第20讲 锐角三角函数（课件PPT）-【思而优·中考突破】2025年中考数学总复习（广东专用）

25版·数学课件 第四章　三角形 第20讲　锐角三角函数 第一部分　考点突破 01 知识盘点·夯实基础 03 课堂过关·实战检验 目录 02 重难突破·形成能力 04 创新拓展·提升素养 目录 知识盘点·夯实基础 目录 1.锐角三角函数的定义(5年4考) 正弦：sin A＝＝　　　　； 余弦：cos A＝＝　　　　； 正切：tan A＝＝　　　　. 考点梳理 目录 1.如图，在△ABC中，若∠C＝90°，则 (　　) A.sin A＝ B.sin A＝ C.cos B＝ D.cos B＝ 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A＝　　　　，tan A＝　　　　. 对点演练 A 目录 2.特殊角的三角函数值(5年5考) 考点梳理 三角函数 30° 45° 60° sin A       cos A       tan A       1 目录 3.计算：6tan 30°－2cos 30°＝　　　　. 4.计算：sin260°＋cos260°－2tan 45°＝　　　. 5.在锐角△ABC中，＋cos B－2 ＝0，则∠C的度数为　　　　 . 对点演练 －1 75° 目录 3.解直角三角形(5年2考) 求出直角三角形所有未知边与角的过程叫解直角三角形. 考点梳理 三边关系 a2＋b2＝c2 两锐角关系 ∠A＋∠B＝90° 边角关系 sin A＝cos B＝ cos A＝sin B＝ tan A＝，tan B＝ 结论：在直角三角形中，已知“一边一锐角”或“两边”可解直角三角形. 目录 6.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝α，AB＝4，则AC的长是 (　　) A.4sin α B. C. D.4tan α 对点演练 C 目录 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，tan B＝，则AB的长为(　　) A.8 B.12 C.13 D.18 8.在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，sin A＝，则tan B的值为 (　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 对点演练 C D 重难点1 重难点2 重难点3 目录 重难突破·形成能力 重难点1　锐角三角函数的概念 目录 上一级 例1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则cos A的值是 (　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 变式1.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin B＝，则BC等于 (　　) A.25　　 B.12　　 C.9　　 D.16 A B 目录 上一级 例2.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan C的值是 (　　) A.2　　　 B.　　 C.1　　　 D. B 目录 上一级 变式2.由小正方形组成的网格如图，A，B，C三点都在格点上，则∠ABC的正弦值为 (　　) A.　　　 B.　　 C.　　 D. A 重难点2　特殊角的三角函数值 目录 上一级 例3.(2024·天津)cos 45°－1的值等于 (　　) A.0　　 B.1　　 C.－1　　 D.－1 变式3.在△ABC中，若＋(－cos B)2＝0，则∠C的度数是 (　　) A.45°　　 B.75°　　 C.105°　　 D.120° A C 目录 上一级 例4.(2024·内蒙古)计算：tan 30°＋＋－. 解:原式＝×＋1＋－1－3 ＝1－2. 变式4.(2024·长沙)计算：＋－2cos 30°－. 解:原式＝4＋－1 ＝3. 重难点3　解直角三角形 目录 上一级 例5.如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝2，sin B＝，则AC的长为 (　　) A.3　　　 B.　　 C.2　　 D.4 B 目录 上一级 变式5.(2024·临夏)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin B＝，则BC的长是 (　　) A.3　　 B.6　　 C.8　　 D.9 B 目录 上一级 变式6.如图，已知在△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝，BF为AD边上的中线. (1)求AC的长； 解:∵AC⊥BD，cos∠ABC＝， ∴cos∠ABC＝， ∴AB＝10， ∴在Rt△ABC中，AC＝＝6. 目录 上一级 (2)求tan∠FBD的值. 解:如图，过点F作FG⊥BD， ∵BF为AD边上的中线， ∴F是AD的中点. ∵FG⊥BD，AC⊥BD， ∴FG∥AC， ∴FG是△ACD的中位线， ∴FG＝AC＝3，CG＝CD＝2， ∴BG＝BC＋CG＝10， ∴在Rt△BFG中，tan∠FBD＝. 必过题 提升题 培优题 目录 课堂过关·实战检验 必过题 目录 上一级 1.(2022·广东)sin 30°的值为　　　　. 2.(2023·南充)如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距 (　　) A. 米　　 B. 米 C.x·sin α米　　 D.x·cos α米 B 目录 上一级 3.(2024·大庆)求值：－＋tan 60°. 解:原式＝2－－1＋ ＝1. 4.(2024·泰安)计算：2tan 60°＋－＋. 解:原式＝2＋4－2＋3 ＝7. 提升题 目录 上一级 5.(2023·牡丹江)如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm，若按相同的方式将22.5°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为　　　　　cm. (2＋2) 目录 上一级 6.如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为E，若CD＝5，sin∠BCD＝. (1)求BC的长； 解:∵DE⊥BC， ∴∠BED＝∠CED＝90°. ∵CD＝5，sin∠BCD＝， ∴DE＝CD·sin∠BCD＝3， ∴CE＝＝4. 目录 上一级 ∵∠B＝45°， ∴∠BDE＝90°－45°＝45°， ∴∠BDE＝∠B， ∴BE＝DE＝3， ∴BC＝BE＋EC＝3＋4＝7. 目录 上一级 (2)求∠ACB的正切值. 解:如图，过点A作AF⊥BC于点F， ∵CD是AB边上的中线， ∴BD＝AB. ∵DE⊥BC， ∴DE∥AF， ∴△BDE∽△BAF， 目录 上一级 ∴， ∴AF＝2DE＝6，BF＝2BE＝6， ∴CF＝BC－BF＝1， ∴tan∠ACB＝＝6. 培优题 目录 上一级 7.如图，已知AD是△ABC的中线，tan C＝，cos B＝，AB＝. (1)求BC的长； 解:如图，过点A作AH⊥BC于点H， 在Rt△ABH中，cos B＝，AB＝， ∴BH＝AB·cos B＝×， ∴AH＝＝1， 目录 上一级 在Rt△ACH中，tan C＝， ∴CH＝＝2， ∴BC＝BH＋CH＝＋2. 目录 上一级 (2)求tan∠ADB的值. 解:∵AD是△ABC的中线，BC＝＋2， ∴BD＝BC＝＋1， ∵BH＝， ∴HD＝BD－BH＝＋1－＝1－， 在Rt△ADH中，AH＝1， ∴tan∠ADB＝. 目录 创新拓展·提升素养 目录 8.(2023·内蒙古)如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cos α的值为 (　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. D $$