第24讲 正方形（课件PPT）-【思而优·中考突破】2025年中考数学总复习（广东专用）

25版·数学课件 第五章　四边形 第24讲　正方形 第一部分　考点突破 01 知识盘点·夯实基础 03 课堂过关·实战检验 目录 02 重难突破·形成能力 04 创新拓展·提升素养 目录 知识盘点·夯实基础 目录 考点梳理 1.正方形的性质(5年4考) (1)四条边都相等；四个角都是　　　　； (2)对角线相等且互相　　　　，并且每一条对角线平分一组对角； (3)具有　　　　和　　　　的所有性质. 注意：①正方形的面积＝对角线乘积的一半； ②正方形既是中心对称图形也是轴对称图形. 直角 垂直平分 矩形 菱形 目录 对点演练 1.如图，在正方形ABCD中，AC，BD是对角线， (1)若AC＝2，则它的面积是　　　　； (2)E是对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠EBC的度数是　　　　. 6 22.5° 目录 考点梳理 2.正方形的判定 正方形的判 一组邻边相等 对角线互相垂直 一个角是90° 对角线相等 对点演练 2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，请添加一个条件　　　　　　___________________(只需添加一个即可)，使矩形ABCD是正方形. 目录 AB＝AD(答案不唯一) 考点梳理 3.平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系 目录 对点演练 3.下列判断错误的是(　　) A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四条边都相等的四边形是菱形 C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D.两条对角线相等且平分的四边形是矩形 目录 C 重难点1 重难点2 目录 重难突破·形成能力 例1.(2024·重庆)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分∠EAF，交CD于点M.若BE＝DF＝1，则DM的长度为(　　) A.2　　 B.　　 C.　　 D. 重难点1 正方形的性质 目录 上一级 D 证明:∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形， ∴AG＝AE，AD＝AB，∠GAE＝∠BAD＝90°. ∵∠GAD＝∠GAE＋∠EAD，∠EAB＝∠BAD＋∠EAD， ∴∠GAD＝∠EAB， ∴△AGD≌△AEB(SAS). 目录 上一级 变式1.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H，与DA相交于点M. (1)求证：△AGD≌△AEB； 目录 上一级 (2)判断EB与GD之间的关系，并说明理由. 解:EB＝GD，EB⊥GD，理由如下: ∵△AGD≌△AEB， ∴EB＝GD，∠ADG＝∠ABE， ∵∠DMH＝∠BMA， ∴∠DHM＝∠BAM＝90°， ∴EB⊥GD. 例2.(2024·东营)如图，四边形ABCD是平行四边形，从①AC＝BD， ②AC⊥BD，③AB＝BC，这三个条件中任意选取两个，能使▱ABCD是正方形的概率为(　　) A.　　　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 重难点2 正方形的判定 目录 上一级 A 证明:∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD. ∵BE＝DF，∴OE＝OF， ∴四边形AECF是菱形. ∵OE＝OA， ∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC， ∴菱形AECF是正方形. 变式2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA.求证：四边形AECF是正方形. 目录 上一级 必过题 提升题 培优题 目录 课堂过关·实战检验 1.(2024·广东)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是 (　　) A.2　　 B.5　　 C.10　　 D.20 必过题 目录 上一级 B 2.(2024·常州)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于原点O.若点A的坐标是，则点C的坐标是　　　　　 　 . 第2题图 目录 上一级 3.(2024·大兴安岭地区)已知菱形ABCD中对角线AC，BD相交于点O，添加条件　　　　　　　　　　　可使菱形ABCD成为正方形. 第3题图 目录 上一级 AC＝BD(答案不唯一) 4.(2020·广东)如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上点B'处，则BE的长度为(　　) 第4题图 提升题 目录 上一级 D 目录 上一级 5.(2024·陕西)如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为(　　) A.2　　　　 B.3　　　　 C.　　　　 D. B 第5题图 6.(2024·内蒙古)如图，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝FE，AB平分∠CAE，AB∥DF. (1)求证：四边形ABDF是平行四边形； 培优题 目录 上一级 证明:∵AB平分∠CAE， ∴∠CAB＝∠BAF. ∵AB∥DF， ∴∠EFD＝∠BAF， ∴∠CAB＝∠EFD. 在△ACB和△FED中， 目录 上一级 ∴△ACB≌△FED， ∴AB＝FD. 又∵AB∥DF， ∴四边形ABDF是平行四边形. 解析:如图，过点B作BG⊥AE于点G， ∴∠BGE＝∠DEG＝90°. ∵四边形ABDF是平行四边形. ∴BD∥AE，BD＝AF， ∴∠GBD＋∠BGE＝180°， ∠DEG＋∠EDB＝180°， ∴∠GBD＝90°，∠EDB＝90°， ∴四边形BGED是矩形. 目录 上一级 (2)过点B作BG⊥AE于点G，若CB＝AF，请直接写出四边形BGED的形状. 解:四边形BGED是正方形. 目录 上一级 由(1)得△ACB≌△FED， ∴CB＝ED. ∵CB＝AF， ∴ED＝AF， ∴BD＝ED， ∴四边形BGED是正方形. 目录 创新拓展·提升素养 解:探究一:两个正方形重叠部分的面积不变，总是等于 正方形ABCD面积的，理由如下: ∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形， ∴OA＝OB，∠OAB＝∠OBC＝45°，∠AOB＝∠EOG＝90°， ∴∠AOM＝∠BON. 在△OAM和△OBN中， 7.(教材改编)如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中， 探究一：两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由； 目录 目录 上一级 ∴△OAM≌△OBN， ∴S△OAM＝S△OBN， ∴S△OAM＋S△OMB＝S△OBN＋S△OMB， ∴S△AOB＝S阴影， ∴四边形OMBN的面积等于△AOB的面积， 即两个正方形重叠部分的面积不变，总是等于正方形ABCD面积的. 探究二：若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于M，N，试判断线段AM和BN之间的关系，并说明理由； 目录 探究二: AM＝BN，理由如下: 根据探究一可得△OAM≌△OBN， ∴AM＝BN. 解析:∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形， ∴OA＝OB，∠OAB＝∠OBC＝45°，∠AOB＝∠EOG＝90°， ∴∠OAM＝∠OBN＝135°，∠AOM＝∠NOB. 在△OAM和△OBN中， 探究三：若正方形OEFG继续旋转时，探究二中的结论是否还成立(直接写出答案，不用说明理由)？ 目录 探究三:仍然成立. 目录 上一级 ∴△OAM≌△OBN， ∴AM＝BN， ∴探究二中的结论仍然成立. $$