第16讲 三角形的有关概念及性质（课件PPT）-【思而优·中考突破】2025年中考数学总复习（广东专用）

25版·数学课件 第四章　三角形 第16讲　三角形的有关概念及性质 第一部分　考点突破 01 知识盘点·夯实基础 03 课堂过关·实战检验 目录 02 重难突破·形成能力 04 创新拓展·提升素养 目录 知识盘点·夯实基础 目录 1.三角形的分类 (1)按角的关系分类： 三角形 (2)按边的关系分类： 考点梳理 三角形 目录 1.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°，那么△ABC是 　　　三角形(按角分类). 2.如果△ABC的三个内角度之比为1∶2∶3，那么这个三角形中最小的内角为　　　　度，这个三角形是　　　　三角形. 3.在一个三角形中，有两个内角分别为120°，30°，那么这个三角形按边分类是　　　　三角形. 对点演练 钝角 30 直角 等腰 目录 2.三角形三边关系 三角形任意两边之　　　　大于第三边，任意两边之　　　　小于第三边. 考点梳理 4.一个三角形的两边长分别为3 cm和4 cm，则第三边的长可能是(　　) A.1 cm　　 B.2 cm　　 C.7 cm　　 D.8 cm 对点演练 和 差 B 目录 3.三角形的内角与外角(5年5考) (1)内角和定理： ①三角形的内角和等于　　　　； ②推论：直角三角形的两锐角　　　　； (2)外角的性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的　　　　； ②三角形的任意一个外角　　　　任何和它不相邻的内角. 考点梳理 180° 互余 和 大于 目录 5.若一个等腰三角形的顶角为30°，则这个等腰三角形的底角为(　　) A.30°　 　 B.50°　 　 C.65°　 　 D.75° 6.如图，已知∠ACD＝119°，∠B＝19°，则∠A的度数是(　　) A.100°　　 B.119°　　 C.90°　　 D.30° 对点演练 D A 目录 4.三角形的重要线段和四心(5年5考) 考点梳理 三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段 角平 分线 (1)角平线上的点到角两边的距离　　　　； (2)内心：三角形的三条　　　　　　的交点 中线 (1)中线　　　　三角形的面积； (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的　　　　； (3)重心：三角形三条中线的交点 相等 角平分线 平分 一半 目录 高 锐角三角形的三条高相交于三角形内部； 直角三角形的三条高相交于直角顶点； 钝角三角形三条高所在直线交于三角形的外部； 垂心：三角形三条高所在直线的交点 中位线 　　　　于第三边，且等于第三边的________　　　　 垂直平分线 外心：三角形三条边垂直平分线的交点 平行 一半 目录 7.如图，AD是BC边上的中线，△ABD的面积是1，则△ABC的面积是　　　　 . 8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积为　　　　. 对点演练 2 4 目录 9.(2024·广安)如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A＝45°，∠CED＝70°，则∠C的度数为(　　) A.45°　 　 B.50°　 　 C.60°　 　 D.65° 对点演练 D 重难点1 重难点2 重难点3 目录 重难突破·形成能力 重难点1　三角形的三边关系 目录 上一级 例1.以下列各组数为边长，不能构成三角形的是(　　) A.3，4，5　　 B.3，3，5　　 C.1，3，5　　 D.6，8，10 变式1.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是(　　) A.1　　 B.5　　 C.7　　 D.9 C B 目录 上一级 例2.(2024·赤峰)等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两个根，则这个三角形的周长为(　　) A.17或13　　 B.13或21　　 C.17　　 D.13 变式2.(2024·镇江)等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为　　　　 . C 6 重难点2　三角形的内角和外角 目录 上一级 例3.将一副直角三角尺按图放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数为 (　　) A.60°　　 B.70°　　 C.75°　　 D.80° C 目录 上一级 变式3.(2023·聊城)如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE.若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为 (　　) A.65°　　 B.75°　　 C.85°　　 D.95° B 重难点3　三角形的中线与中位线 目录 上一级 例4.如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周长为20，则△ABD的周长为(　　) A.17　　 B.23　　 C.25　　　 D.28 A 目录 上一级 变式4.如图，AD为△ABC的高，CE为△ABC的中线，若△ACE的面积为 2，AD＝3，则BC为　　　　. 目录 上一级 例5.(2023·金华)如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点.若CD＝4 cm，则该工件内槽宽AB的长为　　cm. 8 目录 上一级 变式5.如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，点E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF.点P在由C到D的运动过程中，线段EF的长度(　　) A.保持不变　　 B.逐渐变小　　 C.先变大，再变小　　 D.逐渐变大 A 必过题 提升题 培优题 目录 课堂过关·实战检验 必过题 目录 上一级 1.(2022·广东)下列图形中具有稳定性的是(　　) A.三角形　　 B.长方形　　 C.正方形　　 D.平行四边形 2.(2022·广东)如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE的长度为(　　) A.　　 B.　　 C.1　　 D.2 A D 目录 上一级 3.(2020·广东)已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为(　　) A.8　　 B.2　　 C.16　　 D.4 A 目录 上一级 4.(2023·深圳)如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB的度数为(　　) A.70°　　 B.65°　　 C.60°　　 D.50° A 目录 上一级 5.一个等腰三角形的两边长分别是4和8，则它的周长为(　　) A.20　　　　　　 B.16　　 C.15　　　　　　　 D.20或16 6.(2023·遂宁)若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形按角分类是　　　　三角形. A 直角 提升题 目录 上一级 7.如图，一个含60°角的三角形纸片剪去这个60°角后，得到一个四边形，那么∠1＋∠2的度数为(　　) A.120°　　 B.180°　　 C.240°　　 D.300° C 目录 上一级 8.如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是 (　　) A.40°　　 B.35°　　 C.25°　　 D.20° C 目录 上一级 9.如图，已知△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若＝12，则图中阴影部分面积是　　　　. 4 培优题 目录 上一级 10.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD＝.当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝　　. 1 目录 创新拓展·提升素养 目录 11.【综合探究】 (1)如图①，在△ABC中，BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB.求证：∠BPC＝90°＋∠A； 证明:∵BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB. ∴∠BPC＝180°－∠PBC－∠PCB ＝180°－(∠ABC＋∠ACB) ＝180°－(180°－∠A) ＝90°＋∠A. 目录 (2)如图②，在△ABC中，BM平分∠ABC，CM平分△ABC外角∠ACD.求证：∠M＝∠A； 证明:∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACD， ∴∠MBC＝∠ABC，∠ACM＝∠ACD， ∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACM＝∠ACD＝∠ABC＋∠A， 目录 ∴∠M＝180°－∠MBC－∠BCM ＝180°－∠ABC－(∠ACB＋∠ACM) ＝180°－∠ABC－∠ACB－∠ABC－∠A ＝∠A. 目录 (3)如图③，BN，CN分别平分△ABC外角∠EBC，∠FCB，则∠N与∠A的 数量关系是　 　　 　　 　　 　　　； ∠N＝90°－∠A 解析:∵∠EBC，∠FCB是△ABC的外角， ∴∠EBC＝∠A＋∠ACB，∠FCB＝∠A＋∠ABC， ∴∠NBC＝∠EBC＝∠A＋∠ACB， ∠NCB＝∠FCB＝∠A＋∠ABC， ∴∠N＝180°－∠NBC－∠NCB 目录 ＝180°－∠A－∠ACB－∠A－∠ABC ＝180°－∠A－(180°－∠A) ＝90°－∠A. 目录 (4)如图④，△ABC中的两内角平分线交于点P，两外角平分线交于点N，一内角平分线的延长线与一外角平分线的反向延长线交于点M.设∠BPC＝a°，∠M＝b°，∠N＝c°，则a，b，c之间的关系是　　　　　　　　. a－c＝2b 解析:由(1)得∠BPC＝90°＋∠A＝a°， 由(2)得∠M＝∠A＝b°， 由(3)得∠N＝90°－∠A＝c°， ∴a°－c°＝90°＋∠A－90°－∠A＝∠A＝2b°， ∴a－c＝2b. $$