第23讲 菱形、矩形（课件PPT）-【思而优·中考突破】2025年中考数学总复习（广东专用）

25版·数学课件 第23讲　菱形、矩形 第五章　四边形 01 A 组　基础演练 03 C 组　拓展创新 目录 02 B 组　综合运用 目录 A 组　基础演练 目录 1.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的(　　) A.当AB=BC时，它是菱形　　 B.当AD⊥CD时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形　　 D.当AC=BD时，它是矩形 B 目录 2.菱形具有而矩形不具有的性质是 (　　) A.四边相等　　 B.对角线相等　　 C.对角相等　　 D.邻角互补 A 目录 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ADB=25°，那么∠AOB的度数为(　　) A.50°　　　　 B.45°　　　　 C.40°　　　　 D.35° 第3题图 A 目录 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD=30°，则∠ADC的度数是(　　) A.30°　　　　 B.45°　　　　 C.60°　　　　 D.120° 第4题图 C 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点.若OE=3，则菱形ABCD的周长为(　　) A.6　　　 B.12　　　　 C.24　　　 D.48 第5题图 C 6. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥OB于点E，当E为OB的中点时，AC的长为(　　) A.2　　　　 B.4　　　　 C.4　　　　 D.8 第6题图 D 7.已知矩形的一边长为3 cm，一条对角线的长为5 cm，则矩形的面积为_____cm2. 12 8.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，且AE=CF.求证:▱ABCD是 菱形. 证明:∵AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F， ∴∠CFB＝∠AEB＝90°. 在△ABE和△CBF中， ∴△ABE≌△CBF(AAS)， ∴BC＝BA. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形. 目录 B 组　综合运用 目录 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，两直线相交于点E. (1)求证:四边形OBEC是矩形. 证明:由题意得CE∥BD，BE∥AC， ∴四边形OBEC是平行四边形. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠BOC＝90°， ∴四边形OBEC是矩形. 目录 (2)若BE=2，CE=2，求菱形ABCD的面积. 解:∵四边形OBEC是矩形， ∴OC＝BE，OB＝CE. ∵BE＝2，CE＝2， ∴OC＝2，OB＝2. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC＝2OC＝4，BD＝2OB＝4， ∴菱形ABCD的面积＝AC·BD＝×4×4＝8. 目录 10.(2023·温州)如图，已知矩形ABCD，点E在CB的延长线上，点F在BC的延长线上，过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H，连接AF交EH于点G，GE=GH. (1)求证:BE=CF; 证明:∵FH⊥EF，GE＝GH， ∴GE＝GF＝GH， ∴∠GFE＝∠E. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°， ∴△ABF≌△DCE(AAS)， ∴BF＝CE， ∴BF－BC＝CE－BC，即BE＝CF. 目录 (2)当=，AD=4时，求EF的长. 解:∵CD∥FH， ∴△DCE∽△HFE， ∴. ∵CD＝AB， ∴. 设BE＝CF＝x， ∵BC＝AD＝4， ∴CE＝x＋4，EF＝2x＋4， ∴， 解得x＝1， ∴EF＝6. 目录 C 组　拓展创新 目录 11.(2023·苏州)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9，0)，点C的坐标为(0，3)，以OA，OC为边作矩形OABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动.当移动时间为4秒时，AC·EF的值为(　　) A.　　　　 B.9　　　　 C.15　　　　 D.30 D $$