第10讲 平面直角坐标系、函数及其图象（课件PPT）-【思而优·中考突破】2025年中考数学总复习（广东专用）

25版·数学课件 第三章　函数 第10讲　平面直角坐标系、函数及其图象 第一部分　考点突破 01 知识盘点·夯实基础 03 课堂过关·实战检验 目录 02 重难突破·形成能力 04 创新拓展·提升素养 目录 知识盘点·夯实基础 目录 考点梳理 1.点的位置与坐标的关系(5年2考) (1)点在各象限内的坐标特征如图： (2)点在x轴上，纵坐标为　　　　； (3)点在y轴上，横坐标为　　　　； 注意：坐标轴上的点　　　　任何象限，原点的坐标为　　　　； (4)点在第一、三象限角平分线上，横、纵坐标　　　　； (5)点在第二、四象限角平分线上，横、纵坐标　　　　　　. 0 0 不属于 (0，0) 相等 互为相反数 目录 对点演练 1.在平面直角坐标系中，点A位于 (　　) A.第一象限　 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.填空： (1)若点P在y轴上，则x＝　　　　； (2)已知点M(m－1，2m＋4)在x轴上，则点M的坐标为　　　　； (3)若P(m，2－m)在坐标轴上，则m的值是　　　　. D －3 (－3，0) 0或2 目录 3.如图，在平面直角坐标系中，被图案覆盖住的点的坐标可能是(　　) A. B. C. D. 对点演练 B 目录 2.已知两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)(5年3考) (1)若P1与P2关于x轴对称，则x1＝x2，y1＋y2＝0； (2)若P1与P2关于y轴对称，则x1＋x2＝0，y1＝y2； (3)若P1与P2关于原点对称，则x1＋x2＝0，y1＋y2＝0； (4)P1P2的中点坐标是　　　　　　　； (5)P1，P2两点间的距离公式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　； 特例：点M(a，b)到x轴的距离为｜b｜，到y轴的距离为｜a｜，到原点的距离为　　　　　　　　 ； (6)点的平移特征：左右平移，横坐标改变；上下平移，纵坐标改变. 考点梳理 |P1P2|＝ 目录 4.填空： (1)在平面直角坐标系内，点(－2，3)关于y轴对称点坐标为　　　　； (2)若点A(－3，a)和点B(b，2)关于x轴对称，则a＋b的值是　　　　. 5.填空： (1)若点P在第二象限且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标是　　　　 ； (2)已知点P的坐标为(4－a，2a＋1)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为　　　　　　　　　. 对点演练 (2，3) －5 (－1，2) (3，3)或(9，－9) 目录 6.已知A(2，5)，B(5，9)，则线段AB的长度　　；AB的中点C的坐标为　　　　 . 7.在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到的点A'的坐标是　　　　. 对点演练 5 (3，1) 目录 3.函数的有关概念(5年1考) (1)常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫作　　　　，数值发生变化的量叫作　　　　； (2)函数：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称x是　　　　，y是x的函数. 考点梳理 常量 变量 自变量 目录 8.下列图象不能表示函数关系的是 (　　) 对点演练 A. B. C. D. A 目录 4.函数的表示方法(5年5考) 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法. 其特点分别是： 列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常 广泛； 解析式法能准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然； 图象法能直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律. 注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化. 对点演练 目录 9.如图描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法正确的 　　　　(填序号). ①第3分时，汽车的速度是40千米/时； ②从第3分到第6分，汽车行驶了120千米； ③第12分时，汽车的速度是0千米/时； ④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时. 对点演练 ①③④ 重难点1 重难点2 重难点3 目录 重难突破·形成能力 重难点4 重难点5 重难点1　平面直角坐标系的点坐标 目录 上一级 例1.(2024·宿迁)点P在第　　　　象限. 变式1.在平面直角坐标系中，点P(－π，x2＋3)所在的象限是(　　) A.第一象限　　 B.第二象限　　 C.第三象限　　 D.第四象限 例2.若点P在第三象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是(　　) A.(3，1)　　 B.(－1，3)　　 C.(－1，－3)　　 D.(－3，－1) 四 B C 目录 上一级 变式2.在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段PQ∥x轴且PQ＝5，则点Q的坐标是(　　) A.或　　 B.或 C.或　　 D.或 B 重难点2　平移的点坐标变化规律 目录 上一级 例3.在平面直角坐标系中，将点P(a，b)向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是(　　) A.(a＋1，b＋2)　　 B.(a＋1，b－2)　　 C.(a－1，b＋2)　　 D.(a－1，b－2) C 目录 上一级 变式3.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、点B的坐标分别为，，将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'，则点A的对应点A'的坐标为　　　　. 重难点3　用坐标表示位置 目录 上一级 例4.如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成(　　) A.(2，1)　　 B.(1，2)　　 C.(2，2)　　 D.(2，3) A 目录 上一级 变式4.(2024·贵州)为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为(　　) A.第一象限　　 B.第二象限　　 C.第三象限　　 D.第四象限 A 重难点4　函数自变量的取值范围 目录 上一级 例5.下列函数中，自变量x的取值范围错误的是(　　) A.y＝ ( x≠ ) 　　　　　　　 B.y＝(x≥1) C.y＝(x≤1)　　　　　　　 D.y＝x2－1(x为任意实数) 变式5.(2024·齐齐哈尔)在函数y＝＋中，自变量x的取值范围是　　　　　　　　 . B x＞－3且x≠－2 目录 上一级 例6.向高为10的容器(形状如图)中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是(　　) 重难点5　函数图象与实际问题 A. B. C. D. D 目录 上一级 变式6.(2023·贵州)今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是(　　) A.小星家离黄果树景点的路程为50 km B.小星从家出发第1小时的平均速度为75 km/h C.小星从家出发2小时离景点的路程为125 km D.小星从家到黄果树景点的时间共用了3 h D 必过题 提升题 培优题 目录 课堂过关·实战检验 必过题 目录 上一级 1.(2022·广东)在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位长度后，得到的点的坐标是 (　　) A.(3，1)　　 B.(－1，1)　　 C.(1，3)　　 D.(1，－1) 2.(2022·广东)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是(　　) A.2是变量　　 B.π是变量　　 C.r是变量　　 D.C是常量 A C 目录 上一级 3.(2020·广东)在平面直角坐标系中，点(3，2)关于x轴对称的点的坐标为 (　　) A.(－3，2)　　 B.(－2，3)　　 C.(2，－3)　　 D.(3，－2) 4.(2023·黄石)函数y＝的自变量x的取值范围是 (　　) A.x≥0　　 B.x≠1　　 C.x≥0且x≠1　　 D.x＞1 D C 目录 上一级 5.(2024·南通)甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20 km.两人前进路程s(单位：km)与甲的前进时间t(单位：h)之间的对应关系如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是 (　　) A.甲比乙晚出发1 h B.乙全程共用2 h C.乙比甲早到B地3 h D.甲的速度是5 km/h D 提升题 目录 上一级 6.(2023·日照)若点M(m＋3，m－1)在第四象限，则m的取值范围是　　　　　　 . 7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状可能是 (　　) A. B. C. D. －3＜m＜1 D 目录 上一级 8.(2024·呼伦贝尔)已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论： (1)体育场离该同学家2.5千米； (2)该同学在体育场锻炼了15分钟； (3)该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍； (4)若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75. 其中正确结论的个数是 (　　) A.1　　 B.2　　 C.3　　 D.4 C 培优题 目录 上一级 9.画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°，60°，90°，120°，…，330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A，B，C的坐标分别表示为A(6，60°)，B(5，180°)，C(4，330°)，则点D的坐标可以表示为　　　　　. (3，150°) 目录 创新拓展·提升素养 目录 10.小明坐车到甲地游玩，他从家出发0.8小时后先到达乙地，在乙地逗留一段时间后继续坐车到甲地，小明离家一段时间后，爸爸开始驾车沿相同的路线直接前往甲地.如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图，请根据图象回答下列问题： (1)图中自变量是　，因变量是　　； (2)小明家到甲地的路程为　　　　km，小明在 乙地逗留的时间为　　　　h； (3)小明出发　　　　小时后爸爸驾车出发； t s 60 1.7 2.5 目录 (4)分别求出小明爸爸驾车前往甲地这一时间段内小明和他爸爸的平均速度. 解: ＝24(km/h)，＝60(km/h). 答:小明爸爸驾车前往甲地这一时间段内小明的平均速度为24 km/h，小明爸爸的平均速度为60 km/h. $$