第35讲 角平分线相关的模型（课件PPT）-【思而优·中考突破】2025年中考数学总复习（广东专用）

25版·数学课件 第35讲　角平分线相关的模型 第二部分 专题突破 　过角平分线上的点向角两边作垂线 辅助线：过角平分线上一点，作角两边的垂线，得线段相等和三角形全等，进而求线段长或面积. 条件：如图，OP 是∠MON的平分线，PA⊥OM，PB⊥ON. 结论：PA＝PB，△APO≌△BPO. 1.如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C.若EC＝2，则OD的长为(　　) A.2　　 B.2　　 C.4　　 D.4＋2 C 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，则CD＝　　. 3 　截取线段构造对称全等 辅助线：在角的一边上截取与角另一边上相等的线段，构造全等三角形，利用对称性转换线段或角. 条件：如图，OP 是∠MON 的平分线，在 ON 上截取 OB＝OA，连接 PB. 结论：PA＝PB，△APO≌△BPO. 3.如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A＋∠C＝180°.求证：AD＝DC. 证明:如图，在BC上截取BE＝BA，连接DE， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠EBD. 在△ABD和△EBD中， ∴△ABD≌△EBD(SAS)， ∴AD＝ED，∠A＝∠BED. ∵∠A＋∠C＝180°， ∠BED＋∠DEC＝180°， ∴∠C＝∠DEC， ∴DE＝DC. ∴AD＝DC. 　平行线构造等腰三角形 辅助线：过角平分线上一点，作与角的一边平行的直线，构造等腰三角形. 条件：如图，OP是∠MON 平分线，PQ∥ON. 结论：△OQP为等腰三角形，OQ＝QP. 4.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，点Q是OA上一点，且PQ∥OB，若PQ＝2，则线段OQ的长是　　. 2 5.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB，AC于点M，N，则△AMN的周长为(　　) A.12　　　 B.10　　　 C.8　　　 D.6 B 　垂线构造等腰三角形、全等三角形 辅助线：过角平分线上一点，作角平分线的垂线，构造两个全等的直角三角形和一个等腰三角形. 条件：如图，OP 是 ∠MON 的平分线，AB⊥OP. 结论：Rt△AOP≌Rt△BOP，△AOB 为等腰三角形. 6.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，求CD的长度. 解:如图，延长BC，AD相交于点F. ∵CE⊥BC， ∴∠BCE＝∠FCE＝90°. ∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE， ∴△EBC≌△EFC(ASA)， ∴BC＝CF. ∵AB∥DC， ∴DC是△ABF的中位线， ∴DC＝AB＝×6＝3. $$