第34讲 平行线相关的模型（课件PPT）-【思而优·中考突破】2025年中考数学总复习（广东专用）

25版·数学课件 第34讲　平行线相关的模型 第二部分 专题突破 　 M型 辅助线：过每个折点作这组平行线的平行线，形成若干组相等的内错角. 结论：∠A1＋∠A2＋…＋∠An＝∠B1＋∠B2＋…＋∠Bn－1. 1.如图，已知直线AC∥BD，若∠ACP＝25°，∠BDP＝40°，则∠CPD ＝　　°. 65 2.如图，AB∥CD，请写出∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D的关系：_________ ___________________. ∠E＋∠G ＝∠B＋∠F＋∠D 　 笔尖型 辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少条平行线. 结论：∠A1＋∠A2＋…＋∠An＝180°(n－1). 3.如图，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠F＋∠C等于(　　) A.180°　　 B.360°　　 C.540°　　 D.720° C 　 “臭脚”模型和“骨折”模型 “臭脚”模型 点P，P'在EF右侧，在AB，CD外部. 结论1：若AB∥CD，则∠P＝∠AEP－∠CFP或∠P'＝∠CFP'－∠AEP'； 结论2：若∠P＝∠AEP－∠CFP或∠P'＝∠CFP'－∠AEP'，则AB∥CD. 4.如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝　　 . 40° 5.如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝　　度. 30 “骨折”模型 点P，P'在EF左侧，在AB，CD外部. 结论1：若AB∥CD，则∠P＝∠CFP－∠AEP或∠P'＝∠AEP'－∠CFP'； 结论2：若∠P＝∠CFP－∠AEP或∠P'＝∠AEP'－∠CFP'，则AB∥CD. 6.如图，若AB∥CD，则∠1＋∠3－∠2的度数等于　　　. 180° 7.如图，若AB∥EF，EF∥CD，则∠1，∠2，∠3的关系式为___________ ___________. ∠2＋∠3－ ∠1＝180° 8.如图，已知直线l1∥l2， A是l1上的一点，B是l2上的一点，直线l3和直线l1，l2交于点C和点D，直线CD上有一点P. (1)如果点P在C，D两点之间运动时，问∠PAC， ∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由； 解：∠PAC＋∠PBD＝∠APB，理由如下: 如图1，过点P作PE∥l1， ∵PE∥l1，l1∥l2，∴PE∥l1∥l2， ∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE. ∵∠APB＝∠APE＋∠BPE， ∴∠PAC＋∠PBD＝∠APB. (2)若点P在C，D两点的外侧运动时(点P与点C，D不重合)，试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如 何(请直接写出答案，不需要证明)？ 解：结论：当点P在直线l1上方时， ∠PBD－∠PAC＝∠APB; 当点P在直线l2下方时，∠PAC－∠PBD＝∠APB. 解析：①当点P在直线l1上方时， 如图2，过点P作PE∥l1. ∵PE∥l1，l1∥l2， ∴PE∥l1∥l2， ∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE， ∵∠APB＝∠BPE－∠APE， ∴∠PBD－∠PAC＝∠APB. ②当点P在直线l2下方时，如图3，过点P作PE∥l1. ∵PE∥l1，l1∥l2， ∴PE∥l1∥l2， ∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE， ∵∠APB＝∠APE－∠BPE， ∴∠PAC－∠PBD＝∠APB. $$