第22讲 多边形与平行四边形（课件PPT）-【思而优·中考突破】2025年中考数学总复习（广东专用）

25版·数学课件 第五章　四边形 第22讲　多边形与平行四边形 第一部分　考点突破 01 知识盘点·夯实基础 03 课堂过关·实战检验 目录 02 重难突破·形成能力 04 创新拓展·提升素养 目录 知识盘点·夯实基础 目录 考点梳理 1.多边形的对角线 (1)从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线； (2)这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形； (3)n边形对角线条数为　　　　. 目录 对点演练 1.如果过某多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是　　边形. 2.过四边形的一个顶点作对角线，可将四边形分成　　个三角形. 3.一个七边形共有　　条对角线. 八 2 14 目录 考点梳理 2.多边形的内角和与外角和(5年1考) (1)内角和：n边形的内角和公式：　　　　　　　； (2)外角和：任意多边形的外角和为　　　　. 特别地，正n边形的每个内角为，每一个外角为　　　　. 对点演练 4.八边形的内角和为　　　　. 5.七边形的外角和为　　　　. 6.填空： (1)正九边形的每个内角的度数为　　； (2)正多边形的一个外角为30度，则它的边数为　　. (n－2)×180° 360° 1 080° 360° 140° 12 目录 考点梳理 3.平行四边形的性质(5年3考) (1)边：对边平行且　　　； (2)角：对角　　　； (3)线：对角线互相　　　. 注意：▱ABCD的对角线交于点O，则＝＝ ＝ ＝ . 相等 相等 平分 目录 对点演练 7.在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，则它的周长等于　　　　. 8.在平行四边形ABCD中，已知∠A∶∠B＝7∶2，则∠A的度数是　　　　 . 9.在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△BOC的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为　　　　. 14 140° 12 目录 考点梳理 4.平行四边形的判定(5年2考) 目录 对点演练 10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　) A.AB∥CD，AD∥BC B.OA＝OC，OB＝OD C.AD＝BC，AB∥CD D.AB＝CD，AD＝BC 11.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，当CD＝　　　　时，四边形ABCD是平行四边形. C 3 目录 考点梳理 5.两平行线间的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线间的距离.平行线间的距离处处相等. 对点演练 12.如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB∶CD＝1∶2，若△ABC的面积为5，则△BCD的面积为　　　　. 10 重难点1 重难点2 重难点3 目录 重难突破·形成能力 例1.(2024·云南)一个七边形的内角和等于(　　) A.540°　　 B.900°　　 C.980°　　 D.1 080° 变式1.(2023·济宁)一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　　　　____边形. 重难点1 多边形的内角和与外角和 目录 上一级 B 五 例2.(2023·北京)十二边形的外角和为(　　) A.30°　　 B.150°　　 C.360°　　 D.1 800° 变式2.(2023·兰州)如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之景如同镶嵌于一个画框之中.如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1的度数为(　　) A.45°　　 B.60°　　 C.110°　　 D.135° 目录 上一级 C A 例3.(2023·成都)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　) A.AC＝BD　　 B.OA＝OC　　 C.AC⊥BD　　 D.∠ADC＝∠BCD 重难点2 平行四边形的性质 目录 上一级 B 变式3.(2023·南充)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF. 求证：(1)AE＝CF； 目录 上一级 证明:∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC， ∴∠BAE＝∠DCF. 又∵∠CBE＝∠ADF， ∴∠ABE＝∠CDF， ∴△ABE≌△CDF(ASA)， ∴AE＝CF. (2)BE∥DF. 目录 上一级 证明:由(1)得△ABE≌△CDF， ∴∠AEB＝∠CFD. ∵∠AEB＋∠BEF＝180°， ∠CFD＋∠EFD＝180°， ∴∠BEF＝∠EFD， ∴BE∥DF. 例4.(2024·武汉)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF＝CE. (1)求证：△ABE≌△CDF； 重难点3 平行四边形的判定 目录 上一级 证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D. ∵AF＝CE， ∴AD－AF＝BC－CE，即DF＝BE. 在△ABE和△CDF中， 目录 上一级 ∴△ABE≌△CDF. 目录 上一级 (2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形(不需要说明理由). 解:如图，可添加AF＝BE(答案不唯一). 目录 上一级 变式4.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°. ∵AF＝CE， ∴AE－EF＝CE－EF，即AE＝CF. 又∵∠BAC＝∠DCA， ∴△AEB≌△CFD(ASA)， 目录 上一级 ∴AB＝CD. ∵∠BAC＝∠DCA， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 必过题 提升题 培优题 目录 课堂过关·实战检验 必过题 目录 上一级 1.(2022·广东)如图，在▱ABCD中，一定正确的是(　　) A.AD＝CD　　 B.AC＝BD C.AB＝CD　　 D.CD＝BC C 目录 上一级 2.(2020·广东)若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为 (　　) A.4　　 B.5　　 C.6　　　　 D.7 B 3.(2024·乐山)如图，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A.AB∥CD，AD∥BC　　 B.AB＝CD，AD＝BC C.OA＝OC，OB＝OD　　 D.AB∥CD，AD＝BC 目录 上一级 D 4.(2024·青海)正十边形一个外角的度数是　　　　. 5.(2024·巴中)过五边形的一个顶点有　　　条对角线. 6.(2024·广州)如图，▱ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝　　　　. 目录 上一级 36° 2 5 第6题图 7.(2022·广州)如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为　　　　. 第7题图 目录 上一级 21 8.(2024·赤峰)如图是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角为60°，则n的值是(　　) A.5　　 B.6　　 C.8　　 D.10 提升题 目录 上一级 B 9.(2024·北京)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF＝FB，AF∥DC. (1)求证：四边形AFCD为平行四边形； 目录 上一级 证明:∵E是AB的中点，DF＝FB， ∴EF是△ABD的中位线， ∴EF∥AD. ∵AF∥DC， ∴四边形AFCD为平行四边形. 目录 上一级 (2)若∠EFB＝90°，tan∠FEB＝3，EF＝1，求BC的长. 解:∵∠EFB＝90°， ∴∠CFB＝180°－90°＝90°， 在Rt△EFB中，tan∠FEB＝＝3，EF＝1， ∴FB＝3.∵EF是△ABD的中位线， ∴AD＝2EF＝2. ∵四边形AFCD为平行四边形， ∴CF＝AD＝2， ∴在Rt△CFB中，由勾股定理得CB＝. 10.(2024·广安)如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠ABC＝30°，点M为直线BC上一动点，则MA＋MD的最小值为　　　　. 培优题 目录 上一级 目录 创新拓展·提升素养 11.(2024·湖南)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，　　　　.请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； 目录 选择①， 证明:∵∠B＝∠AED， ∴DE∥CB. ∵AB∥CD， ∴四边形BCDE为平行四边形; 目录 选择②， 证明:∵AE＝BE，AE＝CD， ∴CD＝BE. ∵AB∥CD， ∴四边形BCDE为平行四边形. 目录 (2)若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长. 解:∵四边形BCDE为平行四边形， ∴DE＝BC＝10. ∵AD⊥AB，AD＝8， ∴AE＝＝6. $$