第36讲 中点相关的模型（课件PPT）-【思而优·中考突破】2025年中考数学总复习（广东专用）

25版·数学课件 第36讲　中点相关的模型 第二部分 专题突破 　 中点构造中位线   三角形一边上有中点，考虑作平行线构造中位线，利用中位线的性质解决问题   三角形两边上都有中点，考虑连接两中点构造中位线，利用中位线的性质解决问题 结论：①DE＝BC； ②DE∥BC； ③△ADE∽△ABC. 1.如图，在△ABC中，点D是BC中点，∠A＝2∠BED，AB＝9，AC－AE＝3，则BE＝　　　　. 7　 2.如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M，N分别是DC，DF的中点，连接MN.若AB＝7，BE＝5，则MN＝　　　　. 　 　垂线过中点构造中垂线   到三角形一边的垂线过该边的中点时，考虑用垂直平分线的性质解决问题 结论：①EB＝EC； ②BD＝CD； ③∠BED＝∠CED. 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分 AB，垂足为E，若AC＝4，BC＝3，则线段DE的长度为　　　. 　 　等腰三角形构造“三线合一”   等腰三角形中遇到底边上的中点时，考虑作底边的中线，利用等腰三角形“三线合一”的性质解决问题 结论：①∠BAD＝∠CAD； ②BD＝CD； ③AD⊥BC. 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2，D为BC的中点，AE＝AB，则△EBD的面积为　　　　. 　 　直角三角形构造斜边上的中线   在直角三角形中，遇到斜边上的中点时，考虑作斜边上的中线. 利用直角三角形斜边的中线的性质解决问题；由直角＋斜边的中点，还可得出等腰三角形 结论：① AD＝BD＝CD＝BC； ②△ADC 和 △ADB 均为等腰三角形. 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，作DE⊥AC于点E，F是AB的中点，连接EF交AD于点P.若AB＝4，AE＝3，则AP的长等于　　　　 . 　 　倍长中线构造法 构造全等三角形     AD 是△ABC 的中线，利用倍长中线构造全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题 结论1：△ADC≌△EDB. 结论2：△CFD≌△BED. 6.如图，在△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，BE＝AC，且BF＝9，CF＝6，那么AF的长度为　　. 7.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则BC的长为　　　　. 2 解析:如图，延长AD到点E， 使AD＝DE，连接CE， ∵AD是BC边上的中线， ∴BC＝2CD，BD＝CD. 在△ABD和△ECD中， ∴△ABD≌△ECD(SAS)， ∴CE＝BA＝5，AD＝ED＝6， ∴AE＝2AD＝12. ∵52＋122＝132， ∴CE2＋AE2＝AC2， ∴∠E＝90°， ∴CD＝， ∴BC＝2CD＝2. 故答案为:2. $$