第8讲 一元一次不等式(组)及其应用（课件PPT）-【思而优·中考突破】2025年中考数学总复习（广东专用）

25版·数学课件 第二章　方程与不等式(组) 第8讲　一元一次不等式(组)及其应用 第一部分　考点突破 01 知识盘点·夯实基础 03 课堂过关·实战检验 目录 02 重难突破·形成能力 04 创新拓展·提升素养 目录 知识盘点·夯实基础 目录 考点梳理 1.不等式的相关概念 (1)不等式：用不等号(　　，　　，　　，　　或　　)表示不等关系的 式子； (2)不等式的解：使不等式成立的未知数的值； (3)不等式的解集：使不等式成立的未知数的　　　　　　. ＞ ＜ ≥ ≤ ≠ 取值范围 目录 对点演练 1.列不等式. (1)a不大于1：　　　　； (2)b不小于3：　　　　； (3)x与1的差不为0：　　　　　； (4)y与5的和超过10：　　　　　. a≤1 b≥3 x－1≠0 y＋5＞10 目录 考点梳理 2.不等式的基本性质 (1)性质1：若a＞b，则a±c　　b±c； (2)性质2：若a＞b，c＞0，则ac　　bc，　　； (3)性质3：若a＞b，c＜0，则ac　　bc，　　. ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ 目录 对点演练 2.若a≤b，则下列不等式一定成立的是(　　) A.a－2≥b－2　　　　 B.－≥－ C.－a＋1≤－b＋1 D.a＜b B 目录 考点梳理 3.一元一次不等式(5年3考) (1)定义：用不等号连接，含有　　个未知数，并且含有未知数项的次数都是　的，左右两边为　　　　的式子叫作一元一次不等式； (2)解法(和　　　　　　的解法类似)：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1； 一 1 整式 一元一次方程 目录 (3)解集在数轴上表示： x　　　a　　　x　　　a x　　　a　　　x　　　a 失分点警示：系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等号改变方向. ≥ ＞ ≤ ＜ 目录 对点演练 3.解不等式：≤＋1，并把解集在数轴上表示出来. 解： ≤＋1， 去分母，得4(x＋1)≤3(2x－1)＋12， 去括号，得4x＋4≤6x－3＋12， 移项、合并同类项，得－2x≤5， 系数化为1，得x≥－. 解集在数轴上表示如图: 目录 考点梳理 4.一元一次不等式组(5年5考) (1)定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组； (2)解法：先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的　　　部分； 公共 (3)不等式组解集的类型 目录 假设a＜b 解集 数轴表示 口诀  x≥a x≥b x≥b 大大取大  x≤a x≤b x≤a 小小取小  x≥a x≤b a≤x≤b 大小，小 大中间找  x≤a x≥b 无解 大大，小 小取不了 目录 对点演练 4.解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来. 解：解不等式4(x＋1)≤7x＋10，得x≥－2， 解不等式x－5＜，得x ＜ ， ∴不等式组的解集为－2≤x ＜ . 解集在数轴上表示如图: 目录 考点梳理 5.列一元一次不等式解应用题(5年2考) (1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，注意关键词，如“大于、小于、不大于、不少于、不低于、不多于、至多、超过、至少、不足”； (2)设：设出适当的未知数； (3)列：根据题目中的不等关系，列出不等式； (4)解：解出所列不等式的解集； (5)答：写出答案，注意检验. 目录 对点演练 5.一本书共98页，张力读了一周(7天)还没读完，而李永不到一周就已读完.李永平均每天比张力多读3页.若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为 (　　) A　　　 B. C. D. A 重难点1 重难点2 重难点3 目录 重难突破·形成能力 重难点4 例1.若m＞n，则下列不等式中正确的是(　　) A.m－2＜n－2　　 B.－m＞－ C.n－m＞0　　 D.1－2m＜1－2n 变式1.下列不等式中，不一定成立的是(　　) A.若x＞y，则－x＜－yB.若x＞y，则x2＞y2 C.若x＜y，则＜D.若x＋m＜y＋m，则x＜y 重难点1　不等式的性质 目录 上一级 D B 例2.解不等式：≥＋1，并在数轴上表示解集. 重难点2　解一元一次不等式 目录 上一级 解： ≥＋1， 去分母，得2(x－1)≥3(x－3)＋6， 去括号，得2x－2≥3x－9＋6， 移项、合并同类项，得－x≥－1， 系数化为1，得x≤1， 解集在数轴上表示如图: 变式2.(2024·眉山)解不等式：－1≤，把它的解集表示在数轴上. 目录 上一级 解： －1≤， 去分母，得2－6≤3， 去括号，得2x＋2－6≤6－3x， 移项、合并同类项，得5x≤10， 系数化为1，x≤2， 解集在数轴上表示如图: 例3.(2024·天津)解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答. (1)解不等式①，得　　　　　； (2)解不等式②，得　　　　　； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 重难点3　解一元一次不等式组 目录 上一级 x≤1 x≥－3 (4)原不等式组的解集为　　　　　　. －3≤x≤1 解：解集在数轴上表示如图: 变式3.解不等式组：并求出它的所有整数解的和. 目录 上一级 解： 解不等式①，得x≥－2， 解不等式②，得x<4， ∴不等式组的解集为－2≤x 4， ∴不等式组的所有整数解为－2，－1，0，1，2，3， ∴所有整数解的和为－2＋(－1)＋0＋1＋2＋3＝3. 例4.某中学计划用3 500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？ 重难点4　不等式(组)的应用 目录 上一级 解：设学校还能买x本辞典， 根据题意，得40x＋24×60≤3 500， 解得x≤51.5， ∵x为整数， ∴x的最大值为51. 答：学校最多还能买51本辞典. 变式4.某商店需要购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表所示(注：获利＝售价－进价).若商店计划投入资金少于2 050元，且销售完这批商品后获利多于600元，请问有哪几种购货方案？并选出其中获利最大的购货方案. 目录 上一级   甲 乙 进价(元/件) 15 30 售价(元/件) 20 38 解:设购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100－m)件，依题意，得 解得 m ， 又∵m为正整数， ∴m可以为64，65，66， ∴共有3种购货方案， 方案1：购进甲种商品64件，乙种商品36件; 方案2：购进甲种商品65件，乙种商品35件; 方案3：购进甲种商品66件，乙种商品34件. 目录 上一级 选择方案1可获利(20－15)×64＋(38－30)×36＝608(元)， 选择方案2可获利(20－15)×65＋(38－30)×35＝605(元)， 选择方案3可获利(20－15)×66＋(38－30)×34＝602(元). ∵608＞605＞602， ∴获利最大的购货方案为:购进甲种商品64件，乙种商品36件. 目录 上一级 必过题 提升题 培优题 目录 课堂过关·实战检验 1.(2023·广东)一元一次不等式组的解集为(　　) A.－1＜x＜4　　 B.x＜4　　 C.x＜3　　 D.3＜x＜4 2.(2020·广东)不等式组的解集为(　　) A.无解　　 B.x≤1　　 C.x≥－1　　 D.－1≤x≤1 必过题 目录 上一级 D D 3.(2013·广东)已知实数a，b，若a＞b，则下列结论正确的是(　　) A.a－5＜b－5　　 B.2＋a＜2＋b　　　 C.＜　　　 D.3a＞3b 4.(2024·广东)关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是　　　. 目录 上一级 D x≥3 5.(2013·广东)某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10％，则最多可打　　　　折. 八八 6.(2023·聊城)若不等式组的解集为x≥m，则m的取值范围是　　　　　. 提升题 目录 上一级 m≥－1 7.(2019·广东)某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元. (1)若购买这两类球的总金额为4 600元，求篮球、足球各买了多少个； 目录 上一级 解：设篮球、足球各买了x个、y个， 根据题意，得 解得 答：篮球、足球各买了20个、40个. (2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个 篮球. 目录 上一级 解：设购买了a个篮球， 根据题意，得70a≤80， 解得a≤32. 答：最多可购买篮球32个. 8.已知关于x的不等式组 (1)如果该不等式组有解，求a的取值范围； 培优题 目录 上一级 解：∵关于x的不等式组有解， ∴3a－2 2，解得a ， 即a的取值范围是a . (2)如果该不等式组有4个整数解，求a的取值范围. 目录 上一级 解：关于x的不等式组的解集为2＜x ＜ 3a－2， ∵该不等式组有4个整数解， ∴四个整数解为3，4，5，6， ∴6 ＜ 3a－2≤7，解得 ＜ a≤3， 即a的取值范围是 ＜ a≤3. 目录 创新拓展·提升素养 9.【研究性学习】小明在学习一元二次不等式的解法时发现，可以应用初中所学知识“用因式分解法解一元二次方程”的方法求解.方法如下： 解不等式：x2－4＞0. 解：∵x2－4＝(x＋2)(x－2)， ∴原不等式可化为(x＋2)(x－2)＞0. ∵两数相乘，同号为正， ∴分类讨论：①或② 解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜－2， ∴原不等式的解集为x＞2或x＜－2. 目录 请用以上方法解下列不等式： (1)x2－9＞0； 目录 解： ∵x2－9＝(x＋3)(x－3)， ∴(x＋3)(x－3)0. 根据“两数相乘，同号得正”，得①或② ∴解不等式组①，得x3， 解不等式组②，得x－3， 故原不等式的解集为x3或x－3. (2)＜0. 目录 解：根据“两数相除，同号得正，异号得负”， 得①或② ∴解不等式组①，得－1x1， 不等式组②无解， ∴原不等式的解集为－1x1. $$