第6讲 分式方程及其应用（课件PPT）-【思而优·中考突破】2025年中考数学总复习（广东专用）

25版·数学课件 第二章　方程与不等式(组) 第6讲　分式方程及其应用 第一部分　考点突破 01 知识盘点·夯实基础 03 课堂过关·实战检验 目录 02 重难突破·形成能力 04 创新拓展·提升素养 目录 知识盘点·夯实基础 目录 考点梳理 1.分式方程的定义 　　　中含有未知数的方程叫作分式方程. 对点演练 1.下列各式中属于分式方程的是(　　) A.－＝1　　 B.x2－6x＋＝0 C.－＝5 D.＋ 分母 C 目录 考点梳理 2.分式方程的解 使分式方程两边相等的未知数的　　　. 对点演练 2.若关于x的分式方程＝的解是x＝2，则m的值为(　　) A.－4　　　　 B.－2　　　　 C.2　　　　 D. 4 值 A 目录 考点梳理 3.解分式方程(5年4考) (1)原理：将分式方程转化为　　　　方程； (2)解法步骤： ①去分母，将分式方程化为整式方程； ②解所得的整式方程； ③检验：把所求得的x的值代入最简公分母中，若最简公分母为　　，则应舍去. 整式 0 目录 对点演练 3.解方程：＋1＝. 解：方程两边同乘x－2， 得3x＋(x－2)＝6， 解得x＝2， 检验：当x＝2时，x－2＝0， ∴x＝2不是原方程的解，原方程无解. 目录 考点梳理 4.分式方程的应用(5年3考) (1)列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答； (2)解分式方程实际应用问题，最终结果一定要进行双检验： ①检验是不是分式方程的解； ②检验是否符合实际意义. 目录 对点演练 4.(2024·达州)甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个.设乙每小时加工x个零件，则可列方程为(　　) A.－＝30 B.－＝30 C.－＝ D.－＝ D 重难点1 重难点2 目录 重难突破·形成能力 例1.(2024·镇江)解方程：＝. 重难点1　解分式方程 目录 上一级 解：方程两边同乘x(x＋1)， 得3(x＋1)＝2x. 解得x＝－3. 检验:当x＝－3时，x(x＋1)≠0， ∴原分式方程的解为x＝－3. 变式1.(2024·广州)解方程：＝. 目录 上一级 解：方程两边同乘x(2x－5)， 得x＝3， 解得x＝3， 检验:当x＝3时，x(2x－5)≠0， ∴原分式方程的解为x＝3. 例2.(2024·南通)解方程－1＝. 目录 上一级 解：方程两边同乘3(x＋1)， 得3x－3(x＋1)＝2x， 解得x＝－， 检验:当x＝－时，3(x＋1)≠0， ∴原分式方程的解为x＝－. 变式2.(2024·陕西)解方程：＋＝1. 目录 上一级 解：方程两边同乘x2－1， 得2＋x＝x2－1， 解得x＝－3， 检验:当x＝－3时，x2－1≠0， ∴原分式方程的解为x＝－3. 例3.(2024·雅安)某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3 000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25％，结果提前15天完成铺设任务.求原计划与实际每天铺设管道各多少米. 重难点2　分式方程的应用 目录 上一级 解：设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道x米， 根据题意，得＋15＝， 解得x＝40， 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意， ∴x＝50. 答：原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米. 变式3.(2024·云南)某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度. 目录 上一级 解：设D型车的平均速度为x km/h，则C型车的平均速度为3x km/h， 根据题意，得＝2，解得x＝100， 经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意. 答：D型车的平均速度为100 km/h. 必过题 提升题 培优题 目录 课堂过关·实战检验 1.(2024·广东)方程＝的解为(　　) A.x＝3　　 B.x＝－9　　 C.x＝9　　 D.x＝－3 2.(2023·湖南)将关于x的分式方程＝去分母可得(　　) A.3x－3＝2x　　 B.3x－1＝2x　　 C.3x－1＝x　　 D.3x－3＝x 必过题 目录 上一级 C A 3.(2015·广东)分式方程＝的解是　　　. 4.(2024·广元)我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”.现需要购买A，B两种绿植，已知A种绿植的单价是B种绿植的单价的3倍，用6 750元购买的A种绿植比用3 000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植的单价是x元，则可列方程是(　　) A.－50＝　　 B.－50＝ C.＋50＝　　 D.＋50＝ 目录 上一级 x＝2 C 5.(2023·广东)某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12 km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10 min，求乙同学骑自行车的速度. 提升题 目录 上一级 解：设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为1.2x千米/分钟， 根据题意，得＝10，解得x＝0.2， 经检验，x＝0.2是原方程的解，且符合题意. 答：乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟. 6.(2018·广东)某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等. (1)求该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元； 目录 上一级 解：设该公司购买的A型芯片的单价是x元，则B型芯片的单价是(x＋9)元. 由题意，得， 解得x＝26. 经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意. 26＋9＝35(元). 答：该公司购买的A型芯片的单价是26元，B型芯片的单价是35元. (2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，求购买了多少条A型芯片. 目录 上一级 解:设购买了y条A型芯片，则购买了(200－y)条B型芯片， 由题意，得26y＋35(200－y)＝6 280， 解得y＝80. 答:购买了80条A型芯片. 7.(2020·广东)某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的. (1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米； 目录 上一级 解:设每个A类摊位占地面积为x平方米，则每个B类摊位占地面积为平方米，由题意，得×， 解得x＝5， 经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意， ∴x－2＝3. 目录 上一级 答:每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位占地面积为3平方米. (2)该社拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用. 目录 上一级 解：设建A类摊位a个，则建B类摊位(90－a)个，费用为z元， ∵3a≤90－a，a>0， ∴0<a≤22.5， 由题意，得z＝40×5a＋30×3(90－a)＝110a＋8 100. ∵110＞0， ∴z随着a的增大而增大， 目录 上一级 又∵a为整数， ∴当a＝22时，z有最大值，此时z为10 520. 答：建造这90个摊位的最大费用为10 520元. 8.若关于x的方程＝无解，则m的值为(　　) A.0　　 B.4或6　　 C.6　　 D.0或4 培优题 目录 上一级 D 解析：整理，得(4－m)x＝－2， ∵方程无解， ∴4－m＝0或2x＋1＝0或x＝0， 即4－m＝0或x＝－＝－， ∴m＝4或m＝0， 故选：D. 目录 创新拓展·提升素养 9.解方程： ①＝－1的解为x＝　 ；②＝－1的解为x＝　　； ③＝－1的解为x＝　 ；④＝－1的解为x＝　　； …… 目录 0 1 2 3 【归纳与猜想】(1)根据你发现的规律直接写出⑤和⑥的方程及它们的解； 目录 第⑤个方程：－1，解为x＝4. 第⑥个方程：－1，解为x＝5. (2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解. 第n个方程：－1， 方程两边同乘x＋1， 得n＝2n－(x＋1)， 解得x＝n－1. $$