末）（1）计算： （2）化简： 18．（23-24九年级·河北保定·期中）计算 （1）4                 （2） 19．（23-24九年级·湖北黄冈·阶段练习）化简： 20．（23-24九年级·四川广安·期中）计算： (1) (2) 【题型3 二次根式的混合运算】 21．（23-24·甘肃金昌·模拟预测）计算：． 22．（23-24九年级·山东聊城·阶段练习）计算： (1) (2) 23．（23-24九年级·云南昆明·期末）计算 (1)； (2)． 24．（23-24九年级·山东烟台·期末）计算： (1)； (2)． 25．（23-24九年级·河南驻马店·期末）计算： (1)； (2)． 26．（23-24九年级·吉林白城·阶段练习）计算：． 27．（23-24九年级·新疆乌鲁木齐·期中）计算： (1) (2) 28．（23-24九年级·上海·期末）计算：． 29．（23-24九年级·广东肇庆·期中） 30．（23-24九年级·黑龙江绥化·期中）计算 (1)； (2)（）． 【题型4 二次根式的化简求值】 31．（23-24九年级·山东烟台·期末）已知，先化简再求的值． 32．（23-24九年级·河南许昌·期末）已知，求的值． 33．（23-24九年级·甘肃武威·期末）已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 34．（23-24九年级·全国·专题练习）若，为实数，且．求的值． 35．（23-24九年级·上海嘉定·阶段练习）已知求：的值． 36．（23-24九年级·上海·阶段练习）先化简，再求值：，其中. 37．（23-24九年级·甘肃武威·期中）已知 ，，求的值． 38．（23-24九年级·北京·专题练习）已知，，求的值． 39．（23-24九年级·广东河源·期末）已知 ，且 为奇数，求的值． 40．（23-24九年级·四川成都·阶段练习）已知，． （1）求的值． （2）求值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16.4 二次根式运算的四大题型专项训练（40题） 【人教版】 【题型1 二次根式的乘除运算】 1．（23-24九年级·安徽·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除法的应用，根据二次根式的乘除法法则， 系数相乘除， 被开方数相乘除， 根指数不变，计算后求出即可 ． 【详解】解： 2．（23-24·山东青岛·模拟预测） 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据二次根式的乘除法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 3．（23-24九年级·吉林·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的乘除，掌握二次根式的乘除的运算法则，是解题的关键．根据二次根式的乘除混合运算法则，即可求解． 【详解】解：原式= =． 4．（23-24九年级·吉林·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先整理得，再把除法化为乘法，得，再化简运算，即可作答． 【详解】解：原式． 5．（23-24九年级·上海杨浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，把除法转化为乘法，约分即可作答． 【详解】解： ． 6．（23-24九年级·江苏泰州·阶段练习）化简计算． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除混合运算，根据二次根式的乘除运算法则进行乘除运算即可． 【详解】解： ． 7．（23-24九年级·安徽铜陵·期中）化简： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简，二次根式的乘除混合运算．先利用二次根式的性质化简，再根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可求解． 【详解】解： ． 8．（23-24九年级·福建福州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式的性质化简，再进行乘除运算即可； （2）先计算括号内的二次根式的除法，再计算二次根式的乘法即可． 【详解】（1）解： （2） 9．（23-24九年级·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算， （1）根据二次根式的乘法运算即可求出答案． （2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案． （3）根据二次根式的乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． （3） ． 10．（23-24九年级·全国·假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算 （1）根据二次根式乘除法法则计算即可； （2）根据二次根式乘除法法则计算即可； （3）根据二次根式乘除法法则计算即可； （4）根据二次根式乘除法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 ； （3）原式； （4）原式． 【题型2 二次根式的加减运算】 11．（23-24九年级·辽宁盘锦·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的加减运算，先计算算术平方根，立方根，乘法运算，再合并即可； 【详解】解： ； 12．（23-24九年级·广东汕头·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式加减运算，二次根式性质，先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 13．（23-24九年级·青海西宁·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的性质，二次根式的加减运算，先化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 14．（23-24九年级·广西玉林·期末）计算下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的运算，涉及算术平方根、立方根和绝对值的运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先去括号，再加减运算即可； （2）先计算立方根和化简绝对值，然后加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 15．（23-24九年级·四川自贡·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，即可求解． 【详解】解：原式 ． 16．（23-24九年级·甘肃定西·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的加减法，先化简各个二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： 17．（23-24九年级·黑龙江齐齐哈尔·期末）（1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加减运算，掌握运算法则是解本题的关键； （1）先化简各二次根式，再合并即可； （2）先化简各二次根式，再合并即可； 【详解】解：（1） ； （2） ； 18．（23-24九年级·河北保定·期中）计算 （1）4                 （2） 【答案】（1）（2） 【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，去括号合并同类二次根式即可得到答案； （2）先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案． 【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，掌握化简与合并同类二次根式的法则是解题的关键． 19．（23-24九年级·湖北黄冈·阶段练习）化简： 【答案】 【分析】分别将每项计算出来，再化简． 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题考查学生的计算能力，此题属于低档试题，计算要小心． 20．（23-24九年级·四川广安·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将二次根式， ， 化简，然后再合并同类二类根式即可． （2）二次根式里的未知数保证二次根式有意义，化简 ， ， ，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式    故答案是： ． （2）解：原式 故答案是： ． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简，二次根式的加减法运算．掌握二次根式的意义，性质，化简的方法是解题的关键． 【题型3 二次根式的混合运算】 21．（23-24·甘肃金昌·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则． 先把除法化为乘法，再算乘除法，最后合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 22．（23-24九年级·山东聊城·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先根据二次根式的乘法法则、平方差公式进行计算，再计算加减即可得出答案； （2）先根据完全平方公式将括号打开，根据二次根式的性质进行化简，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．（23-24九年级·云南昆明·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是∶ （1）先利用二次根式的除法、乘法法则计算，然后合并同类二次根式即可； （2）先利用二次根式的乘法法则计算，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式． ． （2）解：原式 ． 24．（23-24九年级·山东烟台·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． （1）先利用二次根式的乘除法法则运算，再进行相减即可； （2）先根据完全平方公式计算，然后合并即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 25．（23-24九年级·河南驻马店·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，考查了二次根式的除法法则，二次根式的化简，平方差公式和完全平方公式．正确化简二次根式是解题的关键． （1）先算括号内的减法，再算除法； （2）先利用平方差公式及完全平方公式将原式展开，然后去括号再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 26．（23-24九年级·吉林白城·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式，根据二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 27．（23-24九年级·新疆乌鲁木齐·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算即可得； （2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可得． 【详解】（1）解：原式= = = （2）解：原式= = = 【点睛】本题考查了二次根式的计算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握这些知识点． 28．（23-24九年级·上海·期末）计算：． 【答案】 【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】 = = =. 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键. 29．（23-24九年级·广东肇庆·期中） 【答案】 【分析】先通分，然后再进行加减即可． 【详解】原式= = = = = 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了完全平方公式，平方差公式，分式的化简等，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． 30．（23-24九年级·黑龙江绥化·期中）计算 (1)； (2)（）． 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）先将除法转化为乘法计算，然后利用乘法的分配率分别相乘，根据二次根式、分式的运算法则计算即可； （2）先对括号内分别通分计算加减法，将除法转化为乘法计算，根据二次根式、分式的运算法则计算即可． 【详解】（1） 解： ＝ ＝－＋ ． （2） 解： ＝· ． 【点睛】本题考查了二次根式、分式的混合运算，掌握运算法则、准确熟练地进行计算是解题的关键． 【题型4 二次根式的化简求值】 31．（23-24九年级·山东烟台·期末）已知，先化简再求的值． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，非负数的性质，先根据非负数的性质求出，再根据二次根式乘除法法则把所给代数式化简，再把代入计算即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 原式 ， 当，时， 原式 32．（23-24九年级·河南许昌·期末）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．将代入式子即可得到答案． 【详解】解： ， . 33．（23-24九年级·甘肃武威·期末）已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题主要考查了分母有理化、二次根式混合运算、分式加法运算、运用平方差公式和完全平方公式进行运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据题意可得，，进而可得，，，然后将原式整理为，然后代入求值即可； （2）将原式整理为，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ， ∴； （2）解： ． 34．（23-24九年级·全国·专题练习）若，为实数，且．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的被开方数是非负数求得x的值，进而得到y的值，代入求值即可． 【详解】解：∵要有意义， ∴， ∴即， ∴， ∴，， ∴ ． 35．（23-24九年级·上海嘉定·阶段练习）已知求：的值． 【答案】77 【分析】先逆用完全平方公式将原式进行变形，再通过x求出的值，最后将它们同时代入变形后的式子中求解即可． 【详解】解： 原式=． 故原式的值为77． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除和乘方运算，解题关键在于先对原式进行变形再代入，以简化计算，化简过程中涉及到了完全平方公式的逆用，计算过程中用到了因式分解法以及二次根式的分母有理化等内容，要求考生不仅要熟练掌握运算规则，同时还要具备观察和分析问题的能力，这样才能快速准确的计算出答案． 36．（23-24九年级·上海·阶段练习）先化简，再求值：，其中. 【答案】， 【分析】首先对第一个式子的分子利用平方差公式分解，第二个式子利用完全平方公式分解，然后约分，合并同类二次根式即可化简，然后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 当时， 原式 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式和完全平方公式对分子进行变形是关键． 37．（23-24九年级·甘肃武威·期中）已知 ，，求的值． 【答案】 【分析】先根据，，可判断，，再将原式化简，然后将已知条件整体代入求值即可． 本题主要考查了二次根式化简及二次根式的性质，熟练掌握是解题的关键． 【详解】，， ，， ∴原式= ． 原式． 38．（23-24九年级·北京·专题练习）已知，，求的值． 【答案】970 【分析】首先把x和y进行分母有理化，然后将其化简后的结果代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴原式 ． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是对x和y进行分母有理化及掌握二次根式的运算法则． 39．（23-24九年级·广东河源·期末）已知 ，且 为奇数，求的值． 【答案】 【分析】由二次根式的非负性可确定的取值范围，再根据为奇数可确定的值，然后对原式先化简再代入求值． 【详解】解：由分式和二次根式有意义的条件，可得， 解得，且为奇数， ∴， ∴原式 ． 【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件、二次根式的化简求值等知识，解答本题的关键是根据x的取值范围，确定x的值，然后代入求解． 40．（23-24九年级·四川成都·阶段练习）已知，． （1）求的值． （2）求值． 【答案】（1）40；（2） 【分析】（1）先将x、y进行分母有理化，再代入式子计算可得； （2）先将式子化简再代入x、y进行计算即可． 【详解】（1）， ， ，， ． （2），， ，， ． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质及分母有理化的方法、完全平方公式的变形等知识点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$