第31讲 统计（课件PPT）-【思而优·中考突破】2025年中考数学总复习（广东专用）

25版·数学课件 第八章　统计与概率 第31讲　统计 第一部分　考点突破 01 知识盘点·夯实基础 03 课堂过关·实战检验 目录 02 重难突破·形成能力 04 创新拓展·提升素养 目录 知识盘点·夯实基础 考点梳理 1.数据收集 (1)统计调查方式 (2)研究对象 目录 全面 抽样 全体 每一个 (3)样本容量：样本中包含的个体的　　　　(不带单位)； (4)在抽取样本的过程中，总体中的每个个体都有　　　　的机会被抽到，像这样的抽样方法叫作简单随机抽样. 目录 数目 相等 对点演练 1.下列调查中，宜采用全面调查方式的是(　　) A.检测“神舟十八号”载人飞船零件的质量 B.检测一批LED灯的使用寿命 C.检测中山、东莞、珠海三市的空气质量 D.检测一批家用汽车的抗撞击能力 目录 A 2.要想了解九年级1 500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1 500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量.其中正确的是　　　　. 目录 ②④ 考点梳理 2.平均数：表示一组数据集中趋势的量数.(5年4考) (1)x1，x2，…，xn的平均数＝　 　 　 　 　　　　； (2)加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是f1，f2，…，fn，则这n个数的加权平均数为　　　　　　　　　　　　　　　. 目录 (x1＋x2＋…＋xn) 对点演练 3.一组数据3，－2，4，1，4的平均数是　　　　. 4.在一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按4∶4∶2的比例计入总评成绩，某同学的三项成绩分别是91分、94分、90分，则他的总评成绩是　　　　分. 目录 2 92 考点梳理 3.中位数：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数.(5年4考) (1)如果数据的个数是奇数，那么称处于　　　　位置的数为这组数据的中位数； (2)如果数据的个数是偶数，那么称中间两个数据的　　　　为这组数据的中位数. 目录 对点演练 5.已知一组数据：22，24，20，23，25，则这组数据的中位数是　　　　. 6.这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是　 　　. 中间 平均数 23 4 目录 考点梳理 4.众数：一组数据中出现次数最多的数据.(5年4考) 注意：一组数据的众数可能有多个，也可能没有. 对点演练 7.已知一组数据：3，4，5，5，6，则这组数据的众数是　　　　. 5 考点梳理 5.方差：反映一组数据的离散程度.(5年1考) (1)公式：x1，x2，…，xn的方差为s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]； (2)方差的意义：方差越大，数据的波动　　　　，越不稳定；方差越小，数据的波动　　　　，越稳定. 目录 对点演练 8.在某次射击比赛中，甲、乙二人10次射击成绩的平均数相同，方差分别为＝0.8，＝1.2，则二人射击成绩比较稳定的是　　　　(填“甲”或“乙”). 9.一组数据2，2，5，3，5的方差是　　　　. 越大 越小 甲 1.84 考点梳理 6.频数、频率(5年1考) (1)频数：每个对象出现的　　　　； (2)频率：频数与总数的　　　　. 目录 对点演练 10.将某样本分为3组，若第1，2组的频率分别是0.2和0.5，则第3组频率为　　　　 ；若样本容量为100，第1组的频数为30，第2组的频率为0.6，则第3组的频数是　　　　. 次数 比值 0.3 10 考点梳理 7.统计图(5年5考) (1)条形统计图能够显示每组中的　　　　； (2)扇形统计图能够显示部分在总体中的　　　　； (3)折线统计图能够显示数据的　　　　； (4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况； (5)注意： ①扇形统计图各百分比之和等于1； ②条形统计图、折线统计图、频数分布直方图各组数据之和等于样本容量. 目录 具体数据 百分比 变化趋势 对点演练 11.下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是 (　　) A.条形统计图　　　 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图 目录 B 12.根据某班40名学生身高(x)的频数分布直方图(每组不含起点值，含终点值)： (1)人数最多的身高范围是　　　　　　　　　； (2)身高大于175 cm的学生占全班人数的百分比是　　　　. 目录 165 cm<x≤170 cm 15% 重难点1 重难点2 目录 重难突破·形成能力 例1.(2024·雅安)某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩(单位：分)分别为：85，81，82，86，82，83，92，89.关于这组数据，下列说法中正确的是(　　) A.众数是92　　 B.中位数是84.5 C.平均数是84　　 D.方差是13 重难点1 平均数、众数、中位数、方差 目录 上一级 D 变式1.(1)(2024·南充)学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60％，投球技能占40％计算选手的综合成绩(百分制)，若选手李林控球技能得90分，投球技能得80分，则李林的综合成绩为(　　) A.170分　　 B.86分 C.85分　　 D.84分 目录 上一级 B (2)(2024·巴中)一组数据－10，0，11，17，17，31，若去掉数据11，下列会发生变化的是(　　) A.平均数　　 B.中位数 C.众数　　 D.极差 目录 上一级 B (3)(2024·绥化)某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的 (　　) A.平均数　　 B.中位数 C.众数　　 D.方差 目录 上一级 鞋码 36 37 38 39 40 平均每天销售量/双 10 12 20 12 12 C (4)(2024·江西)如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是(　　) A.五月份空气质量为优的天数是16　　 B.这组数据的众数是15 C.这组数据的中位数是15　　 D.这组数据的平均数是15 目录 上一级 D (5)(2024·云南)甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数(单位：环)和方差s2如下表所示： 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(　　) A.甲　　 B.乙 C.丙　　 D.丁 目录 上一级   甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 s2 0.09 0.65 0.16 2.85 A 例2.(2024·湖北)某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试，以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程. 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩. 重难点2 用样本估计总体、统计图表 目录 上一级 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组： A组，B组，C组，D组. 目录 上一级 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图. 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11. 根据以上信息，解答下列问题： (1)求A组人数，并补全条形统计图； 目录 上一级 解:样本容量为14÷35%＝40， 故A组人数为40－10－14－4＝12， 补全条形统计图如图： (2)估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数； 目录 上一级 解: 400×＝180(人). 答:估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数是180. (3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义. 目录 上一级 解:从平均数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩的平均个数为8个; 从中位数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩至少有一半不低于8个; 从众数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩为11个的最多.(答案不唯一，任选其中一个说明即可). 变式2.(2024·大庆)根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》.某中学开展了形式多样的国防教育培训活动.为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩(x分)用5级记分法呈现：“x＜60”记为1分，“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“80≤x＜90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分.现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 目录 上一级 目录 上一级   平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 a 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 c 3 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为　　　　_____度；②请补全第1小组得分条形统计图； 目录 上一级 18 补全第1小组得分条形统计图如图： (2)填空：a＝　　　　，b＝　　　　，c＝　　　　； (3)已知该校共有4 200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生的竞赛成绩不低于90分？ 目录 上一级 5 3.5 3 解: 4 200×＝1 260(名). 答:估计该校有1 260名学生的竞赛成绩不低于90分. 必过题 提升题 培优题 目录 课堂过关·实战检验 1.(2024·广东)端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示： 必过题 目录 上一级 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 目录 上一级 (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ 解:A景区得分为6×30%＋8×15%＋7×40%＋9×15%＝7.15分， B景区得分为7×30%＋7×15%＋8×40%＋7×15%＝7.4分， C景区得分为8×30%＋8×15%＋6×40%＋6×15%＝6.9分， ∵6.9＜7.15＜7.4， ∴王先生会选择B景区去游玩. 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ 目录 上一级 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 目录 上一级 C景区得分为＝7分. ∵7＜7.25＜7.5， ∴王先生会选择A景区去游玩. 解:A景区得分为＝7.5分， B景区得分为＝7.25分， 景区 特色 美食 自然 风光 乡村 民宿 科普 基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 (3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由. 目录 上一级 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 解:设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的占比分别为30%，20%，40%，10%，此时最合适的景区是B景区，理由如下: A景区得分为6×30%＋8×20%＋7×40%＋9×10%＝7.1分， B景区得分为7×30%＋7×20%＋8×40%＋7×10%＝7.4分， C景区得分为8×30%＋8×20%＋6×40%＋6×10%＝7分. ∵7＜7.1＜7.4， ∴王先生会选择B景区去游玩.(答案不唯一) 目录 上一级 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 2.(2021·广东)某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图. (1)求这20名学生成绩的众数、中位数和平均数； 目录 上一级 解:由题图中90分对应的人数最多，可得这组数据的众数是90. 将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数是90. 平均数是＝90.5. 目录 上一级 (2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数. 目录 上一级 解: 600×＝450(人). 答:估计该年级获优秀等级的学生人数是450. 3.(2020·广东)某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下： 目录 上一级 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数(人) 24 72 18 x (1)求x的值； 解:由题意，得24＋72＋18＋x＝120，解得x＝6. (2)若该校有学生1 800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人. 目录 上一级 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数(人) 24 72 18 x 解: 1 800×＝1 440(人). 答:估计“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1 440人. 4.(2022·广东)为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下： 10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8. 提升题 目录 上一级 (1)补全月销售额数据的条形统计图； 由题可知，样本数据的众数是4，中位数是5， 平均数为 ＝7， ∴月销售额为4万元的人数最多，中间的月销售额为5万元，平均月销售额为7万元. (2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)？中间的月销售额(中位数)是多少？平均月销售额(平均数)是多少？ 目录 上一级 (3)根据(2)中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？ 目录 上一级 从题目看，在平均数、中位数、众数中，平均数最大，所以月销售额定为7万元是一个较高的销售目标. 5.(2023·广东)小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下(单位：min)： 培优题 目录 上一级 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 根据以上信息解答下列问题： 目录 上一级   平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 (1)填空：a＝　　　　；b＝　　　　；c＝　　　　； 19 26.8 25 (2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路. 目录 上一级 从统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数 小于B线路所用时间平均数，A线路所用时间中位 数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时 间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线.因此，我的建议是:根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟; 目录 上一级 如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到;如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线.(答案不唯一) 目录 创新拓展·提升素养 6.(2024·盐城)甲、乙两家公司2019～2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况，正确的是(　　) A.甲始终比乙快　　 B.甲先比乙慢，后比乙快 C.甲始终比乙慢　　 D.甲先比乙快，后比乙慢 目录 A $$